山東省濰坊市青州市2023-2024學年中考三模數學試題含解析

山東省濰坊市青州市2023-2024學年中考三模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠12．計算3a2－a2的結果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝14．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結果等于（）A．3B．﹣3C．9D．185．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數是A． B． C． D．6．對于代數式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）①如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三個實數m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④7．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．8．已知關于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞19．二次函數y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－210．如圖，內接于，若，則A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝_____．12．對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機床性能好.13．如圖，邊長為6cm的正三角形內接于⊙O，則陰影部分的面積為（結果保留π）_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．15．下列對于隨機事件的概率的描述：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填寫序號）．16．25位同學10秒鐘跳繩的成績匯總如下表：人數1234510次么跳繩次數的中位數是_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．18．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．19．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數量恰好比單獨購買文學類圖書的數量少10本，請求出兩類圖書的標價；經市場調査后發(fā)現：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？20．（8分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統計圖．（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？21．（8分）如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.22．（10分）已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經過點C、D，圓心距．（1）當m=6時，求線段CD的長；（2）設圓心O1在直線上方，試用n的代數式表示m；（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．24．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先根據AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把兩式相加即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．2、C【解析】【分析】根據合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.3、A【解析】

根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．由此即可解答.【詳解】∵當a＝﹣2，b＝1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法．4、A【解析】原式=?3+6=3，故選A5、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】設（1）如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標，故①中結論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當x=m、n、s時，對應的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數是相等的，故②錯誤；（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結論正確；（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以④中結論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是③.故選A.7、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B8、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.9、A【解析】試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A10、B【解析】

根據圓周角定理求出，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據白球的概率公式=列出方程求解即可．【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，根據古典型概率公式知：P（白球）==．解得：n=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、甲．【解析】試題分析：根據方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案．試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機床的性能好．故答案為甲．考點：1.方差；2.算術平均數．13、（4π﹣3）cm1【解析】

連接OB、OC，作OH⊥BC于H，根據圓周角定理可知∠BOC的度數，根據等邊三角形的性質可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OH⊥BC于H，則BH=HC=BC=3，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，由圓周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==1，OH=，∴陰影部分的面積=﹣×6×=4π﹣3，故答案為：（4π﹣3）cm1．【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.14、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．15、②③【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結論錯誤；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結論正確；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結論正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關鍵在于掌握計算公式.16、20【解析】分析：根據中位數的定義進行計算即可得到這組數據的中位數.詳解：由中位數的定義可知，這次跳繩次數的中位數是將這25位同學的跳繩次數按從小到大排列后的第12個和13個數據的平均數，∵由表格中的數據分析可知，這組數據按從小到大排列后的第12個和第13個數據都是20，∴這組跳繩次數的中位數是20.故答案為：20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數據的中位數，解題的關鍵是弄清“中位數”的定義：“把一組數據按從小到大的順序排列后，若數據組中共有奇數個數據，則最中間一個數據是該組數據的中位數；若數據組中數據的個數為偶數個，則最中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數”.三、解答題（共8題，共72分）17、；．【解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【點睛】二次函數的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．18、見解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．20、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據統計圖即可得出結論；（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統計圖即可；（3）根據圖2的數值計算即可得出結論.【詳解】（1）本班有學生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學優(yōu)秀；（2）成績一般的學生有：40×30%=12（名），成績優(yōu)秀的有4名同學，補全的條形統計圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的知識點.21、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設新拋物線的表達式為則,，DE=2過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點D在y軸的負半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點