第4章計(jì)數(shù)原理+章末小結(jié) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第4章

計(jì)數(shù)原理第4章章末小結(jié)&1&

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

CA.48

B.54

C.72

D.108

方法指導(dǎo)

設(shè)這五個(gè)區(qū)分別為①，②，③，④，⑤區(qū)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理分步為每一個(gè)區(qū)進(jìn)行涂色，當(dāng)給④區(qū)涂色時(shí)，分為④區(qū)與②區(qū)同色和④區(qū)與②區(qū)不同色這兩個(gè)情況，討論即可得出答案..

小結(jié)（1）應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，要明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏，每一類中的每一種方法都能獨(dú)立地“完成這件事情”；（2）應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，應(yīng)準(zhǔn)確理解“分步”的含義，完成這件事，需要分成若干步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，這件事情才能完成.求解過(guò)程滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).&3&

排列組合應(yīng)用題例2（1）

（2022年新高考全國(guó)Ⅱ卷）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有(

).BA.12種

B.24種

C.36種

D.48種

（2）（2020年新高考全國(guó)Ⅱ卷）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有(

).CA.120種

B.90種

C.60種

D.30種

小結(jié)

將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，是解排列、組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步.（1）正確分類或分步，恰當(dāng)選擇兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.（2）有限制條件的排列組合問(wèn)題應(yīng)優(yōu)先考慮“受限元素”或“受限位置”.而排列組合討論的問(wèn)題的共同點(diǎn)是“元素不相同”，不同點(diǎn)是排列與順序有關(guān)，組合與順序無(wú)關(guān).本題滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).&4&

二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

（1）若展開(kāi)式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

小結(jié)

二項(xiàng)式定理的問(wèn)題類型及解答策略：（1）確定二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)：先寫出其通項(xiàng)公式，建立方程，確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式求解.（2）求二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與差：賦值代入.（3）確定二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大或最小項(xiàng)：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).&5&

二項(xiàng)式定理中的“賦值”問(wèn)題

D

小結(jié)

賦值法的應(yīng)用規(guī)律與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，包括求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和，主要方法是賦值法，通過(guò)觀察展開(kāi)式右邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時(shí)賦值后得到的式子比所求式子多一項(xiàng)或少一項(xiàng)，此時(shí)要專門求出這一項(xiàng)，而在求奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和時(shí)，往往要賦值兩次，再由方程組求出結(jié)果.數(shù)學(xué)文化與計(jì)數(shù)原理

數(shù)學(xué)文化是國(guó)家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與文化學(xué)、社會(huì)學(xué)的交叉學(xué)科.其內(nèi)涵是一種理性思維方法在實(shí)踐過(guò)程中不斷探索形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用.

縱觀近幾年高考，計(jì)數(shù)原理部分以數(shù)學(xué)文化為背景的問(wèn)題層出不窮，讓人耳目一新.同時(shí)考生們也受困于背景陌生，使閱讀受阻，思路無(wú)法打開(kāi).下面通過(guò)對(duì)典型例題的剖析，讓同學(xué)們?cè)黾訉?duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).一、以古代文化經(jīng)典為素材例1

如圖，洛書（古稱龜書）是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為(

).BA.30

B.40

C.42

D.44

小結(jié)

本題滲透了古代數(shù)學(xué)文化，在悠久燦爛的中國(guó)古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中一朵絢爛的奇葩.數(shù)學(xué)不僅是中國(guó)古代實(shí)用科學(xué)的基石，而且含有神秘的文化色彩，有著深厚的文化積淀，它滲透在數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，有待我們?nèi)ネ诰?二、以數(shù)學(xué)家為素材

35

小結(jié)

“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，此書還說(shuō)明表內(nèi)除“1”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和.楊輝指出這個(gè)方法出于《釋鎖》算書，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì).三、以古建筑為背景例3

永定土樓位于中國(guó)東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無(wú)二的神奇的山區(qū)居民建筑，是中國(guó)古建筑的一朵奇葩.2008年7月，永定土樓成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特、規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主