另一種類型的離差

案例(集中趨勢量數(shù)與變異性)某公司面試新人，提出身高限制的條件160<x<170，換言之，其身高是以165為準在實際情況中，你不容易找到都是165的人才，因此，你必需做出調整，亦即±5公分(此即變異情形)其中，165即為平均值，±5公分即為此案例中的變異案例(集中趨勢量數(shù)與變異性)某公司面試新人，提出身高限制的條1一群美女(帥哥)，也會有程度差異３性別差異－了解變異性為什麼瞭解變異性很重要

變異性反映了分數(shù)之間有何不同。變異性（也叫做分布或離散度）可以想成是分數(shù)彼此之間有何不同的一種測量。如果把變異性看作是每個分數(shù)和一個特定分數(shù)(平均數(shù))的差異程度，可能更精確（而且也許更容易）。一群美女(帥哥)，也會有程度差異３性別差異－了解變異性為什2計算全距全距是對變異性最籠統(tǒng)的一種測量。全距可讓你對分數(shù)彼此之間的分開程度有個概念。全距就是將一個分布中的最高分數(shù)減去最低分數(shù)。如果美(帥)可以精確量化，最美10，最不美1，那就可以比較了計算全距如果美(帥)可以精確量化，最美10，最不美1，那就可3實際上全距有兩種類型。一種是不排他全距，就是用最高分數(shù)減去最低分數(shù)，也是我們剛剛定義的全距。第二種全距是包含全距，就是最高分數(shù)減去最低分數(shù)再加1。實際上全距有兩種類型。一種是不排他全距，就是用最高分數(shù)減去最4計算標準差最常用到的變異性測量數(shù)－標準差。如果僅僅考慮字面的涵義，它就是與某個值的標準化離差。標準差（縮寫為s或SD）表示一組分數(shù)中變異性的平均數(shù)量。以實用的術語來說，它是與平均數(shù)的平均距離。計算標準差5另一種類型的離差6另一種類型的離差7因為與平均數(shù)離差的總和總是都等於0。為什麼我們將離差平方？因為我們想消除負號，這樣當我們將它加總時，總和不為0。在第7步我們是以取總值的平方根來結束？因為我們想回到開始時所用的計算單位。為什麼我們不簡單的將與平均數(shù)的離差累加起來？Justdoit!Please!為什麼我們不簡單的將與平均數(shù)的離差累加起來？Justdo8平均離差（也叫做平均絕對離差）是與平均數(shù)離差的絕對值的平均。你已經知道與平均數(shù)的離差總和一定等於0（否則就可能是平均數(shù)計算錯誤）。取每一個離差的絕對值（也就是不管正負號時的數(shù)值）。將這些絕對值加總起來，然後除以資料點的個數(shù)，你就得到平均離差。另一種類型的離差平均離差（也叫做平均絕對離差）是與平均數(shù)離差的絕對值的平均。9

為什麼是，而不是？答案是s（標準差）是母體標準差的估計值，但是只有我們用減去1的情況下才是不偏估計值。因為一個好的科學家應該是如果我們不得不出錯，我們也是站在高估母體標準差的這一邊。除以較小的分母可讓我們做到這一點。為什麼是，而不是？10(N-1)？？假設有N個數(shù)據(jù)，我們會得到以下的計算：(N-1)？？假設有N個數(shù)據(jù)，我們會得到以下的計算：11另個原因(不偏估計理論)做為一個好的研究者，我們寧可保守一點，亦即求得較大之變異數(shù)值，因此，分母宜小，故用(N-1)為分母在真正的隨機抽樣過程，在不偏性的考慮下(N-1)較N更具有優(yōu)勢，故用(N-1)為分母另個原因(不偏估計理論)做為一個好的研究者，我們寧可保守一12如果你的目的是描述樣本的特徵，則有偏誤的估計值也可以。但如果你想用樣本估計母體參數(shù)，最好是計算無偏誤的統(tǒng)計值。用樣本特性描述樣本n用樣本特性描述母群n-1如果你的目的是描述樣本的特徵，則有偏誤的估計值也可以。用樣本13

當樣本數(shù)變大（並且逐漸接近母體數(shù)）時會發(fā)生什麼事。n-1的調整對於標準差的有偏誤估計值和無偏誤估計值之間差異的影響相當?。ū碇泻隗w字一欄）。這需要成本的當樣本數(shù)變大（並且逐漸接近母體數(shù)）時會發(fā)生什麼事。n-114標準差的計算非常簡單。但是作為變異性的一個測量數(shù)，標準差的涵義是什麼？標準差所告訴我們的是：一組分數(shù)中的每一個分數(shù)，隨平均數(shù)改變的程度。重要的是什麼？標準差的計算非常簡單。重要的是什麼？15標準差是計算偏離平均數(shù)的平均距離。因此，首先你需要計算平均數(shù)作為集中趨勢測量數(shù)。標準差越大，數(shù)值分布越廣，而且數(shù)值彼此之間的差異越大。標準差對極端分數(shù)很敏感。當你在計算一組樣本的標準差，而且你有極端分數(shù)時，就要在你的報告中註明這一點。如果，這組分數(shù)中就絕對沒有變異性。需要記憶的內容誰也是一樣?標準差是計算偏離平均數(shù)的平均距離。因此，首先你需要計算平均數(shù)16計算變異數(shù)變異性的第三個測量數(shù)，也就是變異數(shù)，就只是標準差的平方。計算變異數(shù)17標準差與變異數(shù)標準差（因為我們計算離差平方和之平均數(shù)的平方根）的單位和最初用來計算的單位