直線和橢圓的弦長問題_第1頁
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關于直線和橢圓的弦長問題問題：怎么判斷它們之間的位置關系？問題：橢圓與直線的位置關系？相交相切相離判斷方法（1）聯(lián)立方程組：（2）消去一個未知數(shù)（3）?<0得：?=0?>0方程無解方程有一解方程有兩解直線與橢圓沒有交點相離直線與橢圓有一個交點直線與橢圓有兩個交點相切相交第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天弦長問題：消去y得：

解：聯(lián)立方程組：

方程①有兩個根直線與橢圓的位置關系：相交

思：相交所得弦的弦長是多少？

①第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天弦長公式：設直線與橢圓相交于兩點，直線AB的斜率為K.適合求任何二次曲線與直線的弦長思考：直線k不存在應怎樣求解呢？可由韋達定理得其中直線與圓的相交弦的弦長：（d為圓心到直線的距離）第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1：求橢圓與直線相交弦長弦長解：聯(lián)立方程組：第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點交橢圓于A，B兩點，求AB的長.解：令A,B坐標分別為由橢圓方程知：直線L方程為：聯(lián)立方程組：總結：①聯(lián)立方程組②消去其中一個未知數(shù)得一元二次方程③韋達定理④弦長公式第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天總結：求弦長的方法：[1]兩點間距離公式：注：對于平行于坐標軸的直線與橢圓相交產(chǎn)生的弦長，由于交點坐標非常好解，故用兩點間距離公式就可以求弦長。第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天[2]焦半徑公式：過左焦點的弦長：過右焦點的弦長：注：應用焦半徑公式求弦長，是把弦長看作同一焦點的兩個焦半徑之和。使用焦半徑公式時，注意左、右焦點的公式不同。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天注：此公式是由：直線斜率k、弦的端點橫坐標x1

、x2

來求出弦長的。故，在給出直線方程時（既：已知k），基本都使用這個公式。[3]弦長公式：第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3：已知點分別是橢圓的左、右焦點，過作傾斜角為的直線，求的面積用三種方式求解AB第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天總結求弦長的操作程序找到或求出直線與橢圓方程平行于坐標軸的直線兩點間距離公式不平行于坐標軸，但過焦點的直線

焦半徑公式不平行于坐標軸，也不過焦點的直線

弦長公式第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天思考練習：已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線與該橢圓相交于P和Q兩點，且線段,求橢圓的方程.第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天再見

謝謝第13頁

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