立體幾何初步簡單幾何體

關(guān)于立體幾何初步簡單幾何體12一、教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法：（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學(xué)方法：（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）探究交流法四、教學(xué)過程第2頁,共40頁，2024年2月25日，星期天3導(dǎo)入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式各樣的幾何體。§1.簡單幾何體第3頁,共40頁，2024年2月25日，星期天4第4頁,共40頁，2024年2月25日，星期天5§1.1:簡單的旋轉(zhuǎn)體問題1:如圖所示：已知線段AB垂直于直線L于A點(diǎn)，如果把線段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，且在線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直，那么線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？AABL第5頁,共40頁，2024年2月25日，星期天6問題2:如圖所示：已知直線AB垂直于直線L于O點(diǎn)，如果把直線AB繞著點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，且直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直，那么直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？ABLO第6頁,共40頁，2024年2月25日，星期天7問題3:如圖所示：把半圓O繞著其直徑AB所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓O在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？（球面）問題3*：如果把一個半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？（球體）第7頁,共40頁，2024年2月25日，星期天8一、球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球。連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的線段叫作球的半徑。其中:把半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球面上的任意兩點(diǎn)且過球心的線段叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O第8頁,共40頁，2024年2月25日，星期天9請大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球？把到定點(diǎn)O的距離等于或小定長的點(diǎn)的集合叫作球體，簡稱球。其中：把定點(diǎn)O叫作球心，定長叫作球的半徑到定點(diǎn)O的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作球面。第9頁,共40頁，2024年2月25日，星期天10問題4:如圖所示:把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABCD第10頁,共40頁，2024年2月25日，星期天11二、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形O1O

1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。

（3）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。第11頁,共40頁，2024年2月25日，星期天12軸母線底面?zhèn)让?、表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個字母表示，如圓柱OO1。OO1第12頁,共40頁，2024年2月25日，星期天13問題5:如圖所示:把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABC第13頁,共40頁，2024年2月25日，星期天14三、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO

1、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。

（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。第14頁,共40頁，2024年2月25日，星期天15OSBA軸底面?zhèn)让婺妇€2、圓錐的表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個字母表示，如所示，記為：圓錐SO第15頁,共40頁，2024年2月25日，星期天16問題6:如圖所示:直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABCD第16頁,共40頁，2024年2月25日，星期天17圓臺的定義1：把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會叫作圓臺四、圓臺的結(jié)構(gòu)特征：第17頁,共40頁，2024年2月25日，星期天18

圓臺的定義2：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。第18頁,共40頁，2024年2月25日，星期天19O'O底面底面軸側(cè)面母線圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO′第19頁,共40頁，2024年2月25日，星期天20總結(jié)：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。第20頁,共40頁，2024年2月25日，星期天21§1.2:簡單的多面體

1.多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。自然界有很多的物體都呈多面體的形狀,如圖所示：其中：把圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面;兩個面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)；連結(jié)不在同一個面內(nèi)的兩個頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對角線。例如：多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、、、、、第21頁,共40頁，2024年2月25日，星期天22面面棱頂點(diǎn)棱面第22頁,共40頁，2024年2月25日，星期天23五、觀察下列幾何體并思考：它們具有哪些性質(zhì)?第23頁,共40頁，2024年2月25日，星期天24

1、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。第24頁,共40頁，2024年2月25日，星期天25底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面第25頁,共40頁，2024年2月25日，星期天26觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)，（3）與棱柱（2)的不同之處？

(1)(2)(3)第26頁,共40頁，2024年2月25日，星期天27兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱

把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；

把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；第27頁,共40頁，2024年2月25日，星期天28

2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱第28頁,共40頁，2024年2月25日，星期天293、棱柱的表示法(下圖)

棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。第29頁,共40頁，2024年2月25日，星期天30六、觀察下列幾何體,有什么相同點(diǎn)？第30頁,共40頁，2024年2月25日，星期天311、棱錐的概念

有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點(diǎn)的各個三角形叫做棱錐的側(cè)面。各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。第31頁,共40頁，2024年2月25日，星期天32棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDE第32頁,共40頁，2024年2月25日，星期天33一個特殊的棱錐：正棱錐

把底面為正多形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；第33頁,共40頁，2024年2月25日，星期天342、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐S-ABCD。第34頁,共40頁，2024年2月25日，星期天35BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1思考題：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體呢？第35頁,共40頁，2024年2月25日，星期天361、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)七、棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)

第36頁,共40頁，2024年2月25日，星期天372、棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…3、棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖棱臺ABCD-A1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D1第37頁,共40頁，2024年2月25日，星期天38思考題：1．用平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于圓柱，圓錐，圓臺底面的截面都是圓。２．過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。3．用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？性質(zhì)3：用一個平面去截球體得到的截面是一個圓。第38頁,共40頁，202