大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎-課件

大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎1大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎1附錄：矢量知識簡介大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎2附錄：矢量知識簡介大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44矢量相加（減）平行四邊形法則三角形法則大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎5矢量相加（減）平行四邊形法則三角形法則大學物理第一章質(zhì)點運動大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎6大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎6大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎7大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎7大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎8大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎8經(jīng)典力學力學研究的是物質(zhì)的機械運動。力學是整個物理學的基礎。它的概念、方法和原理深刻地影響和規(guī)范了其他物理學分支的建立和發(fā)展。

本篇主要研究質(zhì)點動力學，剛體的轉(zhuǎn)動，機械振動和機械波。第一章質(zhì)點的運動學

本章主要內(nèi)容：運動狀態(tài)的描述，運動表達式，伽利略時間觀。

運動學是定量描述物體運動狀態(tài)和過程的數(shù)學理論，不追究運動和改變運動狀態(tài)的原因。經(jīng)典力學力學研究的是物質(zhì)的機械運動。力學是整個物理學的基礎?！?-1參考系與坐標系時間

要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學手段，采用固定在參考系上的坐標系?！?-1參考系與坐標系時間要定量描

常用的坐標系有直角坐標系(x,y,z)，極坐標系(

,

)，球坐標系(R,

,

)，柱坐標系(R,

,z)。xyzoz

R參考方向zo

Rxy

常用的坐標系有直角坐標系(x,y,z)，極坐標系(2.空間和時間

空間

反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。

時間反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。

牛頓：空間和時間是不依賴于物質(zhì)的獨立的客觀存在，忽視與運動的聯(lián)系忽略客觀性。牛頓

愛因斯坦：相對論時空觀，時間與空間客觀存在，與運動密不可分。愛因斯坦2.空間和時間空間反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體§1-2位置矢量位移速度1.位置矢量

oxyz

在坐標系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，叫做位置矢量，簡稱位矢。位置矢量是從坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。P(x,y,z)§1-2位置矢量位移速度1.位置矢量ox運動方程:在一定的坐標系中，質(zhì)點的位置隨時間按一定規(guī)律變化，位置或者它的坐標都為時間的函數(shù)。例如：

將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌跡方程。一般情況軌跡方程是空間曲線。oxyz

P(x,y,z)

運動方程:在一定的坐標系中，質(zhì)點的位置隨時間按一定規(guī)律變化，2.位移

B

Aoxyz位移反映質(zhì)點位置變化的物理量，從初始位置指向末位置的有向線段。在二維直角坐標系中位移三維空間位移的大小為2.位移BAoxyz位移反映質(zhì)點位置

BΔS

Aoxyz路程是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度。路程是標量。注意區(qū)分o位移的大小為BΔSAoxyz路程是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度。路程是標量3.速率和速度速度是描述質(zhì)點位置隨時間變化快慢和方向的物理量。平均速度平均速率平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速率是標量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如質(zhì)點沿閉合路徑運動。

BΔS

Aoxyz3.速率和速度速度是描述質(zhì)點位置隨時間變化快慢和方向的物理瞬時速度

oP1

當

t0時，P2點向P1點無限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2瞬時速度oP1當t0時，P2點向P1點無限靠近方向:當時位移的極限方向，該位置的切線方向，指向質(zhì)點前進的一側(cè)。瞬時速度是矢量，直角坐標系中分量形式：大小:

在三維直角坐標系中方向:當時位移的極限方向，該位置的切線方向平均速度平均速率瞬時速度瞬時速率

平均速度的大小通常都小于同一運動過程中的平均速率，但是瞬時速度的大小等于該時刻的瞬時速率。平均速度平均速率瞬時速度瞬時速率平均速度的大小通常都小§1-3加速度1.加速度加速度是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o平均加速度平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同?！?-3加速度1.加速度加速度是描述質(zhì)點速度的大小和瞬時加速度

與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是一個極限值

瞬時加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐標系中用分量表示:瞬時加速度與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是加速度的方向就是時間

t趨近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。大小加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點做圓周運動。加速度的方向就是時間t趨近于零時，速度增量的極限方向。加速加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角等于90，速率不變。遠日點近日點加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角等質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。思考題o質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。思考題o質(zhì)點的運動學方程為x=6+3t-5t

3(SI),判斷正誤:質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為負。思考題質(zhì)點的運動學方程為x=6+3t-5t3(SI),判斷正誤:例1-1已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a，求該質(zhì)點的運動方程。解：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：對于作直線運動的質(zhì)點，采用標量形式兩端積分可得到速度例1-1已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a，求該質(zhì)點的運根據(jù)速度的定義式：兩端積分得到運動方程消去時間，得到根據(jù)速度的定義式：兩端積分得到運動方程消去時間，得到2.切向加速度和法向加速度

在一般圓周運動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標系，可以更好地理解加速度的物理意義。

在運動軌道上任一點建立正交坐標系,其一根坐標軸沿軌道切線方向,正方向為運動的前進方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。切向單位矢量法向單位矢量顯然，軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。2.1自然坐標系O2.切向加速度和法向加速度在一般圓周運動中，質(zhì)點速

由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標系中可將速度表示為：由加速度的定義有2.2自然坐標系下的加速度以圓周運動為例討論上式中兩個分項的物理意義：由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標d

dsPPd

如圖，質(zhì)點在dt時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對應于角位移d

，切線的方向改變d

角度。作出dt始末時刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量為即與P點的切向正交。ddsPPd如圖，質(zhì)點在dt時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，因此P

于是加速度表達式可寫為：即圓周運動的加速度可分解為兩個正交分量：因此P于是加速度表達式可寫為：即圓周運動的加速度可分解為兩切向加速度和法向加速度P

at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢；an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的快慢。的大小為

上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑R要用曲率半徑

代替。切向加速度和法向加速度Pat稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速at

等于0,an等于0,質(zhì)點做什么運動？at

等于0,an不等于0,質(zhì)點做什么運動？at

不等于0,an等于0,質(zhì)點做什么運動？at

不等于0,an不等于0,質(zhì)點做什么運動？例題討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：at等于0,an等于0,質(zhì)點做什么運動？at等于0,3.圓周運動的角量描述

前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱線量描述法；由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變，因此可用一個角度來確定其位置，稱為角量描述法。oxy

A：tB：t+t

設質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞O點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的角位置為

角位移為

規(guī)定反時針為正平均角速度為3.圓周運動的角量描述前述用位矢、速度、加速度3.圓周運動的角量描述oxy

A：tB：t+t

設質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞O點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的角位置為

角位移為

規(guī)定反時針為正平均角速度為角速度為角加速度為單位：弧度/秒(rad

s-1)單位：弧度/平方秒(rad

s-2)3.圓周運動的角量描述oxyA：tB：t+t討論：

(1)角加速度

對運動的影響：

等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動；

不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動；

隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。討論：(2)質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關系式為與勻變速直線運動的幾個關系式比較知：兩者數(shù)學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。(2)質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度4.線量與角量之間的關系ROx

圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應有一定的對應關系。

+

0

0+

t+

tBtA

圖示一質(zhì)點作圓周運動：在t時間內(nèi)，質(zhì)點的角位移為

，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關系兩邊同除以

t，得到速率與角速度之間的關系：4.線量與角量之間的關系ROx圓周運動既將上式兩端對時間求導，得到切向加速度與角加速度之間的關系：將速率與角速度的關系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關系：法向加速度也叫向心加速度。速率與角速度之間的關系：將上式兩端對時間求導，得到切向加速度與角加速度之間的關系：將例題1

一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律

運動，v0、b

都是正的常量。求：

（1）t時刻質(zhì)點的總加速度的大?。唬?）t為何值時，總加速度的大小為b；（3）當總加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。Ro

在t時刻，質(zhì)點運動到位置s處。ss解：先作圖如右，t=0時，質(zhì)點位于s=0的p點處。P例題1一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律

（1）t時刻質(zhì)點的總加速度的大小；解：t時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（1）t時刻質(zhì)點的總加速度的大小；解：得（2）t為何值時，總加速度的大小為b；（3）當總加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。

當a=b時，t=v0/b，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng)的弧長為它與圓周長之比即為圈數(shù)：解：解：得（2）t為何值時，總加速度的大小為b；（3）當總加速度1.質(zhì)點作勻變速圓周運動，則切向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的方向變化，大小不變切向加速度的方向不變，大小變化Ro思考題1.質(zhì)點作勻變速圓周運動，則切向加速度的大小和方向都在變2.判斷下列說法的正、誤：a.加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運動物體的速率不變時，速度可以變化。

例如：物體做拋體運動，加速度恒定，而速度方向改變。c.不論加速度如何，平均速率的表達式總可以寫成,其中v1是初速度，v2是末速度。依據(jù)平均速率平均速度的大小2.判斷下列說法的正、誤：a.加速度恒定不變時，物體的運動注意區(qū)分、o注意區(qū)分、o§1-6伽利略變換相對運動太陽、地球、月球系統(tǒng)§1-6伽利略變換相對運動太陽、地球、月球系統(tǒng)

研究火車在其軌道上運動，一小球在車廂內(nèi)運動，以火車或者靜止的地面為參考系來研究小球的運動情況。

運動是絕對的，但是運動的描述具有相對性，在不同參考系中研究同一物體的運動情況結(jié)果會完全不同。觀察小球與火車的運動情況：運動描述的相對性伽利略坐標變換研究火車在其軌道上運動，一小球在車廂內(nèi)運動，以火車或者靜大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎-ppt課件大學物理第一章質(zhì)點運動學和第二章質(zhì)點動力學基礎-ppt課件物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系1.伽利略變換oxyzo'x'y'z'

考慮兩個參考系中的坐標系S和S'(Oxyz和O'x'y'z')，它們相對作勻速直線運動。在t=0時刻坐標原點重合，

對于同一個質(zhì)點P，在任意時刻兩個坐標系中的質(zhì)點對應的位置矢量：P-------確定同一質(zhì)點的位置矢量、速度和加速度在不同參考系中的觀察值之間的對應關系。SS′S'系原點相對S系原點的位矢：1.伽利略變換oxyzo'x'y'z'考慮兩成立的條件:絕對時空觀！空間絕對性:空間兩點距離的測量與坐標系運動無關。時間絕對性:時間的測量與坐標系運動無關。oxyzo'x'y'z'PSS′成立的條件:絕對時空觀！空間絕對性:空間兩點距離的測量與坐標P點在S系和S'系的空間坐標、時間坐標的對應關系為：滿足經(jīng)典時空觀的條件時伽利略坐標變換式oxyzo'x'y'z'PSS′P點在S系和S'系的空間坐標、時間坐標的對應關系為：滿足經(jīng)典2.速度變換

、分別表示質(zhì)點在兩個坐標系中的速度即

在直角坐標系中寫成分量形式伽利略速度變換

為了便于記憶，通常把速度變換式寫成下面的形式2.速度變換、分別表示質(zhì)點在兩個坐3.加速度變換設S′系相對于S系作勻速直線運動，表明質(zhì)點的加速度相對于作勻速運動的各個參考系不變。3.加速度變換設S′系相對于S系作勻速直線運動，表明質(zhì)點例1：某人騎摩托車向東前進，其速率為10m

s-1時覺得有南風，當其速率為15m

s-1時，又覺得有東南風，試求風速度。解：取風為研究對象，騎車人和地面作為兩個相對運動的參考系。作圖15m

s-110m

s-1

45y(北)x(東)O根據(jù)速度變換公式得到：例1：某人騎摩托車向東前進，其速率為10ms-1時覺得有南教學基本要求

一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡單質(zhì)點動力學問題.第二章質(zhì)點動力學基礎教學基本要求一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用§2-1生活中常見的力和基本自然力1.重力重力：在地球表面的物體，受到地球的吸引而使物體受到的力。重力與重力加速度的方向都是豎直向下。

注意，由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不是地球的引力，而是引力沿豎直方向的一個分力，地球引力的另一個分力提供向心力。

北極南極oo

P忽略地球自轉(zhuǎn)：一、生活中常見的力§2-1生活中常見的力和基本自然力1.重力重力：在地球表2.彈力常見力和基本力彈性力：兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企圖恢復原狀而對于它接觸的物體的作用力。方向:始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。條件：物體間接觸，物體的形變。三種表現(xiàn)形式：(1)兩個物體通過一定面積相互擠壓；方向:垂直于接觸面指向?qū)Ψ健４笮?取決于擠壓程度。2.彈力常見力和基本力彈性力：兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企(2)繩對物體的拉力；彈力(3)彈簧的彈力；x大?。喝Q于繩的收緊程度。方向：沿著繩指向繩收緊的方向。彈性限度內(nèi)，彈性力滿足胡克定律：方向：指向要恢復彈簧原長的方向。(2)繩對物體的拉力；彈力(3)彈簧的彈力；x大小：取決于3.摩擦力

摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或者有相對運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。條件：表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。最大靜摩擦力滑動靜摩擦力

其中

s為靜摩擦系數(shù)，

k為滑動摩擦系數(shù)。它們與接觸面的材料和表面粗糙程度有關。摩擦力3.摩擦力摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對1.萬有引力萬有引力萬有引力：存在于一切物體間的相互吸引力。牛頓萬有引力定律:

其中m1和m2為兩個質(zhì)點的質(zhì)量，r為兩個質(zhì)點的距離，G0叫做萬有引力常量。

引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量在物理意義上不同，但是二者相等，因此不必區(qū)分。二、自然力1.萬有引力萬有引力萬有引力：存在于一切物體間的相互吸引力。2.電磁力電磁力和強力

電磁力：存在于電荷之間的電磁性力。

分子或原子都是由電荷系統(tǒng)組成，它們之間的作用力本質(zhì)上是電磁力。例如：物體間的彈力、摩擦力，氣體的壓力、浮力、粘滯阻力。3.強相互作用力

強力：亞微觀領域，存在于核子、介子和超子之間的、把原子內(nèi)的一些質(zhì)子和中子緊緊束縛在一起的一種力。作用范圍：2.電磁力電磁力和強力電磁力：存在于電荷之4.弱力弱力

弱力：亞微觀領域內(nèi)的另一種短程力，導致

衰變放出電子和中微子的重要作用力。四種基本力的比較

力類型項目萬有引力電磁力強力弱力力程長程長程短程短程作用范圍0~

0~

<10-15m<10-15m相鄰質(zhì)子間力的大小10-34N102N104N10-2N4.弱力弱力弱力：亞微觀領域內(nèi)的另一種短程溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎

.

魯比亞,范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎

.電弱相互作用強相互作用萬有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）溫伯格弱相互作用電弱相互三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎§2-2牛頓三大運動定律牛頓的生平與主要科學活動§2-2牛頓三大運動定律牛頓的生平與主要科學活動英國物理學家,經(jīng)典物理學的奠基人.他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn),其代表作《自然哲學的數(shù)學原理》是力學的經(jīng)典著作.牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家.牛頓IssacNewton

（1642－1727）英國物理學家,經(jīng)典物理牛頓IssacNew

少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣。

青年牛頓1666年6月22日至1667年3月25日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家1665年獲學士學位1661年考入劍橋大學三一學院牛頓簡介少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種

1667年牛頓返回劍橋大學當研究生，次年獲得碩士學位1669年發(fā)明了二項式定理1669年由于巴洛的推薦，接受了“盧卡斯數(shù)學講座”的職務全面豐收的時期(1642)1672年進行了光譜色分析試驗1672年，由于制造反射望遠鏡的成就被接納為倫敦皇家學會會員1680年前后提出萬有引力理論1687年出版了《自然哲學的數(shù)學原理》牛頓簡介1667年牛頓返回劍橋大學當研究生，1.牛頓第一定律

牛頓第一定律:任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

任何物體都具有慣性,牛頓第一定律又叫慣性定律。

當物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀態(tài),即其他物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。

此定律也稱慣性定律，它是理想化抽象思維的產(chǎn)物，不能用實驗嚴格驗證；此定律僅適用于慣性系。

慣性系：在一個參考系觀察，一個不受力作用或處于平衡狀態(tài)的物體，將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，這個參考系叫慣性系。幾點說明：1.牛頓第一定律牛頓第一定律:任何物體都保持靜止或2.牛頓第二定律

牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。對應單位：2.牛頓第二定律牛頓第二定律：物體受到外力作用時，討論：(1)質(zhì)量的理解：質(zhì)量是慣性的量度。不受外力保持運動狀態(tài)不變；一定外力作用時，質(zhì)量越大，加速度越小，運動狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運動狀態(tài)容易改變。因此，這里的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量。(2)瞬時性的理解：定律中的力和加速度都是瞬時的，同時存在，同時消失。牛頓第二定律討論：(1)質(zhì)量的理解：質(zhì)量是慣性的量度。不受外力保牛頓第二定律(3)矢量性的理解：矢量表達式，力與加速度都是矢量，二者方向相同，滿足疊加原理。

疊加原理：幾個力同時作用在一個物體上，物體產(chǎn)生的加速度等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度的疊加。力同時作用在物體上，分別表示合力、合加速度，分別表示各個力產(chǎn)生的加速度。牛頓第二定律(3)矢量性的理解：矢量表達式，力與加速直角坐標系與自然坐標系中的分量形式牛頓第二定律直角坐標系與自然坐標系中的分量形式牛頓第二定律牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律及其微分形式

牛頓第二定律原文意思：運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。

這里的“運動”指物體的質(zhì)量和速度矢量的乘積。牛頓第二定律實質(zhì)上是：或牛頓第二定律的微分形式速度遠低于光速時，過渡為

牛頓第二定律的微分形式是基本的普遍形式，適用于高速運動情況與變質(zhì)量問題。牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律及其微分形式3.牛頓第三定律

兩個物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。

作用力、反作用力，分別作用于二物體，各產(chǎn)生其效果；(2)作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力。兩點說明：3.牛頓第三定律兩個物體之間的作用力§2-4牛頓運動定律應用舉例(1)確定研究對象(2)使用隔離法分析受力情況，作出受力圖(3)分析運動情況，判斷加速度(4)建立坐標系，根據(jù)牛頓第二運動定律列方程(5)求解，進行討論解題步驟：兩類力學問題：已知力求運動已知運動求力§2-4牛頓運動定律應用舉例(1)確定研究對象(2)使用1.常力作用下的連結(jié)體問題例題2-1電梯中的連接體例題2-2小車上的擺錘例題2-3圓錐擺2.變力作用下的單體問題例題2-4小球在水中豎直沉降的速度例題2-5細棒在水中的沉降速度牛頓運動定律應用舉例1.常力作用下的連結(jié)體問題例題2-1電梯中的連接體例題牛頓運動定律應用舉例例題2-1設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。當電梯勻速上升時，求繩中的張力和物體A相對與電梯的加速度。m1m2oym1m2解：以地面為參考系，物體A和B為研究對象，分別進行受力分析。物體在豎直方向運動，建立坐標系oyABAB牛頓運動定律應用舉例例題2-1設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的加速度為負，B的加速度為正，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：牛頓運動定律應用舉例上兩式消去T，得到：將ar代入上面任一式，得到：oym1m2m1m2ABAB電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的牛頓運動定律應用舉例例題2-2一個質(zhì)量為m、懸線長度為l的擺錘，掛在架子上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向(用擺的懸線與豎直方向所成的角

表示)和線中的張力：

(1)小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運動。

(2)當小車以加速度a2沿斜面(斜面與水平面成

角)向上作勻加速直線運動。mlml

a1

mla2牛頓運動定律應用舉例例題2-2一個質(zhì)量為m、懸線長度為l

牛頓運動定律應用舉例oyxm解：(1)以小球為研究對象，當小車沿水平方向作勻加速運動時，分析受力：

在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為a。建立圖示坐標系：利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程組，得到：牛頓運動定律應用舉例oyxm解：(1)以小球為研究對象，當

a2牛頓運動定律應用舉例yxom

(2)以小球為研究對象，當小車沿斜面作勻加速運動時，分析受力：

小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標系，重力與軸的夾