空間直線、平面的垂直（4）導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.6空間直線、平面的垂直（4）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過實例直觀感知二面角的概念；通過類比角的概念以及折紙實驗，經(jīng)歷二面角的平面角的發(fā)現(xiàn)過程；通過直觀感知、操作確認(rèn)、邏輯推理得到面面垂直的判定定理，體驗空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯思推理等素養(yǎng)。2.能用文字、符號、圖形語言表述二面角、二面角的平面角、直二面角、兩個平面互相垂直的概念、面面垂直判定定理的內(nèi)容。3.能利用兩個平面互相垂直的判定定理解決一些簡單問題，體會空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化?！緦W(xué)法指導(dǎo)】在前面研究了空間中直線、平面平行關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比地提出研究空間中直線、平面垂直關(guān)系的路徑；類比直線與直線垂直的定義，結(jié)合實例得出二面角的定義；通過回顧異面直線成角、線面角的定義想到用“平面化”思想來度量“二面角”；通過“直觀感知—操作確認(rèn)—思辨論證（邏輯推理）”得到“二面角的平面角”的定義以及平面與平面垂直的判定定理；通過利用兩個平面互相垂直的判定定理解決一些簡單問題，體會空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化?！局攸c難點】重點：平面與平面垂直的判定定理難點:二面角的平面角概念的形成過程【環(huán)節(jié)一】【創(chuàng)設(shè)情境，提出問題】學(xué)生活動1：請舉出一些生活中平面與平面垂直的例子；你認(rèn)為應(yīng)該怎樣定量地描述兩個相交平面的位置關(guān)系？我們在平面內(nèi)遇到過類似的問題嗎？學(xué)生活動2：請大家回憶平面中的角的定義，自學(xué)教材中二面角的相關(guān)概念【環(huán)節(jié)二】【實驗探究，建構(gòu)概念】學(xué)生活動3：在日常生活中，我們常說“把門開大一些”是指哪個角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？我們以前遇到過類似的空間角的度量問題嗎？它們有什么共同特征？學(xué)生活動4：請同學(xué)們動手實驗，探究確定平面角的方案，并說明理由。學(xué)生活動5：完善二面角的平面角的定義（文字、圖形、符號三種語言）學(xué)生活動6：自學(xué)教材完善兩個平面垂直的定義（文字、圖形、符號三種語言）學(xué)生活動7：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直：如果系有鉛錘的細(xì)線AB緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面與地面垂直；否則他就認(rèn)為墻面與地面不垂直。你能用數(shù)學(xué)的文字語言和符號語言描述這個操作過程嗎？請試著說明理由。如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直學(xué)生活動8：我們把這個結(jié)論叫做“兩個平面垂直的判定定理”【環(huán)節(jié)三】【學(xué)以致用，鞏固提升】(1)如果平面α內(nèi)有一條直線m垂直于平面β內(nèi)的一條直線b,那么平面α與平面β是否垂直?(2)如圖所示，在正方體ABCD-A’B求證：平面A’BD⊥【環(huán)節(jié)四】【總結(jié)提升】請你從“知識體系”和“思想方法”兩個維度進(jìn)行歸納反思。【環(huán)節(jié)五】【自學(xué)檢測】請你獨立完成自學(xué)檢測(1)過平面α的一條垂線可作多少個平面與平面α垂直?（無數(shù)個）(2)過平面α的一條斜線可作多少個平面與平面α垂直?（一個）(3)過平面α的一條平行線可作多少個平面與平面