小學(xué)生奧數(shù)試題摘要2

小學(xué)生奧數(shù)試題摘要2小學(xué)生奧數(shù)試題摘要2小學(xué)生奧數(shù)試題摘要21、小兔和小龜從A地到森林游樂園，小兔上午9點(diǎn)出發(fā),1分鐘向前跳40米，每跳3分鐘就原地玩耍2分鐘；小龜上午6點(diǎn)40分出發(fā)，1分鐘爬行只有10米，但途中從不休息和玩耍。已知小龜比小兔早到森林游樂園15秒，那么A地到森林游樂園有（）米。小學(xué)生奧數(shù)試題摘要2小學(xué)生奧數(shù)試題摘要2小學(xué)生奧數(shù)試題摘要21

1、小兔和小龜從A地到森林游樂園，

小兔上午9點(diǎn)出發(fā),1分鐘向前跳40米，

每跳3分鐘就原地玩耍2分鐘；小龜上午6點(diǎn)40分出發(fā)，1分鐘爬行只有10米，但途中從不休息和玩耍。已知小龜比小兔早到森林游樂園15秒，那么A地到森林游樂園有（）米。1、小兔和小龜從A地到森林游樂園，小兔上午9點(diǎn)出發(fā),2分析：6:409:000.25分鐘t分鐘140分鐘小龜小兔按題意，畫圖分析時(shí)間關(guān)系：分析：6:409:000.25分鐘t分鐘140分鐘小龜小兔按31、分析：本題有出題瑕疵，只能按小龜運(yùn)動(dòng)時(shí)間為整分鐘解題。統(tǒng)一時(shí)間單位為分鐘。關(guān)鍵是解析小兔小龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間構(gòu)成：（1）設(shè)在小兔運(yùn)動(dòng)過程中，共有a次完整的前跳和玩耍環(huán)節(jié)，每個(gè)前跳和玩耍環(huán)節(jié)占用時(shí)間為5分鐘，由于小兔到達(dá)游樂園是正處于前跳狀態(tài)，所以又有三種情況，小兔在完成a個(gè)完整的前跳和玩耍環(huán)節(jié)后，時(shí)間上再增加1-3分鐘的可能，根據(jù)題意，小兔用的時(shí)間為：5a+1或5a+2或5a+3；（2）小龜用的時(shí)間比小兔多用（140-0.25）分鐘，根據(jù)題意，使用時(shí)間為:140+5a+1或140+5a+2或140+5a+3；1、分析：本題有出題瑕疵，只能按小龜運(yùn)動(dòng)時(shí)間為整分鐘解題。4

5

2、

小林做下面的計(jì)算：M÷37，其中M是一個(gè)自然數(shù)，

要求計(jì)算結(jié)果是經(jīng)四舍五入后保留六位小數(shù)。

小林得到的結(jié)果是9.684469。

這個(gè)結(jié)果的整數(shù)位是正確的，小數(shù)各位的數(shù)字也沒錯(cuò)，只是次序錯(cuò)了。則正確的計(jì)算結(jié)果是（）。

2、小林做下面的計(jì)算：M÷37，其中M是一個(gè)自然數(shù)6分析：37是質(zhì)數(shù)，公式：1÷37，為循環(huán)小數(shù)。1÷37=0.027027027……，可以看出公式：M÷37計(jì)算結(jié)果，可能是9.648649或9.468469；0.468469÷0.027027≈17.333；0.648649÷0.027027≈24.000；M=9×37+24=357；驗(yàn)證：357÷37=9.648648649；答案：正確的計(jì)算結(jié)果是9.648649分析：37是質(zhì)數(shù)，公式：1÷37，為循環(huán)小數(shù)。73、藍(lán)精靈王國的A、B兩地的距離等于2010米，國王每分鐘派一名信使從A地向B地送信。第1號(hào)信使的速度是1米/分，以后的每名信使的速度都比前一名每分鐘快1米，

直到派出第2010號(hào)信使為止。

問哪些信使能同時(shí)到達(dá)B地？3、藍(lán)精靈王國的A、B兩地的距離等于2010米，國王每分8分析：假設(shè)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)信使分別為第a、b號(hào)信使，則：（1）他們的速度分別為a、b;（2）他們到達(dá)B點(diǎn)的用時(shí)分別為：2010÷a、2010÷b；（3）他們由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)間分別為：第a分鐘、第b分鐘;（4）他們到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間為相同時(shí)間點(diǎn);（5）他們到達(dá)B點(diǎn)的用時(shí)差為：b-a；（6）列方程：

（2010÷a）-（2010÷b）=b-a（7）解方程：a×b=2010分析：假設(shè)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)信使分別為第a、b號(hào)信使，則：9（8）分解2010：1×2×3×5×67=2010（9）解得：a、b（1、2010）；a、b（2、1005）；a、b（3、670）；a、b（5、402）；a、b（6、335）；a、b（10、201）；a、b（15、134）；a、b（30、67）；答案：共有八對(duì)信使能同時(shí)到達(dá)B地，分別是：第1、2010個(gè)；第2、1005個(gè)；第3、670個(gè)；第5、402個(gè)；第6、335個(gè)；第10、201個(gè)；第15、134個(gè)；第30、67個(gè)。（8）分解2010：1×2×3×5×67=2010104、一個(gè)8行n列的陣列隊(duì)伍,如果排列成若干個(gè)15行15列的方陣,還余下3人,1人舉旗,2人護(hù)旗.則n最小等于（）。4、一個(gè)8行n列的陣列隊(duì)伍,如果排列成若干個(gè)15行111分析：主要考核二元一次方程的特殊解法。假設(shè)有m個(gè)15行15列的方陣，根據(jù)題意，列方程：8×n=15×15×m+3解方程：（1）8n=8×28m+m+3（2）8×（n-28m）=m+3（3）設(shè)s=n-28m,則（2）式：8s=m+3;m=8s-3;（4）

把m=8s-3代入s=n-28m，s=n-28×（8s-3），即：225s=n-84,當(dāng)s=1時(shí)，n=141答案：n最小等于141。分析：主要考核二元一次方程的特殊解法。12

5、

在靜水中，

甲船速度是乙船速度的兩倍。甲乙二船沿河分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，

相遇時(shí)距A、B的距離之比為3:1，

如果甲乙分別從B、A同時(shí)出發(fā),相向而行，相遇時(shí)距A、B的距離之比為（）

。5、在靜水中，甲船速度是乙船速度的兩倍。甲乙二船沿河分13分析：設(shè)乙船在靜水中速度為V乙，

甲船在靜水中速度是2V乙。設(shè)水速為V，列方程：第一種可能：(V乙+V):(2V乙-V)=1：3，求(V乙-V):(2V乙+V)，無解；第二種可能：(V乙+V):(2V乙-V)=3：1，解得：4V=5V乙，求(V乙-V):(2V乙+V)，無解；第三種可能：(V乙-V):(2V乙+V)=1：3，解得：4V=V乙，求(V乙+V):(2V乙-V)=5:7第三種可能：(V乙-V):(2V乙+V)=3：1，求(V乙+V):(2V乙-V)，無解；由于用時(shí)相同，速度比等于距離比。答案：相遇時(shí)距A、B的距離之比為5：7。

分析：設(shè)乙船在靜水中速度為V乙，甲船在靜水中速度是2V乙146、小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問一共有多少種不同的分法？6、小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問15分析：枚舉法解答：能夠和2配對(duì)的數(shù)有3,5,9，依次分析：：(1)2和3配成一對(duì)，則剩下最小的數(shù)為4，在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7、9。

1）4和7配成一對(duì)，

則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì)；2）4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì)；所以這種情況一共有2種分法；(2)2和5配成一對(duì)，

則剩下最小的數(shù)為3，

在剩下的數(shù)中,能夠和3配對(duì)的數(shù)有4、8。

1）3和4配成一對(duì)，

則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì)；

2）3和8配成一對(duì)，

則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì)；

所以這種情況一共有2種分法；分析：枚舉法解答：16(3)2和9配成一對(duì)，

則剩下最小的數(shù)為3，在剩下的數(shù)中,能夠和3配對(duì)的數(shù)有4,8.1）3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì)；2）3和8配成一對(duì)，

則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì)；

所以這種情況一共有2種分法；

綜上所述,一共有6種不同的分法。(3)2和9配成一對(duì)，則剩下最小的數(shù)為3，在剩下的數(shù)177.某班學(xué)生要栽一批樹苗.若每個(gè)人分配k棵樹苗，則剩下20棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵.那么，k=（）

。7.某班學(xué)生要栽一批樹苗.若每個(gè)人分配k棵樹苗，則剩18

分析：設(shè)學(xué)生數(shù)量為a,樹苗數(shù)量為b，按題意列方程：a×k+20=9a-3解方程：23=a(9-k)由于23為質(zhì)數(shù)，所以k=8,a=23;答案：k=8分析：198、l000米賽跑，已知甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)50米；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)100米。那么甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)（）米。8、l000米賽跑，已知甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)50米；乙到達(dá)20

219.三個(gè)相鄰奇數(shù)的積為一個(gè)五位數(shù)2***3，這三個(gè)奇數(shù)中最小的是（）。9.三個(gè)相鄰奇數(shù)的積為一個(gè)五位數(shù)2***3，這三個(gè)奇數(shù)中最小22分析：(1)五位數(shù)2***3，取值范圍為20003至29993，可推算三個(gè)奇數(shù)取值范圍大概是20至40間。(2)五位數(shù)2***3位數(shù)為3，三位奇數(shù)，位數(shù)可能為：1、7、9；3、3、7；（3）所以三個(gè)奇數(shù)是27、29、31。三個(gè)相鄰奇數(shù)的積為24273。分析：2310、將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)的差，稱為一次操作。如對(duì)18和42可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，則有：18，42—18，24—18，6—12，6—6，6，直到兩數(shù)相同為止。試給出和數(shù)最小的兩個(gè)五位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是15，這兩個(gè)五位數(shù)是（）與（）。10、將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)的差，稱為一次24分析：（1）觀察分析，最終相同的數(shù)字是原一對(duì)數(shù)字的最大公約數(shù)；（2）最大公約數(shù)為15的五位數(shù)有：668>10000÷15>667；15×667=10005，15×668=10020；答案：這兩個(gè)五位數(shù)是10005與10020。分析：2511.若干名小朋友購買單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但每人購買的商品的總金額不得超過15元。小民說：小朋友中一定至少有三人購買的兩種商品的數(shù)量完全相同。問：至少有多少名小朋友？11.若干名小朋友購買單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買26

分析：（1）小朋友購買商品數(shù)量情況有如表，共12種情況；（2）按抽屜原理解題：人數(shù)÷抽屜（12種情況）=2（3個(gè)人減1）+余數(shù)（至少取1）求得：人數(shù)=12×2+1=25；答案：至少有25名小朋友。序號(hào)購買3元件數(shù)購買5元件數(shù)購買金額10152021030315410351186121372068211193012103114114012125015分析：（1）小朋友購買商品數(shù)量情況有如表，共12種情況；序2712.A是山腳，B是山頂，C是山坡上的一點(diǎn)，AC＝1/3AB。甲、乙同時(shí)從山腳出發(fā)，到達(dá)山頂，再返回山腳，如此往返運(yùn)動(dòng)。甲、乙速度之比為6：5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出發(fā)一段時(shí)間后，甲第一次在山頂上看見乙在AC段向上爬；又經(jīng)過一段時(shí)間后，甲第二次在山頂上看見乙在AC段向上爬。問：當(dāng)甲第二次在山頂上看到乙在AC段向上爬時(shí)（包括此時(shí)）甲到過山頂幾次？12.A是山腳，B是山頂，C是山坡上的一點(diǎn)，AC＝1/3AB281/3處山頂ABC乙甲1/3處山頂ABC乙甲29分析：（1）為了計(jì)算方便，我們按題意，設(shè)甲上山速度為12，下山速度為18；乙上山速度為10，下山速度為15；取12、18、10、15的最小倍數(shù)180為山腳至山頂之間的距離；（2）題中，甲在山頂上看到乙在AC段上爬時(shí)（包括此時(shí)），即甲登頂B點(diǎn)時(shí)間處于乙在山腳A點(diǎn)時(shí)間至乙在C點(diǎn)的時(shí)間之間；我們計(jì)算甲登頂B點(diǎn)時(shí)間TB和乙在山腳A點(diǎn)時(shí)間TA、乙在C點(diǎn)的時(shí)間TC，判斷TA≤TB≤TC，求出符合條件的TB；（3）甲登頂B點(diǎn)時(shí)間TB分別為：第一次：180÷12=15；第二次：180÷12+180÷18+180÷12=40；第三次：180÷12+180÷18+180÷12+180÷12+180÷18=65；第n次：15+(n-1)×25=25n-10分析：30

31甲登頂B時(shí)間TB25n-10乙處于A點(diǎn)時(shí)間TA30m-30乙處于C點(diǎn)時(shí)間TC30m-24第一次15第一次0第一次6第二次40第二次30第二次36第三次65第三次60第三次66第四次90第四次90第四次96第五次115第五次120第五次126第六次140第六次150第六次156第七次165第七次180第七次186第八次190第八次210第八次216第九次215第九次240第九次246第十次240第十次270第十次276第十一次265第十一次300第十一次306第十二次290第十二次330第十二次336(7)答案：如附表，甲在第三次登頂時(shí)，第二次在山頂上看見乙在AC段向上爬。甲登頂B時(shí)間TB乙處于A點(diǎn)時(shí)間TA乙處于C點(diǎn)時(shí)間TC第一次13213.2002年將在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的（直角邊長為2和3）。問大正方形的面積是多少？13.2002年將在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如33分析：大正方形的邊長為直角三角形的最長直角邊，長度為3，內(nèi)心小正方形的邊長為三角形兩個(gè)直角邊的差，長度為3-2=1；則大正方形的面積為：四個(gè)直角三角形面積與內(nèi)心小四邊形的面積和：4×（3×2÷2）+1×1=13。答案：大正方形的面積為13。分析：3414、從北京到G城的特別快車在2000年10月前需要12.6小時(shí)，后提速20%。問提速后，北京到G城的特別快車要用多少小時(shí)？14、從北京到G城的特別快車在2000年10月前需要12.35

3615.下式中不同的漢字代表1—9中不同的數(shù)字，問當(dāng)算式成立時(shí)，表示“中國”這個(gè)兩位數(shù)最大是多少？中國新北京+新奧運(yùn)200815.下式中不同的漢字代表1—9中不同的數(shù)字，問37分析：

（1）經(jīng)觀察分析，加數(shù)的百位數(shù)“新”只能是9，其進(jìn)位數(shù)只能是2；簡化豎式為：（2）個(gè)位數(shù)“國”、“京”、“運(yùn)”，相加可能為8或18或28，其數(shù)字從1至8中選擇，情況可以是：1+2+5=8；1+3+4=8；8+7+3=18；8+6+4=18；7+6+5=18；（3）十位數(shù)“中”、“北”、“奧”，相加可能為18或19，其數(shù)字從1至8中選擇，情況可以是：8+7+4=19；8+6+5=19；8+7+5=20；（4）九個(gè)數(shù)字互不相同，由以上十位、百位數(shù)字的可能性，可以看出：十位數(shù)可以是：1、3、4；百位數(shù)可以是5、7、8；所以“中”“國”最大是84.中國北京+奧運(yùn)2088

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7

3+9

5

12008分析：中國843816.兩個(gè)同樣材料做成的球A和B，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心，A的直徑為7、重量為22，B的直徑為10.6、重量為33.3，問哪個(gè)球是實(shí)心球？16.兩個(gè)同樣材料做成的球A和B，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空39小學(xué)生奧數(shù)試題摘要24017.將下圖中20張撲克牌分成10對(duì)，每對(duì)紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對(duì)這樣的牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以10的余數(shù)是1？（將A看成1）17.將下圖中20張撲克牌分成10對(duì)，每對(duì)紅心和41分析：共有四對(duì)，紅心A和黑桃A，紅心3和黑桃7，紅心7和黑桃3，紅心9和黑桃9

分析：4218.自行車輪胎安裝在前輪上能行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛3000千米，為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，問安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米？18.自行車輪胎安裝在前輪上能行駛5000千米后報(bào)廢43

44

4519、有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)。第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生握過手。第二個(gè)到會(huì)的女生只差1個(gè)男生沒握過手。第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握過手。如此等等。最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手。這50名同學(xué)中有多少男生？19、有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)。第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生46分析：（1）假設(shè)男生有a個(gè)，女生有b個(gè)，則：a+b=50；（2）按題意找規(guī)律：最后一個(gè)女生，就是第b個(gè)女生，即：m=b,則：a-m+1=a-b+1=7（3）根據(jù)以上：a+b=50a-b+1=7解得：a=28,b=22;答案：這50名同學(xué)中有28個(gè)男生。女生到會(huì)握手男生1a2a-13a-2ma-m+1…………分析：女生到會(huì)握手男生1a2a-13a-2ma-m+1………4720、將邊長為1的正方形二等分，再將其中的一半二等分，又將這一半的一半二等分這樣繼續(xù)下去，……展開想象的翅膀，從這個(gè)過程你能得到什么？20、將邊長為1的正方形二等分，再將其中的一半二等48分析：正方形不斷二等份，交替形成長方形、正方形，其中：一個(gè)邊長不變化；另一邊長變化為：1、1/2、1/4、1/8、1/16……1/2n；面積變化為：1、1/4、1/16、1/64、1/256……1/2n；n為1到無限大的自然數(shù)，繼續(xù)下去，正方形永遠(yuǎn)分不完，邊長成1/2遞減；面積成1/2遞減。分析：4921、已知1＋2＋3＋…＋n的和的個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為0，百位數(shù)不為0。求n的最小值21、已知1＋2＋3＋…＋n的和的個(gè)位數(shù)為3，50分析：（1）n個(gè)數(shù)的和為：n×（n+1）÷2=100×m+3n×（n+1）=200×m+6（2）n乘以n+1的積尾數(shù)為6，則：n和n+1的尾數(shù)可能性為：2、3；7、8；（3）假設(shè)n=10a+7n×（n+1）=(10a+7)×(10a+8)=100a2+150a+56=200×m+6經(jīng)計(jì)算，a=3時(shí)，和為1406，m=7，n=37,分析：51（4）假設(shè)n=10a+2n×（n+1）=(10a+2)×(10a+3)=100a2+50a+6=200×m+6經(jīng)計(jì)算，a=3時(shí)，和為1456，n不能取最小值。答案：n的最小值為37。（4）假設(shè)n=10a+25222、四個(gè)不同的三位整數(shù)，它們的百位數(shù)字相同，并且其中有三個(gè)數(shù)能整除這四個(gè)數(shù)的和。求這四個(gè)數(shù)。22、四個(gè)不同的三位整數(shù)，它們的百位數(shù)字相同，并且其中有53分析：(1)設(shè)四個(gè)不同的三位整數(shù)分別是：m1、m2、m3、m4，其中m1、m2、m3能整除四個(gè)數(shù)的和；則：am1=bm2=cm3=m1+m2+m3+m4，其中a、b、c均為整數(shù);(2)取最大3個(gè)三位數(shù)和最小1個(gè)三位數(shù)：四個(gè)三位數(shù)的和除以最小的三位數(shù)可得到a、b、c的最大取值范圍，如：199、198、197、100；（199+198+197+100）÷100=6.94，a、b、c的最大取值為6；(3)取最小3個(gè)三位數(shù)和最大1個(gè)三位數(shù)：四個(gè)最小三位數(shù)的和除以最大的三位數(shù)可得到a、b、c的最大取值范圍，如：100、101、102、199；（100+101+102+199）÷199≈2.52，a、b、c的最小取值為3；(4)可確定：a、b、c取值范圍為3、4、5、6；分析：54

55符合題意的m1

、m2、m3取值組合有：180、135、108；240、180、144；計(jì)算m4的取值：m4=540-180-135-108=117m4=720-240-180-144=156(9)答案：這四個(gè)數(shù)是：117，108，135，180；或240、180、144、156。符合題意的m1、m2、m3取值組合有：56分析：這個(gè)四個(gè)數(shù)是108，117，135，180。分析：這個(gè)四個(gè)數(shù)是108，117，135，180。5723、10個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分，無平局。其中有兩隊(duì)并列第一，兩隊(duì)并列第三，有兩個(gè)隊(duì)并列第五，以后無并列情況。請(qǐng)計(jì)算出各隊(duì)得分23、10個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得158分析：列方程求解；（1）10個(gè)球隊(duì)的單循環(huán)賽，共有比賽場次：9+8+......+2+1=45（2）45場比賽，每場產(chǎn)生一個(gè)2分，一個(gè)1分，總分?jǐn)?shù)為3×45=135；（3）10個(gè)球隊(duì)，所得分?jǐn)?shù)和為135分，其中有兩隊(duì)并列第一，兩隊(duì)并列第三，有兩個(gè)隊(duì)并列第五，假設(shè)10個(gè)隊(duì)得分分別為：a、a、b、b、c、c、d、e、f、g;（4）10個(gè)球隊(duì)，所得分?jǐn)?shù)最高分為九場全勝即18分，因?yàn)橛袃蓚€(gè)第一，所以本題最高分為17；所得分?jǐn)?shù)最低分為九場全敗即9分；（5）列方程：2a+b+2c+d+2e+f+g=135a＞b＞c＞d＞e＞f＞g12345678910分析：列方程求解；1234567891059（6）枚舉法求解：按從最低分9分，最高分17分，依次枚舉：9、10、11、12、13、13、14、14、15、15；以上排序的和為：9+10+11+12+2×（13+14+15）=126，相對(duì)135的總分相差9分，這9分可以分配到：1）第一、三、五名各2分：9、10、11、12、15、15、16、16、17、17；2）第一名各2分，第三、五、六、七、八、九名各1分：10、11、12、13、14、14、15、15、17、17；9、10、11、14、15、15、16、16、17、17；9，11，12，13，14，14，15，15，16，16；

9，10，11，13，14，14，15，15，17，17（6）枚舉法求解：6024、n張卡片，每張上寫一個(gè)不為0的自然數(shù)，彼此不同，小李和另外（n－l）個(gè)小朋友做游戲，每人任意取一張，共取n次，每次各人記下自己取得的數(shù)字后，仍將卡片放回，最后各人計(jì)算自己取得的數(shù)字和作為得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的數(shù)字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他們（不包括小李）得分之和為2001。問n等于多少？小李最高能是第幾名？24、n張卡片，每張上寫一個(gè)不為0的自然數(shù)，彼此不同，小李和61分析：（1）n個(gè)小朋友，取了n次，形成n種數(shù)字和，設(shè)卡片上的數(shù)字依次為：m1、m2、m3、......

mn-1、mn。（2）n個(gè)小朋友，取了n次，形成n種數(shù)字和,這些數(shù)字和有n個(gè)，所有數(shù)字和（含小李）為：n×（m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn）。（3）小李n次取得的數(shù)字各不相同，那么他取了n次，每個(gè)數(shù)不同，他的所取數(shù)字和為：m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn。（4）

這些和中，（不包括小李）得分之和為2001，列方程：（n-1）×（m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn）=2001分析：62（5）解方程：（n-1）×（m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn）=2001分解2001：2001=29×23×3=667×3=87×23=69×29；1）若n-1=3；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=667；2）若n-1=23；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=87；則：n=24,，那么24個(gè)數(shù)字最小的數(shù)字和為：1+2+......24=25×24÷2=300,而23個(gè)小朋友所選數(shù)字和為23×300=6900＞2001，不符合；3）若n-1=29；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=69,不符合；4）若n-1=69；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=29,不符合；5）若n-1=87；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=23,不符合；6）若n-1=667;m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=3,不符合；（5）解方程：63（6）n-1=3；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=667；則：n=4；那么共有4個(gè)小朋友，4張卡片，4個(gè)數(shù)字，4個(gè)數(shù)字的和，小李的數(shù)字和即得分為667；其他三個(gè)小朋友得分的和為2001，如果小李得分最高，那么其他三個(gè)小朋友的最高得分小于667，其和會(huì)小于2001，所以，小李最高得分排名為第二名。答案：n等于24；小李最高能是第2名。（6）n-1=3；m1+m2+m3+......+m6425、某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績是78分，男、女生各自的平均成績是75.5分、81分。問：這個(gè)班男、女生人數(shù)的比是多少？25、某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績是78分，男65分析：設(shè)有男生a個(gè)，女生b個(gè)，根據(jù)題意列方程：75.5×a+

81×b=(a+b