八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10道經(jīng)典壓軸題》考點(diǎn)+解析

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10道經(jīng)典壓軸題》考點(diǎn)+解析《10道經(jīng)典壓軸題》例題1古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，......叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性。若把第一個(gè)三角形數(shù)記為

a1，第二個(gè)三角形數(shù)記為

a2，......，第n個(gè)三角形數(shù)記為

an，則

an+

a(n+1)=?答案：（n+1）^2。

例題2在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a,b）若規(guī)定以下三種變換：①f（a,b）=（-a,b），如f（2,5）=（-2,5）；②g（a,b）=（b,a）,如g（2,5）=（5,2）；③h（a,b）=（-a,-b），如h（2,5）=（-2,-5）。根據(jù)以上變換，那么f（h（5，-3））等于多少？答案：（5,3）。例題3如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，在以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，...，依次類(lèi)推到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積是多少？答案：31/2。例題4如圖所示，直線OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,4√3），過(guò)x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11......分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1,S2,S3,...,Sn,則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是？答案：Sn=4√3（2n-1）。例題5現(xiàn)將1、√2、√3、√6四個(gè)數(shù)按下列方式排列。若規(guī)定（m,n）表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是多少？答案：2√3。例題6現(xiàn)將一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，已知兩直角邊長(zhǎng)分別為6m、8m。若將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，那么擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)是多少m？解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m,BC=6m,由勾股定理得：AB=10m，擴(kuò)充部分為Rt△ACD。擴(kuò)充成等腰△ABD，應(yīng)分以下三種情況：（1）如圖①，當(dāng)AB=AD=10m時(shí)，可求得CD=CB=6m，故△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=32m；（2）如圖②，當(dāng)AB=BD=10m時(shí)，可求得CD=BD-BC=4,在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=

√（AC^2+CD^2）=4√5,故△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=(20+4√5)m；（3）如圖③，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6,在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC^2+CD^2=AD^2,所以8^2+（x-6）^2=x^2,解得：x=25/3,故△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=80/3m。例題7仔細(xì)觀察下表后，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①當(dāng)正數(shù)x的值逐漸增大時(shí)，x的算術(shù)平方根有什么變化規(guī)律？②正數(shù)n的算術(shù)平方根與它本身有怎樣的大小關(guān)系？③如果10的算術(shù)平方根為a，則a的整數(shù)部分是什么？小數(shù)部分又是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：①

x的算術(shù)平方根也逐漸增大；②

當(dāng)0<n<1時(shí)，√n>n;當(dāng)n=1時(shí)，√n=n;當(dāng)n>1時(shí)，√n<n;③

a的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是√10-3。理由：∵9<10<16,∴√9=3<√10=a<√16=4,∴a的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是a-3（即√10-3）。例題8如圖所示，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF是∠BCD的角平分線，EF是∠BED的角平分線，試求∠F與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：設(shè)DC、EF相交于點(diǎn)M，CF、BE相交于點(diǎn)N，則有：∠DCF+∠F=∠D+∠DEM①，∠F+∠FEB=∠B+∠BCF②，①+②，得（∠F+∠F）+（∠DCF+∠FEB）=（∠D+∠B）+（∠DEM+∠BCF），∵CF是∠BCD的角平分線，EF是∠BED的角平分線，∴∠DEM=∠FEB，∠BCF=∠DCF，∴∠DCF+∠FEB=∠DEM+∠BCF，∴2∠F=∠D+∠B。例題9已知，用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸。某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物。根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?；?）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；（3）若A型車(chē)每輛租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)。解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得故1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸。（2）根據(jù)題意得，3a+4b=31，即b=(31-3a)/4,要使a,b都為正整數(shù)的情況共有三種情況：①a=1,b=7；②a=5,b=4;③a=9,b=1。故租車(chē)方案分別為：①A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；②A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；③A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛。（3）設(shè)車(chē)費(fèi)為w元，則w=100a+120b,方案①花費(fèi)為100×1+120×7=940元；方案②花費(fèi)為100×5+120×4=980元；方案③花費(fèi)為100×9+120×1=1020元。故方案①最省錢(qián)，即租用A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛時(shí)，最少租車(chē)費(fèi)為940元。例題10已知直線AB過(guò)點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)。（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得△BOP的面積為1，若存在，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間時(shí)，若S△BOP=2S△AOP，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得：A（2，1），B（0，2），則有：1=2k+b,2=b,解得：k=-1/2,所以直線AB的表達(dá)式為y=-1/2x+2.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,-1/2a+2）,則S△BOP=1/2OB?∣a∣=1/2×2?∣a∣=∣a∣，∵S△BOP=1，∴∣a∣=1，∴a=±1,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3/2）或（-1，5/2）。（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,-1/2a+2）,∵S△BOP