冪函數(shù)與二次函數(shù)-課件

(2)(2014·南京模擬)已知實(shí)數(shù)a>0,f(x)=若方程f(x)=-a2有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.(2)(2014·南京模擬)已知實(shí)數(shù)a>0,f(x)=(2)根據(jù)題意，作出函數(shù)y=f(x)+的圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)的圖象是由y=logx的圖象向上平移個(gè)單位而得，它與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1；而x≤1時(shí)的圖象是拋物線的一部分，各段圖象如圖，(2)根據(jù)題意，作出函數(shù)y=f(x)+精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒(méi)有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會(huì)認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽(yáng)曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒(méi)有學(xué)問(wèn)無(wú)顏見(jiàn)爹娘……”“太陽(yáng)當(dāng)空照，花兒對(duì)我笑，小鳥(niǎo)說(shuō)早早早……”冪函數(shù)與二次函數(shù)-ppt課件若方程f(x)=-有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大于2，則有：解得即<a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2].答案：(

，2]若方程f(x)=-有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大2.(2014·成都模擬)函數(shù)f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上為減函數(shù),則a的取值范圍是(

)A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3]D.[3,+∞)【解析】選B.當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)t=g(x)=6-ax單調(diào)遞減,所以要使函數(shù)f(x)為減函數(shù),所以函數(shù)y=logat為增函數(shù),所以有a>1且g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范圍是(1,3).2.(2014·成都模擬)函數(shù)f(x)=loga(6-ax)3.(2014·中山模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.【解析】當(dāng)a>1時(shí),f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是減函數(shù),由f(x)>1恒成立,則f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得1<a<,3.(2014·中山模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(8-a若0<a<1時(shí),f(x)在x∈[1,2]上是增函數(shù),由f(x)>1恒成立,則f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所以a>4,且a<4,故不存在.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:

若0<a<1時(shí),f(x)在x∈[1,2]上是增函數(shù),第六節(jié)

冪函數(shù)與二次函數(shù)第六節(jié)考綱要求

1.了解冪函數(shù)的概念2.結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的圖象,了解它們的變化情況3.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)4.能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題考綱1.了解冪函數(shù)的概念考情播報(bào)1.冪函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn)2.常與一元二次不等式、一元二次方程等知識(shí)交匯命題,考查數(shù)形結(jié)合思想3.題型主要以選擇題、填空題為主,另外在解答題中常與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用綜合,屬中高檔題考情1.冪函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn)【知識(shí)梳理】1.冪函數(shù)(1)定義:形如_____(α∈R)的函數(shù)叫冪函數(shù),其中x是_______,α是常數(shù).(2)冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的圖象與性質(zhì):y=xα自變量【知識(shí)梳理】y=xα自變量函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域________________________值域______________________________奇偶性__________________________________________單調(diào)性在R上單調(diào)遞___在________上單調(diào)遞減,在_________上單調(diào)遞增在__上單調(diào)遞增在______上單調(diào)遞增在________和________上單調(diào)遞減RRR{x|x≥0}{x|x≠0}R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)增(-∞,0)(0,+∞)R(0,+∞)(-∞,0)(0,+∞)函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域_____函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1圖象公共點(diǎn)______(1,1)函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1圖象公共點(diǎn)____2.二次函數(shù)(1)解析式:ax2+bx+c(h,k)a(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)2.二次函數(shù)ax2+bx+c(h,k)a(x-h)2+ka((2)圖象與性質(zhì):函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象定義域RR值域(2)圖象與性質(zhì):函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=a函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)單調(diào)性在上遞減,在上遞增在上遞增,在上遞減奇偶性當(dāng)____時(shí)為偶函數(shù)對(duì)稱軸函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱b=0函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a考點(diǎn)1冪函數(shù)及其圖象與性質(zhì)【典例1】(1)(2014·許昌模擬)若則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c(2)已知冪函數(shù)f(x)=(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，+∞)上是減函數(shù)，求滿足(a+1)<(3-2a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)1冪函數(shù)及其圖象與性質(zhì)【規(guī)范解答】(1)選D.因?yàn)閥=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以因?yàn)閥=是減函數(shù)，所以所以b<a<c.(2)因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以m2-2m-3<0,解之得-1<m<3.又m∈N*，所以m=1或m=2.【規(guī)范解答】(1)選D.因?yàn)閥=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，由于f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.所以m2-2m-3為偶數(shù)，又當(dāng)m=2時(shí)，m2-2m-3為奇數(shù)，所以m=2舍去，因此m=1.又y=x在[0,+∞)上為增函數(shù)，所以(a+1)<(3-2a)等價(jià)于0≤a+1<3-2a,解之得-1≤a<,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-1≤a<}.由于f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.所以m2-2m-3為偶數(shù)，2.冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系當(dāng)α≠0,1時(shí),冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象特征:α取值α>10<α<1α<0圖象特殊點(diǎn)過(guò)(0,0),(1,1)過(guò)(0,0),(1,1)過(guò)(1,1)凹凸性下凸上凸下凸單調(diào)性遞增遞增遞減舉例y=x2y=y=x-1,y=2.冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系α取值α>10<α<1α<0考點(diǎn)2利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解二次函數(shù)問(wèn)題

【典例2】(1)(2013·浙江高考)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(

)A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0考點(diǎn)2利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解二次函數(shù)問(wèn)題

2.二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題的求解策略根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向及升、降情況對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行分析、討論,進(jìn)而求解.2.二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題的求解策略【加固訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3.(1)當(dāng)a=2,x∈[-2,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.(2)若函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值.【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2+3x-3

又x∈［-2,3］，所以f(x)max=f(3)=15,所以值域?yàn)椤炯庸逃?xùn)練】(2)對(duì)稱軸為①當(dāng)≤1,即a≥-時(shí)，f(x)max=f(3)=6a+3,所以6a+3=1,即a=-滿足題意；②當(dāng),即a<-時(shí)，f(x)max=f(-1)=-2a-1,所以-2a-1=1,即a=-1滿足題意.綜上可知a=-或-1.(2)對(duì)稱軸為考點(diǎn)3利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解一元二次方程、不等式問(wèn)題【考情】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與一元二次方程、一元二次不等式等知識(shí)交匯命題是高考考查頻率非常高的一個(gè)熱點(diǎn),常以選擇、填空題的形式出現(xiàn),考查求解一元二次不等式、一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等問(wèn)題,同時(shí)考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想.高頻考點(diǎn)

通關(guān)考點(diǎn)3利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解一元二次高頻考點(diǎn)

通【典例3】(1)(2014·珠海模擬)若當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍為

.(2)(2014·合肥模擬)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).①若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實(shí)數(shù)b,c的值;②若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【典例3】(1)(2014·珠海模擬)若當(dāng)x∈(1,2)時(shí),【規(guī)范解答】(1)方法一：令f(x)=x2+mx+4，結(jié)合f(x)的圖象知，要使f(x)＜0在(1，2)上恒成立，則有即解得：m≤-5.【規(guī)范解答】(1)方法一：令f(x)=x2+mx+4，結(jié)合f方法二：由x2+mx+4＜0,當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，得m＜-(x+)，令g(x)=-(x+)，則g′(x)=＞0,x∈(1,2)，所以g(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，所以g(x)min=g(1)=-5,所以m≤-5.答案：(-∞，-5］方法二：由x2+mx+4＜0,(2)①設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)根.由根與系數(shù)的關(guān)系，得即所以b=0,c=-1.(2)①設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)根.②由題知，f(1)=1+2b+c=0,所以c=-1-2b.記g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,則即b的取值范圍為②由題知，f(1)=1+2b+c=0,所以c=-1-2b.【通關(guān)錦囊】高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆求解一元二次不等式先確定相應(yīng)的二次函數(shù),再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解◆◆◆求解一元二次不等式恒成立問(wèn)題方法一:先構(gòu)建相應(yīng)的二次函數(shù),再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構(gòu)建不等式(組)求解方法二:分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)最值問(wèn)題求解【通關(guān)錦囊】高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆◆求解一元二次高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆

求解一元二次方程根的分布問(wèn)題先構(gòu)建二次函數(shù),再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)落在某區(qū)間上的問(wèn)題,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解,一般從四個(gè)方面分析:①開(kāi)口方向;②對(duì)稱軸位置;③判別式;④端點(diǎn)值符號(hào)◆◆

求解與一元二次方程有關(guān)方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題構(gòu)建二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與其他函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求解高考指數(shù)重點(diǎn)題型破解策略◆◆

求解一元二次方程根的分布【加固訓(xùn)練】1.(2014·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是減函數(shù),且對(duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,4]B.[2,3]C.[2,5]D.[3,+∞)【加固訓(xùn)練】【解析】選B.f(x)=(x-a)2+5-a2,由題意知a≥2.則|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(a)=6-2a-(5-a2