人教版六年級數(shù)學下冊第三單元 圓柱與圓錐 大單元教學設(shè)計（表格式）

第三單元圓柱與圓錐大單元設(shè)計

課標分析：

1、領(lǐng)域：“圖形與幾何”領(lǐng)域

2、學段：第三學段

3、主題：“圖形的認識與測量”主題，

4、核心素養(yǎng)：（P13）:探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見的平面圖形的

周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積形成量感、空間觀念和幾何直觀。（P14）

嘗試在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理

和其他學科知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應用意識、創(chuàng)新意識。

5、內(nèi)容要求：認識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的巨型圖，探索并掌握這些

圖形的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決

簡單實際問題。

6、學業(yè)要求：認識長方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認這些圖形

的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐面

積，能用相應公式解決簡單實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識。

單

7、教學提示：借助現(xiàn)實生活中的實物，引導學生通過觀察、操作等活動，認識長方體、

元

正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同

分

點和不同點，以及平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，增強空間想象能力。引導學生經(jīng)歷體

析

級單位的確定過程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動，探索立體圖形的體積和表面積的計算方法，

讓學生借助折疊紙盒等活動經(jīng)驗，認識立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖

形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力。

教材分析：

本單元教學內(nèi)容主要包括:認識圓柱和圓錐的基本特征,圓柱側(cè)面積和表面積的計算方

法,圓柱的體積計算公式,圓錐的體積公式,以及解決相關(guān)的實際問題。最后,對本單元的學習

內(nèi)容進行了整理與練習,溝通知識間的聯(lián)系,進一步提高綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的

能力。

學情分析：

本單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的

特征，以及長方體、正方體的特征,并直觀認識圓柱的基礎(chǔ)上進行教學的。前面的學習內(nèi)容

既為新知識的學習奠定了知識基礎(chǔ)，同時也積累了探索的經(jīng)驗,準備了研究的方法。學習新

知識,既是學生認識上的一次飛躍,又拓寬了學習空間，知識結(jié)構(gòu)得到了進一步的完善,為今

后學習其他的立體圖形打好了基礎(chǔ)。__________________________________________________

單元主題圓柱與圓錐

1、通過觀察、操作等活動認識圓柱和圓錐,知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義，

掌握圓柱和圓錐的基本特征。

2、在具體情境中,經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學活動過程,探索并

掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，以及圓柱和圓錐的體積計算公式,能解決與圓柱表面

單元

積以及圓柱圓錐體積計算相關(guān)的一些簡單的實際問題。

學習

3、在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學思考的能力，

目標

培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。

4、生進一步體會圖形與實際生活的聯(lián)系,感受立體圖形的學習價值,提高學習數(shù)學的

興趣和學好數(shù)學的自信心。

5、體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,初步發(fā)展推理能力。_______________________________

1、能認識圓柱和圓錐,能知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義,能掌握圓柱和圓錐的

單元評價基本特征。

2、能掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，以及圓柱和圓錐的體積計算公式,能解決

與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計算相關(guān)的一些簡單的實際問題。_______________________

1、加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系,提高運用所學知識解決實際問題的能力。

這部分內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系,也為教師組織教學提供了思路。如,在教學認識圓柱

體和圓錐之前,可以讓學生收集、整理生活中應用圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課

堂中交流。認識圓柱、圓錐后,還可以讓學生根據(jù)需要設(shè)計和制作一個圓柱或圓錐形的物品。

這樣,既可以激發(fā)學生的學習興趣,又可以提高學生運用數(shù)學的意識和能力。

2、讓學生經(jīng)歷探索知識的過程,提高自主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探索。使學生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象

的過程中掌握知識,發(fā)展空間觀念。教學時,注意提供給學生積極思考,充分參與探索活動的

教學建議時間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的,應讓學生在試驗探究的過

程中獲取,改變僅通過演示得出結(jié)論的做法。

3、通過猜想與驗證,探索圓柱和圓錐的體積公式。

教學圓柱的體積公式,分兩步進行。第一步認識底面相等,高也相等（簡稱等底等高）的

長方體、正方體和圓柱;第二步推導圓柱的體積公式。教學圓錐的體積公式時,先讓學生直

觀估計圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后驗證估計,探索等底等高

的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。猜想、驗證是發(fā)展的規(guī)律,是創(chuàng)新知識的常用策略,教材從學生

的實際能力出發(fā),把圓柱和圓錐的體積公式的教學設(shè)計成鼓勵猜想、引導驗證的過程,有利

于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和科學態(tài)度。__________________________________________________

3.1.1圓柱的認識1課時

3.1.2圓柱的表面積1課時

3.1.3圓柱的體積1課時

課時整合

3.1.4圓柱體積的應用1課時

3.2.1圓錐的認識1課時

3.2.2圓錐的體積1課時

學科數(shù)學地點日期

年級六年級單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.1.1圓柱的認識課時1課時

例1.圓柱的組成及其特征。在引導學生觀察圓柱形實物的基礎(chǔ)之上，認識圓

柱的底面、側(cè)面和高。接著組織學生對圓柱的觀察、觸摸以及交流討論，了解圓柱

的特征。為后繼學習圓柱表面積、體積做準備。在探究圓柱的特征之后，教材還安

排了一個有趣的活動：拿一張長方形硬紙，在某一邊貼上一小棒，快速轉(zhuǎn)動小棒，

教材編排看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。使學生從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱，使學生看到長方形的長、

意圖寬與圓柱的底面半徑、高之間的關(guān)系，并感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。

（依據(jù)課標所規(guī)定例2.認識圓柱側(cè)面展開圖。教材的編寫以圍繞三個層次分明，前后緊密相連

的教學原則和要的三個問題而展開。首先讓學生猜想：圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀？引導學生動

求）手實踐，自主探究，發(fā)現(xiàn)得出圓柱側(cè)面是一個長方形。之后，在問題“這個長方形

的長、寬與圓柱有什么聯(lián)系？”“把這個長方形重新包在圓柱上，你能發(fā)現(xiàn)什么？”

等的引領(lǐng)下，進一步激發(fā)學生探究的欲望，學生通過操作、驗證、比較等，進一步

發(fā)現(xiàn)長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高之間的關(guān)系，實現(xiàn)平面與曲面之間的轉(zhuǎn)

換。顯然，教材的編寫充分體現(xiàn)了讓學生自主探究的學習過程。___________________

第一學段學生已經(jīng)直觀認識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡

學情分析

單圖形，已經(jīng)積累了一些有關(guān)空間與圖形的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感，

（應側(cè)重知識與能

具備了一定的抽象能力。因此，本學段學生在經(jīng)歷數(shù)學活動的基礎(chǔ)上?？梢栽诒容^

力的分析）

抽象的水平上認識圓柱的特征。

、認識圓柱的特征，能正確判斷圓柱體，培養(yǎng)學生觀察、比較和判斷等思維能

學1

習力。

目2、認識圓柱的側(cè)面，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。

標3、培養(yǎng)學生的自主探索意識。

重點：認識圓柱的特征，能正確判斷圓柱體，認識圓柱的側(cè)面及展開圖，理解圓柱

重、難點側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系。

難點：理解圓柱側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，建立圓柱的空間概念。

教學用具

教師準備：PPT課件，圓硬卡紙圓柱體,尺子，剪刀

準備

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補充

一、新知導入

導入語：猜一猜，下面展開圖分別可以圍成什么樣的立體圖形。（課件出示）

豐

學生看圖回答。

第一個展開圖圍成的是正方體，第二個圖圍成的是長方體。

課件演示。

師：正方體和長方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們再來研究一種立

體圖形一一圓柱。（板書課題：圓柱的認識）

【設(shè)計意圖：學生通過想象及觀察課件，經(jīng)歷從平面到立體的變化，發(fā)展空

間想象力?！?/p>

二、新知建構(gòu)

L從實物中抽象出圓柱模型

師：老師搜集了一些生活中的圖片。

課件出示：

師：上面這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。生活中的圓柱形物體有哪

學生舉例說一說。（課件演示）

2.探究圓柱的特征

（1）提問及要求：圓柱會有什么特征呢？現(xiàn)在請同學們拿出圓柱模型，仔細

看看，用手摸一摸，在小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)。

小組匯報：誰愿意說一說你發(fā)現(xiàn)了圓柱的哪些特征。

學生說特征。

（2）課件演示圓柱的特征。

師介紹：圓柱的上、下兩個面叫做圓柱的底面，是兩個完全相同的圓。

圓柱周圍的面叫做側(cè)面，側(cè)面是一個曲面。

師：請同學們再用手摸一摸，感受一下圓柱的側(cè)面，它是光滑的曲面。

（3）提升認識：誰能完整的說一說圓柱有幾個面，以及每個面的特征。

根據(jù)學生回答板書

【設(shè)計意圖：通過觀察、觸摸、交流等活動，培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能

力，變被動的學習為自主探究的合作學習?！?/p>

3.認識圓柱的高

提問：你覺得什么是圓柱的高呢？

生：兩個底面之間的距離。

課件出示并講解：圓柱兩個底面之間的距離就是圓柱的高。

提問：你能畫出圓柱的幾條高呢？這些高的長度有什么關(guān)系呢？

學生試著在圓柱模型上畫一畫。

課件演示并講解：圓柱有無數(shù)條高，所有的高長度都相等。

師生總結(jié)：圓柱兩個底面之間的距離就是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高，所有

的高長度都相等。

師：想一想，在日常生活中，圓柱的高還有其他的說法嗎？（課件出示）

?＜拳

水井的高叫什么？（深）

硬幣的高叫什么？（厚）

鋼管的高叫什么？（長）

4.長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱

師：把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，看看轉(zhuǎn)出來的是什么

形狀。

學生做一做，想象一下。

課件演示：

師：以長方形的寬為軸，快速旋轉(zhuǎn)一周，它掃過的空間是什么圖形?

5.探究圓柱的側(cè)面展開圖

提問：圓柱的側(cè)面是個光滑的曲面，如果把它剪開會得到什么圖形呢?

課件演示動畫。

歸方不。*?y.??rθ

師總結(jié)：

（1）沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形。

長方形的長=圓柱的底面周長

長方形的寬=圓柱的高

（2）沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高

（3）不沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形。

平行四邊形的長=圓柱的底面周長

平行四邊形的寬=圓柱的高

【設(shè)計意圖：圓柱的側(cè)面是一個曲面，通過剪開、展平成了長方形、正方形

或平行四邊形等，滲透了化曲為直的數(shù)學思想。可以給學生自由的想象空間，使

學生勇于探索。在探索知識的同時，培養(yǎng)學生良好的、科學的學習品質(zhì)。】

三、課堂練習

1.下面哪些圖形是圓柱？

2.判斷

（1）圓柱的高只有一條。（）

（2）圓柱兩個底面的直徑相等。（）

（3）圓柱的底面周長和高相等時，展開后的側(cè)面一定是個長方形。（）

3.轉(zhuǎn)動長方形ABCD,生成右邊的兩個圓柱。說說他們分別是以長方形的哪條

邊為軸生成的，底面半徑和高分別是什么？

四、課堂小結(jié)

師：通過這堂課的學習，你有哪些收獲？

學生暢所欲言

【設(shè)計意圖：對本節(jié)課的知識做一個簡單的回顧，整理學習思路，形成基本

的知識網(wǎng)絡(luò)，為后面的學習打好基礎(chǔ)?！?/p>

五、作業(yè)設(shè)計

必做：教材練習三

選做：

A類

1.下列圖形哪些是圓柱?哪些不是圓柱？

33□?Δθ

①②③④⑤⑥

2.填空。

（1）圓柱側(cè)面展開得到的長方形的長等于圓柱的（），寬等于圓柱的

（）。

（2）圓柱的上、下兩個面叫做（），它們是完全相同的兩個（），兩個底面

之間的距離叫做（）。

3o

①②

（3）右面這兩個圓柱（）粗一些，（）細一些。圓柱的粗細由（）決定。

（）高一些，（）矮一些。圓柱的高矮由圓柱的（）決定。

（4）已知一個圓柱的底面直徑是4厘米,高是3厘米,側(cè)面展開的長方形的長是

（）厘米,寬是（）厘米。

（5）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的底面半徑是3厘米,圓柱的

高是（）厘米。

⑹日常生活中，（）、（）、（）、（）等物體的形狀都是圓

柱。

3.指出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。

口口

（考查知識點：圓柱的認識;能力要求:掌握圓柱的特征）

B類

用硬紙做一個圓柱,再量出它的底面周長和高各是多少厘米。

（考查知識點：圓柱的認識;能力要求:運用所學知識解決相關(guān)的簡單問題）

圓柱的認識

板

假面兩個完全相同的Ii板

書

1書

設(shè)

設(shè)

計

XMt）f曲面計

C圖標的高）柳*,長康陽32

交

課

流

后

反

反

思

思

學科數(shù)學地點日期

年級六年級單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.1.2圓柱的表面積課時1課時

教材編排教材設(shè)置了兩個例題，例3主要引導學生通過動手操作探索圓柱側(cè)面積的計算

方法，然后通過例4引導學生利用圓柱表面積的計算方法解決實際問題。

意圖

教材這樣安排，意在讓學生經(jīng)歷圓柱側(cè)面積表面積計算方法的推導過程，理解

（依據(jù)課標所規(guī)定

這些方法的來源，通過自己的操作。觀察、比較、推理、歸納等，經(jīng)歷知識形成的

的教學原則和要過程，完善關(guān)于幾何體的知識結(jié)構(gòu)，豐富學生空間與圖形的學習經(jīng)驗，形成初步的

求）空間觀念，為幾乎進步學習形體知識打下基礎(chǔ)。

學生在人教版小學數(shù)學一年級上冊第四單元和六年級上冊第二單元又進一步認

學情分析識了圓柱和圓柱的基本特征，在三年級下冊第六單元和六年級上冊第五單元分別學

（應側(cè)重知識與能習了長方形的面積計算公式和圓的周長及面積的計算方法。由于六年級的學生已經(jīng)

力的分析）具備了一定的獨立思維探究能力，通過自學，大部分學生能夠自主推導出完整的圓

柱側(cè)面積和表面積計算公式。

1、在初步認識圓柱的基礎(chǔ)上，理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓柱表面

積和側(cè)面積的計算方法，會正確計算圓柱的表面積和側(cè)面積，并能解決一些簡單的

學

實際問題。

習

2、通過操作、遷移、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生歸納、概括的能力和解決

目

簡單的實際問題的能力。

標

3、通過實踐操作，在學生理解圓柱的側(cè)面積和表面積含義的同時，培養(yǎng)學生

的理解能力和探索意識。______________________________________________________

重點：掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。

重、難點

難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學用具準備教師準備：PPT課件

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補充

一、新知導入

導入語：老師這有一個木頭做的圓柱，現(xiàn)在給這個圓柱的表面涂上油漆，都

要涂哪些面呢？

生1：要涂兩個底面和一個側(cè)面。

生2三個面都要涂。___________________________________________________

提升認識：大家的意思就是把這個圓柱的所有的面都涂上色。涂色的面積就

是圓柱的表面積。

課件出示：

IStt的表面雙圓柱表面所有部分面積之和）

揭示課題：今天我們就來研究圓柱的表面積。（板書課題：圓柱的表面積）

【設(shè)計意圖：用給圓柱涂色，很自然的引入新課。】

二、新知建構(gòu)

1.探究圓柱表面積的計算方法

師：我們先把圓柱體展開看一看平面圖。（課件出示）

師：怎樣求圓柱的表面積？

生：圓柱的表面積是一個側(cè)面加上兩個底面。

師總結(jié)：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積（板書）

2.探究圓柱的側(cè)面積的計算方法

師：上節(jié)課我們學習了圓柱的側(cè)面展開圖，大家還記得嗎？

學生試著說一說。

教師邊演示課件邊講解：

（1）沿圓柱的高剪開，側(cè)面展開后是一個長方形。

長方形的長=底面的周長

長方形的寬=圓柱的高

長方影的IiDH<ft>K

αr≡fflifiiH?IUB的底長■!■桂的昌

（2）沿圓柱的高剪開，側(cè)面展開后是一個長方形。

正方形的邊長=底面的周長

正方形的邊長=圓柱的高

正方形的9RR=邊長*邊長

OH柱的顫眼=底面的冏長?Bl柱的高

（3）不沿圓柱的高剪開，側(cè)面展開后是一個平行四邊形

平行四邊形的底=底面的周長

平行四邊形的高=圓柱的高

因

度■的?長

平行四邊形的麗＞IEM?

1Ii

IB住的版?Kla的閶長X

師生總結(jié)：圓柱的側(cè)面積=底面的周長X圓柱的高

【設(shè)計意圖：通過轉(zhuǎn)化將一個封閉的曲面變?yōu)殚L方形，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了圓

柱側(cè)面與長方形的關(guān)系，探索出圓柱側(cè)面積的計算方法?！?/p>

3.學習例4

課件出示例題：

一頂圓柱形廚師帽，高30cm,帽頂直徑20cm,做這樣一頂帽子需要用多少

平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十數(shù)）

件n

提問：做帽子需要的面料是圓柱的哪些面的面積呢？

生：帽子的展開圖是一個側(cè)面加上一個底面，所以求的是一個底面和一個側(cè)

面的面積之和。

學生嘗試獨立計算。

學生匯報：

帽子的展開圖=?±?B+ME

上底面：3.14X（20÷2）2=314（平方厘米）

側(cè)面：3.14X20×30=1884（平方厘米）

1884+314=2198≈2200（平方厘米）

注意：在取近似值時，去掉多余部分數(shù)字后，在保留部分最后一位數(shù)字上加

1,這種取近似值的方法叫做“進一法”，實際使用的面料要比計算的結(jié)果多一些,

所以這類問題往往用“進一法”取近似數(shù)。

【設(shè)計意圖：在解答實際問題前一定要先進行分析，看它們求的是哪部分面

積，再選擇解答的方法。】

三、課堂練習

1.下面哪些圖形是圓柱？

（I）計算做一個圓柱形茶葉筒要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。

（2）做一個圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，是要計算圓柱的（）。

（3）做一個沒有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，是要計算圓柱的（）。

2.求下面圓柱的表面積

3.一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的

面積是多少平方米？

4.一個圓柱的高是31.4dm,它的側(cè)面展開后得到一個正方形。這個圓柱的表

面積是多少？

5.一個圓柱的側(cè)面積是188.4平方分米，底面半徑是3分米，它的高是多少

分米？

四、課堂小結(jié)

師：通過這堂課的學習，你有哪些收獲？

學生暢所欲言

HHI的表面積=IB枝的M面積?兩個底面的面積

圍柱的例面積=底面的冏長XlS柱的息

【設(shè)計意圖：對本節(jié)課的知識做一個簡單的回顧，整理學習思路，形成基本

的知識網(wǎng)絡(luò)，為后面的學習打好基礎(chǔ)?！?/p>

五、作業(yè)設(shè)計

必做：教材練習四

選做：

A類

李師傅用白鐵皮制作直徑是1分米、長是1米的煙囪。制作25節(jié),大約需要白鐵

皮多少平方米？

1米

（考查知識點：圓柱的表面積;能力要求:能運用所學知識解決生活中的實際問題）

B類

一個圓柱沿著底面直徑縱切成相等的兩部分后,表面積比原來增加了80平方厘

米,圓柱的底面直徑是4厘米,圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？

（考查知識點：圓柱的表面積;能力要求:靈活運用所學知識解決問題）

圓柱的表面積s

板

?板

書

書

設(shè)

設(shè)

計

計

柱的表面積=SI柱的便（面積?兩個底面的面積

圓柱的瓶面枳=底面的周長?IB柱的高

交

課

流

后

反

反

思

思

學科數(shù)學地點日期

年級六年級單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.1.3圓柱的體積課時1課時

“圓柱的體積”例5和例6,例5是圓柱體積公式的推導，例61柱體積和容

積的實際應用。

教材編排例5：教材提示能否將圓柱轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的立體圖形來計算體積、，接著通過

教具演示圖說明把圓柱的底面分成若干個相等的扇形，把圓柱切開，胡

意圖?成一個近似

的長方體。把底面等分成若干等份再拼成一個近似長方形，這是推導1≡面積公式所

（依據(jù)課標所規(guī)定

用的方法，把平面的知識被推到立體，然后觀察和推理得出轉(zhuǎn)化前后的圓柱與長方

的教學原則和要體各部分間的對應關(guān)系，推導出圓錐體積計算公式。

求）例6：創(chuàng)設(shè)了一個實際生活情境“杯子能不能裝下這袋牛奶”，要解決這個問

題，就要計算杯子的容積。容積的計算方法跟相應立體圖形體積的計算:方法相同，

只是從容器的內(nèi)部去測量相關(guān)數(shù)值。

從知識的角度來說，學生已經(jīng)掌握了體積的含義、圓柱的特征和長方體、正方

體的體積計算方法。從研究方法經(jīng)驗的角度來說，學生經(jīng)歷了圓面積推導的過程，

學情分析

掌握了圓面積的推導方法，在平面圖形的面積計算公式推導中積累了比較豐富的研

（應側(cè)重知識與能

究經(jīng)驗，對轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學問題研究中的運用有了一定的理解與感悟，這些是學生

力的分析）

學好本部分內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。因此，在學習過程中，要引導學生主動聯(lián)系已有的知

識、經(jīng)驗、方法去展開圓柱體積的學習。

1、學生經(jīng)歷用切割拼合的方法推導出圓柱體積公式的過程，理解圓柱體積公式的

學推導過程，掌握圓柱體積的計算方法。

習

2、在自主探究的過程中，運用圓柱的體積解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生獨立思

目

標考及解題的能力。

3、在體積計算公式的推導過程中滲透極限思想。

重點：理解圓柱體積公式的推導過程。

重、難點

難點：在自主探究的過程中，運用圓柱的體積解決簡單的實際問題。

教學用具

課件，圓柱模型

準備

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補充

一、新知導入

導入語：同學們呢，到目前為止，我們都學習了哪些立體圖形呢？

生：長方體、正方體、圓柱。（課件出示這些立體圖形）

師：那同學們知道這些立體圖形的體積怎么求嗎？

生1：長方體的體積=長X寬義高

生2：正方體的體積=棱長X棱長X棱長

師：同學們說的非常好，那同學們知不知道怎樣求圓柱的體積嗎？是不是也

有圓柱的體積公式呢？今天我們我們就來研究圓柱的體積。（板書課題：圓柱的

體積）

【設(shè)計意圖：由長方體和正方體的體積計算公式很自然的引入圓柱的體積?！?/p>

二、新知建構(gòu)

1.復習圓的面積公式的推導過程

師：大家還記得我們在學習圓的面積時是怎樣推導出圓的面積公式的嗎？

學生回憶，教師利用課件演示

師：我們利用等積變形、化曲為直的數(shù)學思想把圓轉(zhuǎn)化成長方形，推導出了

圓的面積公式。那么這種數(shù)學思想可不可以用來推導圓柱的體積呢？

2.推導圓柱的體積公式

小組合作利用圓柱模型拼一拼，教師巡視指導。

小組匯報操作過程：

把圓柱的底面分成若干等份的扇形，把圓柱切開，拼成長方形。

注意：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

課件演示，使學生觀察到化曲為直的變化過程。

師：把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

課件演示：

圓柱的體積=長方體的體積

圓柱的體積=底面積×高

Y=Sh

V=nx1h

【設(shè)計意圖：教學中，讓學生通過在探究中思考，在觀察中理解，在比較中

歸納，使學生切實經(jīng)歷圓柱體積公式的推導過程，充分體現(xiàn)學生的主體作用。】

3.學習例6

課件出示題目：

下圖的杯子能不能裝下這袋牛奶？(數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到的。)

自辦“

(1)理解題意。

提問：為什么題目中強調(diào)“杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的”呢？

因為算的是杯子的容積，而杯子有厚度，為了計算更精準，所以要從里面量。

(2)學生獨立解決。

(3)學生匯報:

杯子的底面積：3.14X(8÷2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)

502.4>498

答：杯子能裝下這袋牛奶。

三、課堂練習

1.填表(表中所列圖形均為圓柱)

已知條件體積

底面積是15Cm2,高8cm

底面半徑是4cm,高IoCm

底面直徑是IOdm,高4dm

2.小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑是8cm,

高是15cm。如果兩人游玩期間要喝IL水，帶這杯水夠嗎？

■T?15cm

C1

3.一個圓柱形水槽里面盛有IOCm深的水，水槽的底面積是300Cm2。將一個

棱長6cm的正方體鐵塊放入水中，水面將上升幾厘米？

4.晶晶家在一個底面直徑是28CnI的圓柱形魚缸里放了一棵珊瑚,水面由35CnI

升高為37cm。你能求出珊瑚的體積是多少立方厘米嗎？

5.用一張長25.12m,寬4m的鐵皮圍成一個容積最大的圓柱形糧囤（接頭處

損耗不計），這個糧囤的容積是多少？

25.12m.IMI

【設(shè)計意圖：精心設(shè)計練習題使學生達到舉一反三的效果，從而使學生

更好地掌握本課的重點，夯實基礎(chǔ)知識。】

四、課堂小結(jié)

師：通過這堂課的學習，你有哪些收獲？

學生暢所欲言

【設(shè)計意圖：對本節(jié)課的知識做一個簡單的回顧，整理學習思路，形成基本

的知識網(wǎng)絡(luò)，為后面的學習打好基礎(chǔ)?！?/p>

五、作業(yè)設(shè)計

必做：教材練習五1-6題。

選做：

A類

L填表。

底面積S（平方米）高h（米）圓柱的體積V（立方米）

153

6.44

2.一個圓柱形水池,底面半徑是10米,深1.5米。這個水池的占地面積是多少

平方米?水池的容積是多少立方米？

（考查知識點：圓柱的體積;能力要求:掌握圓柱體積的計算方法）

B類

兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為9分米,體積為162立方分米。另一個圓

柱的高為3分米,體積是多少立方分米？

（考查知識點：圓柱的體積；能力要求：能運用圓柱體積計算的方法解決簡單的問

題）

圓柱的體積

板

板

書

書

設(shè)

設(shè)

計

計

圓柱的體積=底面積X高

V="

V=Mh

交

課

流

后

反

反

思

思

學科數(shù)學地點Il期

年級六年級單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備

課成員

課題3.L4圓柱體積的拓展應用課時1課時

教材編排

意圖本節(jié)課是在學生掌握圓柱的體積基礎(chǔ)上進行教學的，靈活地運用圓柱的體積計

算方法，從而解決圓柱實際問題。因此，本課的教學要通過一系列的活動，將新的

（依據(jù)課標所規(guī)定

數(shù)學思想納入到學生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，通過滲透等積變形的思想、推理思想即

的教學原則和要轉(zhuǎn)化思想，從而完成新知的建構(gòu)過程。

求）________

例7呈現(xiàn)了一個裝小半瓶水的礦泉水瓶。下部是圓柱形，上半部是一個不規(guī)則

的立體圖形。教材給出了瓶子正置時的水的高度和倒置時無水部分的高度。要求這

個瓶子的容積。這樣的問題不是學生常見的常規(guī)問題，看似無處下手，也促使學生

學情分析發(fā)現(xiàn)和提出問題。

（應側(cè)重知識與能教材引導學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，倒置前后水的體積不變，無水部分即空氣的體積

力的分析）也不變，而瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積之和。倒置前水的形狀是一個圓

柱，而倒置后空氣的形狀是一個圓柱。這兩個圓柱之和就是瓶子的容積，通過把不

規(guī)則的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀。把未知知識轉(zhuǎn)化為己學知識，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的變與

不變，提高學生分析問題和解決問題的能力。

學生通過探索已經(jīng)得出了圓柱的體積計算公式，并且會靈活的運用計算公式求

學圓柱的體積。同時，學生還會計算杯子等相關(guān)圓柱的容積，已經(jīng)具備了運用所學知

習

識解決實際問題的能力。本節(jié)課只要引導到位，學生利用自己熟悉的轉(zhuǎn)化思想，把

目

不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，本課的內(nèi)容不僅能順利解決學生對轉(zhuǎn)化的教

標

學策略有更為深刻和更為一般性的理解和掌握。

重、難點1、在自主探究圓柱形容器的容積的過程中，鞏固圓柱體積的計算方法。

2、在解決實際問題中，培養(yǎng)學生思維的靈活性和變通性。

3、滲透等積變形的思想，提高學生的學習興趣，樹立學好數(shù)學的信心。

教學用具教師準備：PPT課件

準備學生準備：預習，圓柱模型___________________________________________________

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補充

一、新知導入

創(chuàng)設(shè)情境：甲、乙兩個玻璃杯中裝著一些果汁，哪個杯中的果汁多？

S=4cm,

學生獨立解答并匯報：

生:要求哪個杯中的果汁多就是求果汁的體積,根據(jù)圓柱的體積=底面積X高,

果汁的體積就是所在圓柱的底面積X果汁的高度。

列算式：

甲:7×3=21(cm3)

乙：4X5=20(CnI3)

所以甲杯中的果汁多。

二、新知建構(gòu)

學習例7

課件出示例題：

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平，無

水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

Λ∏τ

18cm

(1)理清題意7cr∏L

提問：這個瓶子不是‘關(guān)整的圓柱，無法直接計算容積，要求它的容積你

有什么好辦法嗎？

生：能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？

(2)小組討論，怎樣把求瓶子的容積轉(zhuǎn)化成求圓柱的體積。

提示：

①倒置前后水的形狀變了，體積沒有變。

②倒瓶子的容積與瓶中水的體積一定，瓶子正放和倒置時，瓶中空余部分的

容積相等。

③瓶子的容積總是等于水的體積加上無水部分的體積。

(3)小組匯報：

瓶子正放時，瓶子的容積是水的體積加無水部分的體積，而水的體積就是7cm

高圓柱的體積；

瓶子倒置時，瓶子的容積是水的體積加無水部分的體積，而無水部分的體積

就是18Crn高圓柱的體積。

所以，瓶子的容積就是7cm高圓柱的體積加18Cm高圓柱的體積。

課件演示：

18Cm高圓住的體積

列式計算:

底面積3.14χ(8÷2)z=5O,24(cm2)

7crnffi∣κmWR50.24×7≡351.68(cm1)

18Cm高圓柱的體積50.24xl8=904.32(cm3)

Il瓶？積35L68÷9O4,32≈1256(cm,)=1256(mL)

答：這個瓶子的容枳是1256mL.

引導學生思考：瓶子的容積就是求25Crn高圓柱的體積。

3.14χ(8÷2)2χ(7+8)

=3.14χl6χ25

=1256(cm≡)

≡1256(ml)

答：這個瓶子的容積是1256mL.

【設(shè)計意圖：運用轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化為兩個圓柱的容積,

這樣就化未知為已知，這個問題就迎刃而解了?！?/p>

三、課堂練習

1.一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高

IOcm,內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？

V

IOcm

.L

2.學校要在教學區(qū)和操場之間修一道圍墻，原計劃用土石35m3。后來多開了

一個厚度為25Cm的月亮門，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？

3.一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是IOcm,把一塊完全浸在這個容器的水中

的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？

4.明明家里來了兩位小客人，媽媽沖了80Oml果汁。如果用右圖中的玻璃杯

喝果汁，明明和客人每人一杯夠嗎？

6cm

Ilcm

Ui

5.一個圓柱形油桶，里面裝滿了油，把油倒出，還剩78.5L,已知油桶

高6.28dm,油桶的底面積是多少平方分米？

6.下面是一根鋼管,求它所用鋼材的體積。（單位:em）

H--------------------80-----------------------H

四、課堂小結(jié)

師：通過這堂課的學習，你有哪些收獲？

學生暢所欲言

1.根據(jù)瓶內(nèi)水的體積和無水部分的體積不變，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。

2.關(guān)鍵是瓶子正放和倒置時空余部分的容積是相等的。

【設(shè)計意圖：對本節(jié)課的知識做一個簡單的回顧，整理學習思路，形成基本

的知識網(wǎng)絡(luò)，為后面的學習打好基礎(chǔ)。】

六、作業(yè)設(shè)計

必做：教材練習五7T5題。

板

板

書

書

設(shè)

設(shè)圓柱體積的拓展應用

計

計

3,:-，，-'-

UHAI314N(8=2)>?S074(σn,>

7cm4UIQ19MPIS024?7?3516B(cm*)

IaCmaaarBMRS024-18≡90432(cm,)

I3SXM<90412?1256(cm1)*12S6(ml)

?:這個■子的鑰R■12WnL

交

課

流

后

反

反

思

思

學科數(shù)學地點Il期

年級六年級單元第三單元圓柱與圓錐備課人

集體備課成員

課題3.2.1圓錐的認識課時1課時

1.圓錐的幾何圖形的引入：

關(guān)于圓錐的認識，也是從生活中常見的圓錐形實物圖入手，讓學生找出這些物

體的形狀的共同點，對圓錐產(chǎn)生初步的感知。接著從實物圖中抽象出圓錐的幾何圖

教材編排形，給出圓錐的名稱，完成從具體到抽象的過渡，并讓學生說說生活中還見過哪些

意圖圓錐形的物體，鞏固圓錐的表象。

（依據(jù)課標所規(guī)定2.圓錐的特征：

的教學原則和要出示圓錐的實物讓學生觀察，認識圓錐的底面、側(cè)面和高，掌握它們的定義及

求）主要特征。介紹圓錐高的測量方法：兩個平行平面間的距離相等。從旋轉(zhuǎn)的角度認

識圓錐：一張直角三角形的硬紙，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，旋

轉(zhuǎn)軸所在的直角邊就是高，另一條直角邊就是底面半徑。這也為后面求圓錐的體積

做了準備。___________________________________________________________________

學情分析學生在生活中經(jīng)常見到圓錐，并且已經(jīng)學習了圓柱的特征，所以通過對比，學

（應側(cè)重知識與能生對圓錐級圓錐的底面、側(cè)面等知識并不會感到困難。但圓錐的高比較抽象，學生

力的分析）學習時會感到有些困難。______________________________________________________

1、能完整準確地掌握圓錐的基本特征及各部分的名稱，會測量圓錐的高。

學2、通過觀察、想象、操作、討論、分析、驗證等過程，讓學生在研究圓錐的過

習程中，真正學會測量圓錐的高，培養(yǎng)學生有序觀察、合作學習、合理猜想和合作探

目究的能力及動手操作能力和空間觀念。

標3、培養(yǎng)學生善于觀察、比較，勇于思考、探索的精神，以及嚴謹、求實的科學

態(tài)度。_______________________________________________________________________

重點：圓錐的基本特征及各部分的名稱。

重、難點

難點：圓錐高的認識。

教師準備：PPT課件

教學用具準備

學生準備：預習、圓錐模型

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補充

一、新知導入

導入語：我們在研究圓柱時，曾發(fā)現(xiàn)以長方形的長為軸，快速旋轉(zhuǎn)一周，會

形成一個圓柱。（課件演示）

如果給你一個直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，還會是圓柱嗎？

學生猜想，可以用手中的三角形進行驗證。

課件演示：

▲

這個由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形就是圓錐。今天我們就

一起來認識圓錐。（板書課題：圓錐的認識）

【設(shè)計意圖：由以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)得到圓柱引入，在復習舊知識的

同時，還讓學生動手操作驗證以三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到圓錐。讓學生

在觀察和動手操作中驗證自己的想法?！?/p>

二、新知建構(gòu)

從實物中抽象出圓錐模型。

師L：老師搜集了一些生活中的圖片。

課件出示：

&T

課件演示從圖片中抽象出圓錐。

八