課時(shí)1 數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 - 副本

.1課時(shí)1數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng).(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)憶思1.數(shù)列的定義是什么?2.數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)有什么不同?3.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中能重復(fù)出現(xiàn)嗎?4.什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式?5.數(shù)列1,2,3,4,5,數(shù)列5,3,2,4,1與{1,2,3,4,5}有什么區(qū)別?自學(xué)檢測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)數(shù)列1,1,1,…是無窮數(shù)列.()(2)數(shù)列中的項(xiàng)互換次序后還是原來的數(shù)列.()(3)有些數(shù)列沒有通項(xiàng)公式.()(4){an}與an的意義一樣,都表示數(shù)列.()2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-1n(n+1),那么aA.320 B.215 C.143.數(shù)列0,1,2,3,4,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為().A.an=n-1 B.an=nC.an=n+1 D.an=n2-14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+2,n是奇數(shù),n-3,n是偶數(shù)【合作探究】探究1：數(shù)列的概念與分類情境設(shè)置問題:觀察以下幾列數(shù):①古埃及“阿默斯”畫了一個(gè)階梯,上面的數(shù)字依次為7,49,343,2401,16807;②戰(zhàn)國(guó)時(shí)期莊周引用過一句話:一尺之棰,日取其半,萬世不竭.這句話中隱藏著一列數(shù):1,12,14,18③從學(xué)號(hào)1開始,記下本班的每一個(gè)同學(xué)參加高考的時(shí)間:2023,2023,…,2023;④小明為了記住剛設(shè)置的手機(jī)密碼,不停地說:7,0,2,5,7,0,2,5,…;⑤-12的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪…依次排成一列數(shù):-12,14,-18你能找到上述幾列數(shù)的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?新知生成1.數(shù)列及其相關(guān)的概念按照一定順序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),排在第一位的數(shù)叫作數(shù)列的首項(xiàng)或叫作數(shù)列的第1項(xiàng),排在第二位的數(shù)叫作數(shù)列的第2項(xiàng),…,排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).2.數(shù)列的表示方法數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.3.數(shù)列的分類項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列.新知運(yùn)用例1下列有關(guān)數(shù)列的說法,正確的是().①數(shù)列1,2,3可以表示成{1,2,3};②數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是同一數(shù)列;③數(shù)列7,7,7,…是無窮數(shù)列;④數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān).A.①② B.③④ C.①③ D.②④【方法總結(jié)】(1)數(shù)列類型的判斷一定要嚴(yán)格按照數(shù)列的定義進(jìn)行;(2)如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同,但順序不同,那么它們是不同的數(shù)列;(3)同一個(gè)數(shù)可以在數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn).鞏固訓(xùn)練下列說法正確的是.

①同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同;②數(shù)列中的項(xiàng)與順序無關(guān);③數(shù)列0,2,4,6是有窮數(shù)列;④數(shù)列0,1,2,3,4,5,6,7,…的第8項(xiàng)為7.探究2：數(shù)列的通項(xiàng)公式情境設(shè)置數(shù)列的一般形式是a1,a2,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.問題1:數(shù)列{an}中的各項(xiàng)ak與各項(xiàng)序號(hào)k(k=1,2,3,…,n,…)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么?問題2:你能從函數(shù)的角度解釋這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)嗎?問題3:在數(shù)列中,符號(hào){an}與an所表示的意義是否相同?問題4:在數(shù)列0,14,13,38,…,n-12n新知生成1.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來表示,那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列的表示從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列的通項(xiàng)公式就是這個(gè)數(shù)列的表達(dá)式,與函數(shù)一樣,數(shù)列還可以用列表法和圖象法來表示.新知運(yùn)用例2根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)-1,7,-13,19,…;(2)23,415,635,8(3)12,2,92,8,(4)5,55,555,5555,…;(5)4,0,4,0,4,0,….【方法總結(jié)】(1)對(duì)于正負(fù)符號(hào)的變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整;(2)對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的變化,先考慮分母的變化規(guī)律,再考慮分子與分母的關(guān)系和變化規(guī)律;(3)對(duì)于各項(xiàng)中有分?jǐn)?shù)又有整數(shù)的變化,應(yīng)統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)形式再觀察其規(guī)律;(4)從數(shù)列5,55,555,5555,…和數(shù)列9,99,999,9999,…的關(guān)系著手.(5)對(duì)于周期數(shù)列,可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列之和的形式,或者利用分段函數(shù)或周期函數(shù),如三角函數(shù)等.鞏固訓(xùn)練寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,它們的前幾項(xiàng)分別是:(1)1,3,7,15,31,…;(2)12,34,78,15(3)2×3,3×4,4×5,5×6,…;(4)32,1,710,9【隨堂檢測(cè)】1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,則第9項(xiàng)為().A.9 B.13 C.17 D.192.數(shù)列0.9,0.99,0.999,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是().A.1+110n B.-1+110nC.1-110n D.1-110n+13.已知n∈N+,給出四個(gè)表達(dá)式:①an=0,n為奇數(shù),1,n為偶數(shù)