山東省聊城市東阿縣姜樓中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

七年級(jí)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，學(xué)校相對(duì)于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是(

)

A.距離學(xué)校1200米處 B.北偏東65°方向上的1200米處

C.南偏西65°方向上的1200米處 D.南偏西25°2.已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為(

)A.20° B.80° C.20°或80° D.10°或40°3.若角α的補(bǔ)角等于120°，則角α的余角為(

)A.10° B.20° C.30° D.60°4.已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，則∠3+∠1=180°，依據(jù)是(

)A.等角的補(bǔ)角相等 B.同角的補(bǔ)角相等 C.等量代換 D.補(bǔ)角的定義5.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是(

)A.150° B.120° C.60°6.在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，AC⊥l，且點(diǎn)A在直線l上，則下列結(jié)論成立的是

(

)A.AC//AB B.點(diǎn)B，C在直線l同側(cè)

C.點(diǎn)B，C在直線l兩側(cè) D.點(diǎn)A，B，C在同一條直線上7.(抽象能力)【2023安徽池州七年級(jí)期末】如圖，四個(gè)圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是(

)A. B.

C. D.8.下列4個(gè)判斷：①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交．其中正確的判斷有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，直線a//b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是

(

)

A.50° B.45° C.35° D.30°10.[教材習(xí)題5.3T7(2)變式]如圖，直線a//b，點(diǎn)M，N分別在直線a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3等于(

)

A.360° B.300° C.270° D.180°11.如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中不能判定CD?//?AB的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠2=∠3

C.∠5=∠B D.∠DCB+∠B=180°12.如圖，∠A的一邊AB為平面鏡，另一邊AC上有一點(diǎn)D，從D點(diǎn)射出一束光線經(jīng)AB上一點(diǎn)E反射，反射光線EF恰好與AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，則∠A的度數(shù)是(

)A.30° B.35° C.40° D.45°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.張師傅晚上出門散步，出門時(shí)6點(diǎn)多一點(diǎn)，他看到手表上的分針與時(shí)針的夾角恰好為120°，回來時(shí)接近7點(diǎn)，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)分針與時(shí)針再次成120°，則張師傅此次散步的時(shí)間是______分鐘．14.如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD=4∠COB，則∠AOE=______．

15.如圖，直線a/?/b，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別落在直線a和b上，若∠1=60°，∠ACB=40°，則∠2的度數(shù)是______．

16.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=62°，則∠AEG=

°.

17.(泰州中考)如圖，木棒AB，CD與EF分別在G，H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)__________°．

三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)如圖，A，O，B三點(diǎn)共線，∠1:∠2:∠3=1:3:2，求∠BOC的度數(shù)．

19.(本小題5分)

如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．

求∠AOE的度數(shù)．

20.(本小題9分)解答下列各題(1)如圖，在∠AOB中，以O(shè)為頂點(diǎn)引射線，填表：∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)1234角的總個(gè)數(shù)________________________(2)若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，請(qǐng)用關(guān)于n的式子表示出上面的結(jié)論．(3)若∠AOB內(nèi)有射線條數(shù)是2024，則角的總個(gè)數(shù)為多少？

21.(本小題9分)

有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，∠AOB=∠COD，且OE為∠BOC的角平分線．

(1)如圖1，請(qǐng)?zhí)剿鳌螦OE和∠DOE的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，∠AOE和∠DOE是否仍然滿足(1)中關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)若∠AOB=90°，∠AOC=64°，求出∠BOE的度數(shù)．

22.(本小題10分)

直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOF在∠AOD的內(nèi)部．

(1)如圖①，當(dāng)∠AOD=150°，∠EOF=30°時(shí)，求∠AOF與∠EOD的度數(shù)和；

(2)在(1)的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中與∠BOC互補(bǔ)的角；

(3)如圖②，若射線OM平分∠AOD(OM在∠EOD內(nèi)部)，且滿足∠EOD=2∠FOM，請(qǐng)判斷∠AOF與∠EOF的大小關(guān)系并說明理由．

23.(本小題10分)如圖，MN?//?BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分線．

(1)?AB與DE平行嗎？請(qǐng)說明理由．(2)試說明∠ABC=∠C．(3)求∠ABD的度數(shù)．

24.(本小題10分)如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．

(1)試說明：EF//BC；(2)若FP⊥AC，∠2+∠C=90°，試說明：∠1=∠B；(3)若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F?20°，求∠B的度數(shù)．

25.(本小題12分)【提出問題】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請(qǐng)結(jié)合圖形探究這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．

(1)如圖1，AB//EF，BC//DE.試說明：∠1=∠2．(2)如圖2，AB//EF，BC//DE.試說明：∠1+∠2=180°．(3)【得出結(jié)論】由(1)(2)我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為_____________．(4)【拓展應(yīng)用】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

七年級(jí)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.D

10.A

11.B

12.B

13.4801114.36°

15.20°

16.56

17.20

18.120°

19.解：∵OC平分∠DOB，

∴∠BOC=∠COD，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD，

∴∠AOD=∠COD=∠BOC．

∴∠AOD+∠COD+∠BOC=∠AOB=180°．

∴∠AOD=60°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOE=∠DOE?∠AOD=30°．

20.解：(1)如表：∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)1234角的總個(gè)數(shù)361015

(2)若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，角的總個(gè)數(shù)=12(n+1)(n+2)；

(3)把n=2024代入12(n+1)(n+2)可得

12(2024+1)(2024+2)=2051325(個(gè)21.解：(1)∠AOE=∠DOE，理由如下：

∵OE為∠BOC的角平分線，

∴∠BOE=∠COE．

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠BOE=∠COD+∠COE．

∴∠AOE=∠DOE．

(2)∠AOE=∠DOE，理由如下：

∵OE為∠BOC的角平分線，

∴∠BOE=∠COE．

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB?∠BOE=∠COD?∠COE．

∴∠AOE=∠DOE．

(3)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)，如圖2

∵∠AOB=90°，∠AOC=64°，

∴∠AOB?∠AOC=26°．

∵OE為∠BOC的角平分線，

∴∠BOE=12∠BOC=13°．

當(dāng)當(dāng)OC在∠AOB外，如圖3

∵∠AOB=90°，∠AOC=64°

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=154°

∵OE為∠BOC的角平分線，

∴∠BOE=12∠BOC=77°22.解：(1)∵∠DOE+∠EOF+∠AOF=∠AOD=150°且∠EOF=30°，

∴∠DOE+∠AOF=∠150°?30°=120°；

(2)∠BOD、∠AOC、∠EOF；

(3)∠AOF=∠EOF，理由如下：

∵OM平分∠AOD，

∴∠DOM=∠AOM，

∴∠AOF=∠AOM?∠FOM

=∠DOM?∠FOM

=∠EOD?∠MOE?∠FOM

=2∠FOM?∠MOE?∠FOM

=∠FOM?∠MOE

=∠EOF23.【小題1】AB?//?DE.理由：∵M(jìn)N?//?BC，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2.∴AB?//?DE．【小題2】證明：∵M(jìn)N?//?BC，∴∠NDE+∠2=180°．∴∠NDE=180°?∠2=180°?60°=120°．∵DC是∠NDE的平分線，∴∠EDC=∠NDC=1∵M(jìn)N?//?BC，∴∠C=∠NDC=60°．∵∠ABC=60°，∴∠ABC=∠C．【小題3】∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC=60°，∴∠ADC=180°?∠NDC=180°?60°=120°．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∴∠ADB=∠ADC?∠BDC=120°?90°=30°．∵M(jìn)N?//?BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=60°?30°=30°．

24.【小題1】解：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，

∴∠E=∠BQM，

∴EF

//

BC．【小題2】解：∵FP⊥AC，

∴∠PGC=90°．

∵EF

//

BC，

∴∠EAC+∠C=180°．

∵∠2+∠C=90°，

∴∠BAC=∠PGC=90°，

∴AB

//

FP，

∴∠1=∠B．【小題3】解：∴∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，

∴∠3+∠MNF=180°，

∴AB

//

FP，

∴∠F+∠BAF=180°．

∵∠BAF=3∠F?20°，

∴∠F+3∠F?20°=180°，

解得∠F=50°．

∵AB

//

FP，EF

//

BC，

∴∠B=∠1，∠1=∠F，

∴∠B=∠F=50°．

25.【小題1】證明：∵AB

//

EF，

∴∠1=∠3．

∵BC

//

DE，

∴∠2=∠3．

∴∠1=∠2．【小題2】證明：