北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)專題03有理數(shù)混合運算的三種考法(原卷版+解析)

專題03有理數(shù)混合運算的三種考法類型一、含絕對值與乘法的混合運算例．計算：(1)(2)(3)【變式訓(xùn)練1】計算(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練2】計算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練3】計算(1)(2)【變式訓(xùn)練4】計算：(1)；(2)．類型二、簡便運算例1.計算：(1)計算：(2)用簡便方法計算：例2.用簡便方法計算：（1）．（2）（）．【變式訓(xùn)練1】簡便計算：（1）（2）【變式訓(xùn)練2】用簡便方法計算：（1）；（2）．【變式訓(xùn)練3】簡便計算：（1）（2）類型三、有理數(shù)計算的實際應(yīng)用例．尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德．九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？(2)若出租車耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車共耗油多少升？例2．閱讀：我們知道，所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，那么如何把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)呢？下面介紹一種方法：例1：把和化成分?jǐn)?shù)乘10原數(shù)位每位進一位，得到，即，再減去得3，算式如下：，即，所以同樣道理，把化成分?jǐn)?shù)算式如下：，即，所以根據(jù)上面材料完成：(1)直接把下面無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)__________，__________；(2)請把下面無限循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)，寫出計算過程(3)無限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）【變式訓(xùn)練1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)5000個，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負，單位：個）、星期一二三四五六日增減+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩個；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩個；(2)該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩需支付工人0.4元的工資，每個口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個1.5元的批發(fā)價將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國家“一方有難，八方支援”的號召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過計算說明該工廠本周是賺了還是虧了？【變式訓(xùn)練2】某天下午的一段時間內(nèi)，出租車司機小王營運全是在南北走向的路上進行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這段時間內(nèi)行車情況如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（單位：干米；每次行車都有乘客）．請解答下列問題：(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠？(2)若規(guī)定每次乘坐出租車的起步價是5元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.6元錢（不足1千米的按1千米計價）．那么小王這段時間內(nèi)收到的乘客所給車費共多少元？【變式訓(xùn)練3】食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？(2)食品袋中標(biāo)有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？專題03有理數(shù)混合運算的三種考法類型一、含絕對值與乘法的混合運算例．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3；(2)-13；(3)15【解析】(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【變式訓(xùn)練1】計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)解：．(2)．(3)．(4)．【變式訓(xùn)練2】計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：；(2)解：．【變式訓(xùn)練3】計算(1)(2)【答案】(1)-1；(2)【解析】(1)解：原式=(2)解：原式=【變式訓(xùn)練4】計算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)﹣20【解析】(1)原式＝[﹣1.5+（﹣5）]+（42）＝﹣7+7＝0；(2)原式＝﹣25﹣[﹣4+（1）×（）]＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25+4＝﹣20．類型二、簡便運算例1.計算：(1)計算：(2)用簡便方法計算：【答案】(1)；(2)【解析】(1)＝﹣8＝＝；(2)＝-（1000）÷（）＝-（1000）×（）＝1000×．例2.用簡便方法計算：（1）．（2）（）．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）（）．【變式訓(xùn)練1】簡便計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）（2）【變式訓(xùn)練2】用簡便方法計算：（1）；（2）．【答案】（1）-13.34；（2）-314【詳解】（1）原式．(2)＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．【變式訓(xùn)練3】簡便計算：（1）（2）【答案】（1）9；（2）25【詳解】解：（1）====9；（2）=====25類型三、有理數(shù)計算的實際應(yīng)用例．尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德．九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？(2)若出租車耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車共耗油多少升？【答案】(1)小王在出發(fā)點的正西方向，距離是24千米，(2)5.88升【解析】(1)解:+14﹣3+13﹣10﹣12+3﹣13﹣16＝14+13+3﹣3﹣10﹣12﹣13﹣16＝30﹣54＝﹣24，故小王在出發(fā)點的正西方向，距離是24千米．(2)（14+3+13+10+12+3+13+16）×0.07＝84×0.07＝5.88（升）故這天上午小王的出租車共耗油5.88升．例2．閱讀：我們知道，所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，那么如何把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)呢？下面介紹一種方法：例1：把和化成分?jǐn)?shù)乘10原數(shù)位每位進一位，得到，即，再減去得3，算式如下：，即，所以同樣道理，把化成分?jǐn)?shù)算式如下：，即，所以根據(jù)上面材料完成：(1)直接把下面無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)__________，__________；(2)請把下面無限循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)，寫出計算過程(3)無限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）【答案】(1)，；(2)；；見解析；(3)【解析】(1)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(2)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(3)解：∵，∴，，∴，∴．【變式訓(xùn)練1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)5000個，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負，單位：個）、星期一二三四五六日增減+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩個；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩個；(2)該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩需支付工人0.4元的工資，每個口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個1.5元的批發(fā)價將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國家“一方有難，八方支援”的號召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過計算說明該工廠本周是賺了還是虧了？【答案】(1)15400；600；(2)賺了7300元【解析】(1)解：（個）故前三天共生產(chǎn)15400個口罩；（個）故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個；故答案為：15400；600；(2)（元）答：該工廠本周是賺了7300元【變式訓(xùn)練2】某天下午的一段時間內(nèi)，出租車司機小王營運全是在南北走向的路上進行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這段時間內(nèi)行車情況如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（單位：干米；每次行車都有乘客）．請解答下列問題：(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠？(2)若規(guī)定每次乘坐出租車的起步價是5元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.6元錢（不足1千米的按1千米計價）．那么小王這段時間內(nèi)收到的乘客所給車費共多少元？【答案】(1)小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處(2)小王這天下午收到乘客所給的車費共54元【解析】(1)解：?4＋7?2?3?8＋8＝?2，答：小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處．(2)5×6＋1.6＋1.6×（7?3）＋1.6×2×（8?3）＝54（元），答：小王這天下午收到乘客所給的車費共54元．【變式訓(xùn)練3】食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？(2)食品袋中標(biāo)有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這