【人教版】2018年九上數(shù)學(xué)：22.1.1-二次函數(shù)課件

22.1.1二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)1.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)問(wèn)題1

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

講授新課二次函數(shù)的定義一探究歸納問(wèn)題2

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？答：?jiǎn)栴}3

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？答：y=20x2+40x+20；問(wèn)題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?

y=6x2

想一想y=20x2+40x+20二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).歸納總結(jié)例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例2

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.

第（2）問(wèn)易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意

1.已知:，k取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng)=2且k+2≠0，即k=-2時(shí),y是x的二次函數(shù).變式訓(xùn)練解：由題意得：∴m≠±3解：由題意得：

【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.二次函數(shù)的值三例4

一個(gè)二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)k=2時(shí)，當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_(kāi)____,一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)；③當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).105.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）求a的值.(2)求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有

6.寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫(xiě)出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫(xiě)出圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系．7.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg,針對(duì)這種商品的銷售情況，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)分別為多少？（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

8.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15cm2.課堂小