圓錐曲線復(fù)習(xí)

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程12222003年10月15日是全中國人感到驕傲和自豪的日子：這一天在中國發(fā)生了什么震驚世人的事件？中國人終于實(shí)現(xiàn)了什么夢(mèng)想?2003年10月15日是全中國人感到驕傲和自豪的日子：3圓錐曲線復(fù)習(xí)4生活中的橢圓生活中的橢圓5生活中的橢圓

如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生6圓是點(diǎn)的軌跡.

是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

橢圓是滿足什么幾何條件的點(diǎn)的軌跡呢？請(qǐng)你想一想?圓是點(diǎn)的軌跡.是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的動(dòng)點(diǎn)的7應(yīng)該如何定義橢圓？它應(yīng)該包含幾個(gè)要素？（1）在平面內(nèi)（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長2a（3）定長2a﹥|F1F2|F1F2M應(yīng)該如何定義橢圓？它應(yīng)該包含幾個(gè)要素？（1）在平面內(nèi)（2）到8問：能否由此得到：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡就一定是橢圓呢？說明：在平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡為：當(dāng)2a＞∣F1F2∣=2c，軌跡為：橢圓當(dāng)2a＝∣F1F2∣=2c，軌跡為：線段當(dāng)2a＜∣F1F2∣=2c，軌跡為：不存在問：能否由此得到：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡就一9平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距．1.橢圓的定義F1F2M平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|10OXYF1F2M2.橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟二：找關(guān)系式步驟三：列方程步驟四：化簡方程步驟五：驗(yàn)證求曲線方程的步驟:OXYF1F2M2.橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,113.方程的推導(dǎo)以兩定點(diǎn)F1、F2的所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖)。設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，且M到F1，F(xiàn)2的距離和為2a.yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)由橢圓的定義,可知：|MF1|+|MF2|=2a3.方程的推導(dǎo)以兩定點(diǎn)F1、F2的所在直線為x軸，線段F1F124．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析我們把方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2－b2．如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1(o,-c)、F2(0,c).這里c2=a2-b2．方程是怎樣呢？yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)4．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析我們把方程13由兩點(diǎn)間的距離公式，可知：xy設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)，又由橢圓的定義可得：

|MF1|+|MF2|=2a由兩點(diǎn)間的距離公式，可知：xy設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)14yMxy只須將(1)方程的x、y互換即可得到這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

xyMxy只須將(1)方程的x、y互換即可得到這個(gè)也是橢圓的15OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（4）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,16例1

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn).求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知待定系數(shù)法例1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),解:因17又因?yàn)?所以因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以能用其他方法求它的方程嗎？又因?yàn)?所以因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以能用18另解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:又∵焦點(diǎn)的坐標(biāo)為另解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它①②聯(lián)立①②,因此,19【變式練習(xí)】已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則有

解得

所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.注意這種設(shè)法適用的情況【變式練習(xí)】已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)和20

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2︱MF1︱

+︱

MF2︱

=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.課堂小結(jié)圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b21第二章圓錐曲線與方程2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)圓錐曲線復(fù)習(xí)22

知識(shí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)導(dǎo)學(xué)23探究1：

與橢圓離心率相關(guān)的問題

問題探究探究1：與橢圓離心率相關(guān)的問題問題探究24圓錐曲線復(fù)習(xí)25

歸納總結(jié)歸納總結(jié)26

歸納總結(jié)歸納總結(jié)27圓錐曲線復(fù)習(xí)28探究3：直線與橢圓的位置關(guān)系

問題探究探究3：直線與橢圓的位置關(guān)系問題探究29圓錐曲線復(fù)習(xí)30圓錐曲線復(fù)習(xí)31直線與橢圓的位置關(guān)系：1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到一元二次方程(當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí))(1)△>0

直線與橢圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)△=0

直線與橢圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)△<0

直線與橢圓相離

無公共點(diǎn)．

歸納總結(jié)直線與橢圓的位置關(guān)系：歸納總結(jié)321．已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

學(xué)以致用1．已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m，當(dāng)直線與橢圓有33探究4：中點(diǎn)弦問題

問題探究探究4：中點(diǎn)弦問題問題探究34圓錐曲線復(fù)習(xí)35圓錐曲線復(fù)習(xí)36圓錐曲線復(fù)習(xí)37

歸納總結(jié)歸納總結(jié)38圓錐曲線復(fù)習(xí)39

學(xué)以致用學(xué)以致用40圓錐曲線復(fù)習(xí)41圓錐曲線復(fù)習(xí)42

當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)43圓錐曲線復(fù)習(xí)44圓錐曲線復(fù)習(xí)45圓錐曲線復(fù)習(xí)46圓錐曲線復(fù)習(xí)47圓錐曲線復(fù)習(xí)48圓錐曲線復(fù)習(xí)49

課堂小結(jié)課堂小結(jié)50第二章圓錐曲線與方程2.1.5雙曲線的簡單幾何性質(zhì)圓錐曲線復(fù)習(xí)51雙曲線的幾何性質(zhì)1.雙曲線的幾何性質(zhì)

知識(shí)導(dǎo)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)1.雙曲線的幾何性質(zhì)知識(shí)導(dǎo)學(xué)52x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a坐標(biāo)原點(diǎn)x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a坐標(biāo)原點(diǎn)53(1，＋∞)2a(1，＋∞)2a542.等軸雙曲線y＝±x2.等軸雙曲線y＝±x55

問題探究探究1：

雙曲線的幾何性質(zhì)問題探究探究1：雙曲線的幾何性質(zhì)56

學(xué)以致用學(xué)以致用57

歸納總結(jié)歸納總結(jié)58

學(xué)以致用學(xué)以致用59圓錐曲線復(fù)習(xí)60

歸納總結(jié)歸納總結(jié)61

學(xué)以致用學(xué)以致用62

歸納總結(jié)歸納總結(jié)63

學(xué)以致用學(xué)以致用64圓錐曲線復(fù)習(xí)65圓錐曲線復(fù)習(xí)66

當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)67圓錐曲線復(fù)習(xí)68圓錐曲線復(fù)習(xí)69圓錐曲線復(fù)習(xí)70圓錐曲線復(fù)習(xí)71

課堂小結(jié)課堂小結(jié)72圓錐曲線復(fù)習(xí)73第二章圓錐曲線與方程2.1.6拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線復(fù)習(xí)74

知識(shí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)導(dǎo)學(xué)75圓錐曲線復(fù)習(xí)76

問題探究探究1：

由拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程問題探究探究1：由拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程77圓錐曲線復(fù)習(xí)78

歸納總結(jié)歸納總結(jié)79

學(xué)以致用學(xué)以致用80圓錐曲線復(fù)習(xí)81

問題探究探究2：

拋物線的定義及應(yīng)用問題探究探究2：拋物線的定義及應(yīng)用82圓錐曲線復(fù)習(xí)83

歸納總結(jié)歸納總結(jié)84

問題探究探究3：求拋物線的方程問題探究探究3：求拋物線的方程85圓錐曲線復(fù)習(xí)86

87

歸納總結(jié)歸納總結(jié)88

學(xué)以致用學(xué)以致用89

當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)90圓錐曲線復(fù)習(xí)91圓錐曲線復(fù)習(xí)92圓錐曲線復(fù)習(xí)93

課堂小結(jié)課堂小結(jié)94第二章圓錐曲線與方程2.1.7拋物線的簡單幾何性質(zhì)圓錐曲線復(fù)習(xí)95圓錐曲線復(fù)習(xí)96

知識(shí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)導(dǎo)學(xué)97x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，98兩一沒有平行或重合一兩一沒有平行或重合一99

歸納總結(jié)歸納總結(jié)100

學(xué)以致用學(xué)以致用101

歸納總結(jié)歸納總結(jié)102

學(xué)以致用學(xué)以致用103圓錐曲線復(fù)習(xí)104[答案]

x－y－1＝0（2）、已知一條過點(diǎn)P(2，1)的直線與拋物線y2＝2x交于A，B兩點(diǎn)，且P是弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為________.[答案]x－y－1＝0（2）、已知一條過點(diǎn)P(2，1)的直105

問題探究探究3：直線與拋物線的位置關(guān)系問題探究探究3：直線與拋物線的位置關(guān)系106圓錐曲線復(fù)習(xí)107圓錐曲線復(fù)習(xí)108圓錐曲線復(fù)習(xí)109圓錐曲線復(fù)習(xí)110

歸納總結(jié)歸納總結(jié)1111、若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，1)的距離與它到直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________.

當(dāng)堂檢測(cè)1、若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，1)的距離與它到直線l：3x＋y－112圓錐曲線復(fù)習(xí)1133、若拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為______.3、若拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值為____1144、拋物線x2＋2py＝0的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為1