2021屆高三數(shù)學(xué)（文理通用）一輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練：函數(shù)的奇偶性（二）（含解析）

《函數(shù)的奇偶性》(二)

考查內(nèi)容：主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值等

選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.若函數(shù)y=(x+l)(x—。)為偶函數(shù)，則。=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.函數(shù)Ax)是定義在［m―上的奇函數(shù)，當(dāng)了＜0時，/(x)=3-1,則/(〃。的

值為().

22

A.2B.-2c.一D.——

33

2,sinx

3.已知函數(shù)/(%);=3刊二是奇函數(shù),則實數(shù)a=()

4A+a

11

A.1B.2c.一D.-

23

4.己知函數(shù)/(無)=ax2+(Z?-3)x+3,xe［4—2,a］是偶函數(shù)，則a+/?=()

A.2B.3C.4D.5

5.己知函數(shù)/'(x)=(a+l)%3一(。+2卜一〃85%是定義在［。-3,。+1］上的奇函

數(shù)，貝!Jf(a+b)=()

A.-2B.-1C.2D.5

6.若函數(shù)/(x)=xlg(mx+J%』+1)為偶函:數(shù)，則機(jī)=()

A.-1B.1C.-1或1D.0

7.若函數(shù)=sinx.ln(Qx+Jl+4x2)的圖象關(guān)于V軸對稱，則實數(shù)。的值為

()

A.2B.±2C.4D.+4

3.

x+sinx

8.已知函數(shù)/(x)=,為奇函數(shù)，則機(jī)一()

(1+x)(m-x)+ex+ex

1

A.-B.1C.2D.3

2

sinx

9.已知函數(shù)/(%)=(l+x)(機(jī)—x)為奇函數(shù)，則'"一()

1

A.-B.1C.2D.3

2

10.函數(shù)y=lg(tix+Jx?+1)是奇函數(shù),則。的值為()

A.1B.-1C.0D.±1

/、f2X+m,x<0,/、

11.設(shè)函數(shù)〃X）=（）是奇函數(shù)，則/■⑵=（）

§（叼，%>u

33

A.-B.一一C.4D.-4

44

（x5-2］（mx3一2）

12.若函數(shù)八力=1----'-----Z為偶函數(shù)，則實數(shù)加的值為（）

,e'x'

A.0B.1C.-1D.2

二.填空題

13.已知函數(shù)/'(x)=lnmzL為奇函數(shù)，則。=.

1-ax

14.已知/(%)=改2+所是定義在［〃一1,3句上的偶函數(shù)，那么〃+/?=

ux,2"+〃—2

15.已知函數(shù)/(%)=是定義域R上的奇函數(shù)，則〃的值為

2%+1

若函數(shù)/(%)=無log"(無+A/X2+2fl2，是偶函數(shù),

16.則Q=.

三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

且/⑵=，

17.己知函數(shù)/(x)=是奇函數(shù),

(1)求實數(shù)加和〃的值；

⑵判斷函數(shù)/(%)在(-8,-1］上的單調(diào)性，并加以證明.

V

18.已知函數(shù)〃力=土+熱n—l(a〉0)是R上的偶函數(shù).

(1)求。的值；

13

⑵解方程"x)=4.

子土?是奇函數(shù),

19.已知定義在區(qū)間(-1』)上的函數(shù)/(x)=

1+X

(1)確定“X)的解析式;

(2)判斷“X)的單調(diào)性(不需要證明)，解不等式/(f—1)+/(。<0.

bx+cII

20.設(shè)函數(shù)/(%)=「一(〃S,C￡Z)為奇函數(shù)，又/(1)=—,/(2)>-,且/⑺

ax+123

在［L+°°)上遞減.

(1)求〃，b,c的值；

(2)當(dāng)x<0時，討論了(好的單調(diào)性.

-x2+2x,x>0,

21.已知函數(shù)/(%)=<0,%=0,是奇函數(shù).

X2+mx,x<0

(1)求實數(shù)加的值；

(2)若函數(shù)/(為在區(qū)間2］上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)〃的取值范圍;

(3)求不等式/(X)―/(—X)<0的解集.

X

—4'+6

22.己知定義在R上的函數(shù)〃力=是奇函數(shù).

4x+1+a

(1)求。，6的值；

(2)若關(guān)于尤的方程/(力+加=0有正根，求實數(shù)相的取值范圍;

(3)當(dāng)時，不等式半+橫⑴―3>0恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

《函數(shù)的奇偶性》(二)解析

1.【解析】因為函數(shù)y=(x+l)(x—a)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x),那么可知a=l,則a等于1,

選C

2.【解析】函數(shù)/'(x)是定義在［m―上的奇函數(shù)，則相—2+機(jī)=0,解得:

m=l,則/(相月(D=力」)=-(3」-1)=/故選：C.

3.【解析】因為/(力為奇函數(shù)，所以/(—%)=—/(%)，

貝12T.sin(-無)_2"-(一sinx)_2X-sinx

'4一*+a1+a?4*4*+a

所以l+a-4*=4*+a,即(。一1乂4'—1)=0,故a=l.故選：A

a~—2+a=0

4.【解析】由題意得出,=a=l

a—2<a

b-3

由于函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，則------=0nZ?=3

2a

所以a+b=4,故選：C

5.【解析】由函數(shù)/(%)=(。+1)￡-(0+2卜一反05%是定義在［。-3,。+1］上的奇

a—3+4Z+1—0=1

函數(shù),得＜,所以/(x)=2x3-3x,

-b=0

則+.故選：B.

6.【解析】若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，(-x)=f(x),

=xlgmx+

=xlg(x2+l-m2x2)=0對X￡R恒成

立，Ax2+1-m2x2=l,(1-m2)x2—0,1-m2=0,.*.m=±l.故選C.

7.【解析】,7(%)圖象關(guān)于y軸對稱，即1(同為偶函數(shù).*./(%)=/(-%)

22

即：sinx-lnl6ZX+A/1+4Xj=-sinx-ln(A/l+4xax=sin%?In./----

'A/1+4X2-ax

ax+,1+4%2=1

//2恒成立，即：1+4%2-a2%2-1

，l+4x-ax

=4,解得：Q=±2,本題正確選項：B

8.【解析】依題意/(可是奇函數(shù).而丁=犬+5由1為奇函數(shù)，丁=/+1為偶函數(shù),

所以g(x)=(l+x)(m—x)為偶函數(shù)，故g(%)—g(—x)=O,也即

(l+x)(m-x)-(l-x)(m+x)=O,化簡得(2加一2)x=0,所以m=1.故選：B

sinx

9.【解析】函數(shù)/(》)=(]+,(加_同為奇函數(shù),可得/(—》)=—/(力，

sin(-x)sinx/八八

?'-7；---77-----\=~7t---\7----T，整理可得(加一l)x=O,.,.m=1.故選：B

10.【解析】函數(shù)y=g(%)=1g(公+J/+1)是奇函數(shù),貝ijg(—x)+g(%)=。，

即lg(dCV++1)+1g卜OX+J(—X)~+1)=1g+1—)=0,

從而可得1—a?—Q,解得〃=±1.

當(dāng)。=±1時，ax+y/x2+1>|x|+6a>0?即定義域為H，

所以〃二±1時，y=1g(依+J%?+])是奇函數(shù),故選：D

/、f2^+m,x<0,/、

11.【解析】函數(shù)〃%)=(.是奇函數(shù)，且/(%)定義域為H

據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得：/(0)=0,...2°+根=0,解得：加=—1.

???/(x)=jg⑺,x〉o“X)是奇函數(shù)，二/(2)=-/(-2)=-(2-2-1)=-

故選:A.

12.【解析】依題意xeR,〃Jr）3-2][%（T）3-2

即mx6+（2+2m）x3+4=mx6—（2+2m）x3+4,故4（1+機(jī)）%？—Q.

因為xcR,故加二一1.故選:C.

13.【解析】由于函數(shù)/(x)=In土工為奇函數(shù)，則/(—%)=—/(%),

1-QX

x-111-ax

即In―—-=-In------ln-----

1+ax1-axx-1

—X—11—G.X，整理得1—%2=i—解得〃=±i.

\+axx-1

當(dāng)a=l時，真數(shù)=3=-1,不合乎題意；

1-X

當(dāng)a=—1時，/(x)=ln3,解不等式上口〉0,解得x<—1或％>1,此時函數(shù)

x+1x+1

丁=/(%)的定義域為(口,—1)11(1,+8),定義域關(guān)于原點對稱，合乎題意.

綜上所述，〃二一1.

14.【解析】由/(%)=改2+"是定義在3—1,3例上的偶函數(shù)，

則定義域[“T,30關(guān)于原點對稱，貝熊_1=-3。，解得：a=-,

4

再由/(一%)=/(%),得。(一%)2一法=依2+加:，即樂二0，.?./?=().

貝|々+〃=1+0=],故答案為：—.

444

r\

15.【解析】?.?函數(shù)〃尤)在R上是奇函數(shù),.?.〃0)=三1=0,."=2

16.【解析】由于/(無)=xlog.(尤++2/)為偶函數(shù),所以/⑴=/(—1),

log”(1+J1+2a2)+log”(-1+，1+24)=0,

所以:]=0,Bp：logfl2a2=0,

所以：21=1,解的：a二昱.

2

17.【解析】⑴?.?/(%)是奇函數(shù)，

212

mx+2mx+2mx+2”.一-曰八

即nn-------=---------=--------,比較得nM=-n,〃=0.

—3x+〃3x+n—3x—n

「54m+25”=

又〃2)=-，—--,解得根=2,

363

即實數(shù)加和〃的值分別是2和0.

(2)函數(shù)“X)在上為增函數(shù).

證明如下：由(1)知〃月=^^=￡+三，

設(shè)石＜一1,

則“xj-〃X2)=；(X/X2)[1-?(中2-1)

3Ixxx2J3x1x2

2/、

Q-(X1-X2)<0,

/(jq)</(x2),即函數(shù)/(九)在上為增函數(shù).

18.【解析】⑴解：為偶函數(shù)，；./(—x)=/(x)恒成立,

???/(—力—/(%)=0恒成立+(=二+/7,恒成立，

-2-)=0恒成立,得工-a=0n〃=±l,

a

:>0,a=1.

(2)解：由(1)知/(x)=2'+2T—l=Un(2'[2—"?2*+1=0,

4v74

,171

設(shè)2A-=t，則方程可化為t2一一r+l=0n0=4或L=—,

44

.??x=2或1=—2,所以原方程的解為x=2或x=—2.

19.【解析】⑴函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)，x)=—/(%),

-ax+bax+bnx

則P77T一口，可得b=°，則小)=「，

1

Cl——

2a2x

3-=y=5,\a=1,因此，/(x)=-—；

+1廠+1

(2)函數(shù)=F—為增函數(shù).函數(shù)/(x)=—：—為奇函數(shù),

X+1X-+1

不等式/(/_1)+/(/)<0等價為1)<_/(，)=/(T)，

Q<t<2

則等價為卜1</<1即《-l<r<l,解得0</<4.

2

1

t<—

2

即原不等式/(/—1)+/(。<0的解集為

b1

2?！附馕觥竣庞尚?為奇函數(shù)’”。).。，又〃1)=小=3

%-I1

得a+l=2b,由/(2)=---->-,得——<a<2,.?.a=l,b=\.

4a+134

力f(x)==^-j-

(2)x2+1?I，

x+—

X

根據(jù)雙勾函數(shù)性質(zhì)知y=x+：在［—1,0)單調(diào)遞減，在(―*―1)單調(diào)遞增，且

><0,故/(x)在［一1。單調(diào)遞增，在(―*―1)單調(diào)遞減

21.【解析】(1)設(shè)x<0,則—x>0,所以/(—x)=—爐―2x

因為AM是奇函數(shù)，所以/(x)=—/(—x)=/+2x,所以機(jī)=2

(2)f(x)的圖像為

因為函數(shù)/(無)在區(qū)間［-La-2］上單調(diào)遞增