2023-2024學(xué)年重慶市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

2023-2024學(xué)年重慶市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關(guān)于X的一元二次方程尤2—3%+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.m,,—C.m>—D.m..—

4444

2.如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心,

最少使用次數(shù)為（）.

予

A.1B.2C.3D.4

3.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直

線x=2,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（）

A.（1,0）B.（1,8）C.（1,-1）D.（1,-6）

4.從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）

A.900°；360°B.1080°；360°C.1260°；720°D.720°；720°

5.近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月4,3兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,8兩種支付方式都不便用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用3的

學(xué)生的支付金額分布情況如下：

付金額（元）

方式、便用人索j0<x<500500<x<1000x>1000

僅使用月支付18人9人3人

僅使用8支付10人14人1人

下面有四個(gè)推斷：

①從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A,5兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用5支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

6.如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為2,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（)

113

A.一%B.TCC.一%D.一萬

242

7.下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)

B.平分弦的直線垂直于弦

C.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧

D.直徑是圓的對(duì)稱軸

8.已知拋物線y=x2+%+c的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-1或無>4D.x<T或x>3

9.如圖，。是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是。、DF,連接分、EF、OD、OE,若NA=100,NC=30,

則ZDFE的度數(shù)是（）

A.55B.60C.65D.70

10.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大得,到AAiJBiCi，使它們的相似比為，1:2,若點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（2,2）,則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)一定是（）

A.（-2,-2）B.（1,1）

C.（4,4）D.（4,4）或（-4,-4）

11.《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思

是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，買雞的錢

數(shù)為V,依題意可列方程組為（）

8x+3=yf8x-3=y

A.<B.<

7x+4=y[7x-4=y

J8x+3=yf8x-3=y

'[7x-4=y'[7x+4=y

4

12.如圖，A>B兩點(diǎn)在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過點(diǎn)4、B兩點(diǎn)向X、y軸作垂線段，已知S陰影=2,則，+52=（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE,

AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,0）.那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是一.

311

14.反比例函數(shù)y=--的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則—+—=.

xab

15.（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAiBOi的位置，使點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)4落在直線V=3

%上，再將AAiBOi繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△43102的位置，使點(diǎn)Oi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)01落在直線

3

y=%上,依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,D,點(diǎn)5的坐標(biāo)是（石，1）,則點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是

16.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、5、。都在橫格

線上.若線段4b=6c機(jī)，則線段5C=cm.

1

17.拋物線丁=—§（關(guān)—5）92+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.已知正六邊形的邊心距為外，則它的周長是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）解一元二次方程：4X2=4X-1.

20.（8分）如圖，_ABO與一CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE.

求證：FD=BE.

21.（8分）如圖，在矩形45。中，43=10,動(dòng)點(diǎn)E、尸分別在邊45、AD±,RAF^-AE.將AAE尸繞點(diǎn)E順時(shí)

2

針旋轉(zhuǎn)10°得到AVEFT設(shè)AE=x,AHEF，與矩形重疊部分面積為S,S的最大值為1.

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

22.(10分)老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),

其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.

⑴求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

⑵隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補(bǔ)

查了一人.

r

圖1M2

23.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+6x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、C(3,0),點(diǎn)3為拋物線頂點(diǎn)，直線50為拋

物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)。在x軸上，連接A3、BC,NABC=90°,AB與y軸交于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求項(xiàng)點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)，求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系武，并

求出S的最大值;

（3）如圖2,連接。3,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使直線。C與直線3c所夾銳角等于N05。，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)0

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=ZACB,點(diǎn)E,尸分別在AB,上，R/FFR=/D.

⑴求證：AEFB^ACDA；

⑵若AB=20,">=5,BF=4,求EB的長.

25.（12分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜墓（信i）共100噸.第一批蒜藁價(jià)格為4000元/噸；因蒜耋大量上市，第

二批價(jià)格跌至1000元/噸.這兩批蒜藁共用去16萬元.

⑴求兩批次購進(jìn)蒜藁各多少噸；

⑵公司收購后對(duì)蒜藁進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元.要求精

加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

26.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿坡面AB

向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：BAB=10米，AE=15米.（i=l："是

指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：小1.414,..1.732）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于根的不等式，求出7"的取值范圍即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程r2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△="-4ac=（-3）2-4X1X/TI>0,

9

,*.wi<一，

4

故選A.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△RO方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△V0O方程沒有實(shí)數(shù)根.

2、B

【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心，故最少使用2次就可以找到

圓形工件的圓心.

【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心,

如圖所示，使用2次即可找到圓心O,

B'V

故選B.

本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出

平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論.

【詳解】???某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

二該定弦拋物線過點(diǎn)（0,0）、（2,0）,

*,?該拋物線解析式為y=x（x-2）=x2-2x=（x-2）2-2.

將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位,

得到新拋物線的解析式為y=（x-2+2）2-2+3=X2-2.

當(dāng)x=2時(shí)，y=x2-2=0,

???得到的新拋物線過點(diǎn)（2,0）.

故選：A.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根

據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出5-3）條對(duì)角線，求出”的值，再根據(jù)九邊形的內(nèi)角和為（〃-2）*180。，

代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【詳解】???多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對(duì)角線，

:.n—3=4,

解得：n=79

內(nèi)角和=（7—2）.180°=900°；

任何多邊形的外角和都等于360。.

故選：A.

本題考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A,5兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計(jì)總體該項(xiàng)的概率

逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???樣本中僅使用4支付的概率=I8：：；』=0.3,

總體中僅使用A支付的概率為0.3.

故①正確.

?；樣本中兩種支付都使用的概率=100J-5-：3—0-2-5=0.4

100

.?.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月4,5兩種支付方式都使用的概率為0.4；

故②錯(cuò)誤.

25

估計(jì)全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為：800X—=200（人）

故③正確.

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯(cuò)誤.

故選B.

本題考查了用樣本來估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出Nl+N2=90。，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出N3=45。，然后根

據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由圖可知，Nl+N2=90。，N3=45。，

???正方形的邊長均為2,

135-^--223

,陰影部分的面積==-71.

3602

故選：D.

本題考查了中心對(duì)稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷；根

據(jù)對(duì)稱軸是直線即可對(duì)D判斷.

【詳解】A.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以5選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧，所以C選項(xiàng)正確；

D.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí).

8、B

【解析】試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（-1,0）、（1,0）,

所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1<X<1.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

9、C

【分析】由已知中/A=100。，NC=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得/B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得NDOE

的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到NDFE的度數(shù).

【詳解】解：ZB=180o-ZA-ZC=180-100°-30o=50°

ZBDO+ZBEO=180°

，B、D、O、E四點(diǎn)共圓

，NDOE=180°-NB=180°-50°=130°

又YNDFE是圓周角，NDOE是圓心角

ZDFE=—ZDOE=65°

2

故選：C.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出NDOE

的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【詳解】???以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2,

把AABC放大得到△AiBiCi,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)一定為：（4,4）或（-4,-4）,

故選D.

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

11、D

【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)一3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.

8x-3=y

【詳解】解：設(shè)有X人，買雞的錢數(shù)為V,根據(jù)題意，得：r,“.

7x+4=y

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】欲求Si+Si,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為

4

雙曲線y=—的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

4

【詳解】解：???點(diǎn)A、B是雙曲線丁二—上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=2,

.*.Si+Si=2+2-lxl=2.

故選：C.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(4,0)

【分析】如圖延長CB交y軸于F,由桌面與x軸平行△AFBs/iAOD,求FB=1.2,由△AFCsaAOE,可求OE即

可.

【詳解】如圖，延長CB交y軸于F,

二?桌面與x軸平行即BF〃OD,

/.△AFB^AAOD,

VOF=0.8,

AF=AO-OF=2-O.8=1.2,

VOA=OD=2,

貝!IAF=FB=1.2,BC=1.2,FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4,

；FC〃x軸，

/.△AFC^AAOE,

?AF—FC

,?而

?AO-FC2x2.4

OE=-----------=----------=4,

AF1.2

E(4,0).

故答案為：(4,0).

本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關(guān)鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例

關(guān)系從而解決問題.

5

14、--

3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab=-3,a+b=5,把原式變形，代入計(jì)算即可.

3

【詳解】???反比例函數(shù)y=—-的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),

X

/.ab=-3,b+a=5,

11b+a55

則一+—=----=—

abab-33

故答案為：.

3

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

15、673+6.

【解析】試題分析：由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo),（避+1）,點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（V3+D-點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)得（V3+D-

點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（V3+D.

2

考點(diǎn)：（1）坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換

16、18

【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出*43。??ACE,即可求得答案.

【詳解】如圖所示：過點(diǎn)A作平行線的垂線，交點(diǎn)分別為D、E,

?ABD?*ACE,

?AB

解得：AC=24,

?*.BC=AC—AB=24—6=18cm，

故答案為：18.

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出?A3。?是解答本題的關(guān)鍵.

17、(5,3)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的性質(zhì)直接求解.

【詳解】解：拋物線y=-耳（x-5>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5,3）

故答案為：（5,3）.

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)丁=。（》-02+上其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,題目比較簡單.

18、12

【分析】首先由題意畫出圖形，易證得AOAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得

OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長.

【詳解】如圖，連接OA,OB,

?六邊形ABCDEF是正六邊形,

.?.ZAOB=-x360°=60°,

6

VOA=OB,

AOAB是等邊三角形，

/.ZOAH=60o,

VOH1A,OH=V3,

:.AB=OA=2,

，它的周長是：2x6=12

考點(diǎn)：正多邊形和圓

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

三、解答題（共78分）

1

19、%[=X,=—

【解析】用直配方法解方程即可.

【詳解】解:原方程可化為：

4x2-4%+1=0,

/.(2x-l)2=0,

解得：X]=X?=萬?

20、詳見解析

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根據(jù)SAS推出△DOF^^BOE即可.

【詳解】證明：???△ABO與ACDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，.*.OB=OD,OA=OC.

VAF=CE,/.OF=OE.

OB=OD

,在△DOF和4BOE中，<ZDOF=ZBOE,

OF=OE

/.△DOF^ABOE(SAS)....FD=BE.

l2

x(0<x<6)

4

21、(1)AD=6；(2)S=<9(6<x<7)

-X2+14X-40(7<x<10)

【分析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)4尸在8上時(shí)，AD=AE=AE,則重疊的面積有最大值1,根據(jù)面積公式，即可求

出AD的長度

(2)根據(jù)題意，需要對(duì)x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.

【詳解】(1)如圖，當(dāng)4#在CD上時(shí)，S=9,

AFD

______JF*

BC

'：AE=AE=x,A'F'=AF=-AE=^-x,

22

：.S=i-A'F'?A'E'=-xi-x-x=i-x2=9.

2224

解方程，得：x=6或x=-6(舍去),

AD=A!E=6.

(2)①當(dāng)0<xW6時(shí)，如圖，

■.S=-xA'F'-A'E'=-x2.

24

②如圖可知，E尸經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AF7/CD,

:.^AEF's^GEC.

.CG_EG

"NF'~~^E'

CG_A!F'_1

"2'

CG=-EG=-AD=-x6=3,

222

AE=DG=CD—DG=AB—DG=\0—3=7.

當(dāng)6〈尤W7時(shí)，如圖，AF7/CD,

:.MEF's^GEH.

GHEG

"A'F'~~^E'

.GH_A'F'_1

-'EG--2'

:.GH=-EG=-AD=]-x6=3.

222

:.S=-EGGH-x6x3=9.

22

③當(dāng)7<x410時(shí)，如圖，EA'/ZBC,ZAEF'=ZBME,

AFD

在△?!'七上和ABME中，ZAEF'=ZBME,ZA=ZB=90°,

.?.△A'EF，S^BME.

BEBMBMA'F'1

"AT'~A'E*BE~AE~2'

BM=2EB=2(AB-AE)=2(10—x).

.；S=S-CGE—S：E=BE-GE-；EB-BM,

19

.?.S=6(10-X)--(10-X)-2(10-X)=-X2+14X-40.

12

—x2(0<x<6)

綜上所述：S=9(6<x<7).

-x2+14x-40(7<x<10)

此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)

用分類討論的思想進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)被遮蓋的數(shù)是9,中位數(shù)為5；(2)1.

【分析】(D用讀書為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊(cè)、6冊(cè)和

7冊(cè)的人數(shù)得到讀書5冊(cè)的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù).

【詳解】解：(1)抽查的學(xué)生總數(shù)為6+25%=24(人)，

讀書為5冊(cè)的學(xué)生數(shù)為24-564=9(人)，

所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5；

(2)因?yàn)?冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27,即最多補(bǔ)查了1人.

故答案為1.

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

1333251

23、(1)點(diǎn)3坐標(biāo)為(1,2),y=---x2+x+—；(2)S=---m2+2m+—,S最大值一；(3)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(---，

2244123

【分析】(1)先求出拋物線的對(duì)稱軸，證△45C是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出50

的長，即可寫出點(diǎn)5的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；

(2)求出直線AB的解析式，點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如圖1,連接EP,OP,CP,則由S^EPC

=SAO￡P(guān)+SAOCP-SAOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；

(3)先證△OOBSAEBC,推出延長CE,交拋物線于點(diǎn)。，則此時(shí)直線。C與直線5c所夾銳角

等于NOB。，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)0的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)VA(-1,0)、C(3,0),

-1+3

.?.AC=4,拋物線對(duì)稱軸為》=——

2

?.?30是拋物線的對(duì)稱軸，

：.D(1,0),

；由拋物線的對(duì)稱性可知BD垂直平分AC,

:.BA=BC,

XVZABC=90°,

1

：.BD=-AC=2,

2

二頂點(diǎn)3坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,

將A(-1,0)代入，

得0=4a+2,

解得，。=--,

2

113

二拋物線的解析式為：--(x-1)2+2=--x2+x+-

222;

(2)設(shè)直線AB的解析式為了=丘+仇

將A(-1,0),B(1,2)代入，

-k+b=0

得，，C,

k+b=2

解得，k—1,b—1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

：.E(0,1),

?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)，

13

，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m2+m+—,

22

如圖1,連接EP,OP,CP,

貝!]S^EPC—S^OEP+S^OCP-SAOCE

11,1,3、1

——XIXw/4—X3(-—m—)--X1X3

22222

33

=-----m2+2m+—,

44

3/4、，25

---(Itl—)+f

4312

3425

V--<0,根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)機(jī)=彳時(shí)，S有最大值二；

4312

(3)由(2)知E(0,1),

XVA(-1,0),

：.OA=OE=1,

.?.△Q4E是等腰直角三角形，

".AE—72OA—72?

又?：AB=BC=WAB=2五,

：.BE=AB-AE=y/2,

.BE_42_1

''~BC=U1=2,

pOD1

又?---=—,

BD2

.BEOD

,?疏—訪‘

又；NODB=NEBC=90°,

工AODBsAEBC,

：.ZOBD=ZECB,

延長CE,交拋物線于點(diǎn)。，則此時(shí)直線QC與直線5c所夾銳角等于NOB。,

設(shè)直線CE的解析式為y=mx+l,

將點(diǎn)C(3,0)代入，

得，3，〃+1=0,

■1

??m=--9

3

,1

??ycE=--x+1,

1o3

y=—x+x+—

聯(lián)立《-22

1,

y=