空間直線方程

關(guān)于空間直線方程直線方程的三種表示法：一般式、點(diǎn)向式、參數(shù)式；主要內(nèi)容空間直線的一般方程第2頁,共64頁，2024年2月25日，星期天直線的點(diǎn)向式方程其中方向向量已知點(diǎn)直線的參數(shù)方程第3頁,共64頁，2024年2月25日，星期天兩直線的夾角公式；直線與平面的夾角公式。第4頁,共64頁，2024年2月25日，星期天定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程第5頁,共64頁，2024年2月25日，星期天方向向量的定義：

如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．二、空間直線的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程注：同一條直線的方向向量有無窮多個(gè)。有單位向量，還有一般的向量。第6頁,共64頁，2024年2月25日，星期天//下面導(dǎo)出直線的點(diǎn)向式方程直線的對(duì)稱式方程第7頁,共64頁，2024年2月25日，星期天令直線的一組方向數(shù)方向向量的方向余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程下面得出直線的參數(shù)方程在求直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)或交點(diǎn)時(shí)，利用直線的參數(shù)方程求解更加簡(jiǎn)便第8頁,共64頁，2024年2月25日，星期天直線的對(duì)稱式方程直線的一般方程下面從對(duì)稱式方程得出直線的一般方程第9頁,共64頁，2024年2月25日，星期天從空間直線的一般方程到對(duì)稱式方程先在直線上任取一點(diǎn)。再求直線的方向向量。注：直線方程的表示形式均不唯一。第10頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例1用點(diǎn)向式方程表示直線舉例說明如何將直線的一般方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)向式方程。方法一：用點(diǎn)向式表示直線方程方法二：用消元法求直線方程第11頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解方法一：點(diǎn)向式下找所求直線的方向向量，由已知可知于是點(diǎn)(-4,2,0)是所求直線上的一點(diǎn)。先找直線上的一點(diǎn)，在直線方程中令z=0第12頁,共64頁，2024年2月25日，星期天用點(diǎn)向式寫出直線方程第13頁,共64頁，2024年2月25日，星期天方法二：消元法求直線方程將方程分別消去x，y得到第14頁,共64頁，2024年2月25日，星期天于是直線方程為化簡(jiǎn)整理得直線方程為第15頁,共64頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)解第16頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共64頁，2024年2月25日，星期天定義直線直線兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角第18頁,共64頁，2024年2月25日，星期天兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，第19頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解從題意可得：兩直線的方向向量為于是，代入兩直線的夾角公式第20頁,共64頁，2024年2月25日，星期天所以兩直線的夾角為第21頁,共64頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)解第22頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共64頁，2024年2月25日，星期天直線方程的三種表示法：一般式、點(diǎn)向式、參數(shù)式；回顧空間直線的一般方程第25頁,共64頁，2024年2月25日，星期天直線的點(diǎn)向式方程其中方向向量已知點(diǎn)直線的參數(shù)方程第26頁,共64頁，2024年2月25日，星期天兩直線的夾角公式；第27頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解37頁習(xí)題8-4第28頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解第30頁,共64頁，2024年2月25日，星期天定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．四、直線與平面的夾角第31頁,共64頁，2024年2月25日，星期天直線與平面的夾角公式第32頁,共64頁，2024年2月25日，星期天直線與平面的位置關(guān)系：第33頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解從題意可得：已知平面的法向量就是所求直線的方向向量。于是，直線的方程為第34頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解為所求夾角．練習(xí)第35頁,共64頁，2024年2月25日，星期天五、綜合舉例解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取第36頁,共64頁，2024年2月25日，星期天所求直線的方程第37頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解練習(xí)第38頁,共64頁，2024年2月25日，星期天于是所求平面方程為即第39頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解即求方程組的解。

利用直線的參數(shù)方程求解更簡(jiǎn)便第40頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)

代入題中平面方程

代入?yún)?shù)方程中得：于是所求交點(diǎn)坐標(biāo)為中得：第41頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解練習(xí)第42頁,共64頁，2024年2月25日，星期天設(shè)代入平面方程綜上，投影坐標(biāo)為第43頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例6方法一：點(diǎn)向式求直線方程。關(guān)鍵在于求出兩條直線的交點(diǎn)。用過A的直線與垂直已知平面的交點(diǎn)來求。方法二：點(diǎn)向式求直線方程。假設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，解未知數(shù)的方法來求。方法三：利用所求直線是由兩個(gè)平面的交線來求。這兩個(gè)平面分別是：1、過已知點(diǎn)和已知直線的平面；2、過點(diǎn)A且垂直于已知直線的平面。第44頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解先作一過點(diǎn)A且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)B,例6方法一：點(diǎn)向式求直線方程。關(guān)鍵在于求出兩條直線的交點(diǎn)。用過A的直線與垂直已知平面的交點(diǎn)來求。第45頁,共64頁，2024年2月25日，星期天令代入平面方程得取所求直線的方向向量為第46頁,共64頁，2024年2月25日，星期天所求直線方程為第47頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解先求出直線上任意一點(diǎn)B的坐標(biāo)例6方法二：點(diǎn)向式求直線方程。假設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，解未知數(shù)的方法來求。第48頁,共64頁，2024年2月25日，星期天取所求直線的方向向量為第49頁,共64頁，2024年2月25日，星期天所求直線方程為第50頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解例6方法三：利用所求直線是由兩個(gè)平面的交線來求。這兩個(gè)平面分別是：1、過已知點(diǎn)和已知直線的平面；2、過點(diǎn)A且垂直于已知直線的平面。第51頁,共64頁，2024年2月25日，星期天下求過已知點(diǎn)和已知直線的平面。第52頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共64頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)第54頁,共64頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)方法一：用所求直線在A與直線1確定的平面上，同時(shí)也在A與直線2確定的平面上來求。即所求直線為兩平面的交線。方法二：點(diǎn)向式求直線方程。假設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為B、C。利用交點(diǎn)與A共線來求。第55頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解第56頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第58頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第59頁,共64頁，2024年2月25日，星期天設(shè)直線L的一般方程為其中下面研究方程用平面束解題與不成比例通過直線L的所有平面的全體，稱為通過直線L的平面束。第60頁,共64頁，