中考強化訓練湖南省邵陽市中考數(shù)學歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不等式的最小整數(shù)解是（）A． B．3 C．4 D．52、如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．3、如圖所示，在長方形ABCD中，，，且，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側面積分別為、．下列結論中正確的是（）A． B． C． D．不確定4、如圖，在矩形ABCD中，，，點O在對角線BD上，以OB為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（）A． B． C． D．5、一元二次方程的根為（）．A． B．C．， D．，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．15° B．10° C．20° D．25°7、如圖，于點，于點，于點，下列關于高的說法錯誤的是（）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高8、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）．A． B． C． D．9、若把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（）A． B． C． D．10、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各數(shù)①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是無理數(shù)的序號是______．2、已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．3、如圖，平分，，，則__．4、已知，則________．5、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是________．（寫一個條件即可）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現(xiàn)出了極高的熱情．下圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進行的一份網絡調查統(tǒng)計圖，請根據調查統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：（1）都沒參加過的人所占調查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調查總人數(shù)的___________%，并在圖中將統(tǒng)計圖補面完整；（2）此次網絡調查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有___________人；（3）此次網絡調查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾?2、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．（1）隨機摸取一個小球的標號是奇數(shù)，該事件的概率為_______；（2）隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球．求兩次取出的小球標號相同的概率．3、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點．（1）根據要求畫圖：①過點C畫；②過點C畫，垂足為D；（2）圖中線段______的長度表示點A到直線CD的距離；（3）比較線段CA、CD的大小關系是______．4、如圖1，在平面直角坐標系中，已知、、、，以為邊在下方作正方形．（1）求直線的解析式；（2）點為正方形邊上一點，若，求的坐標；（3）點為正方形邊上一點，為軸上一點，若點繞點按順時針方向旋轉后落在線段上，請直接寫出的取值范圍．5、甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，經過2小時到達目的地．乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示（甲、乙同時出發(fā)，且同時到達目的地）．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時間．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先求出不等式解集，即可求解．【詳解】解：解得：所以不等式的最小整數(shù)解是4．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵．2、D【分析】分兩種情況分類討論：當0≤x≤6.4時，過C點作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當6.4＜x≤10時，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．【詳解】解：∵，，，∴BC=，過CA點作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，當0≤x≤6.4時，如圖1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=x2；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=；故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關系式．3、C【分析】根據公式，得=，=，判斷選擇即可．【詳解】∵=，=，∴=．故選C．【點睛】本題考查了圓柱體的形成及其側面積的計算，正確理解側面積的計算公式是解題的關鍵．4、D【分析】設半徑為r，如解圖，過點O作，根據等腰三角形性質，根據四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據勾股定理，代入數(shù)據，得出，根據勾股定理在中，，即，根據為的切線，利用勾股定理，解方程即可．【詳解】解：設半徑為r，如解圖，過點O作，∵OB=OE，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴．∴，∵，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∴．在中，，即，又∵為的切線，∴，∴，解得或0（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線性質，勾股定理，一元二次方程，矩形性質，等腰三角形性質，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關鍵．5、A【分析】根據方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解．【詳解】解：，兩邊直接開平方，得，則．故選：A．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法．6、A【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，結合∠CFA=∠B+∠BAF計算即可．【詳解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．7、C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．8、B【分析】由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側面的特點，逐一分析即可.【詳解】解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關鍵.9、A【分析】直接根據位似圖形的性質求解即可【詳解】解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，∴得到的新等邊三角形的邊長為：故選：A【點睛】本題主要考查了根據位似圖形的性質求邊長，熟練掌握位似圖形的性質是解答本題的關鍵．10、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是線段AC的垂直平分線，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．二、填空題1、③【解析】【分析】根據無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：－2.5，是分數(shù)；－0.52522252225…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0，是整數(shù)；無理數(shù)有，故答案為：③．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．2、##【解析】【分析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP＝AB，代入數(shù)據即可得出AP的長．【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP＝2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割點即線段上一點把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關鍵．3、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根據同旁內角互補兩直線平行可得結論．【詳解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，．故答案為：．【點睛】本題考查了角的平分線的性質，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關鍵．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】把變形后把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算．5、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根據切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【詳解】解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圓O的直徑，∴AT是圓O的切線，故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關鍵．三、解答題1、（1）12%．補圖見解析（2）270（3）12.5%【分析】（1）用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補全統(tǒng)計圖即可；（2）用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總人數(shù)，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．（1）解：都沒參加過的人所占調查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調查總人數(shù)的百分比為：16%-4%=12%，不全統(tǒng)計圖如圖：故答案為：12%．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：調查的總人數(shù)為：120÷24%=500（人），參加過滑雪的人數(shù)為：500×54%=270（人），故答案為：270（3）解：體驗過滑冰的人數(shù)為：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，解題關鍵是準確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，正確進行計算求解．2、（1）（2）（兩次取出的小球標號相同）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次取出小球標號相同的結果有3種，再由概率公式求解即可．（1）∵在1，2，3三個數(shù)中，其中奇數(shù)有1，3共2個數(shù)，∴隨機摸取一個小球的標號是奇數(shù)，該事件的概率為故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球，共有9種等可能的結果，其中兩次取出的小球標號相同的結果共有3種，∴（兩次取出的小球標號相同）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）見解析（2）AD（3）CA大于CD······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）根據題意畫圖即可；（2）根據點A到直線CD的距離是垂線段AD長，即可填空；（3）根據垂線段最短即可填空．（1）解：①如圖所示，直線即為所求②直線EF和點D即為所求；（2）解：點A到直線CD的距離是垂線段AD長，故答案為：AD．（3）解：根據垂線段最短可知，CA大于CD，故答案為：CA大于CD．【點睛】本題考查了畫平行線和垂線，垂線的性質，點的直線的距離，解題關鍵是熟練畫圖，準確掌握垂線段最短的性質．4、（1）（2），，，（3）或【分析】（1）待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標、得出，解方程組即可；（1）根據OA=2，OB=4，設點P在y軸上,點P坐標為（0，m），根據S△ABP=8，求出點P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，利用平行線性質求出與AB平行過點P的解析式，與CD，F(xiàn)E的交點，過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，利用平行線性質求出與AB平行過點P的解析式，求出與DE，EF的交點即可；（3）：根據點N在正方形邊上，分四種情況①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，先證△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出點N′（6-m，m-6）在線段AB上，代入解析式直線的解析式得出，當點N旋轉與點B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，當點N繞點M3旋轉與點A重合，先證△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，當點N與點F重合繞點M4旋轉到AB上N′先證△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出點N′（-6-m,m+6），點N′在線段AB上，直線的解析式，得出方程，，當點N繞點M5旋轉點N′與點A重合，證明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，④在上,點N繞點M6旋轉點N′與點B重合，MN=MB=2即可．（1）解：設，代入坐標、得：，，∴直線的解析式；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：∵、、OA=2，OB=4，設點P在y軸上,點P坐標為（0，m）∵S△ABP=8，∴,∴，解得，∴點P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，設解析式為，m=2，n=4，∴，當y=6時，，解得，當y=-6時，，解得，，，過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，設解析式為，，當y=-6,，解得：，當x=6,，解得，，∴，的坐標為或或或，（3）解：①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，∴∠HNM1=∠GM1N′，在△HNM1和△GM1N′中，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，∵點N′（6-m，m-6）在線段AB上，直線的解析式；即，解得，當點N旋轉與點B重合，∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，，，，②在上，當點N繞點M3旋轉與點A重合，∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，∴∠HNM3=∠GM3N′，在△HNM3和△GM3N′中，，∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，，，③在上，當點N與點F重合繞點M4旋轉到AB上N′，∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，∴點N′（-6-m,m+6），點N′在線段AB上，直線的解析式；，解得，當點N繞點M5旋轉點N′與點A重合，∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，∴∠FM5N=∠OM5N′，在△FM5N和△OM5N′中，，∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），∴FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，，，，④在上，點N繞點M6旋轉點N′與點B重合，MN=MB=2，，，，綜上：或【點睛】本題考查圖形與坐