2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.拋物線/=4y的準(zhǔn)線方程為（）

A.X=1B.X=—1C.y=1D.y=—1

2.雙曲線％2一1=1的漸近線方程是（）

A.y=±[%B.y=+√3xC.y=±3xD.y=±∣x

3.在y軸上截距為-2,傾斜角為60。的直線方程為（）

A.√3x—y—2=0B.X—V3y—2√3=0

C.V3x—y+2=0D.X—√3y+2=0

4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作修丘建算經(jīng)少中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七

百里”.意思是說(shuō)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里數(shù)是前一天的一半，七天一共

行走了700里路，則該馬第七天走的里數(shù)為（）

350?700C1400C2800

A.1270'127c'127D~127~

已知函數(shù)/(%)=則鼠二一=()

5.sin2χ90'

Ax

A.IB?1CED.√3

6.已知集合4和8分別是由數(shù)列｛4n+3｝和｛3馬的前IOo項(xiàng)組成，則4∩B中元素的和為（）

A.270B.273C.363D.6831

已知分別為橢圓：冬+，=（）的左、

7.4,BClα>b>0右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在直線X=Q上，直

線PA與C的另外一個(gè)交點(diǎn)為Q,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPlBQ,則C的離心率為（）

A.1B-C-D.直

3°-2v?22

8.已知α=0.99—∕nθ.99,b=1,c=1.01-1.01∕nl.01,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知曲線C：￡+比=1，則下列說(shuō)法正確的是（）

τn2+lm

A.若C是橢圓，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2標(biāo)

B.若m<0,則C是雙曲線

C.C不可能表示一個(gè)圓

D.若m=l,則C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為苧

n1

10.已知數(shù)列｛αjl｝滿足%+2。2+…+2"Tan=n?2+?,則()

A.α1=4B.｛c?｝的前10項(xiàng)和為150

7t

C.｛(一l)ajl｝的前11項(xiàng)和為—14D.｛∣αn-10∣｝的前16項(xiàng)和為168

11.連續(xù)曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)

域都有重要應(yīng)用.若/(X)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，Vx∈(α,b),/(X)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)都存

在，且f'(x)的導(dǎo)函數(shù)廣(X)也都存在.若mx°∈(α,b),使得廣(Xo)=0,且在3的左、右附近，

尸’(乃異號(hào)，則稱點(diǎn)(&,/(Xo))為曲線y=/(乃的拐點(diǎn).則以下函數(shù)具有唯一拐點(diǎn)的是()

A./(x)=(X+I)2B.f(x)=X3+2x2+3%

C.f(x)=xexD./(x)=Inx+x2+sinx

12.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知橢圓1+1=1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,點(diǎn)4B,P

在橢圓上，且。41OB,則()

A.當(dāng)P不在X軸上時(shí)，APQF2的周長(zhǎng)為6

B.使APFiE是直角三角形的點(diǎn)P有4個(gè)

C.竽<AB≤242

117

d?不+醇=適

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知直線匕：(?n+3)x+5y=5,l2?(m+6)%+2y=8,若LJlI?，則M的值為.

14.已知等差數(shù)列｛斯｝的公差dM0,若田,a2,成等比數(shù)列，則號(hào)的值為一.

15.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax-l,若f(%)≤O恒成立，則實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍為一.

16.已知拋物線E：V=4χ的焦點(diǎn)為尸，M為E上一點(diǎn)，以線段MF為直徑的圓C與E交于另外

一點(diǎn)N,C為圓心，。為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)MN〃OC時(shí)，ON的長(zhǎng)為一，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為一.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在①。8=9,@S5=20,(3)a2+a9=13這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并進(jìn)

行解答.已知等差數(shù)列｛αn｝的前n項(xiàng)和為幻，TiSN*,,.

(1)求數(shù)列｛αjl｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)—，求數(shù)列｛,｝的前n項(xiàng)和艙.

anan+l

注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(本小題12.0分)

已知圓G：X2+y2+2x—6y+5=0,圓C2：x2+y2—IOx+5=0.

(1)判斷Cl與C2的位置關(guān)系；

(2)若過(guò)點(diǎn)(3,4)的直線/被G、C?截得的弦長(zhǎng)之比為1：2,求直線1的方程.

19.(本小題12.0分)

某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.如圖，已知空地的一邊是直路4B,余下的外圍是

拋物線的一段，AB的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸，。是48的中點(diǎn).擬在這塊地上劃出一個(gè)等

腰梯形4BCD區(qū)域種植草坪，其中力，B,C,。均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量，直路AB段長(zhǎng)為60米，

拋物線的頂點(diǎn)P到直路4B的距離為40米,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為X軸建立平面直角坐

標(biāo)系XOy.

(1)求該段拋物線的方程；

(2)當(dāng)CO長(zhǎng)為多少米時(shí)，等腰梯形草坪ABCD的面積最大？

20.(本小題12.0分)

已知曲線Qy=/在點(diǎn)(Xn,%)(xτι>0)處的切線與X軸的交點(diǎn)為(Xn+1,0)，n6N*,且匕=?

(1)求數(shù)列｛肛｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Srt為數(shù)列S-%｝的前n項(xiàng)和，求使得Sn>等成立的正整數(shù)n的最小值.

21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：盤一彳=l(α>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,且正昌=4,過(guò)FI的

直線2與C的左支交于4B兩點(diǎn)，當(dāng)直線2垂直于X軸時(shí)，?AB?=2√2.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交直線X=-1于點(diǎn)。，點(diǎn)G在射線OE上，且

2設(shè)直線的斜率分別為比，求比?=的值.

?0G?=2?0D?-?0E?,FiG,F?Gk2,

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=(Inx—ax2—2)x,ae.R.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；

(2)若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求ɑ的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸正半軸上以及2p=4,即可求出其準(zhǔn)線方程.

【解答】

解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：X2=4y,

所以焦點(diǎn)在y軸正半軸上；

且2p=4,即P=2,

所以：％1，

準(zhǔn)線方程y=-1.

故選：D.

2.【答案】B

【解析】解：由雙曲線久2一手=1，得α=l,b=√5,

.?.雙曲線χ2一9=1的漸近線方程是y=+√3χ.

故選:B.

由雙曲線方程求得α與b的值，則漸近線方程可求.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：y軸上截距為-2,傾斜角為60。的直線方程為y=tαn60%-2,

即舊久—y—2=0，

故選：A.

由題意，利用直線的斜率的定義，斜截式求出直線的方程.

本題主要考查直線的斜率的定義，斜截式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，該馬第n天走的里程數(shù)為公比為:的等比數(shù)列｛arι｝,

設(shè)第一天行走路程為由,

貝Cag=700-得%=

1~

故該馬第六天走《等Xa=繆里路.

1272127

故選:B.

依題意可得該馬第n天走的里程數(shù)構(gòu)成公比為T的等比數(shù)列｛ajl｝,根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出的,

再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算可得.

本題考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題的能力以及等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解:函數(shù)/(x)=sin2x,

則f'(x)=2cos2x,

??limc6+”X)-&)Q不、Cπ1

改∕λxT0——"=f(-)=2cos^=1-

故選:B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義，以及導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，即可求解.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，以及導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)數(shù)列｛4n+3｝的第m項(xiàng)與數(shù)列｛3jl｝的第t項(xiàng)相等，

即4τn+3=3t>

所以=(4T)'-3_。?4｛(-1)°+用411(-1)1+。之4，-2(―1)2+…+c=14i(τ)tT+cχθ(-l)t-3

~4~4

又因?yàn)閙,n€N*,所以t=2n+l(n6N*),

所以數(shù)列｛4τι+3｝與數(shù)列｛3jl｝的公共項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為｛32n+i｝.

又因?yàn)椋?n+3｝的第100項(xiàng)為403,

而32n+1<403l?n=1,2,

所以A∩B中元素的和為：32×1+1+32x2+1=27+243=270.

故選：A.

先求出數(shù)列｛4n+3｝和｛3n｝的公共項(xiàng)，滿足公共項(xiàng)小于等于數(shù)列｛4n+3｝的IOo項(xiàng)，求出項(xiàng)數(shù)，然

后再求和.

本題以集合交集運(yùn)算為載體，主要考查了數(shù)列項(xiàng)的求解，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由題，設(shè)P(α,t),因4(一α,0),則直線P4方程為：y=^(x+α),

y=+

?(X

22

將其與橢圓方程聯(lián)立：Xy消去并化簡(jiǎn)得:

+-y

----

2b2

kg

22222222由韋達(dá)定理有：4

(4ft+t)x+2atx+at-4ab=0,XAXQ=2~^\

又/=—α,則XQ=嗯-;2),

Q4b2+t2

代入y=N%+α),可得々噴魯，黑力

則而=??，黑)廊=3o,又°。s,

則而項(xiàng)=寫筌="如』2,

2222

則/=c_a-b_b_]_√2

a2~a2.-2=T

故選：C.

由題，設(shè)P(α,t),可得直線PA方程為：y=點(diǎn)(x+α),將其與橢圓方程聯(lián)立，后利用韋達(dá)定理可

表示出Q坐標(biāo)，后利用而?麗=0可得答案.

本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解設(shè)：/(X)=x-lnx,x>0,則有((X)=1-?=

所以當(dāng)0<x<l時(shí),∕,(x)<0>/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)％>1時(shí)，f'(x)>O,f(x)單調(diào)遞增;

所以f(0.99)>f⑴=1,

即有0.99-∕nθ.99>1,

故α>bt

令g(x)-X—xlnx(x>0),則g'(x)=1—(lnx+1)=-Inx,

所以當(dāng)0<X<1時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增：當(dāng)X>1時(shí)，g'(x)<0,g(%)單調(diào)遞減;

所以g(l.Ol)<g(l)=1,

即LOI-1.01Znl.01<1,

故C<b,

綜上所述，則有c<b<α.

故選：B.

設(shè)f(x)=x-lnx,x>0,利用導(dǎo)數(shù)可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,從而有f(0.99)>f⑴=1,即

a>b；令g(x)=X-xbιx(x>0),利用導(dǎo)數(shù)可得g(x)在[1,+8)上單調(diào)遞減，從而有g(shù)(l.Ol)<

5(1)=1.即C<b,即可得答案.

本題主要考查了不等式的大小，對(duì)于比較大小的題目，常用的方法有：(1)作差法；(2)作商法；(3)

利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.

9.【答案】BC

【解析】解：對(duì)A選項(xiàng)，若C是橢圓，則τn>0,又病+1-M=(m-+；>0,

.?.m2+l>m>0,???橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2√r∏2+i，.?.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)8選項(xiàng)，?.?r∏2+ι>0,又7∏<0,.?.C表示雙曲線，.?.B選項(xiàng)正確；

對(duì)C選項(xiàng)，令r∏2+1=n?,.?.(m-：)2+*=0,.?.rn無(wú)解，

.??C不可能表示一個(gè)圓，??.C選項(xiàng)正確；

2

對(duì)。選項(xiàng)，若Tn=1,貝IJC可化為冷+y2=],

???C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為α-c=√Σ-1,二。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的方程的特點(diǎn)，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，即可分別求解.

本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的方程的特點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

n-1n+1

【解析】解：Tal+2α2+???+2αn=n?2,

n-2n

二當(dāng)n≥2時(shí),ɑ?+2a2+???+2αn-1=(n—1)?2,

n+1nn

兩式作差得2"Tan=n?2—(n—1)?2=(n+1)?2,

得α7l=2(n+1)=2n+2,

當(dāng)n=l時(shí)，α1=4,滿足Qrl=2九+2,

綜上αn=2九+2,則｛Q"是等差數(shù)列，故A正確；

則｛<?｝的前10項(xiàng)和為S=竺2歲10=]30,故B錯(cuò)誤；

｛(-l)"αn｝的前11項(xiàng)和S=-4+6-8+10+-+22-24=2×5-24=-14,故C正確；

Ctn-10=2π—8,

設(shè)%=Qzl-10,

當(dāng)τι≥4時(shí)，hn≥0,當(dāng)l≤τι≤3時(shí)，bn<0,

則｛∣αn—10∣｝的前16項(xiàng)和Si6=-b1—b2—?3÷fa4…+b16

=6+4+2+0+2+???+24=12+(4詈口=12+12×13=168,

故。正確.

故選:ACD.

利用方程組法求出數(shù)列｛azt｝的通項(xiàng)公式，然后分布進(jìn)行求解判斷即可.

本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：選項(xiàng)A：/'(X)=2(x+1),f'(x)=2≠0,

根據(jù)拐點(diǎn)定義可知，y=∕(x)沒有拐點(diǎn)；

選項(xiàng)B：∕,(x)=3x2+4%+3,

即廣(X)=6x+4=0,解得X=

且％€(-8,-各時(shí),f"(x)<O,xe(-∣,+8)時(shí)，∕,,(x)>0,

故(一|,/(一各)為y=/(X)的拐點(diǎn)；

選項(xiàng)Czft(x)=(x÷l)ex,

令f"(%)=(%+2)ex=0,解得％=—2,

且％∈(—8,—2)時(shí)，ff(x)<O,x∈(-2,+8)時(shí)，/〃Q)>0,

故(-2,/(-2))為y=f(%)的拐點(diǎn);

,,,

選項(xiàng)。：f(x)=?+2x+cosχ9∕(x)=—^+2—sinxf

因?yàn)?%)=-2-sinj<O,∕,,(1)=1-sinl>0,

所以孜°∈(?,1),使得廣(沏)=0成立，

由于尸(XO)在(0,+8)是連續(xù)不斷可導(dǎo)的，

所以/”(3在(0,+8)有異號(hào)函數(shù)值，

故y=F(X)存在拐點(diǎn)?

故選：BCD.

根據(jù)拐點(diǎn)的定義及零點(diǎn)存在定理對(duì)選項(xiàng)求二階導(dǎo)函數(shù)，判斷其是否有異號(hào)零點(diǎn)即可.

本題以新定義為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：橢圓9+[=1的α=2,b=遮，c=l,當(dāng)P不在X軸上時(shí)，APF∕2的周長(zhǎng)為∣PFι∣+

∣PF2∣+∣F1F2∣=2α+2c=6,故A正確；

使4PF1F2是直角三角形，可能是4PF1F2=90?；騈PFzK=90。，這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)；由于C<b,

以F1F2為直徑的圓與橢圓沒有交點(diǎn)，

則4&尸產(chǎn)2=90。的點(diǎn)P不存在，故B正確；

由。41OB,可得直線。4和。B中可能有一個(gè)斜率不存在，另一個(gè)的斜率為0,則I+*=；+

OAOD，

17

312,

當(dāng)直線04。B的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線。4的斜率為k,另一個(gè)為-〈,由y=依和3久2+4y2

K

12聯(lián)立,可得N=薪3=圈

則。爐=%單，將k換為一，可得0”=業(yè)學(xué)，則」至+吃=3+4∕C24+3k27

12(1+∕C2)+12(1+∕C2)

3+4/k4+3k2OA2OBZ12

故。正確；

由AZBO為直角三角形可得4辟=。小+?！保?。4和。B中可能有一個(gè)斜率不存在，另一個(gè)的斜

率為0時(shí)，AB2=4+3=7,

若直線04OB的斜率存在且不為0時(shí)，AB?=-(I+.)+12(1+/)=84——。嚴(yán)心,

3+4/4+3/(3+4/)(4+3/)

令t=l+l(t>1),則用=84.⑵2"<7,又盼=84?^φj≥84?^pj=%

則蜉≤AB≤√7,故C錯(cuò)誤.

故選：ABD.

由橢圓的定義和焦距可判斷4;分別考慮NPFlF2=90?；騈PF2居=90°,或NFIPF2=90。時(shí)，點(diǎn)P

的個(gè)數(shù)，可判斷B；首先討論直線OA和。B中可能有一個(gè)斜率不存在，另一個(gè)的斜率為0；再考慮

當(dāng)直線。4OB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線04的斜率為匕另一個(gè)為-之計(jì)算可判斷D；由勾

股定理和換元法、二次函數(shù)的最值求法可判斷C.

本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，以及直線和橢圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力、推

理能力，屬于中檔題.

13.【答案】-8

【解析】解:直線k：(m+3)x+5y=5,l2:(m+6)x+2y=8,l1∕∕l2,

則2(m+3)=5(τn+6),解得τn=-8,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=-8時(shí)，兩直線不重合，

故m=-8.

故答案為：-8.

根據(jù)已知條件，結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】；

【解析】解：由題意，可知避=。述6，

?(ɑ?+d)2=α1(α1+5d),

2

即Qj+2a1d÷d=ɑ?÷5a1d.

化簡(jiǎn)得3%=d.

.≤ι?

??d=一五

故答案為：?

本題根據(jù)等比中項(xiàng)有匿=。得6,然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入化簡(jiǎn)，可得的與d的關(guān)系式，即

可得到號(hào)的值.

本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了方程思想的應(yīng)用和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題屬

中檔題?

15.【答案】+8)

【解析】解：由題知/(χ)≤O恒成立，

即)工-αx-1≤O在(O,+∞)上恒成立，

即α≥空二在(0,+8)上恒成立，即α≥(&F)max，

記g(x)=修，所以g,(X)=TS=審，

當(dāng)％∈((he?)時(shí)，“(%)>0,g(%)單調(diào)遞增；

當(dāng)％∈(，,+8)時(shí),g,(χ)y<0,g(%)單調(diào)遞減,

所以gQ0mɑx=g(e2)=[，所以α∈g,+8).

故答案為：6,+8).

/(x)≤0恒成立，即α≥苧■在(0,+8)上恒成立，只需α≥(亭?S即可,構(gòu)造新函數(shù)g(χ)=

修，求出g(χ)的最大值即可.

本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔

題.

16.【答案】1竽

【解析】解：由題意知M,N在拋物線上，設(shè)M([,yι),N冷丫2)，

如圖所示，

又拋物線焦點(diǎn)F(L0)，圓心C為MF的中點(diǎn)，；.C(嗒,紗

,?MN//OC?k=k,??22~2,

9MNocy—1.--y-SL.-yX_+4

448

44Vι

整理可得萬(wàn)瓦=布，???y∕2=4,

又MF為直徑，且點(diǎn)N在圓C上，:MN1NF,

又MN"OC,：.OCLNF,：.林.標(biāo)=0,

又配=彎,知,而=(寫而，

...Zlii×∕∑1+h∑l=Q,整理得尤-yf÷16=O,

842

聯(lián)立為乃=4,可得yf-16yf-16=0,

解得光=8÷4V5SKyf=8—4√5<0(舍),

.Zz——4_]

??"T一*-8+4√5-2+√5,

???I。Nl=[(務(wù)+資=J(?2+i?=j9-4√5+4(√5-2)=1-

???點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為I受I=里延±1=匕漁.

882

故答案為：1；若.

易知焦點(diǎn)F(LO),根據(jù)M，N在拋物線上設(shè)出坐標(biāo)，易知圓心C為MF的中點(diǎn)即可求出C(喈奇)，

由MN〃OC利用斜率相等可得%丫2=4,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90。可得MNJ.NF,即。CJ.

NF,利用向量數(shù)量積為0可得龍-yf+i6=0,聯(lián)立及可解得資=8+4√5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公

式可得IoNl=1,點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于苧.

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，方程思想，屬

中檔題.

17.【答案】選擇①②

解：(1)已知數(shù)列｛arι｝為等差數(shù)列，

設(shè)公差為d,

又。8=9,S5=20,

則c?=9,a3=4,

貝∣j5d=&-c?=5,

即d=1,

則。九=4÷(n-3)×l=n+l;

1

(2)由(1)可得%=嬴匕=(n+l)(n+2)=?^?>

則%=?-l)+…+(系一焉)

選擇①③

解：(1)已知數(shù)列｛arι｝為等差數(shù)列，

設(shè)公差為d,

ɑθ=9,a2+Q9=13,

則c?—6d+Qg+d=13,

則5d=5,

即d=1,

則QTl=4+(九一3)X1=Ti+1；

1_]_11

(2)由(I)可得b

nɑnɑn+1―(幾+1)5+2)-n+1n+2,

則〃=GV)+《-；)+…+(系一高)=A貴

選擇②③

解：(1)已知數(shù)列｛即｝為等差數(shù)列，

設(shè)公差為d,

又S5=20,c?+。9=13,

則?=4,0?—d+?+6d=13,

則5d=5,

即d=1,

則αrι=4+(n-3)×l=n+l;

1_1_11

(2)由(I)可得b

nɑnɑn+1―(幾+1)5+2)-n+1n+2,

則〃=G*)+(?；)+…+(系一+)=A焉

【解析】選擇①②

(1)結(jié)合已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求通項(xiàng)公式即可;

(2)由已知可得%=就T=扁而5=?-?然后累加求和即可?

選擇①③

(1)結(jié)合已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求通項(xiàng)公式即可；

(2)由已知可得勾=+=扁西=左一高，然后累加求和即可?

選擇②③

(1)結(jié)合已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求通項(xiàng)公式即可;

1111

(2)由已知可得垢=—=而訴=H一房，然后累加求和即可?

本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)求和法，屬基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)圓Cj(X+1)2+⑶-3)2=5的圓心為(一1,3),半徑為r=√5,

圓C2：(X-5)2+y2=20的圓心為(5,0),半徑為R=2√5,

因?yàn)镮ClC2l=J(一1-5)2+(3—0)2=3√5=fi+r.

所以G與C2的位置關(guān)系為外切.

(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，1的方程為X=3,與圓G相離，不符合題意；

當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)加勺方程為y=k(x-3)+4,

∣l-4k∣∣2k+4∣

則Cr到，的距離分別為j京，募

l-4k2?+4

所以蹶G，C2截得的弦長(zhǎng)分別為2戶一(?：)2,220-(-O2

因?yàn)橄议L(zhǎng)之比為1：2,所以2*2,5-(^^)2=2/2°2,

即4(1-4k)2=(2k+4)2,解得k=1或k=-?,

經(jīng)檢驗(yàn)，k=l,k=T均符合題意.

所以直線/的方程為X—y+1=0或X+5y-23=0.

【解析】(1)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

(2)求出直線方程，利用直線和圓的位置關(guān)系求出弦長(zhǎng)，利用弦長(zhǎng)關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可.

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，以及直線和圓相交時(shí)弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，利用弦長(zhǎng)公式建

立方程是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

19.【答案】解：(1)以路所在直線為X軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

則4(-30,0),B(30,0),P(0,40).

「曲線的APB為拋物線的一段弧，???可設(shè)拋物線的解析式為y=α(x-

30)(x+30)(α≠0).

將點(diǎn)P(0,40)代入得：40=-900α,即α=-2

.?.拋物線的解析式為y=?(900-x2)(0<x<30)；

(2)設(shè)等腰梯形ABCD的面積為S,

1?

則S=i(2x+60)×?(900-x2｝,

?

S=^(-x3-30x2+900x+27000),

S,=^(-3x2-60x+900),令S'=0,得X=IO或X=-30(舍去).

當(dāng)X6(0,10)時(shí)，S'>0,SQo單調(diào)遞增,當(dāng)Xe(IO,30)時(shí)，S'<0,S(X)單調(diào)遞減.

二當(dāng)X=Io時(shí)，S有最大值為耳詈.

答：當(dāng)C。為20米時(shí)，等腰梯形草坪ABCD的面積最大，其最大值為甯平方米.

【解析】(1)以路AB所在直線為X軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得4,B,

P的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=α(x-30)(x+30)(α≠0),把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得ɑ,則拋物線

方程，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線方程；

(2)設(shè)等腰梯形ABCD的面積為S,寫出梯形面積，再由導(dǎo)數(shù)求最值.

本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，

是中檔題.

20.【答案】解:(1)已知曲線C：y=x2,

則y'=2x,

則曲線C：y=爐在點(diǎn)(%n,yn)(%n>0)處的切線方程為y-yn=2xn(x-xn),

令y=0,

則X=y,

即％ι+l=lxn'

又XI=p

則數(shù)列｛與l｝是以"為首項(xiàng)，;為公比的等比數(shù)列，

即Xn=方；

(2)由(1)可知Sn=：+,+邕+…+云,

貝嶺Sn=*+最+,+…+扁Γ'

則;Sn=∣+^+p+..?+^-^TT>

∣jl∣∣lr_∣[1-?nln

wij2?-?z?一—科，

則Sn=2_21r-￡=2-竽，

C125

又τ7Sn＞竊’

則吐￡〈三，

λj2n64

設(shè)勾=甯，

則bn+ι-bn一貴=＜0，

即數(shù)列｛bn｝為遞減數(shù)列，

乂勿=遠(yuǎn)＞百，壓=而＜誣'

即使得S71＞等成立的正整數(shù)n的最小值為8.

n64

【解析】(1)由已知可得Xn+1=上"，又Xl=;,則數(shù)列｛%1｝是以義為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列,

然后求解即可；

(2)由可知%=；+5+2+…+3,然后結(jié)合錯(cuò)位相減法求解即可.

本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題.

21.【答案】解：(1)將X=C代入雙曲線可得X=±Q,

-a

(a2+b2=4

由條件知，2廬C