理論力學總結(jié)

理論力學總結(jié)靜力學靜力學的基本概念靜力學的公理和定理力系的合成力系的平衡方程剛體系統(tǒng)平衡問題的解法考慮摩擦的平衡問題解法重心坐標公式靜力學的基本概念

1.力力是物體之間相互的機械作用；力可以使物體移動，也可以使物體轉(zhuǎn)動。力的分解：力可沿坐標軸分解。xyzabgxyzabg靜力學的基本概念力的投影：一次投影法二次投影法已知投影求力xyzjb2.力矩力矩是力使物體轉(zhuǎn)動效應的度量。對于平面問題：把力的大小與力的作用線到某點O的距離之積定義為力對O點之矩，簡稱力矩。且規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正值，順時針方向轉(zhuǎn)動為負值。Od2.力矩對于空間問題：定義為力對點之矩，其中為力的作用點的矢徑。定義為力對軸之矩。當力與軸相交或平行，則力對軸之矩為零。力矩關(guān)系定理：力對點之距與力對軸之矩的關(guān)系：xyzo利用力矩關(guān)系定理可方便地計算力對點之矩。3.力偶與力偶矩：力偶是大小相等、方向相反、作用在同一平面內(nèi)的兩個力。力偶只能使物體轉(zhuǎn)動。力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應的度量。對于平面問題：力偶矩用代數(shù)量表示，大小等于力偶中任一力與力偶臂的積，用M

表示，且規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動為正值，順時針方向轉(zhuǎn)動為負值。力偶對同一平面內(nèi)任一點之矩都等于其力偶矩，只要不改變力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，力偶可在其作用平面內(nèi)任意的轉(zhuǎn)動和移動。對于空間問題：力偶矩用矢量表示，矢量的長度代表大小，方向符合右手規(guī)則；但要注意力偶矩為自由矢量，而力矩是定位矢量。d4．剛體：永不變形的物體。5．平衡：在外力作用下保持靜止或勻速運動狀態(tài)不變。6．力系及相關(guān)概念：力系：作用在物體上的一組力。等效力系：如果兩個力系對物體的作用效果完全相等，稱這兩個力系這等效力系。力系的簡化：如用一簡單力系等效代替一復雜力系稱為力系的簡化。合力：如果一個力系與一個力等效，則稱該力為力系的合力。平衡力系：物體在一力系作用下，處于平衡狀態(tài)，該力系稱為平衡力系。力系的平衡條件：使物體平衡的力系需滿足的條件稱為力系的平衡條件。力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系的主矩：力系中各力對任一點取矩的矢量和。

靜力學公理及幾個重要定理1．公理：公理一：二力平衡公理；適用于剛體。公理二：加減平衡力系公理；適用于剛體。公理三：力的平行四邊形法則；適用于物體。公理四：作用與反作用公理；適用于物體。公理五：剛化公理，適用于變形體。推論一：力的可傳性原理，適用于剛體。推論二：三力平衡匯交定理：適用于剛體。2．力線平移定理：作用在剛體上的力可以向剛體上任一點平移，但必須附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原來的力對移動后作用點之矩。力線平移定理可用來簡化力系，其逆定理亦成立。3．合力投影定理：力系的合力在任一軸上的投影等于力系中各力對同一軸上投影的代數(shù)和。4．合力矩定理平面力系：合力對平面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和?？臻g力系：合力對任一點（軸）之矩等于力系中各力對同一點（軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。5．力系等效定理兩個力系相互等效的充分必要條件是這兩力系的主矢量相等，對同一點的主矩相等。6．平衡力系定理力系作用下物體平衡的充分必要條件是力系為零力系，即：主矢為零、對任一點的主矩為零。7.力矩關(guān)系定理：力對點之距矢在某軸上的投影等于力對該軸之矩。力系的合成（簡化）1．平面力系：對任一平面力系F1，F(xiàn)2……,Fn，任選簡化中心O，可得到一個力和一個力偶；力的大小和方向由力系的主矢決定，即：，它與簡化中心的位置無關(guān)；力偶的力偶矩由力系對簡化中心的主矩決定，即：MO=∑MO(Fi)，它與簡化中心的位置選擇有關(guān)。對該力和力偶進一步簡化可得到下列四種情況：（1）FR'=0，Mo=0，力系成平衡。（2）FR'=0，Mo≠0，力系合成為一合力偶Mo

。（3）FR'≠0，Mo=0，合成一作用在簡化中心的合力FR

。（4）FR'≠0，Mo≠0，力系合成一作用線距簡化中心為

d=

Mo/FR'

的合力FR

=FR'。

2．空間力系：向任一點簡化得到一個力和一個力偶，進一步簡化后情況如下：（1）FR'=0，Mo=0，力系平衡。（2）FR'≠0，Mo=0，合力。（3）FR'=0，Mo≠0，合力偶。（4）FR'

Mo≠0，力螺旋。（5）FR'≠0，Mo≠0，F(xiàn)R'

Mo=0，合力。1．平面力系：平面匯交力系：力系向匯交點簡化可得到一個合力：平面力偶系：力系向任意點簡化均得到一合力偶：M=∑Mi力系的平衡方程力系的平衡條件：主矢量為零、主矩為零力系種類空間任意力系空間匯交力系空間平行力系空間力偶力系平面任意力系平面匯交力系平面平行力系平面力偶力系平衡方程∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Mx=0∑My=0∑Mz=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Fz=0∑Mx=0∑My=0∑Mx=0∑My=0∑Mz=0∑Fx=0∑Fy=0∑MO=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fy=0∑MO=0∑M=0其它形式四矩式五矩式六矩式三矩式二矩式三矩式二矩式未知量數(shù)63333221剛體系統(tǒng)平衡問題的解法1.

選擇研究對象：首先根據(jù)題意，分析問題是機構(gòu)還是結(jié)構(gòu)；如果是機構(gòu)，一般按照從已知到未知的順序一個一個地拆開來研究。如果是結(jié)構(gòu)，還要觀察有無固定端約束或相當于固定端的約束，如有，通常將帶有固定端的部分留在最后解；如果沒有固定端，大多數(shù)情況先取整體為研究對象求出一部分未知量，再取個體進行研究。2.

取分離體，畫受力圖：要把所選研究對象從周圍物體中分離出來，畫出基本輪廓，再畫物體所受到的力。畫受力圖時應注意，要先畫主動力，后畫約束反力；約束反力一定要根據(jù)約束的類型和性質(zhì)確定，常見約束的約束反力一定要熟練掌握，如固定鉸、固定端、活動鉸、光滑面支承、柔索等。有時需用二力平衡公理或三力平衡匯交定理及作用與反作用公理確定反力的方向。剛體系統(tǒng)平衡問題的解法1.

選擇研究對象：2.

取分離體，畫受力圖：3.選擇投影軸和矩心，列靜力平衡方程求未知力。通常先取矩后投影，矩心盡量選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡可能與未知力垂直或平行；以保證列一個方程可求出一個未知量，避免解聯(lián)立方程組。考慮摩擦的平衡問題解法與一般問題的解題思路和方法相同，須注意以下問題：1、受力分析時要加上摩擦力，摩擦力的方向總是與物體運動趨勢的方向相反。2、列方程時應增加補充方程：Ff≤Ffmax=fsFN

3、解答結(jié)果是一個范圍。了解摩擦角的概念：fs=tan

f重心坐標公式

xc=∑Pixi/∑Pi

yc=∑Piyi/∑Pizc=∑Pizi/∑Pi

矢徑公式:

rc=∑Piri/∑Pi主矢量、主矩（力矩）的計算及平面力系的合成P10例1－1P23題1－4P48例3－1P69題3－1受力分析及受力圖P20例1－2、3P24題1－6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18步驟：選研究對象取分離體并畫出基本輪廓畫物體所受到的力畫受力圖注意事項：要先畫主動力，后畫約束反力；約束反力一定要根據(jù)約束的類型和性質(zhì)確定，熟練掌握固定鉸、固定端、活動鉸、光滑面支承、柔索等常見約束的約束反力。應用二力平衡公理或三力平衡匯交定理及作用與反作用公理確定約束反力的方向。力的標注整體解剛體系統(tǒng)平衡問題的一般方法：機構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體個體（整體）（帶固定端）剛體系統(tǒng)的平衡問題習題分析解題步驟①

選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標、取矩點、列平衡方程。④解方程求出未知數(shù)①②③④坐標軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；矩心最好選在未知力的交叉點上；注意判斷二力桿；運用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧剛體系統(tǒng)的平衡問題習題分析ACEQBrl題1：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：A、C處反力l/2hql解：（1）選CD為研究對象DCDEFCFExFEyFTDACEQBrl題1：已知：l=40cm，h=20cm，r=10cm，q=2.5N/cm，Q=50N。求：A、C處反力l/2hql（2）選整體為研究對象DFCFAxFAyMAAPBa題2：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：A、G處反力及BE、CE桿內(nèi)力。q解：（1）選整體為研究對象CDMaaaGEFAxFAyFGxFGyGEAPBa題2：已知：a=2m，M=20kNm，q=10kN/m，P=20kN。求：A、G處反力及BE、CE桿內(nèi)力。q（2）選GE為研究對象CDMaaaGEFEBFAxFAyFGxFGyMFGxFGyFECAPB題3：已知：l1=2m，l2=1.5m，M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：A、D處反力。解：（1）選BCD為研究對象CDMl1FBxFByl22l12l2FDyFDx（2）選CD為研究對象PBCDMFCxFCyqAPB題3：已知：l1=2m，l2=1.5m，M=26kNm，q=1kN/m，P=13kN。求：A、D處反力。解：（3）選整體為研究對象CDMl1l22l12l2FDyFDxFAxFAyMA題4：已知：a=40cm，r=10cm，Q=100N，P=50N，q=15N/cm。求：A處反力。解：（1）選BCD為研究對象FBxFByCFDyFDx（2）選CD為研究對象BDErPAPBCDEaQqr30oa/2a/2CDFDyFDxFCxFCyP題4：已知：a=40cm，r=10cm，Q=100N，P=50N，q=15N/cm。求：A處反力。（3）選整體為研究對象APBCDEaQqr30oa/2a/2FDyFDxFAxFAyMA題1：已知：P、a求：A、B、C的約束反力。aaaaaP45oABCDE題2：已知：AB=AC=2r，P求：BC桿兩端受力ACPBrDAPB1mCDM32mE2m1m4題3：已知：M=12kNm，P=10kN求：A、B、D處反力。32運動學研究方法：直角坐標法自然坐標法矢徑法動點動系法一、點的運動研究內(nèi)容：運動（方程、軌跡、方式）速度加速度33直角坐標法自然坐標法矢徑法動點動系法運動方程速度加速度適用問題x=x(t)y=y(t)z=z(t)vx

=dx/dtvy

=dy/dtvz

=dz/dtax=d2x/dt2ay=d2y/dt2az=d2z/dt2軌跡未知s=s(t)已知軌跡公式推導動點、動系的選擇分析絕對運動、相對運動、牽連運動.分析絕對速度、相對速度、牽連速度.分析絕對加速度、相對加速度、牽連加速度和科氏加速度.有相對運動的情形34點的合成運動（合成法、動點動系法）絕對運動：動點相對于靜系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于靜系的運動。絕對速度（加速度）：動點相對于靜系的速度（加速度）。相對速度（加速度）：動點相對于動系的速度（加速度）。牽連速度（加速度）：動系中與動點重合的點（牽連點）相對于靜系的速度（加速度）。

35科氏加速度：科氏加速度：當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，由于牽連轉(zhuǎn)動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的一種附加加速度?？剖霞铀俣鹊拇_定：

科氏加速度的大小為：ak=2

evrsin

式中

是

e、vr間的夾角；科氏加速度的方向由右手法則確定。常見情況下，

e與vr相互垂直，故：ak=2

evr；方向由vr繞

e轉(zhuǎn)900得到。

36二、剛體的運動

剛體的運動形式平動定軸轉(zhuǎn)動平面運動研究內(nèi)容運動方程速度與角速度加速度與角加速度371．平動定義：剛體運動時，其上任一條直線的方位始終保持不變。特點：剛體平動時，其上各點的軌跡、位移、速度、加速度均相同。研究方法：用剛體上任一點的運動來表示剛體的平動。所有關(guān)于點的運動學的理論均可應用。382．定軸轉(zhuǎn)動定義：剛體運動時，有且只有一條直線始終保持不變（這條直線稱轉(zhuǎn)軸）。特點：剛體轉(zhuǎn)動時，與轉(zhuǎn)軸平行的直線上各點的軌跡、速度、加速度相同）轉(zhuǎn)動剛體的整體描述：運動方程：

=

（t）（轉(zhuǎn)角方程）角速度：

=d

/dt角加速度：a

=d

/dt=d2

/dt2

39轉(zhuǎn)動剛體上一點的運動描述：轉(zhuǎn)動剛體上任一點的運動為圓周運動，圓心在轉(zhuǎn)軸上，半徑為該點到轉(zhuǎn)軸的距離。位移：s=r

速度：v=r

加速度：an=r

2

,a

=ra,a=r(

4+a2)1/2

tanq=

2/a(q

為a與a

的夾角)403．平面運動定義：剛體運動時，其上任一點都在平行于某一固定的平面內(nèi)運動。特點：剛體作平面運動時，與固定平面垂直的直線上各點具有相同的運動規(guī)律，故可用平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動來研究。運動方程：

xyxyjx=x(t)y=y(t)j=j(t)41剛體平面運動的分解：剛體的平面運動

?

隨基點的平動＋繞基點的轉(zhuǎn)動

注意：基點不同，隨基點平動的速度不同，但繞基點轉(zhuǎn)動的角速度不變。42剛體平面運動時剛體上任一點速度的求法：基點法：（1）選擇基點：已知速度的點（A）。（2）列基點法基本公式，分析速度的大小和方向。（3）在所求點畫速度平行四邊形。（4）利用三角函數(shù)關(guān)系求未知量。AB43速度投影定理：剛體平面運動時剛體上任一點速度的求法：AB速度投影定理只適用已知一點速度的大小和方向及另一點的速度方向求另一點速度大小。44速度瞬心法：速度瞬心：剛體運動時瞬時速度為零的點。解題方法：確定瞬心P的位置求平面運動剛體的角速度：

求任一點A的速度為：vA=AP

（方向垂直于AP，與

保持一致）剛體平面運動時剛體上任一點速度的求法：45剛體平面運動時任一點加速度的求法基點法：（1）選基點：已知加速度的點（A）。（2）列基點法公式：（3）畫加速度矢量圖：（4）利用矢量投影定理求未知量。AB46三、運動學綜合題解法

分析機構(gòu)中各構(gòu)件的運動形式，哪些構(gòu)件之間有相對運動，哪些構(gòu)件作平面運動，在有相對運動的地方應用點的速度合成定理，對于平面運動的剛體，選擇一種方法求速度（基點法、瞬心法或速度投影定理）。應用速度合成定理時，一定要正確選擇動點和動系，使絕對運動能分解為比較直觀、簡單的相對運動和牽連運動，動點和動系一定不要選在同一個物體上。重點分析三種速度，特別要注意牽連速度是動系上與動點重合的點相對靜系的速度；然后正確畫出速度矢量圖，即速度平行四邊形，利用三角函數(shù)關(guān)系求解未知量。47對平面運動的剛體，其上任一點速度的求法可采用基點法、速度投影法、瞬心法中任一種。采用基點法時，一定要指明基點，把速度平行四邊形作在所求點處。速度投影法只適用于已知一點速度大小和方向及另一點速度方向（大?。┣罅硪稽c速度大?。ǚ较颍┑那闆r。瞬心法的關(guān)鍵是瞬心位置的確定，要求掌握常見的幾種確定瞬心位置的方法：一但瞬心位置確定，即可方便地求出任一點的速度大小和方向。有時為了求解方便，需應用上述2、3中速度矢量式建立綜合矢量等式，然后根據(jù)矢量投影定理解題，可簡化步驟。加速度的求法與速度求法基本相同，平面運動剛體一般只用基點法。48運動學練習題在直角坐標系中，如果一點的速度在三個直角坐標軸上的投影均為常數(shù)，則其加速度一定為零。若剛體運動時，其上兩點的軌跡相同，則該剛體一定作平行移動?？剖霞铀俣鹊拇笮〉扔谙鄬λ俣群蜖窟B角速度乘積的2倍。不論牽連運動為何種運動，速度合成定理都成立。定軸轉(zhuǎn)動剛體上與轉(zhuǎn)軸平行的直線上各點的加速度相等。是非題：

49一半徑為R的圓輪，沿直線作純滾動，若輪心作勻速運動，速度為v，則輪緣上任一點加速度為v2/R。若剛體上各點均作圓周運動，則此剛體的運動一定是定軸轉(zhuǎn)動。加速度的大小等于dv/dt

。剛體作平面運動時，平面圖形內(nèi)兩點的速度在任意軸上的投影相等。已知剛體作平面運動，某瞬時平面圖形上一點O的加速度為a，角加速度為a，角速度為零，則過O點且垂直于a的直線上各點的加速度方向相同并指向O點。

50填空題：半徑為r車輪沿半徑為R固定圓弧作純滾動，若某瞬時輪子的角速度為

，角加速度為

，則輪心O的切向加速度大小為

，法向加速度大小為

。

ROO'rv=r

512.曲柄OA以勻角速度

轉(zhuǎn)動，當系統(tǒng)運動到圖示位置時，vA

vB

，aA

aB

，

AB

0，

AB

0。OABC

vAvBaAaB

523.薄板BC用等長的兩桿AB、CD支承，并在其平面內(nèi)運動，圖示瞬時AB垂直于BC，BC垂直于CD，若桿AB以勻角速度

轉(zhuǎn)動，vC

vB

，

aC

aB

，

CB

0，

CB

0

。ADBC

vCvB

aBaC

53ABLs

4.s=a+bsin

t,

=

t。桿長L已知，取小球A為動點，物體B為動系。則牽連速度大小為ve=

，相對速度的大小為vr

=

。方向在圖中畫出。vevr54

5.平臺H由半徑為R輪A和滾子B支承，不考慮摩擦，已知H速度為

v，則輪A的角速度為

A=

，滾子B的角速度為

B=

。vHABvv55B

6.半徑為R的圓輪以勻角速度

沿直線作純滾動，則其速度瞬心的加速度大小為

a=

。CaR

2567.已知AB=40cm，以

1=3rad/s繞A軸轉(zhuǎn)動，桿CD以

2=1rad/s繞B軸轉(zhuǎn)動，BC=BD=30cm，圖示瞬時AB

CD，若取AB為動坐標，則此時C點的牽連速度大小為

cm/s。DABC

1

2ve150578．半徑為R的圓輪以勻角速度

作純滾動，帶動AB桿繞B作定軸轉(zhuǎn)動，若取輪心C為動點，桿AB為動系，則動點的牽連速度為

，（圖中示出方向）

CABD60ovevavr58已知曲柄滑塊機構(gòu)中的OA＝r，AB＝l，當OA鉛垂時有角速度

，此時連桿AB的角速度為

，AB中點C的速度為

。O

CBAvAvCvB0r

59圖示機構(gòu)中，OA=3m，AB=AC=2m，

=10rad/s，B點的速度為

m/s。CABO60o

動點：OA上的A動系：BC大?。悍较颍?0？？

60平面機構(gòu)在圖示位置時，AB桿水平而OA桿鉛直，若B點的速度vB

0，加速度aB=0。則此瞬時OA桿的角速度

0,角加速度

0。

OAOAB

61平行四邊形機構(gòu)，在圖示瞬時，桿O1A以角速度

轉(zhuǎn)動?；瑝KM相對AB桿運動，若取M為動點，AB為動坐標系，則該瞬時動點的牽連速度與桿AB間的夾角為

。MABO260oO160o

30o621.曲柄搖桿機構(gòu)，在圖示瞬時，桿O1A以角速度

1轉(zhuǎn)動。O1A=R，O1O2=b，O2D=L，試求當O1A水平位置時，桿BC的速度。解：（1）速度合成法動點：O1A上的A動系：O2AMABDO1a

1O2C大?。悍较颍篟1??

2計算題：631.曲柄搖桿機構(gòu)，在圖示瞬時，桿O1A以角速度

1轉(zhuǎn)動。O1A=R，O1O2=b，O2D=L，試求當水平位置時，桿BC的速度。（2）速度合成法動點：BC上的B動系：O2AMABDO1a

1O2C大?。悍较颍篛2B2??

264veOB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以

轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，D相對于BC的速度。大?。悍较颍篵?

解：（1）速度合成法動點：DB上的B動系：AO?

AOCBDbvrvavAvD

（2）速度投影定理求D的速度計算題：65vevr大?。悍较颍?

（3）速度合成法動點：DA上的D動系：BC

AOCBDbvavAvD

vDavDevDrOB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以

轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，D相對于BC的速度。計算題：66

bjABCD3.已知：AB=CD＝1m，

=4rad/s，

j=b=45o。AD垂直于AB，CD垂直于BC，求CD的角速度和角加速度。vBvBvCvCB大?。悍较颍築CBC4

解：（1）以B為基點求C的速度??

CB

CD67

bABCD3.已知：AB=CD＝1m，

=4rad/s，

j=b=45o。AD垂直于AB，CD垂直于BC，求CD的角速度和角加速度。aB（2）以B為基點求C的加速度aCBaCDaB大?。悍较颍??

BC：68OB=80cm，BC=20cm，A為OB的中點，BC鉛垂，CD水平。已知OB以

=2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，CD的角速度。大?。悍较颍?0cm/s?

解:(1)合成法求AD的速度動點：DA上的A動系：OB?

AOCBDbvrvavevD計算題：69OB=80cm，BC=20cm，A為OB的中點，BC鉛垂，CD水平。已知OB以

=2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，CD的角速度。

AOCBDbvrvavCvevBvD（2）速度投影定理求C的速度計算題：70

AOCBDbvrvavCvevBvD（3）基點法求CD的角速度選D為基點大小：方向：CD?

CD

?

vCvDvCD

CD計算題：71

AOCBDbEFvrve大?。悍较颍?0cm/s?

解:(1)合成法求F的速度動點：EF上的F動系：OA??OA＝AB＝L＝40cm，EF＝20cm，CD＝40cm。C為AB的中點，E為CD的中點，CD垂直于EF，已知OA以

＝2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=45o。求圖示位置時，套筒F的速度。計算題：72

AOCBDbEFvAvrvBvCve（2）瞬心法求C點速度

B為AB的速度瞬心OA＝AB＝L＝40cm，EF＝20cm，CD＝40cm。C為AB的中點，E為CD的中點，CD垂直于EF，已知OA以

＝2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=45o。求圖示位置時，套筒F的速度。計算題：vDvE（3）瞬心法求E點速度

CD作瞬時平動73

AOCBDbEFvAvrvBvCveOA＝AB＝L＝40cm，EF＝20cm，CD＝40cm。C為AB的中點，E為CD的中點，CD垂直于EF，已知OA以

＝2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=45o。求圖示位置時，套筒F的速度。計算題：vDvEvFEvE（4）基點法求F點速度以E為基點大?。悍较颍海?/p>

?

？40cm/sy:大小：方向：40cm/s?

??y74ABO

C

tR6.凸輪半徑為R，偏心距OC=e，繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，試求任意瞬時頂桿的速度和加速度。解：（1）合成法求速度動點：凸輪上的C動系：AB大?。悍较颍篹??

75ABO

C

tR6.凸輪半徑為R，偏心距OC=e，繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，試求任意瞬時頂桿的速度和加速度。（2）合成法求加速度動點：凸輪上的C動系：AB大小：方向：e2??

76

1r2r1ABRDO7.圖示半徑為r1=5cm和半徑為r2=10cm的兩輪沿半徑為R=40cm的固定圓弧作純滾動，已知圖示位置時，A輪的角速度為

1=3rad/s，AB=40cm，試求該瞬時輪B的角速度和輪緣上D點的速度大小。解：用速度瞬心法：AB的瞬心為O點

2

ABCC’77

vAROABO1

AB7.圖示半徑為r=6cm的圓輪以勻角速度為

=4rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，AB=26cm，固定圓弧軌道的半徑為R=24cm。求圖示位置時，滑塊B的速度和加速度及AB桿的角速度和角加速度。解：用速度瞬心法：AB的瞬心為O1點vBb78

ROABO1

AB8.圖示半徑為r=6cm的圓輪以勻角速度為

=4rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，AB=26cm，固定圓弧軌道的半徑為R=24cm。求圖示位置時，滑塊B的速度和加速度及AB桿的角速度和角加速度。解：用基點法求加速度和角加速度

以A為基點求B的加速度：baAaA大?。悍较颍??

798.求滑塊B的速度和加速度及AB桿的角速度和角加速度。

aAROABO1

ABbaA大?。悍较颍??

BA：BO1：80ve

AOCBDhruvr1.套筒B與CB桿相互垂直并剛連，CB桿與在車上純滾動的滾子中心C點鉸接，小車在水平面上運動。已知：

=2rad/s,u=10cm/s,

r=h=10cm,CB=4r,

b=60o。求圖示位置時，滾子的角速度。b大小：方向：OB?

?

解：（1）速度合成法動點：CB上的B動系：AO??計算題9：81vDve

AOCBDhruvCvCDvCvrb大?。悍较颍簉Cu

（2）以D為基點求C的速度??

C?（3）以C為基點求B的速度大?。悍较颍?/p>

???大?。悍较颍篛B

?

?

??vBC?計算題9：82套筒B與CB桿相互垂直并剛連，CB桿與在車上純滾動的滾子中心C點鉸接，小車在水平面上運動。已知：

=2rad/s,u=10cm/s,

r=h=10cm,CB=4r,

b=60o。求圖示位置時，滾子的角速度。大?。悍较颍???

CB：計算題9：vDve

AOCBDhruvCvCDvCvrb

CvBC83

AO2BDbCO1vAe10.O1A=r,O2A=AB=L，OA垂直于AD，已知O1A以轉(zhuǎn)動，

b=60o。求圖示位置時，CDE的速度。大小：方向：r?

解：（1）速度合成法動點：O1A

上的A動系：O2B?vArvAa

E84

AO2BDbCO1vAe10.O1A=r,O2A=AB=L，OA垂直于AD，已知O1A以轉(zhuǎn)動，

b=60o。求圖示位置時，CDE的速度。大?。悍较颍?

（2）速度合成法動點：O2B

上的B動系：CDE?vAevAavBavBr

EvBe

yy:85

abvajve11.已知：v

，

a

，

j

，

OA=l，b。求OA的角速度和角加速度。vavryA大小：方向：?解：（1）速度合成法動點：OA

上的A動系：三角形塊?

vy:O86

abvajae11.已知：v，a，

j

，OA=l，b。求OA的角速度和角加速度。arA大小：方向：?（2）合成法求加速度動點：OA

上的A動系：三角形塊?

ay:

lw2y8712.已知：vA=8cm/s，vB=2√3cm/s，

j=60o，

b=30o。求C的速度。解：AC、BC作平面運動，C點速度大小、方向未知，設C點速度與AC夾角為q。bAjCBvAvBvCq由速度投影定理：88動力學

動力學基本量的計算

動力學解題方法

動力學綜合題的解法

89一、動力學基本量的計算

動量動量矩動能慣性力功功率沖量研究范圍質(zhì)點質(zhì)點系平動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體平面運動剛體90質(zhì)點質(zhì)點系平行移動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體平面運動剛體動量動量矩（對定點）動量矩（對定軸）動能慣性力質(zhì)心質(zhì)心轉(zhuǎn)軸91定義力重力彈性力摩擦力力矩功功率沖量桿圓盤細圓環(huán)平行移軸公式轉(zhuǎn)動慣量92二、動力學解題方法l

解題步驟：選研究對象。受力分析，畫受力圖。運動分析，確定速度（角速度）與加速度（角加速度）。建立力與運動的關(guān)系：選擇解題方法，推薦用動能定理和動靜法，列出所用方法的公式或方程。求解未知量。93動力學解題方法一覽表矢量式標量式備注直角坐標系自然坐標系動力法質(zhì)點運動微分方程動量定理質(zhì)心運動定理動量矩定理定軸轉(zhuǎn)動微分方程兩類質(zhì)點問題求反力問題求運動問題求運動問題(轉(zhuǎn)動剛體)求反力問題94動力學解題方法一覽表矢量式標量式備注直角坐標系自然坐標系能量法動靜法守恒法動能定理達朗伯原理質(zhì)心運動守恒定理動量矩守恒定理動量守恒已知主動力求運動求各種問題(反力)已知一種運動狀態(tài)求另一種運動狀態(tài)95練習題動量的計算：P19110－8，10－9，10－13動量矩的計算：P20811－2，11－4功的計算：P23212－2，12－3動能的計算：P23412－13，12－19（1）慣性力的計算：P25413－1，13－2，13－5，13－6綜合計算：P261

綜－1，綜－2，綜－496三、

動力學綜合題的解法

已知：主動力求：速度、加速度或角速度、角加速度動能定理（最方便，推薦采用。）動靜法（較動能定理繁）動量矩定理（有些問題不能求解）AMO已知：均質(zhì)圓盤重量為P，半徑為r。受力矩M作用，重物A重量為Q。求：重物A的加速度。97AMO已知：均質(zhì)圓盤重量為P，半徑為r。受力矩M作用，重物A重量為Q。求：重物A的加速度。解：（動能定理）1.

選整體為研究對象。2.

受力分析，畫受力圖。（只畫主動力）4.建立力與運動的關(guān)系：列出公式或方程。QPvaw3.

運動分析，確定速度與加速度。98AMO已知：均質(zhì)圓盤重量為P，半徑為r。受力矩M作用，重物A重量為Q。求：重物A的加速度。4.建立力與運動的關(guān)系：列出公式或方程。QPvaw5.求解未知量99三、

動力學綜合題的解法

2.

已知:運動求：約束反力動靜法（推薦采用）動量與動量矩定理（情況較復雜）已知：長為l，質(zhì)量為m的AB桿可繞通過O點的水平軸在鉛垂平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA為l/3，當OA轉(zhuǎn)至與水平線成j角時，角速度和角加速度分別為w、a。求：支座O上的約束反力。OABwajC100已知：長為l，質(zhì)量為m的AB桿可繞通過O點的水平軸在鉛垂平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA為l/3，當OA轉(zhuǎn)至與水平線成j角時，角速度和角加速度分別為w、a。求：支座O上的約束反力。OABwajC解：（動靜法）1.

選AB為研究對象。2.

受力分析，畫受力圖。4.建立力與運動的關(guān)系：虛加慣性力，列平衡方程求未知量。3.

運動分析，確定加速度。mgFOxFOyFInFI

MIO101OABwajC4.建立力與運動的關(guān)系：虛加慣性力，列平衡方程求未知量。mgFOxFOyFInFI

MIO102三、

動力學綜合題的解法

3.求運動和力的混合問題動能定理＋動靜法（推薦采用）動量與動量矩定理動量與動量矩定理＋動靜法動靜法ACB已知：質(zhì)量為m勻質(zhì)圓柱因細繩解開而下降，設AB保持鉛垂位置。求：圓柱中心的加速度和細繩所受的拉力。103ACFTPvawB已知：質(zhì)量為m勻質(zhì)圓柱因細繩解開而下降，設AB保持鉛垂位置。求：圓柱中心的加速度和細繩所受的拉力。a解：（1）用動能定理求C點的加速度選圓柱為研究對象104ACFTPvawB已知：質(zhì)量為m勻質(zhì)圓柱因細繩解開而下降，設AB保持鉛垂位置。求：圓柱中心的加速度和細繩所受的拉力。a解：（2）用動靜法求細繩的拉力選圓柱為研究對象FIMIC105三、

動力學綜合題的解法

4.其它情況動靜法與運動學（動點動系法、剛體的平面運動）聯(lián)合應用（13－30、綜－5）動靜法與靜力學聯(lián)合應用（綜－10、綜－11）守恒定理的應用（10－17、11－7）106一、已知：物塊A重P1，與傾角為b的斜面間的動滑動摩擦系數(shù)為f'。半徑為R的勻質(zhì)滑輪B重P2，繩與滑輪間無相對滑動。半徑為r的勻質(zhì)圓盤重P3，在水平面上純滾動。求當物塊A由靜止開始沿斜面下滑到距離s時：（1）滑輪B的角速度和角加速度。（2）水平面對輪C的滑動摩擦力。CBwabC解：（1）動能定理選系統(tǒng)為研究對象AP1P2P3svaaCwCFNAFA107CBwaaCbCsva解：（1）動能定理選系統(tǒng)為研究對象AP1P2P3wCFNAFA108一、（2）水平面對輪C的滑動摩擦力。CBwaaCbC解：（2）動靜法選C為研究對象AFICFTwCFNCFCMICCP3aC109RrOjmgv二、勻質(zhì)輪沿固定圓弧作純滾動，由圖示位置無初速運動到最低點時，求：（1）輪心的速度。（2）底面對輪的正壓力。解：（1）動能定理選輪為研究對象110RrOjmgFInv二、勻質(zhì)輪沿固定圓弧作純滾動，由圖示位置無初速運動到最低點時，求：（1）輪心和速度。（2）底面對輪的正壓力。解：（2）動靜法選輪為研究對象FN111OCAB

三、兩輪小車如圖。已知：車輪C作純滾動，車輪各重為P、半徑為r，車身重為4P，A輪重為2P、半徑為R，斜面的傾角

=300。各輪均為勻質(zhì)輪，B輪的質(zhì)量不計，繩的兩直線段分別與斜面和水平面平行。試求：（1）兩輪小車車身的加速度；（2）支座O的反力。vawa6P解：（1）動能定理選系統(tǒng)為研究對象112三、兩輪小車如圖。已知：車輪C作純滾動，車輪各重為P、半徑為r，車身重為4P，A輪重為2P、半徑為R，斜面的傾角

=300。各輪均為勻質(zhì)輪，B輪的質(zhì)量不計，繩的兩直線段分別與斜面和水平面平行。試求：（1）兩輪小車車身的加速度；（2）支座O的反力。OAa（2）動靜法選O為研究對象FOxMIOFOyFT2P113BACbM四、已知：勻質(zhì)輪A重P、半徑為R，勻質(zhì)輪B重Q、半徑為r，輪C質(zhì)量不計、半徑為r，其上作用力偶矩為M的常值力偶，且R＝2r，傾角為b。設繩輪間無相對滑動。求（1）輪心B的加速度。（2）支座A