數(shù)學(xué)必修一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握n次方根的求解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解根式的概念，了解指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用背景學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、提問(wèn)：正方形面積公式？正方體的體積公式？〔、〕2、回憶初中根式的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.→記法：二.學(xué)習(xí)新課:1.學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景：探究下面實(shí)例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)的必要性.℅，1990年人口數(shù)為a萬(wàn)，那么x年后人口數(shù)為多少萬(wàn)？實(shí)例2.給一張報(bào)紙，先實(shí)驗(yàn)最多可折多少次〔8次〕計(jì)算：假設(shè)報(bào)紙長(zhǎng)50cm，寬34cm，厚0.01mm，進(jìn)行對(duì)折x次后，問(wèn)對(duì)折后的面積與厚度？②書(shū)P52問(wèn)題1.國(guó)務(wù)院開(kāi)展研究中心在2000年分析，我國(guó)未來(lái)20年GDP℅，那么x年后GDP為2000年的多少倍？書(shū)P52問(wèn)題2.生物死亡后，體內(nèi)碳14每過(guò)5730年衰減一半〔半衰期〕，那么死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時(shí)碳14的關(guān)系為.探究該式意義？③小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問(wèn)題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).2.學(xué)習(xí)根式的概念及運(yùn)算：①?gòu)?fù)習(xí)實(shí)例蘊(yùn)含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根,依此類(lèi)推,假設(shè),那么叫做的次方根.②定義n次方根：一般地，假設(shè),那么叫做的次方根.(throot),其中,簡(jiǎn)記：.例如：，那么③討論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n次方根情況如何？,例如:,,記：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？例如:,的4次方根就是,記：強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.④練習(xí)：,那么的4次方根為；,那么的3次方根為.⑤定義根式：像的式子就叫做根式〔radical〕,這里n叫做根指數(shù)〔radicalexponent〕,a叫做被開(kāi)方數(shù)〔radicand〕.⑥計(jì)算、、→探究：、的意義及結(jié)果？〔特殊到一般〕結(jié)論：.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，3、例題講解〔P5O例題1〕：求以下各式的值三、穩(wěn)固練習(xí)：1.計(jì)算或化簡(jiǎn)：；〔推廣：，a0〕.2、化簡(jiǎn)：；3、求值化簡(jiǎn)：；；；〔〕四、小結(jié)：1．根式的概念：假設(shè)n＞1且，那么為偶數(shù)時(shí)，；2．掌握兩個(gè)公式：五、作業(yè)：書(shū)P59、1題.指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問(wèn)：什么叫根式？→根式運(yùn)算性質(zhì)：=？、=？、=？2.計(jì)算以下各式的值：；；，，二、學(xué)習(xí)新課：1.教學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念及運(yùn)算性質(zhì):①引例：a>0時(shí)，→；→.定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定；③練習(xí)：A.將以下根式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：；；B.求值；；；.④討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？⑤指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：·；；．2.例題：〔1〕、〔P51，例2〕解：①②③④〔2〕、〔P51，例3〕用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或以下各式〔＞0〕解：3、無(wú)理指數(shù)冪的教學(xué)的結(jié)果？→定義：無(wú)理指數(shù)冪.〔結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)冪意義〕無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)？三、穩(wěn)固練習(xí)：1、練習(xí)：書(shū)P541、2、3題.2、求值:;;;3、化簡(jiǎn)：；4.計(jì)算：的結(jié)果5.假設(shè)四.小結(jié)：1．分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫(xiě)法.2．無(wú)理數(shù)指數(shù)冪表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).3．掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是一致的.五、作業(yè)：書(shū)P592、4題.指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算〔三〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：n次方根的求解,會(huì)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式,掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握根式與指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、提問(wèn):1.提問(wèn)：什么叫做根式?運(yùn)算性質(zhì)？2.提問(wèn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何定義？運(yùn)算性質(zhì)？3.根底習(xí)題練習(xí)：〔口答以下根底題〕①n為時(shí)，.②求以下各式的值：;;；；；；二、學(xué)習(xí)典型例題：例1．〔P52，例4〕計(jì)算以下各式〔式中字母都是正數(shù)〕〔1〕〔2〕例2．〔P52例5〕計(jì)算以下各式〔1〕〔2〕＞0〕例3．.=3，求以下各式的值:〔１〕；〔２〕；〔３〕．三、穩(wěn)固練習(xí)：化簡(jiǎn)：.，試求的值用根式表示，其中.4.x+x-1=3,求以下各式的值：5.求值：;;;;;6.,求的值.7．從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水