基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學學習數(shù)學有用嗎？這是因為他們將具體的數(shù)學知識和更抽象的數(shù)學素養(yǎng)相混淆了?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學基于核心1學習數(shù)學有用嗎？這是因為他們將具體的數(shù)學知識和更抽象的數(shù)學素養(yǎng)相混淆了。學習數(shù)學有用嗎？2數(shù)學家米山國藏：學生在學校學習的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了；然而，不管他們從事什么工作，那種深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。數(shù)學家米山國藏：學生在學校學習的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會3臺灣大學曹亮吉教授的觀點：學數(shù)學學什么？從實用的角度來說，是算術(shù)以及一點點幾何與代數(shù)；從考試角度來說，是背誦、套用公式，做各種計算；但是如果換個角度看，萬事萬物無不隱藏著數(shù)與形以及數(shù)與形的模式。把學習數(shù)學的眼界，從純粹的數(shù)與形以及狹義的規(guī)則與定律提升到隱藏于萬事萬物中的數(shù)與形以及廣義的規(guī)則與定律（模式），數(shù)學便不再是枯燥抽象的，而是似乎很有用、但不知用在哪里的知識。經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化、解題、溝通以及評析等種種步驟，把數(shù)學與生活以及其他學習領域合在一起，數(shù)學才能變得具體而有用。

在我們?nèi)粘Ｉ钪袛?shù)學知識可能用得少，但是數(shù)學素養(yǎng)卻時時影響著我們。臺灣大學曹亮吉教授的觀點：學數(shù)學學什么？從實用的角度來說，是4一、核心素養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)二、數(shù)學核心素養(yǎng)與初中數(shù)學教學三、如何在初中數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)一、核心素養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)5經(jīng)合組織核心素養(yǎng)的緯度與具體內(nèi)容(一)三大組織與我國核心素養(yǎng)框架一、核心素養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)經(jīng)合組織核心素養(yǎng)的緯度與具體內(nèi)容(一)三大組織與我國核心素養(yǎng)6歐盟終身學習的核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵歐盟終身學習的核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵7教科文組織學習領域國際框架的內(nèi)涵及界定教科文組織學習領域國際框架的內(nèi)涵及界定8基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學9教科文組織（UNESCO)經(jīng)合組織(OECD)歐盟與文化知識有關(guān)的素養(yǎng)文字溝通、數(shù)字與數(shù)學使用語言、符號與文本的能力母語交流、外語交流、數(shù)學素養(yǎng)文化藝術(shù)使用知識與信息的能力文化意識與表達科學與技術(shù)使用科技的能力數(shù)學化素養(yǎng)、科技素養(yǎng)與自我有關(guān)的素養(yǎng)學習方式與認知設計人生規(guī)劃與個人計劃的能力學會學習身體健康維護權(quán)利、利益、限制與需求的能力主動與創(chuàng)新意識在復雜環(huán)境中行動的能力與社會有關(guān)的素養(yǎng)社會情緒與他人建立良好關(guān)系的能力社交和公民素養(yǎng)合作的能力控制與解決沖突的能力教科文組織（UNESCO)經(jīng)合組織(OECD)歐盟與文化知識10基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學11中國學生發(fā)展的核心素養(yǎng)框架必備品格與關(guān)鍵能力人文底蘊科學精神健康生活責任擔當學會學習實踐創(chuàng)新人文積淀人文情懷審美情趣理性思維批判質(zhì)疑勇于探究樂學善學勤于反思信息意識珍愛生命健全人格自我管理社會責任國家認同國際理解勞動意識問題解決技術(shù)應用文化基礎社會參與自主發(fā)展中國學生發(fā)展的核心素養(yǎng)框架必備品格與關(guān)鍵能力人文底蘊科學精神12關(guān)于課堂教學，《中華人民共和國義務教育法》只提到一句話：國家鼓勵學校和教師采用啟發(fā)式教育教學方法，提高教育教學質(zhì)量。因此原則和標準是：啟發(fā)式教學。啟發(fā)式教學是為了引發(fā)學生思考?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》明確指出：數(shù)學教學活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學生學會數(shù)學思考。(二）學生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)關(guān)于課堂教學，《中華人民共和國義務教育法》只提到一句話：(二13啟發(fā)學生自己的思考，幫助積累活動經(jīng)驗，讓學生：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。這是數(shù)學教育的終極目標，也是制定數(shù)學核心素養(yǎng)的依據(jù)。因此，數(shù)學教學活動應當秉承這樣的基本理念：把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，提出合理的問題，啟發(fā)獨立思考、與他人交流，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。掌握知識↗提高能力↗發(fā)展素養(yǎng)啟發(fā)學生自己的思考，幫助積累活動經(jīng)驗，讓學生：14《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》提到核心素養(yǎng)。明確要求：修改課程標準，要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終。核心素養(yǎng)：是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。（北師大研究小組定義）后天習得的、與特定情境有關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度，涉及人與社會、人與自己、人與工具?！督逃筷P(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》提到核心15數(shù)學核心素養(yǎng)

學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學特征的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。（高中數(shù)學課標修訂組定義）數(shù)學核心素養(yǎng)16高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模

直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析義教階段的數(shù)學核心素養(yǎng)（核心詞、核心概念）

（數(shù)感、符號意識）、推理能力、模型思想

（幾何直觀、空間想象）、運算能力、數(shù)據(jù)分析觀念更為一般的數(shù)學素養(yǎng)：應用意識、創(chuàng)新意識、學會學習高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)17設定數(shù)學核心素養(yǎng)的理由（三會）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界數(shù)學的眼光是什么：數(shù)學抽象（直觀想象）

引發(fā)的數(shù)學特征：數(shù)學的一般性；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學的思維是什么：邏輯推理（數(shù)學運算）

引發(fā)的數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學的語言是什么：數(shù)學模型（數(shù)據(jù)分析）

引發(fā)的數(shù)學特征：數(shù)學應用的廣泛性。設定數(shù)學核心素養(yǎng)的理由（三會）181、通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱―四基）；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱―四能）。

2、在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中，學生能發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。（核心素養(yǎng)）

3、通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。2017版高中數(shù)學課程目標2017版高中數(shù)學課程目標192011版初中數(shù)學新課程標準總目標1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（四基）2.體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力。（四能）3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。（情感態(tài)度）2011版初中數(shù)學新課程標準總目標1.獲得適應社會生活和進一202011版初中數(shù)學課標體系三維目標知識技能（四基）數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識數(shù)學思考問題解決（四能）情感態(tài)度2011版初中數(shù)學課標體系三維目標知識技能數(shù)感數(shù)學思考情感態(tài)21數(shù)學核心素養(yǎng)與核心概念的關(guān)聯(lián)數(shù)

感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識十大核心概念數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析六個核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)與核心概念的關(guān)聯(lián)數(shù)感十大核心概念數(shù)學22數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學語言予以表征。

主要表現(xiàn)在：形成數(shù)學概念和規(guī)則；形成數(shù)學命題和模型；形成數(shù)學方法與思想；形成數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系。數(shù)學抽象23龜兔賽跑龜兔賽跑24邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出命題；掌握推理的基本形式和規(guī)則；探索和表述論證的過程；構(gòu)建命題體系；有邏輯地表達與交流。邏輯推理25數(shù)學建模

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立模型；求解模型；檢驗結(jié)果和完善模型。數(shù)學建模26直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

主要表現(xiàn)在：利用圖形描述數(shù)學問題；利用圖形理解數(shù)學問題；利用圖形探索和解決數(shù)學問題；構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型。直觀想象27數(shù)學運算

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結(jié)果等。

主要表現(xiàn)在：理解運算對象；掌握運算法則；探索運算思路；設計運算程序進行運算。數(shù)學運算28數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進行分析、推斷，獲得結(jié)論。

主要表現(xiàn)在：數(shù)據(jù)獲??；數(shù)據(jù)分析；知識構(gòu)建。數(shù)據(jù)分析29“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的落實需要通過課程

改革、教學實踐、教育評價”

三個渠道加以落實。課程、課堂、評價的確是學生發(fā)展所必需的數(shù)學核心素養(yǎng)養(yǎng)成的主渠道。

——《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》

（三）、數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的落實需要通過課程

改革、教學實踐、教30學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須依托素養(yǎng)為本的數(shù)學課程教材設計。本世紀初開始的課程改革，實現(xiàn)了教學大綱到課程標準的轉(zhuǎn)變：教育理念的轉(zhuǎn)變

教育大綱的理念：以知識為本

課程標準的理念：以人為本（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，需要教師幫助學生親身經(jīng)歷數(shù)學化的過程，獲得理解性掌握，在獲知過程中提升數(shù)學核心素養(yǎng)。（三）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，亟須“核心素養(yǎng)為本的評價技術(shù)”及懂這些技術(shù)的中小學數(shù)學教師。——孔凡哲、史寧中學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素31數(shù)學核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而習得的數(shù)學思維方式；二是學生數(shù)學發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力；三是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而形成的良好的數(shù)學品格及健全人格養(yǎng)成。

其中，關(guān)鍵能力包括數(shù)學抽象能力、數(shù)學推理能力、數(shù)學建模能力、直觀想象能力、運算能力、數(shù)據(jù)分析觀念。心理品格一般主要包括性格、興趣、動機、意志、情感等方面。數(shù)學核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學生經(jīng)32數(shù)學素養(yǎng)應該是在數(shù)學教育的過程中形成的，所以，過程性知識對數(shù)學素養(yǎng)的形成很重要，數(shù)學素養(yǎng)中不僅有數(shù)學的終極知識結(jié)果，而應該有得到這些知識的方法、能力，于是數(shù)學素養(yǎng)，特別是核心素養(yǎng)就更側(cè)重于“方法”與“過程”層面。數(shù)學素養(yǎng)應該是在數(shù)學教育的過程中形成的，所以，過程性知識對數(shù)33

數(shù)學化的過程貫穿于章節(jié)學習的全過程，在教學中注重整體性和聯(lián)系性，建立整體的教學觀。數(shù)學化的過程需要教師了解數(shù)學內(nèi)部的知識結(jié)構(gòu)，注重研究數(shù)學對象的基本套路，建立系統(tǒng)的數(shù)學觀。

數(shù)學化的過程是學生自己的數(shù)學活動，離不開學生的自我建構(gòu)，突出學生的主體性。數(shù)學化的過程貫穿于章節(jié)學習的全過程，在教學中注重整體34二、數(shù)學核心素養(yǎng)與初中數(shù)學教學教什么，如何教？這是教師教學的永恒課題?；跀?shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教學，首先要更新觀念。培養(yǎng)并提升核心素養(yǎng)，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動、自覺，將“學生為本”的理念與教學實際有機結(jié)合。基于核心素養(yǎng)的數(shù)學教學基于核心素養(yǎng)的數(shù)學學習基于數(shù)學核心素養(yǎng)評價的命題要素二、數(shù)學核心素養(yǎng)與初中數(shù)學教學教什么，如何教？這是教師教學的35基于核心素養(yǎng)的數(shù)學教學1.整體把握數(shù)學課程基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教學，整體理解數(shù)學課程是基礎。初中數(shù)學課程是一個有機整體，要整體理解數(shù)學課程性質(zhì)與理念，整體掌握數(shù)學課程目標，特別需要整體感悟數(shù)學核心素養(yǎng)，整體認識數(shù)學課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)—主線—主題—關(guān)鍵概念、定理、模型、思想方法、應用，整體設計與實施教學。在這一過程中，學生會不斷感悟、理解抽象、推理、運算、直觀的作用，得到新的數(shù)學模型，改進思維品質(zhì)，擴大應用范圍，提升關(guān)鍵能力，改善思維品質(zhì)?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學教學1.整體把握數(shù)學課程36整體把握數(shù)學課程

舉例——數(shù)與代數(shù)

主線——數(shù)、字母（代數(shù)式）與運算

運算對象

運算規(guī)則

運算應用——解決問題思路

運算中蘊含數(shù)學思想和方法

整體把握數(shù)學課程372.抓住數(shù)學本質(zhì)我國著名數(shù)學家華羅庚反復強調(diào)：能把書讀厚，又能把書讀薄，讀薄就是抓住本質(zhì)，抓住重點，抓住本質(zhì)，才能更好地理解和提升數(shù)學核心素養(yǎng)。整體把握課程：把書讀厚突出本質(zhì)：把書讀薄發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)教學方式多樣化學生自主學習—學會學習2.抓住數(shù)學本質(zhì)383.問題引領——發(fā)現(xiàn)、提出問題與分析解決問題在數(shù)學和數(shù)學教育中什么最重要？“問題是關(guān)鍵”，數(shù)學概念、定理、模型和應用都是在解決問題的過程中總結(jié)形成的。在數(shù)學課程目標中，特別強調(diào)發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)、提出問題與分析解決問題的能力，在基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學中，這也是關(guān)注的重點。3.問題引領——發(fā)現(xiàn)、提出問題與分析解決問題394.創(chuàng)設合適情境創(chuàng)設合適情境是基于數(shù)學核心素養(yǎng)教學的另一關(guān)注點。首先要對“情境需要”有個全面的認識，包括實際情境、科學情境、數(shù)學情境、歷史情境。情境選擇的基本原則是便于理解學習內(nèi)容和要完成的學習任務，循序漸進，進而考慮激發(fā)學生的興趣和熱情。4.創(chuàng)設合適情境405.掌握學情，加強“會學”指導“授之于魚，不如授之以漁”是古訓，這與學會學習的理念一致，“會學”比“學會”重要。“會學數(shù)學”應包括：閱讀理解、質(zhì)疑提問、梳理總結(jié)、表達交流。以“數(shù)學閱讀理解”為例，需要清楚數(shù)學語言由數(shù)學自然語言、符號語言、圖形語言組成，它的特點是準確、清晰、簡潔，數(shù)學閱讀就要會讀“數(shù)學普通話”“符號”“圖形（表格）”。而數(shù)學符號、圖形又是一個系統(tǒng)，彼此聯(lián)系，學生不能很快習慣，需要指導，不能太急。數(shù)學教師強調(diào)“學法指導”，是一個很好的經(jīng)驗，需要堅持、總結(jié)、提升。5.掌握學情，加強“會學”指導41基于核心素養(yǎng)的數(shù)學學習1.視野—見識學習數(shù)學需要有開闊視野，了解數(shù)學的歷史，了解數(shù)學的發(fā)展，了解數(shù)學在社會發(fā)展中作用，在美國科學委員會寫給美國總統(tǒng)的咨詢報告中特別強調(diào)：“高科技本質(zhì)上是數(shù)學技術(shù)”；了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，英國研究理事會的評估報告認為，數(shù)學研究對英國經(jīng)濟的貢獻約占英國所有工作崗位的10％和GDP增加值總額的16％。對優(yōu)秀學生，教師應引導他們不滿足學到數(shù)學知識，得到好成績，還需要好的見識。見識比知識更重要。基于核心素養(yǎng)的數(shù)學學習1.視野—見識422.做題=數(shù)學學習？會學—自主以做題取代數(shù)學學習，這是數(shù)學教育中的突出問題。通過做題鞏固學習內(nèi)容，這是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，但僅靠做題有很大的局限性。學習數(shù)學也需要理解數(shù)學概念、定理、應用，需要理解不同內(nèi)容之間的聯(lián)系。做題與做數(shù)學是有區(qū)別的。做數(shù)學，首先要選擇問題，進而猜想結(jié)論，確定條件，探索解決問題的方法；做題，完全不同，條件和結(jié)論是確定的，方法也是學習過的，在鍛煉數(shù)學素養(yǎng)方面有一定的局限性。美國芝加哥佩頓中學到101中學、人大附中聽課，阿列克斯驚奇發(fā)現(xiàn)：中國的數(shù)學課雖然有教師的演講和學生的自主解題，學生只是按照老師剛剛灌輸?shù)姆椒ň毩?，而非探索或發(fā)現(xiàn)。。。2.做題=數(shù)學學習？會學—自主433.積極參與數(shù)學建模和數(shù)學探究數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表