天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分試卷

滿分120分考試時(shí)間100分鐘.

第I卷（選擇題共36分）

注意事項(xiàng)：

答第I卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆填寫在

“答題卡”上；用2B鉛筆將考試科目對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑；在指定位置粘貼考試用條形碼.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.下列各曲線是由不同的函數(shù)繪制而成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

B.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

3.如圖，各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（）

x

A.m>2B.m>—2C.m<2D.m<—2

,11

5.一元二次方程爐+3%一1=0的兩根為無(wú)］,與，則一+一的值為（）

一33

A.-3B.C.-D.3

22

6.如圖，正五邊形A3CDE內(nèi)接于（O,尸為AB上一點(diǎn)，連接K4,PE,則NA尸石的度數(shù)為（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

7.已知，二次函數(shù)y=ox?+6x+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)2（。。。萬(wàn)一4。。）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，AA5C的內(nèi)切圓「0分別與AB,BC,AC相切于點(diǎn)。，E,F,且AO=3,BC=5,則

AA5C的周長(zhǎng)為（）

E

A.16B.14C.12D.10

9.為了宣傳環(huán)保，某學(xué)生寫了一份倡議書在微博傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的微博，再邀請(qǐng)"個(gè)好

友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請(qǐng)〃個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳

播后，共有1641人參與了傳播活動(dòng)，則方程列為（）

A.（n+1）?=1641B.n2+n+l=1641

C.?(?+1)=1641D.(M-1)2=1641

10.如圖，在等腰直角AiABC中，AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)。為斜邊A5上一點(diǎn)，將△5CD繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ZVICE,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.NEAC=/BB.AEDC是等腰直角三角形

C.BD-+AD-=CD~D.ZAED=ZACD

11.如圖，點(diǎn)尸是一。外一定點(diǎn)，連接線段。P,與。。交于點(diǎn)A按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作:

①分別以P,。為圓心，以大于Lp。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MV,交P0于點(diǎn)B；

2

②以點(diǎn)5為圓心，以5。為半徑作B,與:二。交于點(diǎn)。，R兩點(diǎn)；

③連接PQ,PR,0Q,OR,QR,線段QR與相交于點(diǎn)C.

則下列說(shuō)法中不一定正確的是（）

A.PQ,PR均為。的切線B.ZQPR+ZQOR=180°

C.AQ=OQD.OPQC=PQOQ

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（單位，m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為

h=30t-5t2,其中.有下列結(jié)論：

①當(dāng)f=2時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最大高度；

②當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)高度為40m時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s或4s；

③小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為46m；

④小球從拋出到落地需要6s；

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)的橫線

±）

13.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個(gè)相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)

動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅色的概率是工，則涂上紅色的小扇形有

.個(gè).

3

14.如圖，在八43。中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，若ZW汨的面積是1,則418。的面積是

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線丁=一交于A,8兩點(diǎn).若點(diǎn)A,8的縱坐標(biāo)分別為乃,

x

%＞則為+y2的值為.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C在「0上，/43。=100°.若點(diǎn)。為0。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），則NAOC的

度數(shù)為.

17.如圖，。是正方形A3CD的外接圓，A3=4,點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，CFLBE于F.當(dāng)點(diǎn)、E從點(diǎn)A

出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則AF的最小值為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,均在格點(diǎn)上.

（I）AB的長(zhǎng)為；

（II）若以AB為邊的矩形A3CD,其面積為11.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出矩形

ABCD,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C,O的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.（本題共8分）

現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)-2,0,1,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面

上.

（I）隨機(jī)的取一張卡片，直接寫出抽取的卡片上的數(shù)為非負(fù)數(shù)的概率.

（II）先隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的

2

數(shù)作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點(diǎn)A在雙曲線丁=—上的概率.

x

20.（本題共8分）

已知一次函數(shù)y=區(qū)+匕（左力0）的圖象與反比例函數(shù)y=—（機(jī)H0）的圖象相交于點(diǎn)A

（I）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（II）填空：

①直接寫出不等式質(zhì)+b＞—的解集

X

②點(diǎn)B[x2,y2）,都在反比例函數(shù)V=一的圖象上，若占＜%2＜。＜%3，比較乃，

X

%,%的大?。ㄓ茫ㄌ?hào)連接），其結(jié)果是.

21.（本題共10分）

如圖1,AABC中，DE//BC,EF//AB,

B

圖1圖2

（I）求證AADEAEFC；

（II）如圖2,若DE=EF=a,AB=3,BC=4,求a的值.

22.（本題共10分）

如圖1,在八45。中，AB=AC,NH4c=45°,以AB為直徑的」。與相交于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)。的切線

與AC相交于點(diǎn)E.

圖1圖2

（I）求NC和NDEC的度數(shù)；

（II）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)尸作上WLAB于點(diǎn)"交二。于點(diǎn)M和?若

MN=26,求EC的長(zhǎng).

23.（本題共10分）

如圖1,有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為:10m）,圍成中間隔有一道籬笆的矩形花

圃ABCD.設(shè)花圃的寬AB為xm（寬不大于長(zhǎng)BC）,面積為Sn?.

A

B

圖1圖2

（I）求S與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（II）請(qǐng)求出花圃A5CD能圍成的最大面積，并寫出此時(shí)尤的值；

（III）如圖2,為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在3C上用其他材料做了寬均為1m的兩扇小門，能否使

圍成的花圃面積為51m2?如果能，請(qǐng)直接寫出花圃寬和長(zhǎng)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本題共10分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，0（0,0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形Q鉆C的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,0）：將正方形

Q43C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為。（0°＜。＜45°）.區(qū)4的延長(zhǎng)線交無(wú)軸于點(diǎn)。，3C與y軸交于點(diǎn)E

（I）如圖2,當(dāng)a=30°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（II）如圖3,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接ED,CA,交于點(diǎn)RC4與y軸交于點(diǎn)G,連接Ob.設(shè)">=機(jī),

△EO尸的面積為

①求NEO尸的度數(shù)；

②求S關(guān)于根的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出根的取值范圍；

ail）在（H）的情況下，設(shè)△EOC的面積為S2,S=H—$2.請(qǐng)直接寫出S關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)

式（無(wú)需寫出"的取值范圍）.

25.（本題共10分）

3

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=辦2+4%+。與>軸交于點(diǎn)A（-0,9）,與X軸交于點(diǎn)3（-6,0）和點(diǎn)C,拋

物線的頂點(diǎn)為P.

（I）求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）若點(diǎn)D,E均在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為機(jī)，2加（加>0）.且。，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為3.

①求m的值.

②將點(diǎn)C向上平移幽E個(gè)單位得到點(diǎn)C,將拋物線沿x軸向右平移n個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)

6

點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E',頂點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.在拋物線平移過(guò)程中，當(dāng)CD，+CE'的值最小

時(shí)，請(qǐng)?zhí)羁眨簄=,新拋物線的頂點(diǎn)P'的坐標(biāo)為,C'D'+C?的最小值為.

南開區(qū)2023-2024九上期末答案

一、選擇題

l.B2.A3.A4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.Cll.C12.B

二、填空題

13,414.415.016.100°或80°17.2際一2

18.(I)V13

三、解答題

3

19.(I)P=-(II)P=-

48

20.(I)y=—2x+1

22.(I)ZC=67.5/DEC=90。(II)EC=2-血

23.(I)S=—3x~+24x

14140

(II)S=-3(X-4)2+48,當(dāng)x=一S

3“max

(III)S=-3%2+26xfy<26