全國初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE6三角形中邊與角之間的不等關(guān)系（人教版八年級上冊第十三章實驗與探究）授課教師：XXXXX省XX市第二中學(xué)指導(dǎo)教師：XXXXX省X市教育科學(xué)研究所XXXXX省XX市第二中學(xué)2024年4月

第一部分教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版八年級上冊第十三章實驗與探究(二)內(nèi)容解析本節(jié)課是新人教版八年級上冊第13章的實驗與探究內(nèi)容。在教材的編排上是緊接著學(xué)習(xí)了全等三角形、軸對稱以及等腰三角形而設(shè)置的。整個探究過程充分利用了軸對稱的性質(zhì)，在動手翻折的過程中得到啟發(fā)，從而構(gòu)造全等三角形進(jìn)行探究。所以本節(jié)課既是全等三角形、軸對稱等知識的拓展，更是從特殊的等腰三角形性質(zhì)的折紙?zhí)骄康揭话愕牟坏冗吶切握奂執(zhí)骄康乃枷敕椒ㄉ系耐卣?。同時本節(jié)課的探究過程中的轉(zhuǎn)化思想又為將來解決幾何問題提供了重要的經(jīng)驗和方法。因此本節(jié)課的教學(xué)對學(xué)生全面認(rèn)識幾何問題起著積極地作用，對培養(yǎng)學(xué)生綜合運用幾何知識的能力也起著重要的作用。(三)教學(xué)重點三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過程。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)知識與技能：（1）通過實驗探究發(fā)現(xiàn)：在一個三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.（2）能利用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的轉(zhuǎn)化解決邊角之間的不等問題.過程與方法：通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；獲得利用截長補(bǔ)短等方法來構(gòu)造全等三角形的經(jīng)驗。情感與態(tài)度：提供動手操作的機(jī)會，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗.（二）目標(biāo)解析1.通過實驗探究使學(xué)生得到“大邊對大角”的定理。2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——驗證——證明——歸納的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。3.讓學(xué)生通過翻折實驗，尋找到證明“大邊對大角”的思路，并且從中體會探究過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想。4.探究過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生通過動手操作的能力，同時從動手過程中體會解決幾何問題的策略和經(jīng)驗。5.在動手操作過程中讓學(xué)生體會實驗探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的探究精神和幾何學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)問題診斷分析（1）認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過全等三角形、軸對稱以及等腰三角形，對全等三角形、軸對稱以及等腰三角形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識，同時在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗，所以對于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。（2）心理特征：八年級學(xué)生處于青春期，好動，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動手能力，獲得外界評價的意識強(qiáng)。同時學(xué)生又缺乏將動手過程轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力。從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗，但同時學(xué)生又普遍缺乏將實際的動手驗證過程轉(zhuǎn)化為幾何證明的能力。在教學(xué)過程中直接體現(xiàn)出來的難點便是學(xué)生很難用幾何語言去敘述輔助線的做法。而本設(shè)計是在利用幾何畫板動態(tài)演示的過程中讓學(xué)生體會折痕即為輔助線，再輔以幾個追加提問，讓學(xué)生去思考輔助線實際上就是什么線，由此尋找到輔助線的作法，從而突破學(xué)生的認(rèn)知難點。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式，在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列學(xué)生的折紙活動，幾何畫板配合演示，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．五、教學(xué)過程設(shè)計知識回顧等腰三角形具有什么性質(zhì)？在探究過程中我們又采用了什么樣的方法？2.三角形的一個外角與任意一個不相鄰的內(nèi)角之間有什么大小關(guān)系？設(shè)計意圖：通過知識回顧為本次探究做好知識和經(jīng)驗鋪墊.二、課題引入我們知道，在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角又會有什么關(guān)系呢？如右圖：在△ABC中，邊AC對∠B，邊AB對∠C，（AB＞AC）,∠C與∠B的有什么樣的大小關(guān)系呢？設(shè)計意圖：通過類比猜想，引出課題，點明本次探究的主題三、實驗探究首先同學(xué)們動手制作一個如圖所示的不等邊三角形，并標(biāo)上字母。（AB＞AC）設(shè)計意圖：為折紙?zhí)骄孔龊脺?zhǔn)備1.回顧探究，總結(jié)經(jīng)驗同學(xué)們先來回顧我們是如何用折紙來探究“等邊對等角”的。幾何畫板演示等腰三角形折紙過程發(fā)現(xiàn)：通過對折使點B與點C重合，發(fā)現(xiàn)∠B與∠C重合，最終得到∠B與∠C相等。設(shè)計意圖：通過觀察等腰三角形的折紙過程，類比尋找不等邊三角形比較角大小的折紙方法。2.總結(jié)經(jīng)驗，類比探究類比等腰三角形性質(zhì)探究過程中折紙的經(jīng)驗，我們是否可以同樣通過折疊使點B與點C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請同學(xué)們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較∠B與∠C的大小的。學(xué)生活動：分小組交流討論探究比較∠B與∠C大小的折紙方法，請學(xué)生上臺展示講解。幾何畫板展示學(xué)生的折紙方法，讓學(xué)生體會輔助線的做法。思考：同學(xué)們體會一下折痕DE實際上就是BC邊上的什么線？設(shè)計意圖：讓學(xué)生從折紙實驗中尋找比較∠B與∠C大小的方法，從中受到啟發(fā)，找到證明的方法，幾何畫板展示和問題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法。試著將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？學(xué)生上臺展示講解證明思路，其他學(xué)生點評。設(shè)計意圖：通過學(xué)生點評讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正。思考：我們沿著BC的垂直平分線折疊實現(xiàn)了∠B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將∠C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說明自己是如何比較∠B與∠C的大小的。學(xué)生活動：分小組交流討論其它的折紙方法，并讓學(xué)生上臺展示講解。設(shè)計意圖：通過問題引發(fā)學(xué)生換位思考，尋找更多的折紙方法從而得到其它的證明方法，拓展學(xué)生思維的廣度和深度。方法二：沿過點A的直線翻折使點C落到BC邊上幾何畫板演示方法二思考：同學(xué)們體會一下折痕AD實際上就是BC邊上的什么線？如何確定點E的位置？設(shè)計意圖：通過幾何畫板的演示和幾個追加問題，引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法和證明的思路。學(xué)生活動：學(xué)生上臺講解證明過程，其他學(xué)生點評，老師總結(jié)設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過講解和點評對證明過程進(jìn)行自我規(guī)范方法三：沿過點A的直線翻折使點C落到AB邊上幾何畫板演示方法三思考：同學(xué)們體會一下折痕AD實際上就是∠BAC的什么線？如何確定點E的位置？設(shè)計意圖：通過幾何畫板的演示和幾個追加問題，引導(dǎo)學(xué)生思考輔助線的作法和證明的思路。試著將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？學(xué)生上臺展示證明過程，其他學(xué)生點評。設(shè)計意圖：通過學(xué)生點評讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正，通過證明引發(fā)學(xué)生更深度思考，從而產(chǎn)生方法四和方法五。學(xué)生展示講解方法四和方法五方法四：方法五：設(shè)計意圖：開拓學(xué)生思維的廣度和深度結(jié)論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成"大邊對大角"）。設(shè)計意圖：明確今天探究獲得的新知.思考：既然有“大邊對大角”，那么反過來有沒有“大角對大邊”呢？如圖∠C＞∠B，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系？設(shè)計意圖：通過類比思考，讓學(xué)生課后繼續(xù)探究證明“大角對大邊”，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究的能力。五．小結(jié)（1）通過本次探究你獲得了哪些新的知識？（2）通過本次探究你有什么體會？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生明確本次探究獲得的新知，同時讓學(xué)生體會本次探究中獲得的經(jīng)驗和方法，從而體會探究中所蘊含的數(shù)學(xué)思想?！度切沃羞吪c角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計說明數(shù)學(xué)本質(zhì)：在實驗探究的基礎(chǔ)上得出“大邊對大角”的結(jié)論，從而繼續(xù)將實驗過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程。地位和作用分析：本節(jié)課是新人教版八年級上冊第13章的實驗與探究內(nèi)容。在教材的編排上是緊接著學(xué)習(xí)了全等三角形、軸對稱以及等腰三角形而設(shè)置的。整個探究過程充分利用了軸對稱的性質(zhì)，在動手翻折的過程中得到啟發(fā)，從而構(gòu)造全等三角形進(jìn)行探究。所以本節(jié)課既是全等三角形、軸對稱等知識的拓展，更是從特殊的等腰三角形性質(zhì)的折紙?zhí)骄康揭话愕牟坏冗吶切握奂執(zhí)骄康乃枷敕椒ㄉ系耐卣?。同時本節(jié)課的探究過程中的轉(zhuǎn)化思想又為將來解決幾何問題提供了重要的經(jīng)驗和方法。因此本節(jié)課的教學(xué)對學(xué)生全面認(rèn)識幾何問題起著積極地作用，對培養(yǎng)學(xué)生綜合運用幾何知識的能力也起著重要的作用。教學(xué)目標(biāo)分析：（1）知識與技能目標(biāo)：①通過實驗探究發(fā)現(xiàn)：在一個三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；②能利用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的轉(zhuǎn)化解決邊角之間的不等問題（2）過程與方法目標(biāo)：通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；獲得利用截長補(bǔ)短等方法來構(gòu)造全等三角形的經(jīng)驗。（3）情感與價值觀目標(biāo)：提供動手操作的機(jī)會，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗。教學(xué)問題診斷：（1）認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過全等三角形、軸對稱以及等腰三角形，對全等三角形、軸對稱以及等腰三角形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識，同時在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗，所以對于本節(jié)課的探究學(xué)生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。（2）心理特征：八年級學(xué)生處于青春期，好動，好表現(xiàn)，求知欲望高，有較強(qiáng)的動手能力，獲得外界評價的意識強(qiáng)。同時學(xué)生又缺乏將動手過程轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力。從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心里特征不難看出學(xué)生已經(jīng)擁有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗，但同時學(xué)生又普遍缺乏將實際的動手驗證過程轉(zhuǎn)化為幾何證明的能力。在教學(xué)過程中直接體現(xiàn)出來的難點便是學(xué)生很難用幾何語言去敘述輔助線的做法。而本設(shè)計是在利用幾何畫板動態(tài)演示的過程中讓學(xué)生體會折痕即為輔助線，再輔以幾個追加提問，讓學(xué)生去思考輔助線實際上就是什么線，由此尋找到輔助線的作法，從而突破學(xué)生的認(rèn)知難點。教法特點：本次教學(xué)是以探究為主線，探究結(jié)論的應(yīng)用為副線而展開的。所以本節(jié)課的教學(xué)不同于常規(guī)的新授課，除了獲得本身的探究結(jié)論以外，更多的是要讓學(xué)生從實驗探究過程中獲得解決數(shù)學(xué)問題的思想方法和經(jīng)驗。因此本次探究以學(xué)生自主探究為主，老師引導(dǎo)為輔。學(xué)生通過觀察、猜想、實驗、證明的過程得到結(jié)論。充分體現(xiàn)“在做中學(xué)”“在嘗試中求真理”。在探究過程中給予學(xué)生充分的自主權(quán)，真正讓學(xué)生親身體驗新知識發(fā)生、發(fā)展和最終的形成過程，從而體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時在探究過程中老師又要適時點播實驗的方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行有效的折紙實驗，在問題的引導(dǎo)上面要力求引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步有效的類比思考。在折紙的方法上提倡利用多種不同的方法進(jìn)行實驗，從而提高學(xué)生思維的廣度和深度。在折紙驗證與幾何證明的過渡中，學(xué)生的認(rèn)知又會遇到一定的障礙，在這里充分利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，讓學(xué)生體會到折痕即為輔助線的經(jīng)驗，再輔以幾個追加提問，讓學(xué)生去思考輔助線實際上就是什么線，由此尋找到輔助線的作法，從而突破學(xué)生的認(rèn)知難點。有了“大邊對大角”的探究經(jīng)驗，學(xué)生不難在課后類比探究得出“大角對大邊”。這樣就對本次實驗探究的方法進(jìn)行了鞏固。預(yù)期效果分析：整個實驗探究過程為觀察、猜想、實驗、證明。有了等腰三角形性質(zhì)的類比，學(xué)生應(yīng)該不難猜想到“大邊對大角”的結(jié)論；同時在老師的引導(dǎo)下學(xué)生應(yīng)該也能順利完成幾種不同的折紙實驗；而在折紙驗證與幾何證明的過渡中由于學(xué)生幾何經(jīng)驗的缺乏可能導(dǎo)致預(yù)期效果打折，所以此處在教學(xué)過程中應(yīng)引起充分重視，在幾何語言尤其是輔助線的敘述上老師一定要進(jìn)行及時的規(guī)范。實驗與探究教學(xué)的價值：數(shù)學(xué)活動課應(yīng)該是老師常規(guī)教學(xué)經(jīng)常忽略的部分，而數(shù)學(xué)活動課往往又滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)活動課的開展有利于真正實現(xiàn)從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想最后得到驗證，親歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，同時逐步掌握認(rèn)識事物，發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法。充分體現(xiàn)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的過程。數(shù)學(xué)活動課可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)解決問題的有效途徑，也可以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐、自主探究與合作交流的能力。本次實驗探究也可以讓教師的教學(xué)智慧得以開發(fā)，而且很大程度上補(bǔ)充了課堂的資源，活躍學(xué)生的身心，提高課堂的有效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。課例《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實驗探究課》點評本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)實驗探究課，授課老師通過類比思考引出課題，用精煉的語言啟發(fā)學(xué)生觀察猜想，并通過實驗探究證明猜想。在這一過程中授課老師不露痕跡的在課堂中潛移默化的把數(shù)學(xué)思想方法滲透給學(xué)生，并且更難能可貴的是：授課老師把課堂的大部分時間留給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去探索不同的實驗方法來尋求對結(jié)論的理論推導(dǎo)，并給予學(xué)生足夠的時間去思考并展示自己的理論推導(dǎo)過程，使他們充分體會到由自主探索而獲得知識這一過程的喜悅。而這一部分教學(xué)設(shè)計不管是學(xué)生活動的落實還是學(xué)生認(rèn)知難點的突破，難度都要遠(yuǎn)大于普通的新授課，但聽完本節(jié)課卻讓人感覺整節(jié)課層次分明，條理清晰，環(huán)環(huán)相扣。整個教學(xué)設(shè)計內(nèi)在的邏輯線索很好的體現(xiàn)了本節(jié)課所要滲透的數(shù)學(xué)思想：“引導(dǎo)學(xué)生通過探索不同的實驗方法來尋求對結(jié)論的理論推導(dǎo)，使學(xué)生在展示中體會成功的喜悅”。本節(jié)課各個環(huán)節(jié)問題的設(shè)置都能看出授課老師的良苦用心，可以說老師不斷用問題的火花點燃了學(xué)生思維的火焰。如“我們在探究等腰三角形的性質(zhì)時采用了什么方法？這條折痕實際是三角形的什么線？如何確定點E的位置？”等等。也正是老師這些針對性很強(qiáng)的問題的提出，對學(xué)生認(rèn)知難點的突破，可以說起到了立竿見影的效果，充分體現(xiàn)了在問題的設(shè)置上面“讓學(xué)生跳一跳就夠得著”的效果。整個課堂在學(xué)生活動的落實上也充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，以問題為引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生的有效思考和有效實驗，很