高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（全國通用） 專題講座（十二） 晶胞參數(shù)、坐標(biāo)參數(shù)的分析與應(yīng)用（講）（原卷版+答案解析）

專題講座（十二）晶胞參數(shù)、坐標(biāo)參數(shù)的分析與應(yīng)用目錄第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第三部分：典型例題剖析高頻考點1晶胞參數(shù)與晶體密度間的互算高頻考點2原子空間利用率的計算高頻考點3晶胞中原子坐標(biāo)的確定正文第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶【知識梳理】知識點一、常見晶體結(jié)構(gòu)分析1．常見原子晶體結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析金剛石(1)每個C與相鄰4個C以共價鍵結(jié)合，形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)鍵角均為109°28′(3)最小碳環(huán)由6個C組成且6個C不在同一平面內(nèi)(4)每個C參與4個C—C鍵的形成，C原子數(shù)與C—C鍵數(shù)之比為1∶2(5)密度＝eq\f(8×12g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))SiO2(1)每個Si與4個O以共價鍵結(jié)合，形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)每個正四面體占有1個Si,4個“eq\f(1,2)O”，因此二氧化硅晶體中Si與O的個數(shù)比為1∶2(3)最小環(huán)上有12個原子，即6個O,6個Si(4)密度＝eq\f(8×60g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))SiC、BP、AlN(1)每個原子與另外4個不同種類的原子形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)密度：ρ(SiC)＝eq\f(4×40g·mol－1,NA×a3)；ρ(BP)＝eq\f(4×42g·mol－1,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq\f(4×41g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))2.常見分子晶體結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析干冰(1)每8個CO2構(gòu)成1個立方體且在6個面的面心又各有1個CO2(2)每個CO2分子周圍緊鄰的CO2分子有12個(3)密度＝eq\f(4×44g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))白磷(1)面心立方最密堆積(2)密度＝eq\f(4×124g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))3．常見金屬晶體結(jié)構(gòu)分析(1)金屬晶體的四種堆積模型分析堆積模型簡單立方堆積體心立方堆積六方最密堆積面心立方最密堆積晶胞配位數(shù)681212原子半徑(r)和晶胞邊長(a)的關(guān)系2r＝a2r＝eq\f(\r(3)a,2)2r＝eq\f(\r(2)a,2)一個晶胞內(nèi)原子數(shù)目1224原子空間利用率52%68%74%74%(2)金屬晶胞中原子空間利用率計算空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%，球體積為金屬原子的總體積。①簡單立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，立方體的棱長為2r，則V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。②體心立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，體對角線c為4r，面對角線b為eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1個晶胞中有2個原子，故空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。③六方最密堆積如圖所示，原子的半徑為r，底面為菱形(棱長為2r，其中一個角為60°)，則底面面積S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3,1個晶胞中有2個原子，則空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆積如圖所示，原子的半徑為r，面對角線為4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3,1個晶胞中有4個原子，則空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。(3)晶體微粒與M、ρ之間的關(guān)系若1個晶胞中含有x個微粒，則1mol該晶胞中含有xmol微粒，其質(zhì)量為xMg(M為微粒的相對分子質(zhì)量)；若該晶胞的質(zhì)量為ρa3g(a3為晶胞的體積)，則1mol晶胞的質(zhì)量為ρa3NAg，因此有xM＝ρa3NA。4．常見離子晶體結(jié)構(gòu)分析NaCl型CsCl型ZnS型CaF2型晶胞配位數(shù)及影響因素配位數(shù)684F－：4；Ca2＋：8影響因素陽離子與陰離子的半徑比值越大，配位數(shù)越多，另外配位數(shù)還與陰、陽離子的電荷比有關(guān)等密度的計算(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))eq\f(4×58.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(168.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×97g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×78g·mol－1,NA×a3)知識點二、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)1．概念原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。2．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定方法(1)依據(jù)已知原子的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。(2)一般以坐標(biāo)軸所在正方體的棱長為1個單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。3.金剛石晶胞中碳原子坐標(biāo)的確定以金剛石晶胞結(jié)構(gòu)為例，金剛石晶體整體上是正四面體立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。每個碳原子L能層的4個電子采用sp3雜化，形成4個等同的雜化軌道，相鄰的兩個碳原子之間形成σ鍵。這樣每個碳原子與周圍4個碳原子形成4個σ鍵，每個碳原子都是直接相連的4個碳原子的重心。在一個金剛石晶胞中有8個碳原子位于立方體的頂點，6個碳原子位于面心，4個碳原子位于晶胞內(nèi)部。每個晶胞中8個頂點中有4個頂點、6個面心和4個晶胞內(nèi)部的碳原子形成4個正四面體，每個正四面體的4個頂點分別是一個晶胞頂點和這個頂點所在平面的面心，正四面體中心是晶胞內(nèi)的1個碳原子。用解析幾何知識研究晶體中各個微粒間的位置關(guān)系更具體更直接。以底面一個頂點的碳原子(通常取后左下)為原點建立一個三維坐標(biāo)系。原點上的原子坐標(biāo)為(0，0，0)，晶胞邊長參數(shù)看作1，并據(jù)此分析坐標(biāo)參數(shù)。在晶胞進行“無隙并置”時，可以看出，8個頂點的原子都可以作為原點，注意看清楚，與這個原點原子重合的是晶胞上哪一個頂點的碳原子。所以頂點上的8個原子坐標(biāo)都是(0，0，0)，這與純粹立體幾何不同，所以高中階段我們只標(biāo)注頂點以外的晶胞內(nèi)和晶胞上點的坐標(biāo)；棱心和面心坐標(biāo)點中數(shù)據(jù)中不會出現(xiàn)“1”。以下是晶胞中各點碳原子對應(yīng)的三維坐標(biāo)和晶體中坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。(1)6個面心坐標(biāo)上面心下面心左面心右面心前面心后面心三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)(2)12個棱中心坐標(biāo)上面四條棱三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)下面四條棱三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)垂直底面四條棱三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)(3)晶胞內(nèi)部4個碳原子的坐標(biāo)金剛石晶胞有兩種取向，由于金剛石晶胞內(nèi)部有4個碳原子，在空間分布是不對稱的，所以從不同方向觀察晶胞時，內(nèi)部的4個碳原子的位置是不相同的。我們把左邊的圖叫作取向1，右邊的圖叫作取向2它們各自繞豎直中心軸旋轉(zhuǎn)90°，就能夠變?yōu)閷Ψ?。金剛石晶胞?nèi)4個碳原子坐標(biāo)：取向1：取向2：所以金剛石晶胞的取向不同時，晶胞內(nèi)部不對稱的4個原子的坐標(biāo)會發(fā)生改變。4.常見晶胞的原子坐標(biāo)1）金剛石晶胞的原子坐標(biāo)（1）取向一：金剛石晶胞中碳原子的坐標(biāo)：8個頂點碳原子的坐標(biāo)：0，0，0；6個面中心碳原子的坐標(biāo)：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4個內(nèi)部碳原子的坐標(biāo)：1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，3/4，3/4；1/4，3/4，1/4；（2）取向二：金剛石晶胞中碳原子的坐標(biāo)：8個頂點碳原子的坐標(biāo)：0，0，0；6個面中心碳原子的坐標(biāo)：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4個內(nèi)部碳原子的坐標(biāo)：1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4；注：金剛石晶胞的取向不同時，即使都是取前左下的頂點原子作原點，晶胞內(nèi)部不對稱的4個碳原子的坐標(biāo)，也會發(fā)生改變。2）氟化鈣晶體：每個CaF2晶胞有4個Ca2＋和8個F－原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下：Ca2＋：0，0，01/2，1/2，01/2，0，1/20，1/2，1/2F－：1/4，1/4，1/43/4，1/4，1/41/4，3/4，1/41/4，1/4，3/43/4，3/4，1/43/4，1/4，3/41/4，3/4，3/43/4，3/4，3/43）氯化鈉晶胞：每個晶胞含有4個Cl－和4個Na＋，它們的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：Na＋：1/2，1/2，1/21/2，0，00，1/2，00，0，1/2Cl－：0，0，01/2，1/2，00，1/2，1/21/2，0，1/2注：堿金屬的鹵化物、氫化物，堿土金屬的氧化物、硫化物、硒化物、碲化物，過渡金屬的氧化物、硫化物，以及間隙型碳化物、氮化物都屬NaCl型結(jié)構(gòu)。知識點三、宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關(guān)系1.密度的計算式：2.計算類型晶體的密度有兩種計算形式，一種是知道晶胞邊長和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算，一種是知道原子或離子半徑和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算。1）知道晶胞邊長和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算若晶胞為正方體，邊長為a

pm，含有b個分子，分子的相對分子質(zhì)量為M，則密度的計算過程為(別記結(jié)論，學(xué)會計算過程)晶胞的體積為：(a×10－12m)3=a3×10－36m3晶胞中分子的總質(zhì)量為：m=nM=(b/NA)M=

bM/6.02×1023gρ=M/V=(bM/6.02×1023g)/(a3×10－36m3)=(bM×1013)/(6.02×a3)g/m3(1)CO2分子晶體的密度計算：已知CO2分子晶體的結(jié)構(gòu)如下圖(面心立方)，晶胞邊長為572pm(計算數(shù)據(jù))。①晶胞中的分子數(shù)目計算：8×1/8＋6×1/2=4一個晶胞中有4個CO2。②晶體密度計算：m=nM=[4/(6.02×1023/mol)]×44g/mol=2.9236×10－22gV=(572×10－12)3m3=1.8715×10－28m3ρ=m/V=2.9236×10－22g/1.8715×10－28m3=1.562×106g/m3=1.562g/cm3。(2)Po(釙)，相對原子質(zhì)量為209，晶胞邊長為336pm。①晶胞中原子數(shù)目計算：8×1/8=1。②密度計算：m=nM=[1/(6.02×1023/mol)]×209g/mol=3.472×10－22gV=(336×10－12)3m3=3.7933×10－29m3ρ=m/V=3.472×10－22g/3.7933×10－29m3=9.153×106g/m3=9.153g/cm32）知道原子或離子半徑和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算先用原子或離子的半徑計算出晶胞的邊長，然后再進行密度計算。(1)Na的體心立方Na的原子半徑r=186pm。①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋1=2。②密度計算：先計算晶胞的邊長a：根據(jù)體對角線=√3a=4r，邊長a=4r/√3=4×186pm/√3=429.56pm。m=nM=[2/(6.02×1023/mol)]×23g/mol=7.6412×10－23gV=(429.56×10－12)3m3=7.9263×10－29m3ρ=m/V=7.6412×10－23g/7.9263×10－29m3=9.64×105g/m3=0.964g/cm3(2)Zn的六方堆積：Zn的范德華半徑為139pm。①正六棱柱中原子數(shù)目計算：12×1/6＋2×1/2＋3=6②密度計算：六方最密堆積不是正方體晶胞，不能用正方體的公式計算。用上面的正六棱柱計算，正六棱柱的邊長為278pm。若邊長為r，體積為24√2r3。(計算式見空間利用率計算的(3))V=24√2r3=24√2×(139×10－12m)3=9.1153×10－29m3m=nM=[6/(6.02×1023/mol)]×65.38g/mol=6.5163×10－22gρ=m/V=6.5163×10－22g/9.1153×10－29m3=7.15×106g/m3=7.15g/cm3(3)金剛石原子晶體的結(jié)構(gòu)①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋6×1/2＋4=8②密度計算：以金剛石結(jié)構(gòu)為例，C的共價半徑為77pm。大立方體的邊長為8r/√3，即355.65pm。(計算式見空間利用率計算的(4))m=nM=[8/(6.02×1023/mol)]×12g/mol=1.5947×10－22gV=(355.65×10－12)3m3=4.4985×10－29m3ρ=m/V=1.5947×10－22g/4.4985×10－29m3=3.545×106g/m3=3.545g/cm3(4)離子晶體的密度計算：①NaCl：Na＋的離子半徑為95pm，Cl－的離子半徑為181pm晶胞邊長的計算：2r(Na＋)＋2r(Cl－)=552pm。其中含Na＋4個，Cl－4個。m=nM=[4/(6.02×1023/mol)]×23g/mol＋[4/(6.02×1023/mol)]×35.45g/mol=3.8837×10－22gV=(552×10－12)3m3=1.682×10－28m3ρ=m/V=3.8837×10－22g/1.682×10－28m3=2.309×106g/m3=2.309g/cm3②CsCl：Cs＋的離子半徑為169pm，Cl－的離子半徑為181pm。晶胞邊長的計算：[2r(Cs＋)＋2r(Cl－)]/√3=404.15pm。其中含Cs＋1個，Cl－1個。m=nM=[1/(6.02×1023/mol)]×132.9g/mol＋[1/(6.02×1023/mol)]×35.45g/mol=2.7965×10－22gV=(404.15×10－12)3m3=6.6013×10－29m3ρ=m/V=2.7965×10－22g/6.6013×10－29m3=4.236×106g/m3=4.236g/cm3③CaF2：Ca2＋的離子半徑為99pm，F(xiàn)－的離子半徑為136pm。右側(cè)為晶胞的八分之一晶胞邊長計算為2{[2r(Ca2＋)＋2r(F－)]/√3}=542.71pm。其中含Ca2＋4個，F(xiàn)－8個，則密度為M=nm=[4/(6.02×1023/mol)]×40g/mol＋[8/(6.02×1023/mol)]×19g/mol=5.1827×10－22gV=(542.71×10－12)3m3=1.5985×10－28m3ρ=m/V=5.1827×10－22g/1.5985×10－28m3=3.242×106g/m3=3.242g/cm3知能點四晶體中堆積方式不同的棱長與原子半徑的關(guān)系1.面心立方最密堆積，金屬原子之間的距離為面對角線的一半，r為金屬原子的直徑。如果邊長為acm，半徑r=（／4）acm,2.體心立方最密堆積，金屬原子之間的距離為體心對角線的一半，為金屬原子的直徑。如果邊長為acm，則半徑r=（／4）acm3.六方最密堆積4.簡單立方堆積立方體的邊長為acm,則r=a／2cm。5.金剛石

圖中原子均為碳原子，這種表示為更直觀。如邊長為acm,碳原子的半徑為（／8）acm。知識點五空間利用率的計算1、空間利用率的計算式若原子的半徑為R，晶胞中原子有n個，立方晶胞的邊長為a：單個原子的體積為4πr3/3，立方晶胞的體積為a3。則空間利用率為2、各種晶胞的空間利用率計算(1)金屬晶體的簡單立方①晶胞中原子數(shù)目計算：8×1/8=1。②空間利用率計算：設(shè)球的半徑為r，則正方體的邊長為2r。原子的總體積為4πr3/3。正方體的體積為8r3?？臻g利用率為(4πr3/3)/(8r3)=π/6=52.36%(2)金屬晶體的體心立方①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋1=2。②空間利用率計算：在體心立方中，設(shè)為球半徑為r，則正方體的體對角線為4r。又因為正方體的體對角線是邊長的√3倍，則邊長為4r/√3。原子的總體積為2×4πr3/3，正方體的體積為64r3/3√3。空間利用率為(2×4πr3/3)/(64r3/3√3)=π√3/8=68.02%(3)金屬晶體的六方堆積左圖的粉色區(qū)域代表一個晶胞由于1個正六棱柱相當(dāng)于3個晶胞，所以用六棱柱的1/3進行計算。①正六棱柱中原子數(shù)目計算：12×1/6＋2×1/2＋3=6。則晶胞中的原子數(shù)目為6×1/3=2。②空間利用率計算：設(shè)球的半徑為r，則面上正六邊形的邊長為2r。正六棱柱的高的計算：正六棱柱的高為兩個邊長為2r的正四面體的高。邊長2r的正四面體的體高為2√6r/3，則正六棱柱的高為4√6r/3。正六邊形的面積為6×√3r2=6√3r2。正六棱柱的體積為(6√3r2)×(4√6r/3)=24√2r3。晶胞體積為正六棱柱的1/3，為8√2r3。原子的總體積為2×4πr3/3=8πr3/3。空間利用率為(8πr3/3)/(8√2r3)=π/3√2=74.05%(4)金剛石原子晶體的結(jié)構(gòu)①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋6×1/2＋4=8②空間利用率計算：根據(jù)兩個C之間緊密相鄰，若C的原子半徑為r，則C－C為2r。大立方體切8個小立方體，其中一個如右圖。中間球位于小立方體的中心。小立方體的體對角線為4r(自己思考一下)，則小立方體的邊長為4r/√3。求得大立方體的邊長為8r/√3，體積為512r3/3√3。大立方體內(nèi)的碳原子數(shù)為8，碳原子的總體積為8×4πr3/3=32πr3/3。所以空間利用率為(32πr3/3)/(512r3/3√3)=π√3/16=34.01%第三部分：典型例題剖析高頻考點1晶胞參數(shù)與晶體密度間的互算例1.(2023·遼寧遼陽·二模）在普通鋁中加入少量和后，形成一種稱為拉維斯相的(結(jié)構(gòu)如圖)微小晶粒，其分散在中可使得鋁材的硬度增加、延展性減小，形成所謂“堅鋁”，“堅鋁”是制造飛機的主要材料。已知：該結(jié)構(gòu)中以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中填入以四面體方式排列的。則晶體結(jié)構(gòu)中鎂原子之間的最短距離為A． B． C． D．【名師點睛】計算晶體的密度關(guān)鍵在于計算晶胞的體積和晶胞中的粒子數(shù)?！咀兪接?xùn)練】(2023·遼寧·二模）具有型晶體結(jié)構(gòu)，其晶胞如圖所示，晶胞邊長為，為下列說法正確的是A．熔點：B．位于構(gòu)成的八面體空隙中C．距離最近的有8個D．阿伏加德羅常數(shù)數(shù)值為，則晶胞密度為高頻考點2原子空間利用率的計算例2.(2023·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）金剛石和C60都是由碳元素組成的重要單質(zhì)，金剛石和C60分子及它們的晶胞如圖所示(已知≈1.732、π≈3.14)：下列說法正確的是A．每個金剛石晶胞中含有4個碳原子B．每個C60分子含有90個σ鍵C．金剛石和C60晶胞中微粒間的作用力均只有共價鍵D．每個金剛石晶胞原子的空間利用率為74.05%【名師點睛】解答原子空間利用率的計算問題要掌握以下四方面知識：①四種堆積的切割模型；②晶胞參數(shù)（邊長）與金屬原子半徑的關(guān)系；③六方最密堆積晶胞所含原子數(shù)及晶胞體積；④空間利用率計算方法；【變式訓(xùn)練】(2023·全國·高三專題練習(xí)）有四種不同堆積方式的金屬晶體的晶胞如圖所示(原子半徑為rcm)，下列敘述錯誤的是A．晶胞中原子的配位數(shù)分別為：①6，②8，③12，④12B．晶胞①的空間利用率：C．晶胞中含有的原子數(shù)分別為：③2，④4，D．金屬晶體是一種“巨分子”，可能存在分子間作用力高頻考點3晶胞中原子坐標(biāo)的確定例3.(2023·遼寧·二模）鍺(Ge)是典型的半導(dǎo)體元素，在電子、材料等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。Ge與碳是同族元素，碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間難以形成雙鍵或三鍵。Ge單晶的晶胞結(jié)構(gòu)類似于金剛石，如圖。(=1.732，π=3.14)(注：晶胞中所有的球是等徑硬球，且A球和D球相切)下列說法錯誤的是A．原子坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)，則C(，，0)，D()，B(，0，)B．碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間不能形成的原因是Ge原子的半徑大，原子間形成的σ單鍵長，p-p軌道肩并肩的重疊程度小C．若Ge原子半徑為r，Ge單晶晶胞邊長為a，Ge原子在晶胞中的空間占有率為34%(一個晶胞中構(gòu)成晶體粒子在整個晶體空間中所占的體積百分比)D．兩個最近的Ge原子之間的距離為(Ge單晶晶胞邊長為a)【名師點撥】原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定方法(1)依據(jù)已知原子的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。(2)一般以坐標(biāo)軸所在正方體的棱長為1個單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)?！咀兪接?xùn)練】(2023·湖南·高三開學(xué)考試）氯化亞銅(CuCl)廣泛應(yīng)用于冶金工業(yè)，也用作催化劑和殺菌劑。CuCl的晶胞如圖1所示，圖2為晶胞沿y軸的投影1∶1平面圖，注：apm表示兩個原子在投影平面上的核間距離，而非實際距離。下列說法不正確的是A．CuCl晶胞中Cl原子的配位數(shù)為4B．晶胞中最近的兩個Cu原子之間的距離為2aC．圖中b位置原子的坐標(biāo)參數(shù)為(，，)，則d位置原子的坐標(biāo)參數(shù)為(，，)D．CuCl的熔點為426℃，熔化時幾乎不導(dǎo)電；CuF的熔點為908℃，密度為7.1g?cm-3，CuF比CuCl熔點高的原因是CuF的穩(wěn)定性比CuCl強專題講座（十二）晶胞參數(shù)、坐標(biāo)參數(shù)的分析與應(yīng)用目錄第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第三部分：典型例題剖析高頻考點1晶胞參數(shù)與晶體密度間的互算高頻考點2原子空間利用率的計算高頻考點3晶胞中原子坐標(biāo)的確定正文第一部分：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶【知識梳理】知識點一、常見晶體結(jié)構(gòu)分析1．常見原子晶體結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析金剛石(1)每個C與相鄰4個C以共價鍵結(jié)合，形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)鍵角均為109°28′(3)最小碳環(huán)由6個C組成且6個C不在同一平面內(nèi)(4)每個C參與4個C—C鍵的形成，C原子數(shù)與C—C鍵數(shù)之比為1∶2(5)密度＝eq\f(8×12g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))SiO2(1)每個Si與4個O以共價鍵結(jié)合，形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)每個正四面體占有1個Si,4個“eq\f(1,2)O”，因此二氧化硅晶體中Si與O的個數(shù)比為1∶2(3)最小環(huán)上有12個原子，即6個O,6個Si(4)密度＝eq\f(8×60g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))SiC、BP、AlN(1)每個原子與另外4個不同種類的原子形成正四面體結(jié)構(gòu)(2)密度：ρ(SiC)＝eq\f(4×40g·mol－1,NA×a3)；ρ(BP)＝eq\f(4×42g·mol－1,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq\f(4×41g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))2.常見分子晶體結(jié)構(gòu)分析晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析干冰(1)每8個CO2構(gòu)成1個立方體且在6個面的面心又各有1個CO2(2)每個CO2分子周圍緊鄰的CO2分子有12個(3)密度＝eq\f(4×44g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))白磷(1)面心立方最密堆積(2)密度＝eq\f(4×124g·mol－1,NA×a3)(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))3．常見金屬晶體結(jié)構(gòu)分析(1)金屬晶體的四種堆積模型分析堆積模型簡單立方堆積體心立方堆積六方最密堆積面心立方最密堆積晶胞配位數(shù)681212原子半徑(r)和晶胞邊長(a)的關(guān)系2r＝a2r＝eq\f(\r(3)a,2)2r＝eq\f(\r(2)a,2)一個晶胞內(nèi)原子數(shù)目1224原子空間利用率52%68%74%74%(2)金屬晶胞中原子空間利用率計算空間利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%，球體積為金屬原子的總體積。①簡單立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，立方體的棱長為2r，則V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。②體心立方堆積如圖所示，原子的半徑為r，體對角線c為4r，面對角線b為eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1個晶胞中有2個原子，故空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。③六方最密堆積如圖所示，原子的半徑為r，底面為菱形(棱長為2r，其中一個角為60°)，則底面面積S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3,1個晶胞中有2個原子，則空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆積如圖所示，原子的半徑為r，面對角線為4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3,1個晶胞中有4個原子，則空間利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。(3)晶體微粒與M、ρ之間的關(guān)系若1個晶胞中含有x個微粒，則1mol該晶胞中含有xmol微粒，其質(zhì)量為xMg(M為微粒的相對分子質(zhì)量)；若該晶胞的質(zhì)量為ρa3g(a3為晶胞的體積)，則1mol晶胞的質(zhì)量為ρa3NAg，因此有xM＝ρa3NA。4．常見離子晶體結(jié)構(gòu)分析NaCl型CsCl型ZnS型CaF2型晶胞配位數(shù)及影響因素配位數(shù)684F－：4；Ca2＋：8影響因素陽離子與陰離子的半徑比值越大，配位數(shù)越多，另外配位數(shù)還與陰、陽離子的電荷比有關(guān)等密度的計算(a為晶胞邊長，NA為阿伏加德羅常數(shù))eq\f(4×58.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(168.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×97g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×78g·mol－1,NA×a3)知識點二、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)1．概念原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。2．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定方法(1)依據(jù)已知原子的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。(2)一般以坐標(biāo)軸所在正方體的棱長為1個單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。3.金剛石晶胞中碳原子坐標(biāo)的確定以金剛石晶胞結(jié)構(gòu)為例，金剛石晶體整體上是正四面體立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。每個碳原子L能層的4個電子采用sp3雜化，形成4個等同的雜化軌道，相鄰的兩個碳原子之間形成σ鍵。這樣每個碳原子與周圍4個碳原子形成4個σ鍵，每個碳原子都是直接相連的4個碳原子的重心。在一個金剛石晶胞中有8個碳原子位于立方體的頂點，6個碳原子位于面心，4個碳原子位于晶胞內(nèi)部。每個晶胞中8個頂點中有4個頂點、6個面心和4個晶胞內(nèi)部的碳原子形成4個正四面體，每個正四面體的4個頂點分別是一個晶胞頂點和這個頂點所在平面的面心，正四面體中心是晶胞內(nèi)的1個碳原子。用解析幾何知識研究晶體中各個微粒間的位置關(guān)系更具體更直接。以底面一個頂點的碳原子(通常取后左下)為原點建立一個三維坐標(biāo)系。原點上的原子坐標(biāo)為(0，0，0)，晶胞邊長參數(shù)看作1，并據(jù)此分析坐標(biāo)參數(shù)。在晶胞進行“無隙并置”時，可以看出，8個頂點的原子都可以作為原點，注意看清楚，與這個原點原子重合的是晶胞上哪一個頂點的碳原子。所以頂點上的8個原子坐標(biāo)都是(0，0，0)，這與純粹立體幾何不同，所以高中階段我們只標(biāo)注頂點以外的晶胞內(nèi)和晶胞上點的坐標(biāo)；棱心和面心坐標(biāo)點中數(shù)據(jù)中不會出現(xiàn)“1”。以下是晶胞中各點碳原子對應(yīng)的三維坐標(biāo)和晶體中坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。(1)6個面心坐標(biāo)上面心下面心左面心右面心前面心后面心三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)(2)12個棱中心坐標(biāo)上面四條棱三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)下面四條棱三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)垂直底面四條棱三維坐標(biāo)晶體中坐標(biāo)(3)晶胞內(nèi)部4個碳原子的坐標(biāo)金剛石晶胞有兩種取向，由于金剛石晶胞內(nèi)部有4個碳原子，在空間分布是不對稱的，所以從不同方向觀察晶胞時，內(nèi)部的4個碳原子的位置是不相同的。我們把左邊的圖叫作取向1，右邊的圖叫作取向2它們各自繞豎直中心軸旋轉(zhuǎn)90°，就能夠變?yōu)閷Ψ?。金剛石晶胞?nèi)4個碳原子坐標(biāo)：取向1：取向2：所以金剛石晶胞的取向不同時，晶胞內(nèi)部不對稱的4個原子的坐標(biāo)會發(fā)生改變。4.常見晶胞的原子坐標(biāo)1）金剛石晶胞的原子坐標(biāo)（1）取向一：金剛石晶胞中碳原子的坐標(biāo)：8個頂點碳原子的坐標(biāo)：0，0，0；6個面中心碳原子的坐標(biāo)：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4個內(nèi)部碳原子的坐標(biāo)：1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，3/4，3/4；1/4，3/4，1/4；（2）取向二：金剛石晶胞中碳原子的坐標(biāo)：8個頂點碳原子的坐標(biāo)：0，0，0；6個面中心碳原子的坐標(biāo)：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4個內(nèi)部碳原子的坐標(biāo)：1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4；注：金剛石晶胞的取向不同時，即使都是取前左下的頂點原子作原點，晶胞內(nèi)部不對稱的4個碳原子的坐標(biāo)，也會發(fā)生改變。2）氟化鈣晶體：每個CaF2晶胞有4個Ca2＋和8個F－原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下：Ca2＋：0，0，01/2，1/2，01/2，0，1/20，1/2，1/2F－：1/4，1/4，1/43/4，1/4，1/41/4，3/4，1/41/4，1/4，3/43/4，3/4，1/43/4，1/4，3/41/4，3/4，3/43/4，3/4，3/43）氯化鈉晶胞：每個晶胞含有4個Cl－和4個Na＋，它們的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：Na＋：1/2，1/2，1/21/2，0，00，1/2，00，0，1/2Cl－：0，0，01/2，1/2，00，1/2，1/21/2，0，1/2注：堿金屬的鹵化物、氫化物，堿土金屬的氧化物、硫化物、硒化物、碲化物，過渡金屬的氧化物、硫化物，以及間隙型碳化物、氮化物都屬NaCl型結(jié)構(gòu)。知識點三、宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關(guān)系1.密度的計算式：2.計算類型晶體的密度有兩種計算形式，一種是知道晶胞邊長和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算，一種是知道原子或離子半徑和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算。1）知道晶胞邊長和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算若晶胞為正方體，邊長為a

pm，含有b個分子，分子的相對分子質(zhì)量為M，則密度的計算過程為(別記結(jié)論，學(xué)會計算過程)晶胞的體積為：(a×10－12m)3=a3×10－36m3晶胞中分子的總質(zhì)量為：m=nM=(b/NA)M=

bM/6.02×1023gρ=M/V=(bM/6.02×1023g)/(a3×10－36m3)=(bM×1013)/(6.02×a3)g/m3(1)CO2分子晶體的密度計算：已知CO2分子晶體的結(jié)構(gòu)如下圖(面心立方)，晶胞邊長為572pm(計算數(shù)據(jù))。①晶胞中的分子數(shù)目計算：8×1/8＋6×1/2=4一個晶胞中有4個CO2。②晶體密度計算：m=nM=[4/(6.02×1023/mol)]×44g/mol=2.9236×10－22gV=(572×10－12)3m3=1.8715×10－28m3ρ=m/V=2.9236×10－22g/1.8715×10－28m3=1.562×106g/m3=1.562g/cm3。(2)Po(釙)，相對原子質(zhì)量為209，晶胞邊長為336pm。①晶胞中原子數(shù)目計算：8×1/8=1。②密度計算：m=nM=[1/(6.02×1023/mol)]×209g/mol=3.472×10－22gV=(336×10－12)3m3=3.7933×10－29m3ρ=m/V=3.472×10－22g/3.7933×10－29m3=9.153×106g/m3=9.153g/cm32）知道原子或離子半徑和晶胞結(jié)構(gòu)進行的計算先用原子或離子的半徑計算出晶胞的邊長，然后再進行密度計算。(1)Na的體心立方Na的原子半徑r=186pm。①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋1=2。②密度計算：先計算晶胞的邊長a：根據(jù)體對角線=√3a=4r，邊長a=4r/√3=4×186pm/√3=429.56pm。m=nM=[2/(6.02×1023/mol)]×23g/mol=7.6412×10－23gV=(429.56×10－12)3m3=7.9263×10－29m3ρ=m/V=7.6412×10－23g/7.9263×10－29m3=9.64×105g/m3=0.964g/cm3(2)Zn的六方堆積：Zn的范德華半徑為139pm。①正六棱柱中原子數(shù)目計算：12×1/6＋2×1/2＋3=6②密度計算：六方最密堆積不是正方體晶胞，不能用正方體的公式計算。用上面的正六棱柱計算，正六棱柱的邊長為278pm。若邊長為r，體積為24√2r3。(計算式見空間利用率計算的(3))V=24√2r3=24√2×(139×10－12m)3=9.1153×10－29m3m=nM=[6/(6.02×1023/mol)]×65.38g/mol=6.5163×10－22gρ=m/V=6.5163×10－22g/9.1153×10－29m3=7.15×106g/m3=7.15g/cm3(3)金剛石原子晶體的結(jié)構(gòu)①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋6×1/2＋4=8②密度計算：以金剛石結(jié)構(gòu)為例，C的共價半徑為77pm。大立方體的邊長為8r/√3，即355.65pm。(計算式見空間利用率計算的(4))m=nM=[8/(6.02×1023/mol)]×12g/mol=1.5947×10－22gV=(355.65×10－12)3m3=4.4985×10－29m3ρ=m/V=1.5947×10－22g/4.4985×10－29m3=3.545×106g/m3=3.545g/cm3(4)離子晶體的密度計算：①NaCl：Na＋的離子半徑為95pm，Cl－的離子半徑為181pm晶胞邊長的計算：2r(Na＋)＋2r(Cl－)=552pm。其中含Na＋4個，Cl－4個。m=nM=[4/(6.02×1023/mol)]×23g/mol＋[4/(6.02×1023/mol)]×35.45g/mol=3.8837×10－22gV=(552×10－12)3m3=1.682×10－28m3ρ=m/V=3.8837×10－22g/1.682×10－28m3=2.309×106g/m3=2.309g/cm3②CsCl：Cs＋的離子半徑為169pm，Cl－的離子半徑為181pm。晶胞邊長的計算：[2r(Cs＋)＋2r(Cl－)]/√3=404.15pm。其中含Cs＋1個，Cl－1個。m=nM=[1/(6.02×1023/mol)]×132.9g/mol＋[1/(6.02×1023/mol)]×35.45g/mol=2.7965×10－22gV=(404.15×10－12)3m3=6.6013×10－29m3ρ=m/V=2.7965×10－22g/6.6013×10－29m3=4.236×106g/m3=4.236g/cm3③CaF2：Ca2＋的離子半徑為99pm，F(xiàn)－的離子半徑為136pm。右側(cè)為晶胞的八分之一晶胞邊長計算為2{[2r(Ca2＋)＋2r(F－)]/√3}=542.71pm。其中含Ca2＋4個，F(xiàn)－8個，則密度為M=nm=[4/(6.02×1023/mol)]×40g/mol＋[8/(6.02×1023/mol)]×19g/mol=5.1827×10－22gV=(542.71×10－12)3m3=1.5985×10－28m3ρ=m/V=5.1827×10－22g/1.5985×10－28m3=3.242×106g/m3=3.242g/cm3知能點四晶體中堆積方式不同的棱長與原子半徑的關(guān)系1.面心立方最密堆積，金屬原子之間的距離為面對角線的一半，r為金屬原子的直徑。如果邊長為acm，半徑r=（／4）acm,2.體心立方最密堆積，金屬原子之間的距離為體心對角線的一半，為金屬原子的直徑。如果邊長為acm，則半徑r=（／4）acm3.六方最密堆積4.簡單立方堆積立方體的邊長為acm,則r=a／2cm。5.金剛石

圖中原子均為碳原子，這種表示為更直觀。如邊長為acm,碳原子的半徑為（／8）acm。知識點五空間利用率的計算1、空間利用率的計算式若原子的半徑為R，晶胞中原子有n個，立方晶胞的邊長為a：單個原子的體積為4πr3/3，立方晶胞的體積為a3。則空間利用率為2、各種晶胞的空間利用率計算(1)金屬晶體的簡單立方①晶胞中原子數(shù)目計算：8×1/8=1。②空間利用率計算：設(shè)球的半徑為r，則正方體的邊長為2r。原子的總體積為4πr3/3。正方體的體積為8r3。空間利用率為(4πr3/3)/(8r3)=π/6=52.36%(2)金屬晶體的體心立方①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋1=2。②空間利用率計算：在體心立方中，設(shè)為球半徑為r，則正方體的體對角線為4r。又因為正方體的體對角線是邊長的√3倍，則邊長為4r/√3。原子的總體積為2×4πr3/3，正方體的體積為64r3/3√3。空間利用率為(2×4πr3/3)/(64r3/3√3)=π√3/8=68.02%(3)金屬晶體的六方堆積左圖的粉色區(qū)域代表一個晶胞由于1個正六棱柱相當(dāng)于3個晶胞，所以用六棱柱的1/3進行計算。①正六棱柱中原子數(shù)目計算：12×1/6＋2×1/2＋3=6。則晶胞中的原子數(shù)目為6×1/3=2。②空間利用率計算：設(shè)球的半徑為r，則面上正六邊形的邊長為2r。正六棱柱的高的計算：正六棱柱的高為兩個邊長為2r的正四面體的高。邊長2r的正四面體的體高為2√6r/3，則正六棱柱的高為4√6r/3。正六邊形的面積為6×√3r2=6√3r2。正六棱柱的體積為(6√3r2)×(4√6r/3)=24√2r3。晶胞體積為正六棱柱的1/3，為8√2r3。原子的總體積為2×4πr3/3=8πr3/3?？臻g利用率為(8πr3/3)/(8√2r3)=π/3√2=74.05%(4)金剛石原子晶體的結(jié)構(gòu)①晶胞中的原子數(shù)目計算：8×1/8＋6×1/2＋4=8②空間利用率計算：根據(jù)兩個C之間緊密相鄰，若C的原子半徑為r，則C－C為2r。大立方體切8個小立方體，其中一個如右圖。中間球位于小立方體的中心。小立方體的體對角線為4r(自己思考一下)，則小立方體的邊長為4r/√3。求得大立方體的邊長為8r/√3，體積為512r3/3√3。大立方體內(nèi)的碳原子數(shù)為8，碳原子的總體積為8×4πr3/3=32πr3/3。所以空間利用率為(32πr3/3)/(512r3/3√3)=π√3/16=34.01%第三部分：典型例題剖析高頻考點1晶胞參數(shù)與晶體密度間的互算例1.(2023·遼寧遼陽·二模）在普通鋁中加入少量和后，形成一種稱為拉維斯相的(結(jié)構(gòu)如圖)微小晶粒，其分散在中可使得鋁材的硬度增加、延展性減小，形成所謂“堅鋁”，“堅鋁”是制造飛機的主要材料。已知：該結(jié)構(gòu)中以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中填入以四面體方式排列的。則晶體結(jié)構(gòu)中鎂原子之間的最短距離為A． B． C． D．【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知Mg原子之間的最短距離為體對角線的，由于棱長為apm，則體對角線是，則Mg原子之間的最短距離為，故B正確；故選B。【答案】B【名師點睛】計算晶體的密度關(guān)鍵在于計算晶胞的體積和晶胞中的粒子數(shù)。【變式訓(xùn)練】(2023·遼寧·二模）具有型晶體結(jié)構(gòu)，其晶胞如圖所示，晶胞邊長為，為下列說法正確的是A．熔點：B．位于構(gòu)成的八面體空隙中C．距離最近的有8個D．阿伏加德羅常數(shù)數(shù)值為，則晶胞密度為【解析】A．MgO和CaO均是離子晶體，離子所帶電荷數(shù)相等，Mg2+半徑比Ca2+小，MgO的晶格能更大，熔點：，A錯誤；B．由圖可知，Mg2+位于晶胞的體心，O2-位于面心，位于六個構(gòu)成的八面體空隙中，B正確；C．以頂點為例，距離最近的位于晶胞的面心，共有個，C錯誤；D．該晶胞含有個數(shù)，含有個數(shù)，晶胞質(zhì)量為，晶胞邊長為則其體積是，則晶胞密度為=，D錯誤；故選B?！敬鸢浮緽高頻考點2原子空間利用率的計算例2.(2023·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）金剛石和C60都是由碳元素組成的重要單質(zhì)，金剛石和C60分子及它們的晶胞如圖所示(已知≈1.732、π≈3.14)：下列說法正確的是A．每個金剛石晶胞中含有4個碳原子B．每個C60分子含有90個σ鍵C．金剛石和C60晶胞中微粒間的作用力均只有共價鍵D．每個金剛石晶胞原子的空間利用率為74.05%【解析】A．根據(jù)均攤原則，每個金剛