天津市重點中學2022年中考猜題數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是

多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，根據題意，列方程為（）

3036，八3030..

A.—————=10B一百二10

X1.5x

3630，八3036

C.——--=10D.—+-----10

1.5元Xx1.5%

2.下列計算正確的是（

A.a2?a3=asB.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6D.a2+a=2

3.如圖所示，在平面直角坐標系中A（0,0）,B（2,0）,△AP]B是等腰直角三角形，且/P]=90。，把△AP】B繞點

B順時針旋轉180。，得到ABRzC；把△BP2c繞點C順時針旋轉180。，得到△CP3D,依此類推，則旋轉第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標為（）

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

4.下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）

3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（）和黑子.

,澇?霸^…

A.37B.42C.73D.121

6.已知關于x的方程x2+3xz=0有一個根為-2,則另一個根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

7.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學

記數法表示為（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl0sm2D.2.5xl06m2

x+y=5k

8.若關于X,y的二元一次方程組＜-c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則攵的值為（）

x—y=9k

9.在平面直角坐標系中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點A的坐

標為（0,2）,頂點5恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲

線上時停止運動，則此時點C的對應點。的坐標為（）

A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

10.已知二次函數y=（x+m）2-n的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=絲的圖象可能是（）

x

12.如圖，在已知的^ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于〈BC的長為半徑作弧，兩弧相

交于點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖的三角形紙片中，=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點B的直線折疊這個三角形，使點。落在A8邊

上的點E處，折痕為BD，則\ADE的周長為.

14.計算：卜5|=

15.同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是.

16.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP>PB）,

如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為cm.

B

x+4

17.對于實數x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數，例如［3］=3,［-2.2］=-3,若［二一］=5,則x的取值

范圍是?

18.函數y=',當xVO時，y隨x的增大而___.

2x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，在△O4B中，。4=。5,。。經過A8的中點C,與。8交于點O,且與3。的延長線交于點

E,連接EC,CD.

（1）試判斷AB與。。的位置關系，并加以證明;

（2）若tanE=g,。。的半徑為3,求04的長.

20.（6分）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q,

再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m,0）是x軸正

半軸上的動點，且滿足NBAE=NBED=/AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2

個？

21.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉180。得到△EFC,連接AF、BE.

(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)當/ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由.

22.(8分)計算：(兀-3)o-tan45。.化簡:(x-2)2-x(x-l).

23.(8分)如圖，ZA=ZB,AE=BE,點D在AC邊上，Z1=Z2,AE和BD相交于點O.求證：△AEC絲ABED；

若/1=40。，求NBDE的度數.

24.(10分)已知動點P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=C=DnE=F今A的路徑移動，相應的4ABP的面積S

與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題：

(1)圖(1)中的BC長是多少？

(2)圖(2)中的a是多少？

(3)圖(1)中的圖形面積是多少？

(4)圖(2)中的b是多少？

25.(10分)已知：如圖，E,F是=ABCD的對角線AC上的兩點，BE//DF.

求證：AF=CE.

26.（12分）數學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意

圖，△ABC和△ABC，是他們自制的直角三角板，且△ABC四△ABC，，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎

將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華

測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A，B，C，的直角邊B，C，平行于地面，眼睛通過斜邊B，A，觀察，一邊觀察

一邊走動，使得B，、A\M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面

的距離AD=1米，B，E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A,B，的距離均忽略不計），且AD、MN、B，E均與地

面垂直，請你根據測量的數據，計算旗桿MN的高度.

A0c

27.（12分）如圖，已知48是。。的直徑，BC±AB,連結0C,弦AO〃OC,直線C￡）交K4的延長線于點E.

（1）求證：直線是。。的切線；

（2）^DE=2BC,AD=5,求OC的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

【解析】

根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數一改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可.

【詳解】

設原計劃每畝平均產量X萬千克，則改良后平均每畝產量為L5x萬千克，

30360

根據題意列方程為：——=10.

x1.5x

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

2、A

【解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案.

【詳解】

A、a2?a3=a5,故此選項正確；

B、2a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、(-33)3=-39,故此選項錯誤;

D、a2+a=a,故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

3、D

【解析】

根據題意可以求得點P?，點P3的坐標，從而可以發(fā)現其中的變化的規(guī)律，從而可以求得PzolB的坐標，本題得以

解決.

【詳解】

解：由題意可得，

點P1(1,1),點P2(3,-1),點P3(5,1),

???「2018的橫坐標為：2x2018-1=4035,縱坐標為：-1,

即P20nt的坐標為(4035,-1),

故選：D.

【點睛】

本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標.

4、B

【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【考點】中心對稱圖形.

5、C

【解析】

解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個.故選C.

點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

6、B

【解析】

根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，

本題得以解決.

【詳解】

?.?關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設另一個根為m,

3

-2+m=-—,

解得，m=-L

故選B.

7、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlOn,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數.

【詳解】

解：由科學記數法可知：250000m2=2.5x10sm2,

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.

8、B

【解析】

將k看做已知數求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

【詳解】

x+y=5攵①

解:(x-y=9女②，

①+②得：2x=14k,即x=7得

將x=7k代入①得：7k+y=5k,即y=-2k,

將x=7k,y=-2Z代入2x+3y=6得：14&-6&=6,

3

解得:k=j

4

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數的值.

9、C

【解析】

過點3作軸于點Z),易證AACO絲△5。G4AS),從而可求出5的坐標，進而可求出反比例函數的解析式,

根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點.

【詳解】

解：過點5作軸于點。，

ZACO+ZBCD^90°,

ZOAC+ZACO=90°,

.".ZOAC=ZBCD,

ZOAC=4BCD

在小ACO與4BCD中，＜NAOC=NBDC

AC=BC

.?.△AC。絲△8C。(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

'：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,即=1,

：.B(3,1),

k

.?.設反比例函數的解析式為￥=—，

x

k

將8(3,1)代入y=—，

x

：.k=3,

3

?*y=—，

x

3

，把y=2代入y=—,

x

3

：'X=2'

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了豆個單位長度，

3

也移動了2個單位長度，

5

此時點C的對應點。的坐標為（1,0）

本題考查反比例函數的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數的解析式，平移的性質等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

10、C

【解析】

試題解析：觀察二次函數圖象可知：團（0，〃）°，

mn

???一次函數7=內+〃的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=—的圖象在第二、四象限.

X

故選D.

11、A

【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷;

根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=4/-3/="，所以B選項錯誤；

C、原式=/9丁=3,所以C選項錯誤；

D、原式=口三=鬼,所以D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

12、B

【解析】

作弧后可知MNJ_CB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質可知MN是BC的垂直平分線，則MN±CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.

【點睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1cm

【解析】

由折疊的性質，可知：BE=BC,DE=DC,通過等量代換，即可得到答案.

【詳解】

?.?沿過點8的直線折疊這個三角形，使點C落在A8邊上的點E處，折痕為80,

；.BE=BC,DE=DC,

/.AADE的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：7cm

【點睛】

本題主要考查折疊的性質，根據三角形的周長定義，進行等量代換是解題的關鍵.

14、5.

【解析】

試題分析：根據絕對值意義，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0,所以-5的絕對

值是5.故答案為5.

考點：絕對值計算.

1

⑸36-

【解析】

同時擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.

【詳解】

1

解：都是六點向上的概率是隹.

【點睛】

本題考查了概率公式的應用.

16、（15-56）

【解析】

先利用黃金分割的定義計算出AP,然后計算AB-AP即得到PB的長.

【詳解】

為AB的黃金分割點（AP>PB）,

.\AP=^^-―1xl0=5.y/5-5,

22“

：.PB=AB-P4=10-(5邪-5)=(15-5P)cm.

故答案為（15-5小）.

【點睛】

本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：

AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.其中AC=

2

17、11<X<1

【解析】

根據對于實數X我們規(guī)定因不大于X最大整數，可得答案.

【詳解】

,x+4,_?

由［r方一］=5,得z:

45

3

x+4,

----<6

3

解得ll<x<L

故答案是:11<X<1.

【點睛】

考查了解一元一次不等式組，利用［X］不大于X最大整數得出不等式組是解題關鍵.

18、減小

【解析】

1

先根據反比例函數的性質判斷出函數y=丁的圖象所在的象限，再根據反比例函數的性質進行解答即可.

2x

【詳解】

1,1c

解：；反比例函數y=k中，出=K>0，

2x2

,此函數的圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小.

故答案為減小.

【點睛】

考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數丁=&〃#0）,

X

當女>0時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著X的增大而減小，

當k<0時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）AB與。O的位置關系是相切，證明見解析；（2）OA=1.

【解析】

（1）先判斷AB與。O的位置關系，然后根據等腰三角形的性質即可解答本題；

（2）根據題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長.

【詳解】

解：（1）AB與。O的位置關系是相切，

證明：如圖，連接OC.

VOA=OB,C為AB的中點，

.\OC±AB.

.?.AB是。O的切線；

（2）TED是直徑，

ZECD=90°.

/.ZE+ZODC=90°.

XVZBCD+ZOCD=90°,ZOCD=ZODC,

.,,ZBCD=ZE.

XVZCBD=ZEBC,

/?△BCD^ABEC.

.BC_BD_CD

；.BC2=BD?BE.

f1

VtanZE=—,

2

CD1

----=—.

EC2

BDCD1

??.-----—-----———.

BCEC2

設BD=x,則BC=2x.

又BC2=BD?BE,

/.(2x)2=x(x+6).

解得X[=0,X2=2.

VBD=x>0,

??BD=2.

JOA=OB=BD+OD=2+3=1.

【點睛】

本題考查直線和圓的位置關系、等腰三角形的性質、三角形的相似，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數形結合的思想解答.

20、(1)y=2x,OA=

(2)是一個定值，

(3)當時，E點只有1個，當時，E點有2個。

【解析】(1)把點A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

/.k=2，

y=2x.

OA=.

（2）是一個定值，理由如下：

如答圖1,過點Q作QGLy軸于點G,QHLx軸于點H.

①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，

此時；

②當QH與QM不重合時，

VQN1QM,QG1QH

不妨設點H,G分別在x、y軸的正半軸上，

..NMQH=NGQN,

又ZQHM=ZQGN=90°

.?.△QHMs/\QGN…（5分），

??，

當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得.①①

如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FC_LOA于點C,過點A作AR，x軸于點R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

AOC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

AAAOR^AFOC,

??，

.,.OF=,

...點F(,0),

設點B(x,),

過點B作BKJ_AR于點K,則AAKBS/XARF,

??f

即，

解得X]=6,X2=3(舍去)，

???點B(6,2),

..BK=6-3=3,AK=6-2=4,

??AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設直線AF為y=kx+b(W0)把點A(3,6),點F(，0）代入得

k=,b=10,

:.(舍去)，，

??B(6,2),

AAB=5

在^ABE^iAOED中

VZBAE=ZBED,

???ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

AZABE=ZDEO,

,/ZBAE=ZEOD,

..△ABE^AOED.

設OE=x,則AE=-x(),

由△ABEsaoED得，

()

頂點為(，)

如答圖3,

當時，OE=x=,此時E點有1個；

當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個.

...當時，E點只有1個

當時，E點有2個

21、(1)證明見解析(2)當NABC=60。時，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據旋轉得出6=虛，C3=CP，根據平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出尸，根據矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1)?.?將△ABC繞點C順時針旋轉180。得到△EFC,：.△A5C絲/XEFC,：.CA=CE,CB=CF,：.四邊形ABEF是

平行四邊形；

(2)當NA5C=60。時，四邊形ABEF為矩形，理由是：.'△ABC是等邊三角形，.?.AB=AC=5C

：CA=CE,CB=CF,：.AE=BF.

,：四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進

行推理是解答此題的關鍵.

22、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一項計算算術平方根，第二項計算零指數累，第三項計算特殊角的三角函數值，最后計算有理數運算.

(2)利用完全平方公式和去括號法則進行計算，再進行合并同類項運算.

【詳解】

⑴解：原式=5+1-1=5

(2)解：原式=X2—4x+4—x2+x=—3x+4

【點睛】

本題考查實數的混合運算和整式運算，解題關鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數值.

23、(1)見解析；(1)70°.

【解析】

(1)根據全等三角形的判定即可判斷△AEC^ABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根據等腰三角形的性質即可知/C的度數，從而可求出/BDE的度數.

【詳解】

證明：(1)：AE和BD相交于點O,.-.ZAOD=ZBOE.

在AAOD和ABOE中，

ZA=ZB,.\ZBEO=Z1,

又/.Z1=ZBEO,..ZAEC=ZBED.

在4AEC和4BED中，

ZA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

/.△AEC^ABED(ASA).

(1)V△AECABED,

.".EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，\EC=ED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

/.ZBDE=ZC=70°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.

24、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解析】

(1)根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；

(2)由(1)可得BC的長，又由AB=6cm,可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；

(3)分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABxAF-CDxDE,根據圖象求出CD和DE的長，代入數據計算可得答案,

(4)計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值.

【詳解】

⑴由圖象知，當t由0增大到4時，點P由BC,/.BC==4x2=8(cm