(5.6)-4-6 根軌跡與系統(tǒng)性能分析

根軌跡與系統(tǒng)性能分析確定根軌跡上的特征根分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性附加開環(huán)零點的影響附加開環(huán)極點的影響偶極子的影響0201030040501確定根軌跡上的特征根

求特定的K*值對應(yīng)的特征根時，可以采用試探法，在根軌跡圖上用模值條件確定特征根的位置。通常先確定在實軸上的特征根，然后確定其它的復(fù)數(shù)特征根。例

假設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定K*=10的特征根。01確定根軌跡上的特征根01確定根軌跡上的特征根首先作出根軌跡如圖所示。由圖可知，在-4~-∞區(qū)間實軸上有根軌跡。于是可在-4~-∞間取不同試點，求得的一個特征根為根據(jù)已知的開環(huán)傳遞函數(shù)，可得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式求得實根之后，再求復(fù)根。根據(jù)代數(shù)方程中根與系數(shù)關(guān)系得或02分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性02分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性如果閉環(huán)系統(tǒng)的零點是已知的，于是可以根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)零、極點的位置以及已知的輸入信號，分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性。由根軌跡求出閉環(huán)系統(tǒng)極點和零點的位置后，就可以按第三章所介紹的方法來分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性。02分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性根軌跡增益

特征根

阻尼比

暫態(tài)特性03附加開環(huán)零點的影響

03附加開環(huán)零點的影響增加開環(huán)零點將引起系統(tǒng)根軌跡形狀的變化，因而影響了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其瞬態(tài)響應(yīng)性能，下面以三階系統(tǒng)為例來說明。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為如果在系統(tǒng)中增加一個開環(huán)零點，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)閳Da03附加開環(huán)零點的影響

1.，設(shè)則相應(yīng)系統(tǒng)的根軌跡如圖b所示。由于增加一個開環(huán)零點，根軌跡相應(yīng)發(fā)生變化。從根軌跡形狀變化看，系統(tǒng)性能的改善不顯著，當(dāng)系統(tǒng)增益超過臨界值時，系統(tǒng)仍將變得不穩(wěn)定，但臨界開環(huán)放大系數(shù)和臨界頻率都有所提高。下面來研究開環(huán)零點在下列三種情況下系統(tǒng)的根軌跡。圖b，設(shè)相應(yīng)的根軌跡如圖c所示此時系統(tǒng)的開環(huán)增益取任何值時系統(tǒng)都將穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)有三個極點，如設(shè)計得合適，系統(tǒng)將有兩個共軛復(fù)數(shù)極點和一個實數(shù)極點，并且共軛復(fù)數(shù)極點距虛軸較近，即為共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點。在這種情況下，系統(tǒng)可近似看成一個二階欠阻尼比系統(tǒng)來進(jìn)行分析。03附加開環(huán)零點的影響圖c在此情況下，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點距離軸較遠(yuǎn)，而實數(shù)極點卻距離軸較近，這說明系統(tǒng)將有較低的瞬態(tài)響應(yīng)速度。，設(shè)相應(yīng)系統(tǒng)根軌跡如圖d所示。03附加開環(huán)零點的影響圖d03附加開環(huán)零點的影響從以上三種情況來看，一般第二種情況比較理想，這時系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，其瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)也比較滿意。可見，增加開環(huán)零點將使系統(tǒng)的根軌跡向左彎曲，并在趨向于附加零點的方向發(fā)生變形。如果設(shè)計得當(dāng)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)均可得到顯著改善。在隨動系統(tǒng)中串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)校正，在過程控制系統(tǒng)中引入比例微分調(diào)節(jié)，即屬于此種情況。原(1)(2)(3)04附加開環(huán)極點的影響

設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)其對應(yīng)的系統(tǒng)根軌跡如圖a所示。若系統(tǒng)增加開環(huán)極點，開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

其相應(yīng)的根軌跡如圖b所示。04附加開環(huán)極點的影響圖a04附加開環(huán)極點的影響圖b05偶極子的影響

05偶極子的影響在系統(tǒng)的綜合中，常在系統(tǒng)中附加一對非常接近坐標(biāo)原點的零、極點對來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。這對零、極點彼此相距很近，又非?？拷c，且極點位于零點右邊，通常稱這樣的零、極點對為偶極點對或偶極子。在系統(tǒng)中附加偶極子可以在基本保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)性能不變的情況下顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。在隨動系統(tǒng)的滯后校正中即采用這種方法來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。因此，在分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能時，要考慮所有閉環(huán)零極點的影響，而決不能忽略象偶極子這樣的零極點對的影響，盡管在分析動態(tài)性能指標(biāo)時可近似認(rèn)為它們的影響相互抵消。設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)形式為：