又稱之為謂詞合式公式-合肥工業(yè)大學

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室1/113高級人工智能邏輯、推理與知識

王浩2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室1/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室2/117命題邏輯一階邏輯(一階謂詞演算）其他邏輯系統約束推理定性推理基于范例的推理知識及其表示2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室2/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室3/117命題邏輯什么是邏輯？簡單地說，邏輯就是人們用以處理問題而抽象的一種思維規(guī)則或計算方法。命題邏輯的關系表達直觀、生動而簡潔，它是一階邏輯發(fā)展的前導和基礎。把命題邏輯加以簡單的形式化，就能擴展應用于一階邏輯推理中。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室3/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室4/117命題邏輯1.命題和個體

設有如下符號命名的語句：

①X：愛因斯坦是一位偉人。②Y：海水是甜的。③W：3+4=9上述X、Y、Z都是陳述性語句，分別具有肯定(True)或否定(False)意義的真值，我們把它們都稱之為命題。其中，諸如“愛因斯坦”，“海水”，數字“3”、“4”等，它們是命題中的行為中心對象，又稱為個體。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室4/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室5/117命題邏輯

定義3.1

命題(Proposition)，即具有真(T)假(F)意義的陳述性語句。注意：

⑴命題一定是陳述性語句；如上述X、Y、W等。例如，下面句子是陳述性語句嗎？①請勿吸煙。②昨晚你看足球聯賽了嗎？③西湖好美呵?、泼}既可用自然語言(包括中、外文)形式表示，也可用大寫的英文字符或字符串來命名。⑶命題反映了人腦進行思維的一種判斷，可見命題表達自身就含有智能特性。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室5/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室6/117命題邏輯（1）個體是命題中的中心對象，通常由名詞構成。個體可以是具體的人物、物體、一組數字、地名等，也可以是某個抽象的概念。例如，機器人、海棠花、理想、快樂、智能等均可作為個體。（2）個體的取值范圍稱為個體域。個體域可以是有限的，也可以是無限的。定義3.2

所謂個體，是指可以獨立存在的某個事物。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室6/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室7/117命題邏輯2.謂詞及變元

為了對許多具有進步影響人物都使用形同X命題方式贊揚之，可使用一種類同數學函數的形式語言——用含有變量字符或字符串的謂詞來定義：表達為英文字符串形式：

GIANT(x).其被賦予的漢語解釋是：

x是一位偉人。

把GIANT(x)稱為謂詞（Predicate），其中GIANT()是謂詞名；括號中的參量x叫做謂詞的變元，又稱之為項(item)。GIANT(?)

謂詞名謂詞變元2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室7/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室8/117命題邏輯

這種由定義的謂詞名、變元，共同構成了具有陳述性表達的形式化語句，稱為謂詞。一個謂詞可以有n（其中n=0,1,2,……）個變元，并稱之為n元謂詞。在謂詞中，謂詞名表達了語句中除主語個體之外的其余部分，常采用自然語言的謂語動作詞根來表達；謂詞的變元可在相應個體域集合中取值任意一個元素。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室8/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室9/117命題邏輯例3.1

假如定義英文字符串“OCITY(x)

”

設其含意為：x是一座歷史名城。

解：這里x可以取值“西安”——

真值為T；x取值“深圳”真值為F。若取值“北京”則為T、“華盛頓”——T、“野玫瑰”——F、“機器人”為F等。由上例可見，當使用特定的個體常量取代了謂詞中的變元，該謂詞就轉換成為一個命題；反之，如果把命題中有獨立結構的個體常量替換成變元參量，則又可把命題轉換成為一個具有謂詞結構的表達式了。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室9/112024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室10/117命題邏輯3.謂詞的元和謂詞的階

定義3.3

謂詞中包含個體或變元的數目，稱為謂詞的元或謂詞的目。例3.2

比較下列謂詞或謂詞形式的命題：①LIKE(john，mary)；②ROBOT(john)；③ROBOT(mary)；

④ADDQ(x，y，z)。試解釋具體含義，并指出它們各是幾元謂詞。解：上述謂詞①②③意即“機器人約翰喜歡瑪麗”；②和③都只有一個個體，稱為一元謂詞；相應①則稱為二元謂詞；④表示為表達式“x+y=z”，其中包含有3個變元，故稱為三元謂詞。依此類推，可推出關于n元謂詞的概念。

順便指出：在多元謂詞中，變元的排序很重要，一旦確定，就不可隨意交換。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室10/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室11/117命題邏輯定義3.4

謂詞表達形式中所包容相疊加的含義層次數數目，稱為謂詞的階。例2-3

為了說明謂詞的階，我們來比較下列謂詞形式的命題：①LIFELESS(outer-stars)；外星球沒有智能生命。②INCORRECT(lifeless(outer-stars))；說“外星球沒有智能生命”是不確切的。解：在上述謂詞形式的命題中，謂詞①只有一層含義，稱為一階謂詞；謂詞②在前一層含義基礎上，又增加了一層新意，共有二層含義。故把謂詞②稱為二階謂詞。依此類推，可推出關于n階謂詞的概念。注意：在謂詞邏輯演算中，最重要的有三大類：即：命題邏輯演算、一階謂詞邏輯演算和二階謂詞演算。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室11/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室12/117命題邏輯4.命題與謂詞邏輯的關系命題邏輯表示比較簡單，只能表達具體固定的情況，命題是謂詞邏輯特殊事例的生動描述，謂詞邏輯可以靈活表現多種或變化的情況；謂詞表達是命題邏輯的抽象與推廣?？偟目磥恚}和謂詞的知識表示形式可以相互轉換，而謂詞比命題有更強的表達能力。

顯而易見，謂詞是一種描述個體群之間的相互關系、性質及其邏輯結構的數學表示。人們把采用這種表示的運算，又稱為謂詞邏輯。比較起來：命題邏輯演算太簡單，只能解決具體容易的問題；二階謂詞演算又太復雜，以至迄今為止，尚未找到最根本有效的算法。

因此，在人工智能中，目前使用最多的還是一階謂詞邏輯演算。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室12/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室13/117一階邏輯命題或謂詞邏輯推理演算，主要可利用連接詞和量詞，把單個的謂詞組合成為謂詞公式來完成?；诿}和謂詞邏輯可相互轉換的特性，這里約定：對命題和謂詞邏輯的相關公式表達、相關定理、定律的論證和推導等，不再加以嚴格區(qū)別。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室13/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室14/117一階邏輯1.連接詞(Connectives)

連接詞共有五個：⑴符號“?”稱為“否定”(Negation)或補，表示“非”的連接關系。即當命題P為真時，則?P

為假；反之，當命題P為假，則?P

為真。⑵符號“∧”稱為“合取”(Conjunction)，表示“與”(AND)或“同時”的關系。例如，P∧Q，讀作“P與Q”。⑶符號“∨”稱為“析取”(Disjunction)，它表示“或”(OR)的連接關系。例如，P∨Q，讀作“P或Q”。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室14/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室15/117一階邏輯⑷符號“→”稱為“條件”(Conditional)或者“蘊涵”(Implication)，它表示“如果……，則……”的定義關系。例如，在P→Q的表達式中，表示了“如果P，則Q”的條件推導關系。這里，又稱P為前件，表示條件的前提，稱Q為后件，表示邏輯結論。條件表達式有一個重要特性：當前件P=F時，無論后件Q為何值(T或者F)，條件式P→Q真值總是為T；當前件P=T時，條件式P→Q的真值總是與后件Q真值相同。⑸符號“

”稱為“雙條件”(Biconditional)或者等價(Equivalence)

連接關系。例如，表達式P

Q，讀作“P當且僅當Q”?；蛘哒f它表示的含義為：P為真，當且僅當Q為真。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室15/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室16/117一階邏輯

PQ

?P

P∨Q

P∧Q

P→Q

P

Q

FF

T

F

F

T

T

FT

T

T

F

T

F

TF

F

T

F

F

F

TT

F

T

T

T

T表3.1連接詞定義真值表

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室16/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室17/117一階邏輯

2.

量詞(Quantifiers)

量詞，表示了個體與個體域之間的包含關系。

⑴全稱量詞(UniversalQuantifier)：用字符“

x”表達，表示了該量詞作用的轄域為個體域中“所有的個體x”或“每一個體x都”要遵從所約定的謂詞關系。例3.4

(

x)(現代理工科大學生(x)→學習計算機應用基礎(x))；解：該謂詞邏輯表達的含義是：“所有現代理工科的大學生x，都必須學習計算機應用基礎課程”。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室17/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室18/117一階邏輯

2.

量詞(Quantifiers)

⑵存在量詞(ExistentialQuantifier)：用字符“彐x”表達，表示了該量詞要求“存在于個體域中的某些個體x”或“某個個體x”，要服從所約定的謂詞關系。例3.5

(

x)(彐y)(CLASSMATE(x,y)∧COLLEGEOFCOMPUTER(x)；解：該謂詞邏輯表達的意思是：在所有的計算機學院學生中，相對于每一位同學x，必然存在一個個體y，y同學與x滿足同班同學的關系。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室18/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室19/117一階邏輯

3.命題公式及其描述舉例：⑴小張既聰明，又勤奮，所以他的學習成績一直很好。P：小張聰明Q：小張勤奮R：小張學習成績一直很好⑵小王總是在圖書館看書，除非他病了或圖書館不開門。P：小王病了Q：圖書館開門R：小王在圖書館看書得到：（P∧Q）→R得到：?

（P∨?

Q）

R2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室19/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室20/117一階邏輯⑴若張先生是小張的父親，則小張是王太太的兒子。解：先設定謂詞，再設定變元，并將變元代之以常量，用連接詞運算符連接并加以描述：設定謂詞：FATHER(x,y)：x是y的父親

SON(y,w)：y是w的兒子

常量：z表示張先生；mz表示小張；wtt——王太太則可描述為：FATHER(z,mz)→SON(mz,wtt)（2）若x是小張的父親，且y是小張的兄弟，則x也是y的父親。解：設定謂詞：FATHER(x,y)：x是y的父親

BROTHER(y,w)：y是w的兄弟

常量：mz表示小張則可描述為：FATHER(x,mz)∧BROTHER(y,mz)→FATHER(x,y)4.謂詞公式及其描述舉例：2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室20/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室21/117一階邏輯（3）*在那遙遠的地方，有位好姑娘，人們走過她的身旁，都要回頭留戀地張望。解：(彐x){好姑娘(x)∧居住的地方(z，x)∧遙遠的(z)∧(

y)[人(y)∧行走經過(y,z)→回頭留戀地張望(y)]}2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室21/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室22/117一階邏輯5.謂詞公式概念使用連接詞和量詞，把若干謂詞連接組合在一起，就得到了謂詞邏輯公式(PLF：PredicateLogicFormula)的表達。定義3.5

僅能表達單一意義且不可再細劃分的簡單命題稱為原子命題。例如，一階零元(目)命題、一階一元命題、一階二元命題等都是原子命題。定義3.6

用連接詞或者量詞把若干原子命題聯結組合在一起，就得到了命題公式(PF：PropositionFormula)，又稱之為命題合式公式。定義3.7

采用參量變元來替代命題合式公式中的常量，就得到了原子謂詞公式，又稱之為謂詞合式公式（PWFF：PredicateWell-FormedFormula），簡稱合式公式或WFF。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室22/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室23/117一階邏輯謂詞合式公式及其生成規(guī)則的定理。

定理3.1

謂詞合式公式可依照下述遞歸(Recursion)過程得到：①原子公式是謂詞合式公式；②若A是謂詞合式公式，x是A中的任一個變元，則?A,(

x)A和(彐x)A也都是合式公式；③若A、B都是謂詞合式公式，則?A,?B,A∧B,A∨B,A→B,A

B也都是合式公式；④若有限次使用上述各步生成的公式，仍是合式公式。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室23/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室24/117一階邏輯注意：為了使合式公式WFF在連接和運算中表達簡潔一致，對WFF還有如下規(guī)定：⑴WFF最外層括號可以省略；⑵括號內連接符運算優(yōu)先，連接符運算優(yōu)先次序為?∧∨→

；⑶同級連接符的運算按照排列順序進行。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室24/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室25/117一階邏輯

6.謂詞公式的解釋首先以個體域中任意常量來替換謂詞公式中的變元，使謂詞公式轉換為一組確定的命題公式；隨后賦予各命題邏輯以真值，就得到了對應于該謂詞公式的某個含義的解釋。

由于存在多種組合情況，則一個謂詞公式可有許多個解釋。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室25/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室26/117一階邏輯下面是關于謂詞公式解釋的定義。定義3.8

設D為謂詞合式公式PWFF的個體域，按照如下規(guī)定對PWFF中的各參量賦值：①為每個個體常量指派D中的一個元素；②為每個n元函數指派一個從Dn到D的映像，其中

Dn={(x1,x2,…,xn)/x1,…,xn∈D}③為每個n元謂詞指派一個從Dn到真值{F,T}的映像。則稱這些指派為公式P在D上的一個解釋。若某個解釋I使PWFF為真(T)，則稱I是該公式的一個正模型，簡稱模型；反之，若某個解釋I，使PWFF為假(F)，則稱I是該公式的一個反模型。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室26/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室27/117一階邏輯7.謂詞公式的永真性判定

人們若把想要完成的智能任務表示為一個謂詞公式，從而把問題的求解轉化為求解該公式的真值問題：

如果某公式的真值總為T，則稱它是永真的；否則，就稱其為非永真或為假。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室27/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室28/117一階邏輯例3.6：

（1）若OCITY(x)

表示其含意為：x是一座歷史名城。其中，

x∈{西安，洛陽，深圳，劉平，雪花，華盛頓，墨水，開封，…}那么，x的哪些取值的真值為T？哪些取值的真值又為F？它的哪些解釋是一個正模型？而哪些解釋又是反模型？（2）若WHITE(w)

表示其含意為：w是白的。其中，w

∈{煤球，雪花，大海，劉平，面粉，墨水，玫瑰花，…}

那么，w的哪些取值其真值為T？哪些取值的真值又為F？它的哪些解釋為正模型？而哪些解釋又屬于反模型？（3）若有公式OCITY(x)∨WHITE(w)

，其取值和解釋又如何呢？（4）若有公式OCITY(x)∧WHITE(w)

，其取值和解釋又如何呢？2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室28/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室29/117一階邏輯謂詞公式是否為永真的定義：

定義3.9

如果謂詞公式P對個體域D上的任何一個解釋都取得真值T，則稱P在D上是永真的；如果P在每個非空個體域上都是永真的，則稱P永真。

定義3.10

對于謂詞公式P，若至少存在一個解釋，使得謂詞公式P在此解釋下的真值為T，則稱公式P是兼容的或可滿足的；反之，如果存在一個解釋集(Set)，使得謂詞公式P在其中的任何解釋下的真值都為F，則稱公式P對該解釋集是不兼容的或不可滿足的。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室29/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室30/117一階邏輯判斷謂詞公式是否為永真的定理：

定理3.2

如果謂詞合式公式WFF對于個體域中的任何一個解釋I都有

(

I)WFF（I）=T成立，則該公式WFF是一個永真公式。

類同上述，可否引入關于“永假的”、“非永真的”、“非永假的”概念與定義，并得出關于謂詞公式永真性問題的若干定理呢？

永假公式——定理3.3

如果謂詞合式公式WFF對于個體域中的任何一個解釋I都有

(

I)WFF（I）=F成立，則該公式WFF是一個永假公式。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室30/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室31/117一階邏輯

非永真公式——定理3.4

如果謂詞合式公式WFF在個體域中存在解釋I，使得

(彐I)WFF（I）=F

成立，則該公式WFF是一個非永真公式；并且該解釋I是此公式的一個反模型。

非永假公式——定理3.5

如果謂詞合式公式WFF在個體域中存在解釋I，使得

(彐I)WFF（I）=T成立，則該公式WFF是一個非永假公式；并且該解釋I是此公式的一個模型。由定義3.10可知，非永假公式可叫做是兼容的或可滿足的，而永假公式又稱為不可滿足的或不兼容的。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室31/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室32/117一階邏輯常用的謂詞邏輯演算律主要有兩大類：一類是邏輯等價律，另一類是邏輯蘊涵律。下面分別加以介紹。

8.謂詞邏輯等價律

定義3.11

設P與Q是兩個謂詞公式，D是它們共同的個體域，若P與Q對于D上的任何一個解釋都有相同的真值，則稱公式P和Q在D上是邏輯等價的，記為P

Q

；如果D是任意個體域，則稱公式P和Q是邏輯等價的，記作P

Q。D2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室32/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室33/117謂詞邏輯等價律(一)E1??PP雙重否定律E2P∧PP吸收律㈠（又稱等冪律）E3P∨PPE4P∧QQ∧P交換律

E5

P∨QQ∨PE6

(P∧Q)∧RP∧(Q∧R)結合律

E7

(P∨Q)∨RP∨(Q∨R)E8P∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)分配律

E9P∨(Q∧R)(P∨Q)∧(P∨R)一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室33/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室34/117謂詞邏輯等價律(二)E10P∧(P∨Q)P吸收律㈡E11P∨(P∧Q)PE12?(P∧Q)?P∨?Q德·摩根定律E13?(P∨Q)?P∧?QE14P→Q?P∨Q

蘊涵化歸律E15P

Q(P→Q)∧(Q→P)等價律E16P∧TP謂詞與真值演算律E17P∧FFE18P∨TTE19P∨FP一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室34/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室35/117謂詞邏輯等價律(三)E20P∧?PF補余律E21

P∨?PTE22P→(Q→R)P∧Q→R輸出律E23(P→Q)∧(P→?Q)?P

歸謬律E24P→Q?Q→?P

逆反律E25

(

x)AA（A中不含x）E26

(

x)AAE27(

x)(P(x)∧Q(x))(

x)P(x)∧(x)Q(x)量詞分配律E28(

x)(P(x)∨Q(x))(

x)P(x)∨(

x)Q(x)E29?(

x)P(x)(

x)?P(x)

量詞轉換律E30?(

x)P(x)(

x)?P(x)一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室35/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室36/117謂詞邏輯等價律(四)E31(

x)P(x)∧A

(

x)(P(x)∧A)

量詞轄域擴張、收縮律E32(

x)P(x)∨A

(

x)(P(x)∨A)

（A中不含x）E33(

x)P(x)∧A

(

x)(P(x)∧A)

（A中不含x）E34

(

x)P(x)∨A

(

x)(P(x)∨A)（A中不含x）E35

(

x)(

y)P(x,y)

(

y)(

x)P(x,y)量詞交換律E36

(

x)(

y)P(x,y)

(

y)(

x)P(x,y)E37

(

x)P(x)→A

(

x)(P(x)→A)量詞轉換及擴張、收縮律E38

(

x)P(x)→A

(

x)(P(x)→A)（A中不含x）E39A→(

x)P(x)

(

x)(A→P(x))E40A→(

x)P(x)

(

x)(A→P(x))E41P∨﹁Q

R

P

Q∨R復合化歸律E42P

Q∨R

P∧Q

RE43P

(Q

R)

P∧Q

RE44(P

Q)

R

(

P

R)∧(Q

R)

(P∨R)∧(Q

R)一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室36/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室37/117一階邏輯

9.謂詞邏輯蘊涵律

定義3.12

在謂詞公式P與Q中，若P→Q是永真的，則稱P永真蘊涵Q；并稱P為前提，Q為P的邏輯結論，記作P

Q。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室37/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室38/117謂詞邏輯蘊涵律I1P

P∨Q；Q

P∨Q；Q

P

Q附加律

I2P∧Q

P；

P∧Q

Q化簡律I3P，P→Q

Q假言推理I4(P→Q)∧?Q

?P

拒取式推理I5

?P

，P∨Q

Q析取三段論推理I6(P→Q)∧(Q→R)

P→R假言三段論推理I7P→Q

(Q→R)→(P→R)I8(P→Q)∧(R→S)

P∧R→Q∧SI9(P

Q)∧(Q

S)

P

RI10

P∨Q，P→Q，Q→R

R二難推理I11

(

x)P(x)

P(y)

全稱固化律(y為個體域中的個體常量)I12

(

x)P(x)

P(y)

存在固化律一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室38/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室39/11710.幾條重要的推理規(guī)則⑴P規(guī)則：在進行推理的任何步驟上，都可以引入前提P。⑵T規(guī)則：在進行推理時，若同時有一個或多個謂詞公式永真(T)蘊含公式S，則可把S引入推理過程中。⑶CP規(guī)則：若從公式C和前提集合P能推出S來，則由P可推出：P→S。一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室39/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室40/117⑷反證法規(guī)則：P

Q，當且僅當P∧?Q

F。即要證明Q成為P的邏輯結論，其充要條件是后一式必須成立。由反證法規(guī)則推廣之，可得到如下定理：定理3.6Q為P1，P2，……，PN的邏輯結論，當且僅當（P1∧P2∧…∧PN∧?Q

F

順便指出，這是一條使用了反證法的定理，也是迄今實現機器定理證明一種較為可靠的傳統途徑。

一階邏輯2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室40/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室41/117其他邏輯系統

——“非二值”邏輯

正如計算機中使用“0”和“1”兩個代碼來解釋世界一樣，人們在基于符號的命題與謂詞邏輯中，試圖只使用“F”和“T”二個真值來描述智能特性。因此，人們把這種邏輯描述，又常稱之為二值邏輯或標準邏輯。但是，發(fā)展中的世界，事物運動變化，氣象萬千，是否“非真即假”二值邏輯就能全部包容呢？事實上，在“T”和“F”兩極之間，世界萬物還有著無限精彩表現。由于這些邏輯的特性往往都不是二值的，故統稱其為多值邏輯，或稱為“非二值”邏輯。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室41/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室42/117其他邏輯系統

——“非二值”邏輯

人們從實際應用出發(fā)已經發(fā)明和建立了許多適用于不同目的的邏輯系統：(1)為了表示關于認知的有關概念，如相信、知道、愿望、意圖、目標、承諾等等，人們引進了刻劃各種認知概念的模態(tài)邏輯；(2)為了刻劃智能系統中的時間因素，人們在邏輯系統中引進時間的概念，提出了各種時序邏輯；(3)為了描述各種不確定的和不精確的概念，人們引進了所謂模糊邏輯；模糊邏輯是直接建立在自然語言上的邏輯系統，與其它邏輯系統相比較，它考慮了更多的自然語言的成分。按照其創(chuàng)始人Zadeh的說法就是詞語上的計算，表示為一個公式，即

fuzzylogic＝computingwithwords；

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室42/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室43/117其他邏輯系統

——“非二值”邏輯

(4)行為或者動作的概念在智能系統中是一個關鍵的概念。動作的概念與一般邏輯中的靜態(tài)的概念很不相同，它是一個動態(tài)的概念，動作的發(fā)生影響著智能系統的性質。為了刻劃動作的概念，人們引進了一些新的邏輯體系來刻劃它。(5)人類在決策時，對于各種方案和目標有一定的偏好和選擇。這時“偏愛”就成為了一個基本的概念。為了表述和模擬人類在決策時的選擇的規(guī)律和行為，對于“偏愛”這個詞的研究就是不可避免的。于是，基于管理科學的所謂的偏愛邏輯被提出并加以研究。(6)時間是智能系統中最重要的幾個概念之一。人類使用各類副詞來對時間概念加以描述。例如，“一會兒”“相當長”“斷斷續(xù)續(xù)地”“偶爾”等等，含有這些詞的句子顯然是很難用經典的時序邏輯來刻劃的，于是有人引進了一種邏輯系統專門刻劃這類句子。其基本思想是利用數學中積分的思想，通過對時間的某種像積分那樣的表示和運算來形式化這些句子2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室43/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室44/117其他邏輯系統

——邏輯程序設計

Prolog程序就是一種邏輯程序，它是一種交互式的描述性語言，第一個正式版本是1970年代法國Marseilles大學的AlainColmerauer作為PROgramminginLOGic的工具開發(fā)出來的。只要給定所需的事實和規(guī)則，Prolog使用演繹推理方法就可對問題進行求解。Prolog特點：

（1）Prolog是數據和程序的統一。Prolog提供了一種一致的數據結構：項。所有數據和程序都是由項構造而成的。在智能程序中常需要將一段程序的輸出數據作為新產生的程序來執(zhí)行，因此人工智能語言應具有數據和程序結構一致的特性。

（2）Prolog能夠自動實現模式匹配和回溯。這些是人工智能系統中最常用的、最基本的操作。

（3）Prolog具有遞歸的特點，它反映在Prolog程序和數據結構的設計中。由于這一特性，一個大的數據結構常?？梢杂靡粋€小的程序來處理。一般情況下，對一個應用來說，用Prolog語言寫的程序長度是用C++語言寫的程序長度的十分只一。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室44/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室45/117其他邏輯系統

——邏輯程序設計

Horn子句一個子句由兩部分組成：頭部和體。IF-THEN規(guī)則的結論稱為頭部，前提部分稱為體。

定義3.13Horn子句是頭部最多包含一個文字（命題或謂詞）的子句。Horn子句在Prolog中有三種表示形式：（1）無條件子句（事實）：A.（2）條件子句(規(guī)則)：A:-B1,…,Bn.（3）目標子句(問題)：?-B1,…,Bn.上述三種Horn子句均具有明顯的非形式語義：（1）無條件子句A：表示對變量的任何賦值，A均為真。（2）條件子句A:-B1,…,Bn：表示對變量的任何賦值，如果B1,…,Bn均為真，則A為真。（3）目標子句?-B1,…,Bn：其邏輯形式為?x1…xn(?B1∨…∨?Bn)，等價于??x1…xn(B1∧…∧Bn)。它視作推理的目標。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室45/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室46/117其他邏輯系統

——邏輯程序設計定義3.14

邏輯程序就是由Horn子句構成的程序。在邏輯程序中，頭部具有相同謂詞符的那些子句稱為該謂詞的定義。例如下面兩個謂詞邏輯句子，每個句子都只有一個頭。

Father(X,Y):-Child(Y,X),Male(X).Son(Y,X):-Child(Y,X),Male(Y).上述兩個子句都是Horn子句，它們構成一個邏輯程序。假設還有下面三個事實子句：

Child(xiao-li,lao-li).Male(xiao-li).Male(lao-li).如果把上述規(guī)則和事實加入Prolog中，編譯執(zhí)行后，給出下面的查詢，則有：（1）目標：?-Father(X,Y).

則會得到：Father(lao-li,xiao-li).

（2）目標：?-Son(Y,X).

則會得到：Son(xiao-li,lao-li).2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室46/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室47/117其他邏輯系統

——非單調邏輯單調邏輯在現有知識的基礎上，通過嚴密的邏輯論證和推理獲得的新知識必須與已有的知識相一致。具體地說，設有知識系統A，如果已知A蘊涵著知識B，即A→B，則可推理得出知識B。在此過程中，嚴格要求B必須遵從知識系統A。單調邏輯的推理規(guī)則是單調的。設Γ表示推理規(guī)則集，則單調邏輯的語言Th(Γ)={A|?！鶤}具有如下單調性：

(1)?！蔜h(Γ)(2)如果Γ1?Γ2，則Th(Γ1)?Th(Γ2)(3)Th(Th(Γ))=Th(Γ)(冪等性)其中(3)又稱為不動點(fixedpoint)。單調推理規(guī)則的顯著特性之一就是它的語言是封閉的最小不動點，亦即Th(Γ1)=∩{s|Γ1→S且Th(S)=Γ2}。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室47/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室48/117其他邏輯系統

——非單調邏輯非單調推理推理系統的定理集合并不隨推理過程的進行而單調地增大，新推出的定理很可能會否定、改變原來的一些定理，使得原來能夠解釋的某些現象變得不能解釋了。假如把人們在不同認識階段的知識用集合F來表示，則這樣的集合是時間t的函數F(t)。每個集合F(t)表示人們在時刻t的知識總和，則這些集合不是單調增大的。形式地說，如果t1<t2，則F(t1)?F(t2)并不成立。然而人們的知識卻一直在不斷增長。導致這一現象的根本原因就是人們推理時所依據的知識具有不完全性。非單調邏輯是處理不完全知識的工具。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室48/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室49/117其他邏輯系統

——非單調邏輯非單調推理三個主要流派：

McCarthy提出的限制理論：當且僅當沒有事實證明S在更大的范圍成立時，S只在指定的范圍成立；Reiter的缺省邏輯：“S在缺省的條件下成立”是指“當且僅當沒有事實證明S不成立時S是成立的”；Moore的自認知邏輯：“如果我知道S，并且我不知道有其他任何事實與S矛盾，則S是成立的”。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室49/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室50/117其他邏輯系統

——非單調邏輯

對邏輯進行擴展，將非單調推理形式化，稱為非單調邏輯。

語言方面的擴充是指增強其表達能力；

語義方面的擴充是指對真值的真假兩種情況進行修正；一是對推理模式的擴展，這涉及非單調推理的過程化方面，稱為非單調系統。非單調邏輯大致分為兩類：一類基于最小化語義，稱為最小化非單調邏輯；另一類基于定點定義，稱為定點非單調邏輯。

最小化非單調邏輯可以分為基于最小化模型和基于最小化知識模型。前者主要有封閉世界假設、McCarthy的限制邏輯（circumscription）等，后者包括Konolige的忽略邏輯（ignorance）等。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室50/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室51/117其他邏輯系統

——非單調邏輯定點非單調邏輯可以分為缺省邏輯(default)和自認知邏輯(autoepistemic)。McDermott和Doyle提出的非單調模態(tài)邏輯NML旨在研究非單調邏輯的一般基礎,是一種一般缺省邏輯。非單調系統的實現，可以通過對矛盾的檢測進行真值的修正來維護相容性，可稱為真值維護系統，包括Doyle提出的真值維護系統TMS，Dekleer提出的基于假設的真值維護系統ATMS等等。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室51/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室52/117其他邏輯系統

——封閉世界假設封閉世界假設（ClosedWorldAssumption—CWA）是一種對由一組基本信念集合KB定義的理論T(KB)進行完備化的方法。一個理論T(KB)是完備的，是說其包含（顯式或隱含）了每一個基原子公式或該公式否定。CWA的基本思想是：如果無法證明P，則就認為它是否定的。即：如果從知識庫中無法證明P或者?P，則就向KB中增加?P。這就是說你假定知道所有有關世界的事情（即世界是封閉的）。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室52/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室53/117其他邏輯系統

——封閉世界假設CWA的最大用處是完備化數據庫系統。例如，我們可以設計一個關于國家鄰接的數據庫Neighbor(x,y)?；贑WA，凡是未在該數據庫中說明是鄰接的國家都是不鄰接的。假定KB：Neighbor(China,Russia).Neighbor(China,Mongolia).?x?y(Neighbor(x,y)?Neighbor(y,x))則T(KB)是不完全的，因為無論是Neighbor(Russia,Mongolia)還是?Neighbor(Russia,Mongolia)都不在KB中。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室53/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室54/117其他邏輯系統

——封閉世界假設

CWA對理論的完備化是僅僅通過向基本信念集合KB中增加基原子公式的取反來實現的。換言之，若一個基原子公式不能經由邏輯推理從基本信念集KB導出，就將其取反作為KB的擴充。顯然，CWA是非單調的，因為一旦以后有新的基原子公式加進KB，則為完備T（KB）而生成的擴充集就必須收縮（刪除該基原子公式的否定）。例如對于國家相鄰問題，可以向KB中增加?Neighbor(Russia,Mongolia)實現完備化。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室54/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室55/117其他邏輯系統

——情景演算

情景演算是分析處理和研究涉及動作和進化問題的最常用的形式工具。

多類邏輯（LR）：建立在對情景演算的直觀理解的意義上，把情景演算的概念和方法在這種特殊的多類一階邏輯的框架之內進行描述，以便為有關的研究提供一個堅實的系統的理論基礎。把情景演算集成在一個多類邏輯框架里，這一做法的核心是：為了刻劃一個動作，只需要描述動作發(fā)生的條件和動作發(fā)生以后對其環(huán)境所產生的效果這兩件事。為此，在邏輯框架LR中引入了“動作”，“狀態(tài)”和“一般對象”這三種個體類型，然后通過一系列的邏輯句子來表述這三種對象的最一般關系以及動作發(fā)生的前提和后果。每個這樣的句子集被稱為一個基本的動作理論。從純粹邏輯學的觀點看，所謂的“動作的基本理論”就是在特定的多類邏輯中的普通邏輯學意義下的一個理論。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室55/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室56/117其他邏輯系統

——情景演算LR被定義成一種多類邏輯，在其形式語言?中引入了三種關于個體的類型，即狀態(tài)類型s、對象類型o和動作類型a。一個類型為s的常量符號S0（表示起始狀態(tài)）；一個類型為<a,s；s>的二元函數符號do（描述一個動作的發(fā)生使得狀態(tài)從一個變成另外一個）；一個類型為<a,s>的二元關系符號Poss（表示一個動作在一個狀態(tài)之下是可能發(fā)生的）；一個類型為<s,s>的二元關系符號<（表示狀態(tài)之間的先后關系）。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室56/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室57/117其他邏輯系統

——動態(tài)描述邏輯DDL

描述邏輯是一種基于對象的知識表示的形式化，也叫概念表示語言或術語邏輯。它是一階邏輯的一個可判定的子集，具有合適定義的語義，并且具有很強的表達能力。一個描述邏輯系統包含四個基本組成部分：表示概念和關系的構造集；TBox包含斷言；ABox實例斷言；TBox和ABox上的推理機制。一個描述邏輯系統的表示能力和推理能力取決于對以上幾個要素的選擇以及不同的假設。描述邏輯中有兩個基本元素：

概念解釋為一個領域的子集；

關系則表示在領域中個體之間所具有的相互關系，是在領域集合上的一種二元關系。動態(tài)描述邏輯是在傳統描述邏輯的基礎上擴充得到的。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室57/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室58/117約束推理約束通常是指一個包含若干變量的關系表達式，用以表示這些變量所必須滿足的條件。

約束滿足問題(ConstraintSatisfactionProblem,簡稱CSP)一組變量與一組變量間的約束。一般而言，變量表示領域參數，每個變量都有一個固定的值域。一個變量的值域可能是有限的，例如一個布爾變量的值域包含兩個值；也可能是離散無限的，如整數域；也可能是連續(xù)的，如實數域。約束可用于描述領域對象的性質、相互關系、任務要求、目標等。

約束滿足問題的目標就是找到所有變量的一個（或多個）賦值，使所有約束都得到滿足。約束滿足問題在一般情形下是一個NP問題，所以必須使用各種策略與啟發(fā)式信息。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室58/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室59/117約束推理約束表示易于理解、編碼及有效實現，它具有以下優(yōu)點:(1)約束表示允許以說明性的方式來表達領域知識，表達能力較強，應用程序只需指定問題的目標條件及數據間的相互關系。因而具有邏輯表示的類似性質。

(2)約束表示允許變量的域包含任意多個值，而不像命題只取真假二值。所以它保存了問題的一些結構信息，如變量域的大小、變量間的相關性等，從而為問題求解提供啟發(fā)式信息。(3)易于并行實現。因為約束網絡上的信息傳播可以認為是同時的。(4)適合于遞增型系統。約束可以遞增式地加入到約束網絡。(5)易于與領域相關的問題求解模型相銜接。各種數學規(guī)劃技術，方程求解技術等,都可以自然地嵌入約束系統。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室59/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室60/117約束推理

根據聯系于約束網絡節(jié)點上的數據類型，可以將約束推理分為以下幾種：

(1)

關系推理：推理過程中推出的新的約束關系,并將其加到約束網絡中。Kuiper的ENV系統、Simmon的QuantityLattice系統，及Brooks的CMS系統,都屬于關系推理。

(2)標記推理：每個節(jié)點標注以可能值的集合，在傳播過程中約束用于限制這些集合。

(3)值推理：節(jié)點標記以常量值。約束用已標記節(jié)點的值求出標記節(jié)點的值。SKETCHPAD及THINGLAB都使用值推理。

(4)表達式推理：是值推理的推廣，其中節(jié)點可能標以關于其它節(jié)點的表達式。當一個節(jié)點標記以不同的表達式時,應使其等同起來,并求解結果方程。CONSTRAINTS就使用這種推理。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室60/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室61/117約束推理

約束分類,按復雜性的次序列舉如下：一元謂詞。序關系語言，只包含偏序關系或實變量上的大小關系。形如“x-y>c”或“x-y≥c”的方程。單位系數的線性方程與不等式，即所有的系數為-1,0,1。任意系數的線性方程與不等式。約束的布爾組合。代數與三角方程。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室61/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室62/117約束推理

約束推理的研究：

約束搜索

主要研究有限域上的約束滿足。大體包括下列方法：回溯法。約束傳播。智能回溯與真值維護?？勺兇涡蚶尽＞植啃拚ā?/p>

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室62/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室63/117約束推理約束語言

CONSTRAINTS：是一個面向電路描述的約束表示語言。使用了符號處理技術來求解數學方程，系統采用表達式推理與值推理，并實現相關制導的回溯。

Bertrand：Bertrand是由Leler開發(fā)的基于增強型項重寫技術的系統，是在項重寫系統的基礎上加上賦值功能與類型機制。能夠解決實數與有理數上的線性方程。

約束邏輯程序設計語言CHIP：是在Prolog的基礎上引入約束傳播機制，以提高搜索效率，增強表達能力。通過提供幾種新的計算域而增強邏輯程序設計的能力。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室63/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室64/117約束推理約束語言約束層次與HCLP：

將需要盡可能滿足的“軟約束”分成若干優(yōu)先等級，這種表示就稱為約束層次。Borning設計的HCLP語言將約束層次嵌入Prolog之中，使整個約束層次系統完全建立在說明性表示基礎之上。面向對象約束語言COPS

：中科院計算所研制，將說明性約束表達與類型層次結合起來，具有如約束傳播、面向目標和數據驅動的問題求解、有限步的回溯、對象分層中的繼承等特點。ILOG

：ILOG公司的ILOGSolver使用建模語言來表示約束問題。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室64/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室65/117定性推理

定性推理(qualitativereasoning)是從物理系統、生命系統的結構描述出發(fā),導出行為描述,以便預測系統的行為并給出原因解釋。定性推理采用系統部件間的局部結構規(guī)則來解釋系統行為,即部件狀態(tài)的變化行為只與直接相鄰的部件有關。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室65/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室66/117定性推理定性推理理論起源

對物理現象的研究,早期的工作常常是針對一物理過程如動力學、流體力學、熱流等問題來討論的。1952年，Simmons提出定性分析的因果關系。1977年，Rieger發(fā)表了因果仿真的論文。1984年，“ArtificialIntelligence”雜志第24卷出版了定性推理專輯，刊載了deKleer,Forbus和Kuipers對定性推理奠基性的文章，這標志著定性推理開始走向成熟。1986年，Iwasaki和Simmons發(fā)表了“CausalityinDeviceBehavior”的文章。1993年,“ArtificialIntelligence”雜志第59卷又發(fā)表了一組文章，回顧十年前這幾位定性推理奠基人所做的工作。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室66/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室67/117定性推理對物理系統不同的結構描述,便提出了不同的定性推理方法。常用的三種方法：deKleer的定性模型方法：deKleer的定性模型方法所涉及的物理系統是由管子、閥門、容器等裝置組成,約束條件(定性方程)反映在這些裝置的連接處,依定性方程給出定性解釋。

Forbus的定性進程方法中，一個物理系統的變化是由進程引起的，一個物理過程由一些進程來描述。Kuipers定性仿真法直接用部件的參量作為狀態(tài)變量來描述物理結構，定性約束直接由物理規(guī)律得到，把一個參量隨時間的變化視作定性的狀態(tài)序列，求解算法是從初始狀態(tài)出發(fā)，生成各種可能的后續(xù)狀態(tài)，進而通過一致性過濾，重復這過程直到沒有新狀態(tài)出現。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室67/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室68/117定性推理一般分析運動系統行為的標準過程可分為三個步驟：

(1)決定描述對象系統特征的量。

(2)用方程式表示量之間的相互關系。

(3)分析方程式，得到數值解。這類運動系統行為的問題用計算機進行求解時，將面臨如下三個問題：

(1)步驟(1)(2)需要相當多的知識，并且要有相應的算法。

(2)有的場合對象系統的性質很難用數學式子表示。

(3)步驟(3)得到了數值解，但是對象系統的行為并不直觀明了。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室68/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室69/117定性推理為了解決第二、第三個問題，定性推理一般采用下列分析步驟：

(1)結構認識：將對象系統分解成部件的組合。

(2)因果分析：當輸入值變化時，分析對象系統中怎樣傳播。

(3)行為推理：輸入值隨著時間變化，分析對象系統的內部狀態(tài)怎樣變化。

(4)功能說明：行為推理的結果表明對象系統的行為，由此可以說明對象系統的功能。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室69/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室70/117定性推理定性推理的觀點大體上可這樣來理解:忽略被描述對象的次要因素,掌握主要因素簡化問題的描述。

將隨時間t連續(xù)變化的參量x(t)的值域離散化為定性值集合,通常變量x的定性值[x]定義為

-當X<0

[x]=0當X=0+當X>0

依物理規(guī)律將微分方程轉換成定性(代數)方程,或直接依物理規(guī)律建立定性模擬或給出定性進程描述。

最后給出定性解釋

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室70/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室71/117基于范例的推理

基于范例推理

(Case-BasedReasoning,簡稱CBR)：把當前所面臨的問題或情況稱為目標范例(targetcase)，而把記憶的問題或情況稱為源范例(basecase)。基于范例推理就是由目標范例的提示而獲得記憶中的源范例，并由源范例來指導目標范例求解的一種策略。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室71/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室72/117基于范例的推理

范例（case）：范例是一段帶有上下文信息的知識，該知識表達了推理機在達到其目標的過程中能起關鍵作用的經驗范例應具有特性：范例表示了與某個上下文有關的具體知識，這種知識具有可操作性。范例可以是各式各樣的，可有不同的形狀和粒度，可涵蓋或大或小的時間片，可帶有問題的解答或動作執(zhí)行后的效應。范例記錄了有用的經驗，這種經驗能幫助推理機在未來更容易地達到目標，或提醒推理機失敗發(fā)生的可能性有多大等等。

2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室72/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室73/117基于范例的推理基于范例推理對人工智能的貢獻：(1)知識獲?。哼@是基于知識的系統的瓶頸問題。開發(fā)基于規(guī)則的知識系統時，獲取規(guī)則或模型是最繁瑣的一件事務，需要領域專家和知識工程師的密切合作；有的領域甚至很難找到適合的規(guī)則。

(2)知識維護：隨著系統的運行，知識系統常常出現初始的知識不完整而需要更新，新的知識可能會與原有知識產生沖突，導致非常大的系統變動?；诜独评韯t不存在這些問題。(3)改進問題求解效率：基于范例推理通過復用過去的解答，無需象常規(guī)推理那樣從頭做起。特別是，由于記錄了過去求解時的失敗或成功信息，使得求解新問題時可避開錯誤的途徑。2024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室73/12024/4/2合肥工業(yè)大學人工智能與數據挖掘研究室74/117基于范例的推理

(4)改進問題求解質量：過去求解失敗的經歷可以指導當前求解時避開失敗。(5)提高用戶接受度：用戶如果能清楚知道系統得出的結論是合理地推出的，他才相信該結論。基于范例推理的根據則是歷史事實，事實勝于雄辯，因此對用戶有說服力。

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