向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一年級(jí)學(xué)期春季課題向量在物理中的應(yīng)用舉例教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)向量在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟.2.通過(guò)向量在物理中的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握向量在物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用.2.教學(xué)難點(diǎn)：將物理中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程前面我們從力、速度、位移等物理量中抽象出了向量的概念，并研究了向量的運(yùn)算.向量概念源于現(xiàn)實(shí)生活，有豐富的物理背景，現(xiàn)在我們可以以數(shù)學(xué)中的向量為工具，用向量的語(yǔ)言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、物理中的一些問(wèn)題.本節(jié)課我們?cè)趯?shí)例中一起來(lái)探究向量在物理中的應(yīng)用.（一）情境引入探索新知例3.在日常生活中.，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)水桶，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?分析：不妨以兩個(gè)人共提水桶為例.只要研究清楚兩個(gè)拉力的合力、水桶所受的重力以及兩個(gè)拉力的夾角三者之間的關(guān)系，就可以獲得問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋.如圖，設(shè)人作用在水桶上的兩個(gè)拉力分別為QUOTE，水桶所受的重力為，QUOTE的夾角為QUOTEθ.為方便起見(jiàn)，不妨設(shè).水桶在兩個(gè)拉力和重力的作用下處于平衡狀態(tài)QUOTEG.所以兩個(gè)拉力的合力與互為相反向量.由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可以知道.這里，QUOTE|G|為定值.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)QUOTEθ由0逐漸變大到時(shí)，由0逐漸變大到，QUOTE的值由大逐漸變小，此時(shí)由小逐漸變大；反之，當(dāng)QUOTEθ由逐漸變小到0時(shí)，QUOTE由QUOTE逐漸變小到0，QUOTE的值由小逐漸變大，此時(shí)QUOTE|F1|由大逐漸變小.這就是說(shuō)，QUOTE之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力.同理，在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.提問(wèn)：（1）當(dāng)QUOTE為何值時(shí)，QUOTE|F1|最小?最小值是多少?（2）QUOTE|F1|能等于QUOTE|G|嗎?為什么?學(xué)生思考討論回答：要使QUOTE|F1|最小，只需QUOTE最大，此時(shí)，可得QUOTE.于是QUOTE|F1|的最小值為QUOTE|G|2.若要使QUOTE|F1|=|G|，只需QUOTE，此時(shí)QUOTE，即QUOTE.（二）小結(jié)提升：你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?①問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題中．例4.如圖，一條河兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行.已知船的速度QUOTEv1v1的大小為QUOTEv1=10km/hv1=10km/h，水流速度QUOTEv2v2的大小為QUOTEv2=2km/hv2=2km/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到0.1min）?解：設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時(shí)，船的航程最短.如圖，設(shè)QUOTEv=v1+v2v=v1+v2，此時(shí)，船的航行時(shí)間t=所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要3.1min.（三）反思總結(jié)：用向量方