才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小

才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小提綱浮點(diǎn)運(yùn)算錯誤計(jì)算原因錯數(shù)概念并計(jì)算方法有效位數(shù)計(jì)算模式的缺陷定性或定量解釋幾個(gè)錯誤計(jì)算案例總結(jié)通過閱讀報(bào)刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的1提綱浮點(diǎn)運(yùn)算錯誤計(jì)算原因

錯數(shù)概念并計(jì)算方法有效位數(shù)計(jì)算模式的缺陷定性或定量解釋幾個(gè)錯誤計(jì)算案例

總結(jié)

提綱浮點(diǎn)運(yùn)算錯誤計(jì)算原因一、原因有效位數(shù)計(jì)算模式

人類千百年來的主要計(jì)算方式。

表示誤差

十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換誤差。一、原因有效位數(shù)計(jì)算模式一、原因有效位數(shù)計(jì)算模式

人類千百年來的主要計(jì)算方式。

特點(diǎn)：

所有運(yùn)算（包括所有中間運(yùn)算與最終結(jié)果）保留相同長度的有效位數(shù)。一、原因有效位數(shù)計(jì)算模式一、原因

一、原因

二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）

計(jì)算結(jié)果中錯誤的有效數(shù)字個(gè)數(shù)。二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）計(jì)算結(jié)果中錯誤的有效數(shù)字個(gè)數(shù)。

二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）

二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）定義:已知x0,f(x0),f

’(x0)的擴(kuò)展整數(shù)位數(shù)分別是m1,m2,m0.則稱m1-m2+m0

為f(x)在x0的錯位數(shù),簡稱錯數(shù),用ErrorNumber(f(x),x0)來表示.

二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）定義:已知x0,f(x0),f’(x0)的擴(kuò)展整數(shù)F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是3.因此結(jié)果中總有3位左右的數(shù)字不正確二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是2.因此結(jié)果中總有2位左右的數(shù)字不正確二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是2.結(jié)果中正好有2位數(shù)字不正確錯數(shù)是2.結(jié)果中正好有2位數(shù)字不正確錯數(shù)是2.結(jié)果中正好有2位數(shù)字不正確二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！二、錯F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是3.結(jié)果中有2位數(shù)字不正確錯數(shù)是3.結(jié)果中有3位數(shù)字不正確錯數(shù)是3.結(jié)果中有1位數(shù)字不正確二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！錯數(shù)是F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！二、錯位數(shù)（或錯數(shù)）F(x0)的計(jì)算值中，總有約“錯數(shù)”位有效數(shù)字不正確！二、錯三、固定長度有效位數(shù)計(jì)算模式的缺陷對于“病態(tài)”模型,無論有效位數(shù)多長,計(jì)算結(jié)果中均含有錯誤的有效數(shù)字,即始終不會獲得正確答案不同有效位數(shù)計(jì)算模式下的計(jì)算結(jié)果可能不一致等價(jià)表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果可能不等價(jià)分配律、結(jié)合律等規(guī)則不再成立減少運(yùn)算次數(shù)并不一定能獲得更精確的值提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象三、固定長度有效位數(shù)計(jì)算模式的缺陷對于“病態(tài)”模型,無論有1.對于“病態(tài)”模型,無論有效位數(shù)多長,計(jì)算結(jié)果中均含有錯誤的有效數(shù)字,即始終不會獲得正確答案

錯數(shù)若大于0，則結(jié)果中始終有錯誤的數(shù)字！

1.對于“病態(tài)”模型,無論有效位數(shù)多長,計(jì)算結(jié)果中均含2.不同有效位數(shù)計(jì)算模式下的計(jì)算結(jié)果可能不一致2.不同有效位數(shù)計(jì)算模式下的計(jì)算結(jié)果可能不一致3.等價(jià)表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果可能不等價(jià)例如：2065

與e65*ln(20)

的計(jì)算結(jié)果不等價(jià)。3.等價(jià)表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果可能不等價(jià)例如：2065與e64.分配律、結(jié)合律等規(guī)則不再成立4.分配律、結(jié)合律等規(guī)則不再成立4.分配律、結(jié)合律等規(guī)則不再成立4.分配律、結(jié)合律等規(guī)則不再成立5.減少運(yùn)算次數(shù)并不一定能獲得更精確的值5.減少運(yùn)算次數(shù)并不一定能獲得更精確的值6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確6.提高計(jì)算精度并不能確保計(jì)算結(jié)果更精確7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象1030“吃掉了”99！7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象10307.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象b2很容易“吃掉”4ac！7.存在“相減(不)相消”、“大數(shù)吃小數(shù)”等現(xiàn)象b2很容四、定性或定量解釋幾個(gè)錯誤計(jì)算案例四、定性或定量解釋幾個(gè)錯誤計(jì)算案例例1.例1.例2：著名的錯誤計(jì)算案例正確答案是：-0.8273960599…例2：著名的錯誤計(jì)算案例正確答案是：-0.8273例3.例3.例4.例4.例5：著名的錯誤計(jì)算案例例5：著名的錯誤計(jì)算案例例1.

精度不同,則會得到不同數(shù)量級的數(shù);精度相同,但是舍入策略有異,則“微小”的表示誤差可能會導(dǎo)致不一樣的結(jié)果,甚至是符號的不同.例1.

精度不同,則會得到不同數(shù)量級的數(shù);精度相同,但例1.例1.對例2的分析z與x均是37位的整數(shù).與例1類似,z+x要么為0，要么是一個(gè)大的整數(shù).要么“相減相消”；要么“相減不相消”.對例2的分析z與x均是37位的整數(shù).與例1類似,z+例2：著名的錯誤計(jì)算案例正確答案是：-0.8273960599…先“相減不相消”后“大數(shù)吃小數(shù)”.第3個(gè)：可能先“大數(shù)吃小數(shù)”，后“相減相消”.先“相減相消”,后“表示誤差”前兩個(gè)：先“相減不相消”后“大數(shù)吃小數(shù)”.前兩個(gè)：先“相減不相消”后“大數(shù)吃小數(shù)”.第3個(gè):先“相減相消”,后“表示誤差”例2：著名的錯誤計(jì)算案例正確答案是：-0.8273例3.

并且

精度越高，誤差越大.例3.

并且例3.例3.例4.因?yàn)閟in(x)在2100的錯數(shù)是31，所以有效數(shù)字全部錯誤.并且

精度越高，誤差越大.例4.因?yàn)閟in(x)在2100的錯數(shù)是31，所以有效數(shù)字全例5：著名的錯誤計(jì)算案例因?yàn)閒(x)在x0的錯數(shù)是8，所以后面的8位數(shù)字是錯的.若采用雙精度計(jì)算,結(jié)果中也只有約一半的有效數(shù)字正確.例5：著名的錯誤計(jì)算案例因?yàn)閒(x)在x0的錯數(shù)是8，所以后五、總結(jié)

對于一個(gè)算術(shù)表達(dá)式，

“錯數(shù)”是個(gè)“坎兒”

若計(jì)算精度小于等于它，則1位正確的有效數(shù)字也得不到

只有大于它，才可能有：計(jì)算精度越高，結(jié)果的誤差越小浮點(diǎn)運(yùn)算中的應(yīng)用若其相關(guān)錯數(shù)大于16,則即使采用雙精度計(jì)算,結(jié)果中也很難得到1位正確的有效數(shù)字,有時(shí)甚至連符號都不對;若其小于0,則不論是單精度計(jì)算,還是雙精度計(jì)算,表示誤差均不太容易影響結(jié)果的有效數(shù)字的正確性。五、總結(jié)對于一個(gè)算術(shù)表達(dá)式，謝謝!請批評指正！謝謝!才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小才可能有計(jì)算精度越高結(jié)果的誤差越小單精度(24位)、雙精度(53位)、擴(kuò)展精度(64位)下標(biāo)準(zhǔn)的錯誤答案如下：單精度(24位)、雙精度(53位)、擴(kuò)展精度(影響航天嵌入式軟件可信的十個(gè)核心問題分析影響航天嵌入式軟件可信的十個(gè)核心問題分析計(jì)算誤差造成的危害1961年,美國麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛倫茲在仿真天氣預(yù)報(bào)時(shí),將0.506127舍入到0.506,所得計(jì)算結(jié)果大相徑庭!這種“差之毫厘,謬以千里”的現(xiàn)象導(dǎo)致他不得不發(fā)出感嘆：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶,偶爾煽動幾下翅膀,可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風(fēng)(即“蝴蝶效應(yīng)”)1967年,統(tǒng)計(jì)學(xué)家JamesLongley通過手工和幾個(gè)回歸軟件包對1947年至1962年共16年的“國民生產(chǎn)總值(GNP)”、“人口”等數(shù)據(jù)進(jìn)行了“就業(yè)”的回歸分析.結(jié)果發(fā)現(xiàn)軟件包給出的答案錯得離譜(drasticallyincorrectanswers)1982年,溫哥華證券交易所推出一項(xiàng)股票指數(shù),其初值設(shè)定為1000.000.在經(jīng)濟(jì)并無衰退的22個(gè)月后,指數(shù)跌到了520.正確指數(shù)是1098.892.軟件在計(jì)算時(shí),多次從小數(shù)點(diǎn)后第4位開始截?cái)?只保留了3位小數(shù)1987年,英國政府發(fā)現(xiàn)由于軟件的舍人誤差導(dǎo)致對過去的21個(gè)月的通脹低估了0.1%.這意味著與通脹掛鉤的養(yǎng)老金測算系統(tǒng)的計(jì)算有誤,因此不得不重新計(jì)算養(yǎng)老金,并緊急給超過9百萬的客戶做補(bǔ)償,總金額達(dá)上億英鎊計(jì)算誤差造成的危害1961年,美國麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛計(jì)算誤差造成的危害1991年2月25日,在海灣戰(zhàn)爭中,美軍愛國者導(dǎo)彈防御系統(tǒng)未能攔截一枚來犯的薩達(dá)姆導(dǎo)彈,造成美軍士兵28名死亡,98人受傷.此次攔截失敗的原因在于實(shí)數(shù)的不精確的二進(jìn)制表示所造成的舍入錯誤累積所致.愛國者導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的系統(tǒng)時(shí)鐘采用24位寄存器存儲時(shí)鐘值0.1秒,這種編碼方式造成0.000000095秒的誤差.由于這種微小誤差的存在,導(dǎo)致系統(tǒng)長時(shí)運(yùn)行的累積誤差達(dá)0.34秒,進(jìn)而使得攔截失敗1991年8月23日,挪威的海上油氣平臺Sleipner在建設(shè)的最后階段沉沒了.原因是由于工程師在使用有限元軟件NASTRAN計(jì)算時(shí)的精度不夠,導(dǎo)致平臺的壓力被低估了47%.最終損失達(dá)7億美元1994年10月,一位數(shù)論研究者發(fā)現(xiàn)Pentium處理器存在除法錯誤.比如4195835/3145727,只能精確到小數(shù)點(diǎn)后3位小數(shù),第4位小數(shù)是錯的.此次事件導(dǎo)致Intel公司召回其CPU,損失4億7500萬美元計(jì)算誤差造成的危害1991年2月25日,在海灣戰(zhàn)爭中誤差可控計(jì)算原理與軟件Isreal誤差可控計(jì)算