基本粒子群優(yōu)化算法

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由Kennedy和Eberhart于1995年提出．群體迭代，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索.

簡單易行

粒子群算法:收斂速度快

設(shè)置參數(shù)少1、粒子群算法發(fā)展歷史簡介

由Kennedy和Eberhart于1995年提出．132、粒子群算法的基本思想粒子群算法的思想源于對(duì)鳥群捕食行為的研究．生活中的現(xiàn)象：鳥群在尋找食物的過程中，開始鳥群比較分散，逐漸這些鳥就會(huì)聚成一群，這個(gè)群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。模擬鳥群飛行覓食的行為。鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的，是一種基于SwarmIntelligence的優(yōu)化方法。對(duì)最大恩賜！2、粒子群算法的基本思想粒子群算法的思想源于對(duì)鳥群捕食行為的4粒子群算法的基本思想

設(shè)想這樣一個(gè)場景：一群鳥在隨機(jī)搜索食物在這塊區(qū)域里只有一塊食物;所有的鳥都不知道食物在哪里;

但它們能感受到當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn).

已知那么:找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？

搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域．根據(jù)自己飛行的經(jīng)驗(yàn)判斷食物的所在。PSO正是從這種模型中得到了啟發(fā)．

粒子群算法的基本思想設(shè)想這樣一個(gè)場景：一群鳥在隨機(jī)搜索食物5基本粒子群優(yōu)化算法63.1、算法概括介紹

每個(gè)尋優(yōu)問題的解都被想像成一只鳥，稱為“粒子”。所有粒子都在一個(gè)D維空間進(jìn)行搜索。所有的粒子都由一個(gè)fitnessfunction

確定適應(yīng)值以判斷目前的位置好壞。每一個(gè)粒子必須賦予記憶功能，能記住所搜尋到的最佳位置。每一個(gè)粒子還有一個(gè)速度以決定飛行的距離和方向。這個(gè)速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)以及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。3.1、算法概括介紹每個(gè)尋優(yōu)問題的解都被想像成一只鳥，稱為73.2、粒子群算法精確描述在D維目標(biāo)搜索空間中，n個(gè)粒子組成一個(gè)群落，每個(gè)粒子i包含一個(gè)D維向量和速度向量。粒子i在搜索D維解空間時(shí)，記住其搜索到的最優(yōu)位置Pi。在每次迭代中，粒子i根據(jù)自身慣性及自身經(jīng)驗(yàn)Pi和群體最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)Pg調(diào)整自身的速度向量，進(jìn)而調(diào)整自身位置。可以通過適值函數(shù)來衡量粒子的優(yōu)劣。

PSO算法采用如下公式更新粒子狀態(tài)：3.2、粒子群算法精確描述在D維目標(biāo)搜索空間中，n個(gè)粒子組成83.3、參數(shù)設(shè)置位置向量

表示粒子i目前所處的D維空間位置,通常，需要限定xid的搜索范圍[xmin，xmax]。速度向量

需要限定Vm,作用在于維護(hù)算法探索能力和開發(fā)能力的平衡。Vm較大時(shí),探索能力增強(qiáng),但粒子容易飛過最優(yōu)解；Vm較小時(shí),開發(fā)能力增強(qiáng),但容易陷入局部最優(yōu)解。隨機(jī)數(shù)r1和r2是取值介于（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)。在迭代中若Xid、Vid超出了邊界值，則該維的速度或位置被限制為該維最大速度或邊界位置3.3、參數(shù)設(shè)置位置向量在迭代中若Xid、Vid超出了邊界9種群大小 m是一個(gè)整型參數(shù)。m很小時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致局部優(yōu)化，m較大時(shí)，PSO的優(yōu)化能力很好，但當(dāng)群體數(shù)目增長至一定水平時(shí)，再增長將不再有顯著的作用。慣性因子

w是非負(fù)常數(shù)，調(diào)節(jié)對(duì)解空間的搜索范圍。較大的慣性因子可以加強(qiáng)算法的全局探索能力，較小的慣性因子能增加算法的局部開發(fā)能力。學(xué)習(xí)因子學(xué)習(xí)因子c1和c2是非負(fù)常數(shù)，代表粒子偏好的權(quán)值。c1與c2之和為4.1時(shí)搜索效率會(huì)較高。

c1=0,無私型粒子群算法："只有社會(huì)，沒有自我",迅速喪失群體多樣性,易陷入局優(yōu)而無法跳出。c2=0,自我認(rèn)知型粒子群算法："只有自我，沒有社會(huì)",完全沒有信息的社會(huì)共享，導(dǎo)致算法收斂速度緩慢。

種群大小10前次迭代中粒子i自身的速度?！白晕艺J(rèn)知”部分，表示粒子本身的思考，可理解為粒子i當(dāng)前位置與自己最好位置之間的距離?！吧鐣?huì)經(jīng)驗(yàn)”部分，表示粒子間的信息共享合作，可理解為粒子i當(dāng)前位置與群體最好位置之間的距離。區(qū)域最優(yōu)解全域最佳解運(yùn)動(dòng)向量慣性向量前次迭代中粒子i自身的速度?！白晕艺J(rèn)知”部分，表示粒子本身的11基本粒子群優(yōu)化算法124、基本粒子群算法的算法流程Step1：（初始化）對(duì)于每一個(gè)種群中粒子i，i=1,2,···,n隨機(jī)初始化第i個(gè)粒子的位置向量；隨機(jī)初始化第i個(gè)粒子的速度向量；計(jì)算第i個(gè)粒子,并初始化；以群體中適應(yīng)值最優(yōu)的粒子的位置向量初始化；

首先確定種群大小mStep2:循環(huán)迭代，直到滿足PSO終止條件為止：選擇算法的慣性因子w；對(duì)每個(gè)粒子，若則；搜索值，若，則；對(duì)每個(gè)粒子，依據(jù)位置和速度更新公式更新和值。4、基本粒子群算法的算法流程Step1：（初始化）對(duì)于每一13停止準(zhǔn)則

停止準(zhǔn)則一般有如下兩種：

最大迭代步數(shù)

可接受的滿意解

停止準(zhǔn)則停止準(zhǔn)則一般有如下兩種：最大迭代步14粒子群優(yōu)化算法流程圖

開始初始化粒子群計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度根據(jù)適應(yīng)度更新pi、pg，更新粒子位置速度結(jié)束noyes達(dá)到最大迭代次數(shù)或全局最優(yōu)位置滿足最小界限？粒子群優(yōu)化算法流程圖開始初始化粒子群計(jì)算每152維簡例Note合理解目前最憂解區(qū)域最憂解全域區(qū)域2維簡例Note合理解目前最憂解區(qū)域最憂解全域區(qū)域165.粒子群算法示例

例求解如下四維Rosenbrock函數(shù)的優(yōu)化問題．種群大小：

解算法的相關(guān)設(shè)計(jì)分析如下．

編碼：因?yàn)閱栴}的維數(shù)是4，所以每個(gè)粒子的位置和即算法中粒子的數(shù)量，取速度均4維的實(shí)數(shù)向量．設(shè)定粒子的最大速度：5.粒子群算法示例例求解如下四維Rose17初始位置：

設(shè)各粒子的初始位置和初始速度為：

對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化包括隨機(jī)初始化各粒子的位置和速度

初始位置都在搜索范圍內(nèi)[-30,30]初始位置：設(shè)各粒子的初始位置和初始速度18初始速度：設(shè)各粒子的初始位置和初始速度為：

對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化包括隨機(jī)初始化各粒子的位置和速度

初始速度：設(shè)各粒子的初始位置和初始速度19初始速度：初始位置：

計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值

按照計(jì)算適應(yīng)值歷史最優(yōu)解初始速度：初始位置：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值20更新粒子的速度和位置：,得到速度和位置的更新函數(shù)為初始速度：初始位置：

群體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解：更新粒子的速度和位置：,得到速度和位置的更新函21更新速度，得：初始速度：初始位置：

群體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解：更新速度，得：初始速度：初始位置：群體歷史最優(yōu)22更新位置，得：初始速度：初始位置：

群體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解：不強(qiáng)行拉回解空間更新位置，得：初始速度：初始位置：群體歷史最優(yōu)23更新位置，得：初始速度：初始位置：

群體歷史最優(yōu)解：個(gè)體歷史最優(yōu)解：按照計(jì)算適應(yīng)值更新位置，得：初始速度：初始位置：群體歷史最優(yōu)24重復(fù)上述步驟，將迭代進(jìn)行下去．

按照計(jì)算適應(yīng)值歷史最優(yōu)解重復(fù)上述步驟，將迭代進(jìn)行下去．按照計(jì)算適應(yīng)25從上述結(jié)果，可以看出，經(jīng)過10000次迭代，粒子群算法得到了比較好的適應(yīng)值.

從上述結(jié)果，可以看出，經(jīng)過10000次迭代26matlab程序例：求下面函數(shù)的最小值matlab程序例：求下面函數(shù)27基本粒子群優(yōu)化算法28輸出結(jié)果輸出結(jié)果296、粒子群算法的改進(jìn)按解決問題劃分，粒子群算法可以分為解決實(shí)數(shù)優(yōu)化問題的基本粒子群算法及其改進(jìn)算法、解決二進(jìn)制離散編碼的粒子群算法（BPSO）和解決組合優(yōu)化問題的離散粒子群算法。按改進(jìn)粒子群算法的方式劃分，可分為針對(duì)實(shí)數(shù)粒子群算法的參數(shù)改進(jìn)算法、種群結(jié)構(gòu)（或行為模式）改進(jìn)算法、全局算法和離散粒子群算法等。6、粒子群算法的改進(jìn)按解決問題劃分，粒子群算法可以分為解決實(shí)30參數(shù)改進(jìn)型粒子群算法主要是針對(duì)實(shí)數(shù)粒子群算法的行為參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)算法是通過增加行為參數(shù)或改變原有方程中的參數(shù)，以達(dá)到提高算法搜索效率的目的。慣性因子改進(jìn)模型收斂性分析和收斂因子具有時(shí)變加速因子的自組織粒子群算法信息結(jié)構(gòu)與中值粒子群算法參數(shù)改進(jìn)型粒子群算法主要是針對(duì)實(shí)數(shù)粒子群算法的行為參數(shù)進(jìn)行改317、粒子群算法同其它算法的融合粒子群算法與蟻群算法的融合粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的融合粒子群算法與遺傳算法的融合7、粒子群算法