第四單元多邊形的面積（預習學案） 2023-2024學年數(shù)學五年級上冊 北師大版（圖片版無答案）

/第四單元多邊形的面積（預習學案）一、學習目標1.理解多邊形的定義，掌握多邊形的基本性質(zhì)。2.學會計算三角形的面積，并能熟練運用。3.學會計算四邊形的面積，并能熟練運用。4.學會計算梯形的面積，并能熟練運用。5.學會計算其他多邊形的面積，并能熟練運用。二、學習重點與難點1.學習重點：掌握多邊形的基本性質(zhì)，學會計算三角形、四邊形、梯形等多邊形的面積。2.學習難點：理解多邊形面積公式的推導過程，熟練運用公式計算多邊形的面積。三、學習內(nèi)容1.多邊形的定義及性質(zhì)（1）多邊形的定義：多邊形是由若干條線段依次首尾相接圍成的封閉平面圖形。（2）多邊形的基本性質(zhì)：①多邊形有且僅有兩條平行邊。②多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。③多邊形的外角和為360°。2.三角形的面積（1）三角形面積公式：S=1/2×底×高（2）三角形面積公式的推導過程：①等腰三角形：將等腰三角形沿底邊的中線翻折，使其與原圖形重合，得到一個平行四邊形。②直角三角形：將直角三角形沿斜邊翻折，使其與原圖形重合，得到一個矩形。③一般三角形：將一般三角形分割成兩個直角三角形，分別計算面積后相加。3.四邊形的面積（1）矩形面積公式：S=長×寬（2）平行四邊形面積公式：S=底×高（3）菱形面積公式：S=1/2×對角線1×對角線24.梯形的面積（1）梯形面積公式：S=1/2×(上底下底)×高（2）梯形面積公式的推導過程：①將梯形分割成兩個三角形和一個矩形，分別計算面積后相加。②利用梯形的中位線，將梯形轉化為平行四邊形，計算面積。5.其他多邊形的面積（1）正五邊形、正六邊形等正多邊形的面積：通過分割成若干個三角形，計算面積后相加。（2）圓環(huán)、扇形等組合圖形的面積：通過分割成若干個基本圖形，計算面積后相加。四、學習方法1.預習課本內(nèi)容，理解多邊形的定義及性質(zhì)。2.學習三角形、四邊形、梯形等多邊形的面積公式，并掌握推導過程。3.通過例題和練習題，熟練運用多邊形面積公式計算面積。4.學會分析復雜多邊形的構成，將其分割成基本圖形，計算面積。五、學習評價1.能否理解多邊形的定義及性質(zhì)？2.能否熟練運用三角形、四邊形、梯形等多邊形的面積公式？3.能否分析復雜多邊形的構成，計算面積？4.能否通過例題和練習題，鞏固多邊形面積的計算方法？六、課后作業(yè)1.計算以下多邊形的面積：（1）一個三角形，底為10cm，高為6cm。（2）一個矩形，長為8cm，寬為5cm。（3）一個平行四邊形，底為12cm，高為7cm。（4）一個梯形，上底為5cm，下底為10cm，高為8cm。2.畫出一個正五邊形和一個正六邊形，計算它們的面積。3.畫出一個圓環(huán)和一個扇形，計算它們的面積。4.總結多邊形面積的計算方法，用自己的話描述。5.預習下一節(jié)課的內(nèi)容：多邊形的體積。在以上的預習學案中，需要特別關注的是多邊形面積公式的推導過程，因為這是理解和運用公式計算面積的關鍵。以下將詳細補充和說明三角形、四邊形、梯形等多邊形面積公式的推導過程。1.三角形面積的推導三角形面積公式的推導可以從等腰三角形、直角三角形和一般三角形三種情況進行。（1）等腰三角形：考慮一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，D是底邊BC的中點。將三角形ABC沿AD翻折，使其與三角形ABD重合，形成平行四邊形ABDC。由于AD是BC的中線，所以AD=BC。平行四邊形ABDC的面積是底乘以高，即S平行四邊形ABDC=AD×AC。而三角形ABC的面積是平行四邊形ABDC面積的一半，因此S三角形ABC=1/2×AD×AC=1/2×BC×AC。（2）直角三角形：考慮一個直角三角形ABC，其中∠C是直角，BC和AC是直角邊，AB是斜邊。將三角形ABC沿斜邊AB翻折，使其與三角形ABC重合，形成矩形ACBE。矩形的面積是長乘以寬，即S矩形ACBE=AC×BC。而三角形ABC的面積是矩形ACBE面積的一半，因此S三角形ABC=1/2×AC×BC。（3）一般三角形：考慮一個一般三角形ABC，通過點A作高AD垂直于BC，交BC于點D。三角形ABC可以分割成兩個直角三角形ABD和ACD。根據(jù)直角三角形的面積公式，S三角形ABD=1/2×AB×AD，S三角形ACD=1/2×AC×AD。因此，S三角形ABC=S三角形ABDS三角形ACD=1/2×AB×AD1/2×AC×AD=1/2×(ABAC)×AD=1/2×BC×AD。2.四邊形面積的推導四邊形中，矩形、平行四邊形和菱形的面積公式推導較為簡單。（1）矩形：矩形的面積公式是S=長×寬。這是因為矩形的對邊平行且相等，所以可以將矩形看作是一系列相等寬度的矩形條拼接而成，每個矩形條的面積就是寬×高。（2）平行四邊形：平行四邊形的面積公式是S=底×高。這是因為平行四邊形可以看作是一個矩形沿著一條高剪開并平移得到的，所以面積不變。（3）菱形：菱形的面積公式是S=1/2×對角線1×對角線2。這是因為菱形可以看作是兩個相等的三角形拼接而成，每個三角形的底是菱形的一條對角線，高是另一條對角線的一半。3.梯形面積的推導梯形面積的推導可以通過分割法和梯形的中位線兩種方法進行。（1）分割法：考慮一個梯形ABCD，其中AB和CD是平行邊，AD和BC是非平行邊。通過點E作高，將梯形分割成兩個三角形和一個矩形。三角形ABE和CDE的面積分別是S三角形ABE=1/2×AB×AE，S三角形CDE=1/2×CD×DE。矩形的面積是S矩形BCFE=BC×EF。因此，S梯形ABCD=S三角形ABES矩形BCFES三角形CDE=1/2×AB×AEBC×EF1/2×CD×DE。由于AE=DE（高），所以S梯形ABCD=1/2×(ABCD)×AE=1/2×(ABCD)×EF。（2）中位線法：考慮一個梯形ABCD，其中AB和CD是平行邊，M是AB和CD的中點，MN是梯形的中位線。梯形可以看作是由兩個三角形ABM和CDM拼接而成，每個三角形的底是梯形的一條平行邊，高是中位線的長度。因此，S梯形ABCD=S三角形ABMS三角形CDM=1/2×AB×MN1/2×CD×MN=1/2×(ABCD)×MN。通過以上推導，我們可以看到多邊形面積公式的推導過程是基于幾何圖形的性質(zhì)和構造進行的。理解這些推導過程有助于學生更好地掌握面積公式的應用，并在解決實際問題時能夠靈活運用。在理解了三角形、四邊形和梯形面積公式的推導過程后，我們可以進一步探討其他多邊形面積的求解方法，以及如何將這些知識應用于解決實際問題。4.其他多邊形面積的推導（1）正多邊形：正多邊形的面積計算通常需要將其分割成若干個三角形。例如，正五邊形可以分割成五個等腰三角形，每個三角形的底是正五邊形的一邊，高可以通過作垂線找到。正六邊形可以分割成六個等邊三角形，每個三角形的面積可以通過公式S=1/2×邊×高計算。對于其他正多邊形，可以采用類似的方法進行分割和計算。（2）圓環(huán)和扇形：圓環(huán)可以看作是一個大圓和一個小圓組成的組合圖形，其面積可以通過大圓的面積減去小圓的面積得到。扇形的面積是圓心角所對的圓弧與兩條半徑所圍成的部分，其面積可以通過公式S=1/2×半徑2×圓心角（弧度制）計算。5.應用多邊形面積公式解決實際問題在實際問題中，多邊形面積的計算往往需要先確定多邊形的尺寸，然后選擇合適的面積公式進行計算。以下是一些常見的實際問題：（1）土地測量：在農(nóng)業(yè)或建筑行業(yè)中，需要計算不規(guī)則地塊的面積。這通常涉及到將地塊分割成多個三角形、四邊形或梯形，然后分別計算每個部分的面積，最后將這些面積相加得到總面積。（2）房屋裝修：在家庭裝修中，計算地板或墻壁的面積是常見的需求。這些面積可以通過測量長度和寬度，然后應用矩形或平行四邊形的面積公式來計算。（3）園林設計：在園林設計中，設計師可能需要計算不同形狀的花壇或水塘的面積。這可以通過將不規(guī)則的多邊形分割成基本形狀，然后計算每個部分的面積來實現(xiàn)