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文檔簡介

§8.4冪級數(shù)一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念二、冪級數(shù)及其收斂性三、冪級數(shù)的基本性質(zhì)四、泰勒級數(shù)及其應(yīng)用一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念注意兩者是不同的函數(shù).二、冪級數(shù)及其收斂性例1解解例2例3解證明定理8.9定理8.10證明例4解例5解三、冪級數(shù)的基本性質(zhì)定理8.11定理8.12例6解例7解四、泰勒級數(shù)及其應(yīng)用求下列冪級數(shù)的和函數(shù)得就是說函數(shù)f(x)在其收斂域內(nèi)能展開成冪級數(shù).問題:2.展開式是否唯一?3.在什么條件下才能展開成冪級數(shù)?等式反過來寫即為定理8.13逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次,得泰勒系數(shù)是唯一的,例8解例9解以上方法稱為直接展開法2.3.1.4.間接展開法：

根據(jù)唯一性,利用常見展開式,通過變量代換、四則運(yùn)算、恒等變形、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等方法，求展開式.例10解例11解注意以下結(jié)論可以使用：則有逐項(xiàng)求積公式從而例12解因?yàn)槔?3解例14解作業(yè)：P2961(2),(4),(6),(8);4(2),(4),(6).(8);9(2),

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