遼寧省沈陽市2024年高考臨門一腳數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A．112D.12(x)的最小正周期為()3A．-B．─3．對于定義在R上的函數(shù)y=f(x4．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是()1-x23x3D.6．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的x的值為1，輸出的x的值為()A.89D.7．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則①處應(yīng)填的數(shù)字為(neN*)，設(shè)A,BnlanJn范圍是()3，<3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T的值為.,且S=S15．在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)抽取200個樣品.并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下：aa))某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了n(n=N*)個，如果這n個燈泡的壽命情況恰好與按四個組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。4)4-a2b24≥;233ab1812分）已知拋物線G:y2=2px，焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線G于A,B兩點(diǎn)，交拋物線G的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，如圖所示，當(dāng)直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F時，點(diǎn)F恰好是AC的中點(diǎn)，且-BC=(Ⅱ)求斜三棱柱ABC一ABC截去三棱錐B–CBE后剩余部分的體積.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。【解析】以BA,BC為基底，將AD,BE用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】 故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.2．C【解析】出f(x)的最小正周期.,由對稱軸的性質(zhì)可知x+x==,即可求出w，即可求【詳解】-=πππ2負(fù)2【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.【解析】根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.【詳解】故錯誤的可能是B或者是D，不滿足條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4．C【解析】3半圓柱的體積為V1-3【解析】PFPF近線斜率得解.【詳解】的斜率為4可得出a,c關(guān)系，即可求出漸22，ba【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6．B【解析】【詳解】9,不滿足判斷條件；,不滿足判斷條件；.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎(chǔ).【解析】考點(diǎn)：程序框圖.分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案.解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：8．B【解析】直線距離的最大值即可。再得到A,B中點(diǎn)的軌跡是圓，再通過此圓的圓心到直線距離，半徑和A,B中點(diǎn)到此直線【詳解】n2n2=一2nn552DDDD51DD與平面故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.【解析】2，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.【解析】求出b，b，b，b，b，b，判斷出是一個以周期為6的周期數(shù)列，求出即可.【詳解】nnn*，n23377n【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.【解析】先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】3【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.13.6【解析】020614.2【解析】將已知由前n項(xiàng)和定義整理為a解.n【詳解】52【點(diǎn)睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項(xiàng)和關(guān)系求公比，屬于基礎(chǔ)題.【解析】先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出n的最小值.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】由題得c2xx5三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。171）證明見解析（2）證明見解析【解析】233【詳解】4)（1）要證a4-a2b2+b4，22)(6a5b5，6-a5b-ab50，即證a5(a-b)-(a-b)b50，4)故a4-a2b2+b4.2即a3【點(diǎn)睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題..(1)設(shè)出直線的方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，進(jìn)而求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，結(jié)合弦長即可求得拋物線的方程；可求得S，解不等式求得m的值.【詳解】p2k2p24p242，:22所以拋物線方程為y2=4x:：==一本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了韋達(dá)定理和運(yùn)用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)C(t,2)到焦點(diǎn)F的距離為2，利用拋物線的定義得t+p=2，再根據(jù)點(diǎn)在拋物線上有2pt=4，列方程2A2===23,利用導(dǎo)數(shù)求解，【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)C(t,2)到焦點(diǎn)F的距離為2，2所以拋物線方程為y2=4x22____34a+b432)2所以在(425,25),(25,2)上分別遞減則k2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題，..【解析】用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；【詳解】，：:12:PO=5，2::【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.1211）-2）證明見解析.2【解析】-λx2+x-λx2212(1)(1),即,即加法即可得到證明.【詳解】(λER)，得f'(x)=.222x11-1-4λ22所以函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間f(x)在區(qū)間2)(2若nEN*，則ln)，)成立.)，1─,所以Sa1.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題、證明數(shù)列不等式問題，考查學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道難題.52【解析】(Ⅰ)要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接BC，交BC于點(diǎn)M，連接ME，證明ME//AC；