雅安市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

雅安市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知<。且a+6+c=0,則下列不等式恒成立的是

A.a2<b2<c2B.ab2<cb2

C.ac<beD.ab<ac

2.在一ABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,若〃sin6+2csinC=asinA,貝的形狀為()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不確定

3.已知集合4={尤|—1<X<1},B={x\0<x<2],則AB=

A.{X|-1<X<2}B.{X|0<X<1}

C.{x11<x<2}D.{x|0<x<l}

4.已知圓C:(x—l)2+(y+2『=4,則圓C關(guān)于直線/：y=x+l對(duì)稱(chēng)的圓的方程為()

A.(x+3)2+(y-2)2=2B.(x+3)2+(y-2)2=4

C.(x+3)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=4

x+y-l>0,

5.設(shè)變量》,》滿足約束條件x-2y+220,則z=3尤-2y的最小值為()

2x-y-2<0,

A.3B.13

C.2D.-2

6.橢圓尤2+2/=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(V2,0),(-A/2,0)B.(O,0),(0,-3)

7.在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N(3,4,5)在坐標(biāo)平面O町內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)是()

A.（3,0,5）B.（0,4,5）

C.（3,4,0）D.（0,0,5）

8.已知直線/過(guò)點(diǎn)G（l,—3）,H（-2,1）,則直線/的方程為（）

A.4x+y+7=0B.2x-3y-n=0

C.4x+3y+5=0D.4x+3y-13=0

32

9.甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為:、兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)

43

都為優(yōu)秀的概率為。

10.若「=&+血+5，Q=Ja+2+J++3（?>0）,則P,。的大小關(guān)系是

A.P<2B.P=Q

C.P>QD.P,。的大小由。的取值確定

11.離心率為二，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

222222

AA.——%+—y=1B.土+j或土+J

959559

C--1D.《+匚1或工+工=1

362036202036

2

12.盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個(gè)，從中隨機(jī)取出1個(gè)，若是肉餡包子的概率為彳，不是豆沙餡包子的

7

概率為正，則素餡包子的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2

D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知雙曲線三一2r=1(?！?］〉0)的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在雙曲線右支上，若線段P歹的中點(diǎn)在以原點(diǎn)。為圓心,

ab

I。同為半徑的圓上，且直線尸尸的斜率為q,則該雙曲線的離心率是

14.已知函數(shù)/(力=1—集合A={xeZ[x[〃x)—a]20},若A中有且僅有4個(gè)元素，則滿足條

件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為

2

15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(尤,V)與定點(diǎn)尸(4,0)的距離和M到定直線/：X=9的距離之比是常數(shù)則動(dòng)點(diǎn)

M的軌跡是___________

7T

16.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x—g")

(1)求/(%)的最小正周期和/(%)的最大值；

(2)已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若/(A)=咚，a=4且6+c=5,求ABC的面

積.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=e""‘-Inx(論0).

(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為工-1,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

e

18.(12分)某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%,通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好

有2天下雨的概率.用隨機(jī)數(shù)x(xeN,且0WxW9)表示是否下雨：當(dāng)xe[0,m](meZ)時(shí)表示該地區(qū)下雨，

當(dāng)*€卜〃+1,9]時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：

332714740945593468491272073445

992772951431169332435027898719

(1)求出機(jī)的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

(2)從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位：mm)如表：(其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨).

201220132014201520162017201820192020

時(shí)間

年年年年年年年年年

年份f123456789

降雨量y292826272523242221

經(jīng)研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份f成線性回歸，求回歸直線方程

y=bt+a，并計(jì)算如果該地區(qū)2021年(/=10)清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？(精確到0.01)

參考公式：停一…，砧，

97

參考數(shù)據(jù):-58,'卜一乂/—y)=—54,60,52

i=li=l

19,（12分）如圖，直四棱柱ABC。-A與G。中，底面ABC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)￡在棱5月上.

（1）求證：AQ1DE；

（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作已知，使得。4,平面E4G，并給出證明.

條件①：E為8用的中點(diǎn)；條件②：3。//平面E4G；條件③：DBJBD-

（3）在（2）的條件下，求平面E41G與平面0AG夾角的余弦值.

20.（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行

人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰

款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

n___n

Ex，?—nxyX（七一磯%一?

參考公式：b=R------丁=旦=——二一，》=亍一阮

之X；-nx燈x,-x）

i=lz=l

月份12345

違章駕駛員人數(shù)1201051009580

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程R=凱+機(jī)

（2）預(yù)測(cè)該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)

21.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和S,滿足2S〃=3a“—6"（"wN*）

（1）證明：數(shù)列也+3｝為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列，且a=%，%=%,求數(shù)列」一的前九項(xiàng)和T”

出4+J

22

22.（10分）已知橢圓C：—+==1（?！等恕?）的左右焦點(diǎn)分別為耳，B，點(diǎn)P是橢圓C上位于第二象限的任一

ab

點(diǎn),直線/是/耳P耳的外角平分線，過(guò)左焦點(diǎn)《作/的垂線，垂足為N,延長(zhǎng)月N交直線「工于點(diǎn)M,|ON|=2（其

中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C的離心率為4

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)工的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)7在線段4B上，且AT=37B，點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，求

△ART面積的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】丁a+/?+c=0且avZ?vc,

a<O,c>0

:.ac<be

選C

2、C

2

_c

【解析】由正弦定理得出〃+2/=〃2,再由余弦定理得出cosA=」一<0,從而判斷A為鈍角得出一ABC的形狀.

2bc

>2,2_2_2

【詳解】因?yàn)閊+2c2=a2,所以cos4=一。=工<0,所以A>90。，所以ABC的形狀為鈍角三角形.

2bc2bc

故選：c

3、B

【解析】由交集定義直接求解即可.

【詳解】集合A={x[—l<x<l},B={x\G<x<2},則Ac5={x[0<x<l}.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】求得圓。的圓心關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由此求得對(duì)稱(chēng)圓的方程.

【詳解】設(shè)圓C的圓心(1,-2)關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(。涉)，

b-24+1

----+1

22

則4-na=—3,Z?=2,

b+2

-1

、〃一1

所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為(x+3)2+(y—2)2=4.

故選：B

5、D

3z

【解析】轉(zhuǎn)化z=3x-2'為丁=一1—-,貝！Jz最小即直線在》軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形

22

結(jié)合即得解

3z

【詳解】轉(zhuǎn)化z=3x—2'為丁=—x—-,則z最小即直線在y軸上的截距最大

22

作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（O,I）時(shí)，在》軸上的截距最大，z最小，

此時(shí)z=3xO—2x1=—2,

故選：D

6、A

【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c,則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求

22

【詳解】由題得方程可化為，—+^=1

42

所以標(biāo)=412=2,°2=4—2=2

所以焦點(diǎn)為（±百,0）

故選：A.

7、C

【解析】點(diǎn)在平面。町內(nèi)的射影是乂,坐標(biāo)不變，z坐標(biāo)為o的點(diǎn).

【詳解】點(diǎn)N（3,4,5）在坐標(biāo)平面。町內(nèi)的射影為（3,4,0）,故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3,4,0）

故選：C

8、C

【解析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算化簡(jiǎn)即可.

【詳解】由直線的兩點(diǎn)式方程可得，

直線/的方程為9=±4,即4x+3y+5=0

1+3-2-1

故選：C

9、D

【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.

【詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為二3、一2，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)

43

321

成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為P=-x-=-.

432

故選：D

10、A

2

【解析1,?*P?—Q?=2a+5+2Ja(a+5)-[2a+5+2+2)(a+3)=2(Ja?+5a—1a+5a+6)

且/+5〃<+5〃+6，

???尸2<。2,又尸,Q>0,???尸vQ,故選A.

11、B

2。=6na=3

【解析】試題解析：｛c2c=

e=—=—=c=2

a3

22

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上：—+^=1

95

22

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上：—+^=1

59

考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是焦點(diǎn)位置不同方程不同

12、C

【解析】計(jì)算出肉餡包子和豆沙餡包子的個(gè)數(shù)，即可求得素餡包子的個(gè)數(shù).

2

【詳解】由題意可知，肉餡包子的個(gè)數(shù)為10><《=4,

773

從中隨機(jī)取出1個(gè)，不是豆沙餡包子的概率為仿，則該包子是豆沙餡包子的概率為1-記=歷，

3

所以，豆沙餡包子的個(gè)數(shù)為10義伍=3,因此，素餡包子的個(gè)數(shù)為10-4-3=3.

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、3

o?

【解析】如圖利用條件可得冏'|=2c,附=半，然后利用雙曲線的定義可得c=3a,即求.

【詳解】如圖設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為尸，線段尸尸的中點(diǎn)為M,連接OMMRP產(chǎn)，

則\OM\=c,\PF'\=2c,又直線PF的斜率為咚，

**.在直角三角形FMF'中tanZMFF'=—,cosZMFF'=-,\FF'\^2c,

23

：,\FM\=^,\FP\=^,

：.\FP\-\PFf\=--2c=2a,即c=3〃，

e=—=3.

a

故答案：3.

14、32

【解析】作出/(%)的圖像，由％=0時(shí)，不等式成立，所以O(shè)eA,判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè)，即等價(jià)

于尤>0時(shí)，/(x)>a；x<0時(shí)，/(%)<?；利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解.

【詳解】作出/(%)的圖像如圖所示：

因?yàn)閤=0時(shí)，不等式成立，所以O(shè)eA,符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè).

由尤20可得：

x>0時(shí)，/(x)>a；x<0時(shí)，/(x)<a；

所以在y軸左側(cè)，/(光)的圖像都在丁=。的下方；在y軸右側(cè)，/(光)的圖像都在丁=。的上方；

而/(4)=_3x]6+24=_24,43)=-3x9+18=-9,/(-l)=-(-l)3-3x(-l)2+5=3,

/(-3)=-(-3)3-3x(-3)2+5=5,"T=-(-4)3-3X(^)2+5=21.

平移直線，=。，由圖像可知：

當(dāng)—24<aW—9時(shí)，集合A中除了0只含有1,2,3,符合題意，此時(shí)整數(shù)。可以?。?23,-22,-21……-9.一共15

個(gè)；

當(dāng)。=3時(shí)，集合A中除了0含有1,-1,-2,符合題意.

當(dāng)54a<23時(shí)，集合A中除了0只含有-1,-2,-3,符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?,6,7……20—共16個(gè).

所以整數(shù)”的值一共有15+1+16=32(個(gè)).

故答案為：32

【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是轉(zhuǎn)化為于(x)=k,分別做出芳=/(%)和%=%的圖像，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為

零點(diǎn)的個(gè)數(shù).用數(shù)形結(jié)合法解決零點(diǎn)問(wèn)題常有以下幾種類(lèi)型：

⑴零點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾個(gè)零點(diǎn)；

⑵幾個(gè)零點(diǎn)的和；

(3)幾個(gè)零點(diǎn)的積.

【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.

2

【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)歹(4,0)的距離和它到定直線/：X=9的距離之比是常數(shù)

根據(jù)題意得，點(diǎn)M的軌跡就是集合尸={/1牛=芻，

a3

由此得YE包±E=2.將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得m+片=1

19-x|33620

所以，動(dòng)點(diǎn)河的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為12、46的橢圓

22

故答案為：在r+工v=1

3620

16、(1)/(乃的最小正周期為"，的最大值為1

⑵9

4

【解析】(1)直接根據(jù)的表達(dá)式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到〃x)的最小正周期和最大值；

(2)先根據(jù)/(A)=[求得角A的大小為三，然后在中利用余弦定理求得bc=3,最后根據(jù)三角形的面積

公式即可

【小問(wèn)1詳解】

71

已知/(x)=sin(2x-y)

則/(X)的最小正周期為：T=*=〃

2

則/'(X)的最大值為：/(X)M=1

【小問(wèn)2詳解】

由f(A)='^可得：2A=2ki、—(左EZ)或2A=2k7i----(kEZ)

Jv23333

IT

又A為銳角，則可得：A=—,

3

222

在ABC中，由余弦定理可得：a=b+c-2bccos^9即/二^十4—3秋

又。=4,b+c=5

解得：be=3

則.ABC的面積為：S-—bcsinA-—x3x^-=^^-

2224

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)y=(e-l)x+l

(2)772=e+1

【解析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率，進(jìn)而求出切線方程；(2)對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷

其單調(diào)性，結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)，”的值.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)m=0時(shí)，因?yàn)閞(x)=e'-g,所以切線的斜率為e—1,

所以切線方程為y-e=(e-l)(x-l),即y=(e-l)x+1.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)閺V(x)=e'f—▲，令/⑴=e'-'"-

XX

因?yàn)閠\x)=e'f+±>0,所以《X)=e-"—!在(0,+8)上單調(diào)遞增,

XX

]—~m]

當(dāng)實(shí)數(shù)相>1時(shí)，t(一)=e"—m<0ft(m)=1--->0；

mm

]—--m

當(dāng)實(shí)數(shù)0<加<1時(shí)，t(ni)=1-—<09t(一)=e^-m>Q；

mm

當(dāng)實(shí)數(shù)根=1時(shí)，t(m)=09

所以總存在一個(gè)X。，使得f(Xo)=eS'-工=0,

%0

且當(dāng)％<九0時(shí)，t(x)<0；當(dāng)x>%o時(shí)，t(x)>0,

em

所以/(x)min='"-lnx0=--lnx0=--1,

X。e

令/z(x)=工一Inx,因?yàn)椤?x)=--v-—<0,所以/z(x)=L-lnx單調(diào)遞減，

xxxx

又領(lǐng)e)=‘—1,所以飛=e時(shí)，

e

所以e-"'=L，即w=e+l.

e

229179

18、(1)m=49—；(2)y=----1H----；該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm

【解析】(1)利用概率模擬求概率

(2)套用公式求回歸直線方程即可.

m+1

【詳解】解：(1)由題意可知，——=50%,解得m=4,即0~4表示下雨，5~9表示不下雨,

10

所給的20組數(shù)據(jù)中714,740,491,272,073,445,435,027,共8組表示3天中恰有兩天下雨，

Q2

故所求的概率為0=—;

205

(2)由題中所給的數(shù)據(jù)可得彳=5，亍=25,

y-y

t-5829--一29

所以6-------------=------,a=y—bt=25—X5=N

2M6030306

i=l

29179

所以回歸方程為y=-+7-,

29e1791212c

當(dāng)/=10時(shí)，y=-—xl0+——=——?20.2,

3066

所以該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm

【點(diǎn)睛】求線性回歸方程的步驟：①求出工??；②套公式求出從4；③寫(xiě)出回歸方程§=阮+吼④利用回歸方程

§=院+》進(jìn)行預(yù)報(bào);

19、(1)證明見(jiàn)解析;

(2)答案見(jiàn)解析；(3)巫.

10

【解析】(1)連結(jié)3。，耳。一由直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得5月，AC，再由正方形的性質(zhì)及線面垂直

的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.

(2)選條件①③，設(shè)與R=O,連結(jié)OE,BD[,由中位線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)可得。用，OE、

AG1DB,,再由線面垂直的判定證明結(jié)論；選條件②③，設(shè)4￡仆用2=。，連結(jié)OE,由線面平行的性質(zhì)及平

行推論可得。用±OE,由線面垂直的性質(zhì)有4G，DB,,再由線面垂直的判定證明結(jié)論;

(3)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求平面E4G、平面必G的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求平面E4G與平面

DAG夾角的余弦值?

【小問(wèn)1詳解】

連結(jié)3。，BR，由直四棱柱知：34，平面4用。12,又A￡u平面451G

所以5用，4￡,又4用。1，為正方形，即4。]，與2,又BRcBBi=Bi，

:.AG,平面D[DBB[,又DEu平面DQBB],

：.AGIDE.

【小問(wèn)2詳解】

選條件①③，可使DB11平面E41G?證明如下：

設(shè)AGC4A=O,連結(jié)OE,BD],又E,。分別是8月，4。的中點(diǎn)，

：.OEHBD..

又DB[±BD],所以DBt±OE.

由（1）知：4。]，平面2。34，DB]u平面DQBBi,則AG，D3I.

又AGCOE=O,即。4,平面E41G.

選條件②③，可使DBl1平面E41G.證明如下:

設(shè)AGCBI2=O,連結(jié)OE.

因?yàn)?。"/平面3G，BD]U平面DQBB],平面c平面用。1=OE，

所以BDJ/OE,又DBJBD],則。與LOE.

由（1）知：AG，平面DlDBBl,DB[u平面DQBBi,則\CX1DB「

又AGcOE=O,即。4,平面E41G.

【小問(wèn)3詳解】

由（2）可知，四邊形與為正方形，所以DR=BD=啦.

因?yàn)閆M,DC,兩兩垂直,

如圖，以￡＞為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系?！獙OZ,則￡＞（0,0,0）,4（1，0，、歷），G（0,1,72）,

所以AG=（—1,1,0），%=（1,0,逝）.

由（I）知：平面璃G的一個(gè)法向量為。用=（1,1,0）.

ri-\CX=-x+y=0

設(shè)平面DAG的法向量為〃={x,y,z},貝小令x=0，則〃=

n-DA1=x+V2z=0

\n-DB^

設(shè)平面E&G與平面%G的夾角為0,則COS。=|cos（n,DB）而

2x45lo-

所以平面E41G與平面夾角的余弦值為巫.

10

20、（1）y=—9X+127；

（2）37

【解析】（1）將題干數(shù)據(jù)代入公式求出力與進(jìn)而求出回歸直線方程；（2）再第一問(wèn)的基礎(chǔ)上代入求出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

-1+2+3+4+5°-120+105+100+95+80…

=100,則

X；-xx-y)

=-9,務(wù)=亍—》l=100+9x3=127，所以回歸直線方程

y=-9x+127;

【小問(wèn)2詳解】

令％=10得：§=—90+127=37,故該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為37.

21、（1）證明見(jiàn)解析

4n+4

【解析】（D由S〃與%的關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義證明即可;

（2）由（1）求出勿，再利用裂項(xiàng)相消法求解即可

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)幾=1時(shí)，2〃i=3〃[-6,

「.％=6

2Sn=3an-6n（rieN*）,

二當(dāng)〃》2時(shí)，2S“_i=3a-6（72-1）,

2%=3%-3%-6,

，4+3=3（%+3）,

數(shù)列｛4+3｝是以q+3=9為首項(xiàng)、以3為公比的等比數(shù)列

【小問(wèn)2詳解】

由（1）得，4+3=9X3"T=