【首發(fā)】山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)校2023-2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

【首發(fā)】山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)校2023-2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．16 B．14 C．12 D．102．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值25．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．7．下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．48．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．9．如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則∠AOD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說法：①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減小；②當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；③當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A．①②正確，③錯(cuò)誤 B．①③正確，②錯(cuò)誤C．②③正確，①錯(cuò)誤 D．①②③都正確二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．12．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．13．將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有_______個(gè)五角星.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________．15．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正確的是______．（填序號(hào)）16．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？18．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.19．（8分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購(gòu)買A，B兩種型號(hào)板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫(kù)存的板材用完？若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只20．（8分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形．21．（8分）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4，求的解析式．22．（10分）解不等式組．23．（12分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？24．如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+5+5＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系3、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí)，dmin=2．故選D.5、B【解析】試題分析：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=6、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．9、B【解析】

根據(jù)題意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等10、D【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點(diǎn)M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減?。还盛僬_；當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：一是直線MN，但此時(shí)k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k＞0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝35∴PM＝65故③正確．綜上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．12、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練運(yùn)用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵．13、1．【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22－1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32－1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42－1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有（n＋1）2－1個(gè)小五角星．∴第10個(gè)圖形有112－1=1個(gè)小五角星．14、【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，因?yàn)橹本€y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．15、①②④【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,∠DAE＝∠EAF，及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個(gè)條件，無(wú)法證明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，進(jìn)而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉(zhuǎn)，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，結(jié)論①正確；②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD＝AF在△AED和△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS），結(jié)論②正確；③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個(gè)條件，無(wú)法證出△ABE∽△ACD，結(jié)論③錯(cuò)誤；④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，結(jié)論④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵16、或或1【解析】

如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬(wàn)件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬(wàn)件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．18、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.試題解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識(shí)，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.19、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時(shí)，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．20、見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EF⊥BD．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）（0，3）；（2）．【解析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0