函數(shù)的極值 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊

6.2函數(shù)的極值天的容內(nèi)

今函數(shù)的極值【復(fù)習(xí)舊知，引入新知】【相關(guān)回顧】導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系：

如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＞0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增加的；

如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＜0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是減少的.觀察圖像：3.函數(shù)y=f(x)在點x1

、x2

、x3

、x4處的函數(shù)值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，與它們左右近旁各點處的函數(shù)值，相比有什么特點?yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)【復(fù)習(xí)舊知，引入新知】1.說出函數(shù)

y=f(x)的單調(diào)區(qū)間2.說出這個函數(shù)y=f(x)的值域極值的概念.

如圖（1），在包含x0的一個區(qū)間(a，b)上，函數(shù)y=f(x)在任何不為x0的一點處的函數(shù)值都小于x0處的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值.ax0yOx（1）b如圖（2），在包含x0的一個區(qū)間(a，b)上，函數(shù)y=f(x)在任何不為x0的一點處的函數(shù)值都大于x0處的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)y=f(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值.yabx0Ox（2）極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.【概念學(xué)習(xí)】

我們不難得出以下結(jié)論：

如圖(5)，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，x0)上是增加的，在區(qū)間(x0，b)上是減少的，則x0是極大值點，f(x0)是極大值.

yabx0Ox（5）yabx0Ox（6）【探究新知】如圖(6)，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，x0)上是減少的，在區(qū)間(x0，b)上是增加的，則x0是極小值點，f(x0)是極小值.【探究新知】

結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，我們可以得到如下表格：x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)＋－y=f(x)增加↗極大值減少↘x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)－＋y=f(x)減少↘極小值增加↗yabx0Ox（5）yabx0Ox（6）yabx1x2x3x4Oxf(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(a)f(b)（3）2.函數(shù)極值點可以有多個嗎？3.端點可能是極值點嗎？【概念剖析】練習(xí)1,如圖（3）1.指出該函數(shù)的極值點與極值.【概念剖析】（4）××××練習(xí)2,判斷對錯1.極值點是函數(shù)圖像上的一點2.極大值一定大于極小值3.一個函數(shù)的極值是唯一的4.函數(shù)y=|x|沒有極值5.單調(diào)函數(shù)一定沒有極值√【探究新知】

結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，我們可以得到如下表格：x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)＋－y=f(x)增加↗極大值減少↘x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)－＋y=f(x)減少↘極小值增加↗yabx0Ox（5）yabx0Ox（6）判斷函數(shù)極值的方法【探究新知】

一般情況下，若x0滿足f′(x0)=0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值.

充分必要條件是：

的兩側(cè)，導(dǎo)數(shù)異號如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值；如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左負右正”，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值.【例題分析】

例1.求函數(shù)

的極值.xf′(x)y＋0－0＋↗極大值↘極小值↗圖像欣賞【抽象概括】1.求出導(dǎo)數(shù)f′(x).2.解方程f′(x)=0.3.對于方程f′(x)=0的每一個解x0，分析f′(x)在x0左、右兩側(cè)的符號，確定極值點：(1)若f′(x)在x0兩側(cè)的符號“左正右負”，則x0為極大值點；(2)若f′(x)在x0兩側(cè)的符號“左負右正”，則x0為極小值點；(3)若f′(x)在x0兩側(cè)的符號相同，則x0不是極值點.

一般情況下，在極值點

x0

處,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)

我們可以通過如下步驟求函數(shù)y=f(x)的極值點：【交流思考】【例題分析】xf′(x)y=f(x)(0，1)1(1，+∞)－0＋↘極小值↗函數(shù)的圖像請欣賞【牛刀小試】D【函數(shù)的極值】二、解答題【課堂小結(jié)】1.本堂課我們學(xué)到了什么？一個概念：函數(shù)極值的概念.

一個判斷：函數(shù)極