測試卷10 圓的方程-2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考專用）（原卷版）

2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓的方程新高考專用)

、單選題(共60分，每題5分)

2.橢圓6/+V=6的長軸端點坐標(biāo)為()

A.(-1,0),(1,0)B.(-6,0),(6,0)

C.(-V6,0),(V6,0)D.(0,-V6),(0,76)

22

3.已知橢圓方程為「+4=1(?！?〉0),耳(―c,0)和鳥(c,0)分別是橢圓的左右焦點.

ab

①若P是橢圓上的動點，延長叱到M,使1PM=|尸閭，則M的軌跡是圓；

②若P(%o，%)是橢圓上的動點，貝i||尸耳|e(tz-c,a+c)；

③以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；

④點P為橢圓上任意一點NF/K=7,則橢圓的焦點三角形的面積為S=Z?2tan

以上說法中，正確的有()

A.①③④B.①③C.②③④D.③④

4.若稱形如(X-%)(*-+)+(丁一乂)(丁-丁2)=。，(%，為2，%，%€尺)的方程為圓的直徑式方程.已知圓

C的方程為(x—l)(x+3)+(y—2)(y+4)=。，則該圓的圓心坐標(biāo)為()

A.(—2,—2)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(4,4)

22

5.過橢圓。：=+3=1(?！?〉0)的上頂點與右頂點的直線方程為x+2y—4=。，則橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程

ab

為()

2222

AA.——x+—y=i1B.二+乙=1

164204

2222

C.土+乙=1D.土+匕=1

248328

22

6.已知橢圓的方程為土+2L=i,則此橢圓的焦距為（

43

A.1B.2C.4D.布

x=2cos，

7.已知橢圓的參數(shù)方程為,八，日￡[。,2萬），則該橢圓的焦點坐標(biāo)為（）

y=sin，

A.(0,±73)B.(?20)C.(±73,0)D.(±1,0)

8.已知橢圓的方程為2f+3y2=777G徨＞0）,則此橢圓的離心率為（）

￡R6

A.D.---------

33

1

C.72D.-

22

已知橢圓C的方程為上+[=10〉0）,如果直線y=正X與橢圓的一個交點般在X軸上的射影恰

9.

16b2y'2

好是橢圓的右焦點尸，則6的值為（

A.2B.243C.8D.2夜

10.如圖所示，半徑為1的圓。是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNP。內(nèi)，用A

表示事件“豆子落在圓。內(nèi)”，3表示事件“豆子落在扇形。跖（陰影部分）內(nèi)”，則P（3|A）=（）

Q

71￡7C1

A.-B.C.—D.-

44168

b

11.我們把形如y=（。＞04＞0）的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，其圖象與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點

忖一〃

稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心且與“莫言函數(shù)”的圖象有公共點的圓稱為“莫言圓”，當(dāng)

時，“莫言圓”的面積的最小值是（）

C5C

A.2兀B.—71C.e7tD.371

2

12.已知圓M:x2+y2-2x—10y+25=0,圓N:/一"x—Gy+54=0,點P,Q分別在圓M和圓

N上，點S在％軸上，則|SP|+|S0的最小值為（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（共20分，每題5分）

13.已知圓C的直角坐標(biāo)方程為劣2+/—2①=0,則圓。的極坐標(biāo)方程為.

%=3sin6+4cos9,

<

14.圓的參數(shù)方程為〔y=4sin0—3cos°為參數(shù)），則此圓的半徑為.

15.我們把圓心在一條直線上且相鄰圓彼此外切的一組圓叫作“串圓”.如圖所示的“串圓”中，圓A的

方程為爐+（丁_1）2=2,圓C的方程為（龍―6y+（y—7）2=2,則圓3的方程為.

1?

\B.)

16.若〃￡2,0,1］，，則方程爐+J?+ax+2ay-\-2a2+a—l=0表示的圓的概率為.

三、解答題

17.（10分）已知圓G的方程為九?+y2-4%+2加y+2加2-2加+1=0.

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）求當(dāng)圓的面積最大時圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）求當(dāng)圓的面積最大時，圓G關(guān)于直線1：%-丁+1=。對稱的圓6的方程.

18.（12分）己知橢圓G的方程為三+匯=1,橢圓C,的短軸為G的長軸且離心率為且?

432

（i）求橢圓G的方程；

（II）如圖，M,N分別為直線/與橢圓。1、。2的交點，P為橢圓。2與y軸的交點，APON面積為

APOM面積的2倍，若直線/的方程為丁=履（左＞0）,求％的值.

19.（12分）在直角坐標(biāo)系x°y中，圓C的參數(shù)方程為廣=1+'8°,（0為參數(shù)），以。為極點，x

y=sirup

軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）直線/的極坐標(biāo)方程是2Psin（6+工］=6近，射線OM：8=生與圓。的交點為。，P,與直線

/的交點為。，求線段PQ的長.

20.（12分）如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相

切，當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x,兩圓的面積之和為

S,將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)S=/（x）的解析式；

（2）f（x）的值域.

21.（12分）已知圓G：-2mx-4加,+5根2一4=0,圓G：%2+y2=l

（1）若圓G、02相交，求加的取值范圍;

（2）若圓G與直線/：x+2y—4=0相交于M、N兩點,且|河汽上警