數(shù)學(xué)（理科）-陜西省榆林市府谷縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考試題和答案

1府谷縣第一中學(xué)2024屆高三年級(jí)第五次月考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)123456789選項(xiàng)DBAACDBDBCBA二、填空題 三．解答題17.解1）由S11＝132得11a6∴==221.解1）已知f（xaex﹣be﹣xa+1）x（a、b∈R函數(shù)定義域?yàn)镽，當(dāng)a＝2，b＝0時(shí)，f（x2ex﹣3x，可得f'（x2ex﹣3，此時(shí)f′（0）=﹣1，易知f（02，所以函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，f（0的切線方程為y﹣2=x﹣0即為x+y﹣2＝0；3（2）當(dāng)b＝1時(shí)，f（x）＝aex﹣e﹣x﹣（a+1）x，可得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）既存在極大值，又存在極小值，所以f'（x）＝0必有兩個(gè)不等的實(shí)根，此時(shí)a＞0，令f′（x0，解得x1＝0或x2lna，且﹣lna≠0，所以a＞0且a≠1；不妨考慮當(dāng)x1＜x2的情況下，當(dāng)x＜x1時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞x2時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）分別在x＝x1，x＝x2取得極大值和極小值，滿足條件，當(dāng)x1＞x2的情況下，當(dāng)x＜x2時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x2＜x＜x1時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞x1時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）分別在x＝x2，x＝x1取得極大值和極小值，滿足條件，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）∪（1，+∞（3）當(dāng)a∈（0，1b＝1時(shí)，f（xaex﹣e﹣xa+1）x，由（2）得lna＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜xlna時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時(shí)，f′（x0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x1＝0處取得極大值f（x1a﹣1；在x2lna取得極小值f（x21﹣a+（a+1）lna，因?yàn)閒（x1）+kf（x2）＞0恒成立，所以a﹣1+k[1﹣a+（a+1）lna]＞0對(duì)任意的a∈（0，1）恒成立，此時(shí)f（x2）＜f（x1）＜0，則k＜0，所以k（a+1）lnak﹣1a﹣1整理得lna1?，0＜x＜1，不妨設(shè)g（xlna1?，函數(shù)定義域?yàn)椋?，1可得g′（x1?令方程x2+x+1＝0，所以g（xg（10，即lna1?，符合條件；當(dāng)Δ＞0，即﹣1＜k＜0時(shí)，設(shè)方程x2+x+1＝0的兩個(gè)根分別為x3，x4，可得x3+x40，x3x4＝1，不妨設(shè)0＜x3＜1＜x4，當(dāng)x3＜x＜1時(shí)，g′（x0，g（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x3＜x＜1時(shí)，g（xg（10，即lna1?，不符合條件；綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為∞1]．422.解1）由函數(shù)圖象觀察可知：A＝1，…（1