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第頁(yè)2013-2014年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)數(shù)學(xué)(全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)一,選擇題(本大題滿分36分,每小題3分.在下列各題的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑)1.2sin60°的值等于A.1 B. C. D.2.下列的幾何圖形中,肯定是軸對(duì)稱圖形的有圓弧角扇形菱形等腰梯形圓弧角扇形菱形等腰梯形A5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.據(jù)2013年1月24日《桂林日?qǐng)?bào)》報(bào)道,臨桂縣2012年財(cái)政收入突破18億元,在廣西各縣中排名第二.將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×10104.估計(jì)-1的值在A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間5.將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得圖形肯定及原圖形重合的是A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形6.如圖,由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的左視圖是A.B.C.D.A.B.C.D.7.為調(diào)查某校1500名學(xué)生對(duì)新聞,體育,動(dòng)畫,消遣,戲曲五類電視節(jié)目的寵愛(ài)狀況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息,可估算出該校寵愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生共有A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名(第7題圖)(第9題圖)(第7題圖)(第9題圖)8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0,此方程可變形為A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=19.如圖,在△ABC中,AD,BE是兩條中線,則S△EDC∶S△ABC=A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶310.下列各因式分解正確的是A.x2+2x-1=(x-1)2 B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)C.x3-4x=x(x+2)(x-2) D.(x+1)2=x2+2x+111.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為(第11題圖)A. B.2 C. D.1(第11題圖)(第12題圖)(第12題圖)如圖,△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身,沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身,沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連接MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△MPQ的面積大小變化狀況是A.始終增大 B.始終減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小二,填空題(本大題滿分18分,每小題3分,請(qǐng)將答案填在答題卷上,在試卷上答題無(wú)效)13.計(jì)算:│-│=.14.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一,二,四象限,則k的取值范圍是.15.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中隨意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè),抽到合格產(chǎn)品的概率是.16.在臨桂新區(qū)建設(shè)中,須要修一段全長(zhǎng)2400m的道路,為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造成的影響,實(shí)際工作效率比原安排提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù),求原安排每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原安排每天修路xm,則依據(jù)題意可得方程.17.在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折,再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換.如圖,已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是.(第17題圖)(第17題圖)(第18題圖)(第18題圖)18.如圖,已知等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為1,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個(gè)等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個(gè)等腰Rt△ADE……依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為.三,解答題(本大題8題,共66分,解答需寫出必要的步驟和過(guò)程.請(qǐng)將答案寫在答題卷上,在試卷上答題無(wú)效)19.(本小題滿分8分,每題4分)°(1)計(jì)算:4cos45°-+(π-)+(-1)3;°(2)化簡(jiǎn):(1-)÷.20.(本小題滿分6分)≤1,……①解不等式組:≤1,……①解不等式組:3(x-1)<2x+1.……②21.(本小題滿分6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).(第21題圖)(第21題圖)22.(本小題滿分8分)在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中,某校為了解全校1200名學(xué)生參與活動(dòng)的狀況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參與活動(dòng)的次數(shù),并依據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(1)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);(2)依據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1200名學(xué)生共參與了多少次活動(dòng).23.(本小題滿分8分)如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底為30°.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)(第23題圖)(第23題圖)24.(本小題滿分8分)如圖,PA,PB分別及⊙O相切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.(1)求證:OM=AN;(2)若⊙O的半徑R=3,PA=9,求OM的長(zhǎng).(第24題圖)(第24題圖)25.(本小題滿分10分)某中學(xué)安排購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元,且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?(2)學(xué)校依據(jù)實(shí)際狀況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?26.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C為(-1,0).如圖所示,B點(diǎn)在拋物線y=x2-x–2圖象上,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.(第26題圖)(第26題圖)(1)求證:△BDC≌△COA;(2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出全部點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2013年初三適應(yīng)性檢測(cè)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一,選擇題題號(hào)123456789101112答案DACBCBDABCAC說(shuō)明:第12題是一道幾何開放題,學(xué)生可從幾個(gè)特別的點(diǎn)著手,計(jì)算幾個(gè)特別三角形面積從而降低難度,得出答案.當(dāng)點(diǎn)P,Q分別位于A,C兩點(diǎn)時(shí),S△MPQ=S△ABC;當(dāng)點(diǎn)P,Q分別運(yùn)動(dòng)到AC,BC的中點(diǎn)時(shí),此時(shí),S△MPQ=×AC.BC=S△ABC;當(dāng)點(diǎn)P,Q接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,B時(shí),S△MPQ=S△ABC,故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中,△MPQ的面積是先減小后增大,應(yīng)選C.二,填空題13.;14.k<0;15.(若為扣1分);16.-=8;17.(16,1+);18.15.5(或).三,解答題19.(1)解:原式=4×-2+1-1……2分(每錯(cuò)1個(gè)扣1分,錯(cuò)2個(gè)以上不給分)=0…………………4分(2)解:原式=(-)·…………2分=·…………3分=m–n…………4分20.解:由①得3(1+x)-2(x-1)≤6,…………1分化簡(jiǎn)得x≤1.…………3分由②得3x–3<2x+1,…………4分化簡(jiǎn)得x<4.…………5分∴原不等式組的解是x≤1.…………6分21.解(1)如圖所示(作圖正確得3分)(2)∵BD平分∠ABC,∠ABC=72°,∴∠ABD=∠ABC=36°,…………4分∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°,…………5分∴∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.…………6分22.解:(1)視察條形統(tǒng)計(jì)圖,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是==3.3,…………1分∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3.…………2分∵在這組樣本數(shù)據(jù)中,4出現(xiàn)了18次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.…………4分∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3,有=3.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.………………6分(2)∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3,∴估計(jì)全校1200人參與活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3,有3.3×1200=3900.∴該校學(xué)生共參與活動(dòng)約3960次.………………8分23.解:在Rt△BDC中,∠BDC=90°,BC=6米,∠BCD=30°,∴DC=BC·cos30°……1分=6×=9,……2分∴DF=DC+CF=9+1=10,…3分∴GE=DF=10.…4分在Rt△BGE中,∠BEG=20°,∴BG=CG·tan20°…5分=10×0.36=3.6,…6分在Rt△AGE中,∠AEG=45°,∴AG=GE=10,……7分∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.答:樹AB的高度約為6.4米.……………8分24.解(1)如圖,連接OA,則OA⊥AP.………………1分∵M(jìn)N⊥AP,∴MN∥OA.………………2分∵OM∥AP,∴四邊形ANMO是矩形.∴OM=AN.………………3分(2)連接OB,則OB⊥AP,∵OA=MN,OA=OB,OM∥BP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.………………5分∴OM=MP.設(shè)OM=x,則NP=9-x.………………6分在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.∴x=5.即OM=5……………8分25.解:(1)設(shè)A型每套x元,則B型每套(x+40)元.……………1分∴4x+5(x+40)=1820.………2分∴x=180,x+40=220.即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元,220元.……………3分(2)設(shè)購(gòu)買A型課桌凳a套,則購(gòu)買B型課桌凳(200-a)套.a≤(200-a),∴……………4分180a+220(200-a)≤40880.解得78≤a≤80.……………5分∵a為整數(shù),∴a=78,79,80∴共有3種方案.………………6分設(shè)購(gòu)買課桌凳總費(fèi)用為y元,則y=180a+220(200-a)=-40a+44000.……………7分∵-40<0,y隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=80時(shí),總費(fèi)用最低,此時(shí)200-a=120.…………9分即總費(fèi)用最低的方案是:購(gòu)買A型80套,購(gòu)買B型120套.………………10分
2014年中考數(shù)學(xué)模擬試題(二)選擇題數(shù)中最大的數(shù)是()A,B,C,D,2,9的立方根是()A,B,3C,D,3,已知一元二次方程的兩根,,則()A,4B,3C,-4D,-32222主視圖左視圖俯視圖第4題第6題4,如圖是某幾何題的三視圖,下列推斷正確的是()A,幾何體是圓柱體,高為2B,幾何體是圓錐體,高為2C,幾何體是圓柱體,半徑為2D,幾何體是圓柱體,半徑為25,若,則下列式子肯定成立的是()A,B,C,D,6,如圖AB∥DE,∠ABC=20°,∠BCD=80°,則∠CDE=()A,20°B,80°C,60°D,100°7,已知AB,CD是⊙O的直徑,則四邊形ACBD是()A,正方形B,矩形C,菱形D,等腰梯形8,不等式組的整數(shù)解有()A,0個(gè)B,5個(gè)C,6個(gè)D,無(wú)數(shù)個(gè)9,已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn),若,‘則肯定成立的是()‘A,B,C,D,第10題10,如圖,⊙O和⊙O′相交于A,B兩點(diǎn),且OO’=5,OA=3,O’B=4,則AB=()A,5B,2.4C,2.5D,4.8二,填空題11,正五邊形的外角和為12,計(jì)算:13,分解因式:14,如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米,從飛機(jī)上看地面限制點(diǎn)B的俯角,則飛機(jī)A到限制點(diǎn)B的距離約為。(結(jié)果保留整數(shù))15,密閉盒子里,有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,6個(gè)藍(lán)球,,隨機(jī)拿一個(gè)是紅球的概率為16,已知,則三,解答題17,已知點(diǎn)P(-2,3)在雙曲線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OP,求k的值和線段OP的長(zhǎng)18,如圖,⊙O的半徑為2,,∠C=60°,求的長(zhǎng)19,視察下列式子(1)依據(jù)上述規(guī)律,請(qǐng)猜想,若n為正整數(shù),則n=(2)證明你猜想的結(jié)論。20,某校初三(1)班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款,依據(jù)捐款狀況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計(jì)圖表,但生活委員不當(dāng)心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上,部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清晰。(1)全班有多少人捐款?(2)假如捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°,那么捐款21~40元的有多少人?捐款人數(shù)0~20元21~40元41~60元61~80元681元以上481元81元以上8%0~20元72°61~80元41~60元32%21~40元21,校運(yùn)會(huì)期間,某班預(yù)料用90元為班級(jí)同學(xué)統(tǒng)一購(gòu)買礦泉水,生活委員發(fā)覺(jué)學(xué)校小賣部有優(yōu)惠活動(dòng):購(gòu)買瓶裝礦泉水打9折,經(jīng)計(jì)算按優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買能多買5瓶,求每瓶礦泉水的原價(jià)和該班實(shí)際購(gòu)買礦泉水的數(shù)量。22,如圖,矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0),C(0,4),直線分別交BA,OA于點(diǎn)D,E,且D為BA中點(diǎn)。(1)求k的值及此時(shí)△EAD的面積;(2)現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢,求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率。(若投在邊框上則重投)23,如圖,正方形ABCD中,G是BC中點(diǎn),DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。(1)求證:△ABF≌△DAE(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點(diǎn)H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG24,已知拋物線(1)若求該拋物線及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若,是否存在實(shí)數(shù),使得相應(yīng)的y=1,若有,請(qǐng)指明有幾個(gè)并證明你的結(jié)論,若沒(méi)有,闡述理由。(3)若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3,求b的值。25,已知等腰和等腰中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC(1)發(fā)覺(jué):如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí),若點(diǎn)M,N分別是DB,EC的中點(diǎn),則MN及EC的位置關(guān)系是,MN及EC的數(shù)量關(guān)系是(2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)肯定角度,如圖2所示,連接BD和EC,并連接DB,EC的中點(diǎn)M,N,則MN及EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍舊能成立嗎?若成立,請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖3)為例賜予證明位置關(guān)系成立,以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖4)為例賜予證明數(shù)量關(guān)系成立,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。2013年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合練習(xí)二(數(shù)學(xué))參考答案說(shuō)明:1,本解答給出了一種解法供參考,假如考生的解法及本解答不同,各題組可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2,對(duì)于計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),假如后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度確定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;假如后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)峻的錯(cuò)誤,就不再給分.3,解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一,選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案BDAABCBBBD二,填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)題號(hào)111213141516答案360°-m235092三,解答題(本題有9個(gè)小題,共102分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分9分)解:(1)把代入,得4分(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥軸于點(diǎn)E,則OE=2,PE=36分∴在△OPE中,PO=9分18.(本小題滿分9分)解:方法一連接OA,OC1分∵,∠C=60°∴∠B=60°4分∴∠AOC=120°6分∴π×2=π9分方法二:∴2分∵∠C=60°∴5分∴=7分∴=π9分19.(本題滿分10分)(1)3分(2)證明:∵5分7分8分9分∴10分20.(本題滿分10分)解:(1)2分答:全班有50人捐款。3分(2)方法1:∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°∴捐款0~20元的人數(shù)為6分∴9分答:捐款21~40元的有14人10分方法2:∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°∴捐款0~20元的百分比為6分∴9分答:捐款21~40元的有14人10分21.(本題滿分12分)方法1解:設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元1分5分解得:8分經(jīng)檢驗(yàn):x=2是原方程的解9分∴11分答:每瓶礦泉水的原價(jià)為2元,該班實(shí)際購(gòu)買礦泉水50瓶。12分方法2解:設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元,該班原安排購(gòu)買y瓶礦泉水1分5分解得:9分∴11分答:每瓶礦泉水的原價(jià)為2元,該班實(shí)際購(gòu)買礦泉水50瓶。12分22.(本小題滿分12分)解:(1)∵矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0),C(0,4)∴B(6,4)1分∵D為BA中點(diǎn)∴D(6,2),AD=22分把點(diǎn)D(6,2)代入得k=4分令得∴E(2,0)5分∴OE=2,AE=47分∴==9分(2)由(1)得10分∴12分23.(本題滿分12分)解:∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA1分∠DAB=∠ABC=90°∴∠DAE+∠GAB=90°∵DE⊥AGBF⊥AG∴∠AED=∠BFA=90°∠DAE+∠ADE=90°∴∠GAB=∠ADE3分在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE5分(2)作圖略7分方法1:作HI⊥BM于點(diǎn)I8分∵GN∥DE∴∠AGH=∠AED=90°∴∠AGB+∠HGI=90°∵HI⊥BM∴∠GHI+∠HGI=90°∴∠AGB=∠GHI9分∵G是BC中點(diǎn)∴tan∠AGB=∴tan∠GHI=tan∠AGB=∴GI=2HI10分∵CH平分∠DCM∴∠HCI=∴CI=HI∴CI=CG=BG=HI11分在△ABG和△GIH中∴△ABG≌△GIH∴AG=GH12分方法2:作AB中點(diǎn)P,連結(jié)GP8分∵P,G分別是AB,BC中點(diǎn)且AB=BC∴AP=BP=BG=CG9分∴∠BPG=45°∵CH平分∠DCM∴∠HCM=∴∠APG=∠HCG=135°10分∵GN∥DE∴∠AGH=∠AED=90°∴∠AGB+∠HGM=90°∵∠BAG+∠AGB=90°∴∠BAG=∠HGM11分在△AGP和△GHC中∴△AGP≌△GHC∴AG=GH12分24.(本題滿分14分)解(1)當(dāng),時(shí),拋物線為,∵方程的兩個(gè)根為,.∴該拋物線及軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和.3分(2)由得,5分,7分所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù),使得相應(yīng).8分(3),則拋物線可化為,其對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),即,則有拋物線在時(shí)取最小值為-3,此時(shí)-,解得,合題意10分當(dāng)時(shí),即,則有拋物線在時(shí)取最小值為-3,此時(shí)-,解得,不合題意,舍去.12分當(dāng)時(shí),即,則有拋物線在時(shí)取最小值為-3,此時(shí),化簡(jiǎn)得:,解得:(不合題意,舍去),.14分綜上:或25.(本題滿分14分)解:解:(1).2分(2)連接EM并延長(zhǎng)到F,使EM=MF,連接CM,CF,BF.3分∵BM=MD,∠EMD=∠BMF,∴△EDM≌△FBM∴BF=DE=AE,∠FBM=∠EDM=135°∴∠FBC=∠EAC=90°5分∴△EAC≌△FBC∴FC=EC,∠FCB=∠ECA6分∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°又點(diǎn)M,N分別是EF,EC的中點(diǎn)∴MN∥FC∴MN⊥FC8分(可把Rt△EAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點(diǎn)共線)證法2:延長(zhǎng)ED到F,連接AF,MF,則AF為矩形ACFE對(duì)角線,所以比經(jīng)過(guò)EC的中點(diǎn)N且AN=NF=EN=NC.4分在Rt△BDF中,M是BD的中點(diǎn),∠B=45°∴FD=FB∴FM⊥AB,∴MN=NA=NF=NC5分∴點(diǎn)A,C,F,M都在以N為圓心的圓上∴∠MNC=2∠DAC6分由四邊形MACF中,∠MFC=135°∠FMA=∠ACB=90°∴∠DAC=45°∴∠MNC=90°即MN⊥FC8分(還有其他證法,相應(yīng)給分)(3)連接EF并延長(zhǎng)交BC于F,9分∵∠AED=∠ACB=90°∴DE∥BC∴∠DEM=∠AFM,∠EDM=∠MBF又BM=MD∴△EDM≌△FBM11分∴BF=DE=AE,EM=FM∴14分(另證:也可連接DN并延長(zhǎng)交BC于M)備注:隨意旋轉(zhuǎn)都成立,如下圖證明兩個(gè)紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明,可延長(zhǎng)ED交BC于G,通過(guò)角的轉(zhuǎn)換得到2014年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)一,選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.(3分)﹣3相反數(shù)是()A.B.﹣3C.﹣D.3考點(diǎn):相反數(shù).分析:依據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答.解答:解:﹣3相反數(shù)是3.故選D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了互為相反數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.2.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.B.(m2)3=m5C.a(chǎn)2?a3=a5D.(x+y)2=x2+y2考點(diǎn):完全平方公式;算術(shù)平方根;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方及積的乘方.專題:計(jì)算題.分析:A,利用平方根定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出推斷;B,利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出推斷;C,利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出推斷;D,利用完全平方公式綻開得到結(jié)果,即可做出推斷.解答:解:A,=3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,(m2)3=m6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,a2?a3=a5,本選項(xiàng)正確;D,(x+y)2=x2+y2+2xy,本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了完全平方公式,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,以及平方差公式,嫻熟駕馭公式及法則是解本題的關(guān)鍵.3.下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形是()A.矩形B.菱形C.正五邊形D.正八邊形考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形.分析:依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖形的特點(diǎn)即可解答.解答:解:只有正五邊形是奇數(shù)邊形,繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形及原圖形不會(huì)重合.故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查中心對(duì)稱圖形的定義:繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形及原圖形完全重合,正奇邊形肯定不是中心對(duì)稱圖形.4.(3分)(2012?寧德)已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°,則邊數(shù)n的值是()A.6B.7C.8D.10考點(diǎn):多邊形內(nèi)角及外角.分析:依據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角及外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù),再依據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答:解:∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°,∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣135°=45°,n=360°÷45°=8.故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查了多邊形的外角,利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法,求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.5.(3分)(2010?眉山)下列說(shuō)法不正確的是()A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,買1000張?jiān)摲N彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)B.了解一批電視機(jī)的運(yùn)用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事務(wù)考點(diǎn):概率公式;全面調(diào)查及抽樣調(diào)查;標(biāo)準(zhǔn)差;隨機(jī)事務(wù);可能性的大?。畬n}:壓軸題.分析:依據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件,方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.解答:解:A,某種彩票中獎(jiǎng)的概率是,只是一種可能性,買1000張?jiān)摲N彩票不肯定會(huì)中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;B,調(diào)查電視機(jī)的運(yùn)用壽命要?dú)碾娨暀C(jī),有破壞性,適合用抽樣調(diào)查,故正確;C,標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故正確;D,袋中沒(méi)有黑球,摸出黑球是不可能事務(wù),故正確.故選A.點(diǎn)評(píng):用到的知識(shí)點(diǎn)為:破壞性較強(qiáng)的調(diào)查應(yīng)采納抽樣調(diào)查的方式;隨機(jī)事務(wù)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;肯定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)是不可能事務(wù).6.(3分)(2010?海南)在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是()A.﹣1B.0C.1D.2考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).專題:壓軸題.分析:對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō),當(dāng)k<0時(shí),每一條曲線上,y隨x的增大而增大;當(dāng)k>0時(shí),每一條曲線上,y隨x的增大而減?。獯穑航猓悍幢壤瘮?shù)的圖象上的每一條曲線上,y隨x的增大而增大,所以1﹣k<0,解得k>1.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定.在解題時(shí),要留意整體思想的運(yùn)用.易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生對(duì)解析式中k的意義不理解,直接認(rèn)為k<0,錯(cuò)選A.7.(3分)(2013?江都市模擬)如圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10πB.15πC.20πD.30π考點(diǎn):圓錐的計(jì)算;由三視圖推斷幾何體.分析:依據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐,依據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為3,圓錐的母線長(zhǎng)為5,代入公式求得即可.解答:解:由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面綻開扇形的弧長(zhǎng),∴圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面綻開扇形的弧長(zhǎng)=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積==×6π×5=15π,故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面綻開扇形的面積.8.(3分)(2013?惠山區(qū)一模)已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=(x>0)的圖象上且OA⊥OB,則tanB為()A.B.C.D.考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.專題:壓軸題;探究型.分析:首先設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為:(x1,),(x2,﹣),設(shè)線段OA所在的直線的解析式為:y=k1x,線段OB所在的直線的解析式為:y=k2x,然后依據(jù)OA⊥OB,得到k1k2=?(﹣)=﹣1,然后利用正切的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可.解答:解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,﹣),設(shè)線段OA所在的直線的解析式為:y=k1x,線段OB所在的直線的解析式為:y=k2x,則k1=,k2=﹣,∵OA⊥OB,∴k1k2=?(﹣)=﹣1整理得:(x1x2)2=16,∴tanB=======.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是設(shè)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用相互垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求解.二,填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.(3分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).分析:肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,及較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定.解答:解:0.0000025=2.5×10﹣6,故答案為:2.5×10﹣6.點(diǎn)評(píng):本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定.10.(3分)(2011?邵陽(yáng))函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是x≥1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍;二次根式有意義的條件.專題:計(jì)算題.分析:依據(jù)二次根式的意義,有x﹣1≥0,解不等式即可.解答:解:依據(jù)二次根式的意義,有x﹣1≥0,解可x≥1,故自變量x的取值范圍是x≥1.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的意義,只需保證被開方數(shù)大于等于0即可.11.(3分)分解因式:m3﹣4m2+4m=m(m﹣2)2.考點(diǎn):提公因式法及公式法的綜合運(yùn)用.分析:先提取公因式m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式接著分解.解答:解:m3﹣4m2+4m=m(m2﹣4m+4)=m(m﹣2)2.故答案為:m(m﹣2)2.點(diǎn)評(píng):本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.12.(3分)(2013?江都市模擬)已知⊙O1及⊙O2相交,兩圓半徑分別為2和m,且圓心距為7,則m的取值范圍是5<m<9.考點(diǎn):圓及圓的位置關(guān)系.分析:兩圓相交,圓心距是7,依據(jù)兩圓位置關(guān)系及圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一圓的半徑的取值范圍,繼而求得答案.解答:解:∵⊙O1及⊙O2相交,圓心距是7,又∵7﹣2=5,7+2=9,∴半徑m的取值范圍為:5<m<9.故答案為:5<m<9.點(diǎn)評(píng):此題考查了圓及圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是留意駕馭兩圓位置關(guān)系及圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.13.(3分)(2013?江都市模擬)若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x﹣3上,則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是﹣8.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析:先把點(diǎn)(a,b)代入一次函數(shù)y=2x﹣3求出2a﹣b的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.解答:解:∵點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x﹣3上,∴b=2a﹣3,即2a﹣b=3,∴原式=﹣3(2a﹣b)+1=(﹣3)×3+1=﹣8.故答案為:﹣8.點(diǎn)評(píng):本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)肯定適合此函數(shù)的解析式.14.(3分)(2011?棗陽(yáng)市模擬)方程的解為x=9.考點(diǎn):解分式方程.專題:計(jì)算題.分析:本題考查解分式方程的實(shí)力,視察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x﹣3),去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).解答:解:方程兩邊同乘x(x﹣3),得2x=3(x﹣3),解得x=9.經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解.點(diǎn)評(píng):(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.15.(3分)(2013?江都市模擬)如圖,⊙O的直徑CD⊥EF,∠OEG=30°,則∠DCF=30°.考點(diǎn):圓周角定理;垂徑定理.分析:由⊙O的直徑CD⊥EF,由垂徑定理可得=,又由∠OEG=30°,∠EOG的度數(shù),又由圓周角定理,即可求得答案.解答:解:∵⊙O的直徑CD⊥EF,∴=,∵∠OEG=30°,∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°,∴∠DCF=∠EOG=30°.故答案為:30°.點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理及垂徑定理.此題難度不大,留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16.(3分)如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象,當(dāng)y1≥y2時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x≤2.考點(diǎn):二次函數(shù)及不等式(組).分析:依據(jù)圖象可以直接回答,使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.解答:解:依據(jù)圖象可得出:當(dāng)y1≥y2時(shí),x的取值范圍是:﹣1≤x≤2.故答案為:﹣1≤x≤2.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).本題采納了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,使問(wèn)題變得更形象,直觀,降低了題的難度.17.(3分)(2013?江都市模擬)如圖,點(diǎn)E,F分別是正方形紙片ABCD的邊BC,CD上一點(diǎn),將正方形紙片ABCD分別沿AE,AF折疊,使得點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處,且EG=2,F(xiàn)G=3,則正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6.考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題).分析:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,依據(jù)翻折變換的知識(shí)可知BE=EG=2,DF=GF=3,則EC=x﹣2,F(xiàn)C=x﹣3,在Rt△EFC中,依據(jù)勾股定理列出式子即可求得邊長(zhǎng)x的長(zhǎng)度.解答:解:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,依據(jù)折疊的性質(zhì)可知:BE=EG=2,DF=GF=3,則EC=x﹣2,F(xiàn)C=x﹣3,在Rt△EFC中,EC2+FC2=EF2,即(x﹣2)2+(x﹣3)2=(2+3)2,解得:x1=6,x2=﹣1(舍去),故正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6.故答案為:6.點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭翻折變換的性質(zhì):翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等,另外要求同學(xué)們嫻熟駕馭勾股定理的應(yīng)用.18.(3分)(2013?惠山區(qū)一模)圖1是一個(gè)八角星形紙板,圖中有八個(gè)直角,八個(gè)相等的鈍角,每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割,無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為8+4,則圖3中線段AB的長(zhǎng)為+1.考點(diǎn):剪紙問(wèn)題;一元二次方程的應(yīng)用;正方形的性質(zhì).專題:幾何圖形問(wèn)題;壓軸題.分析:依據(jù)題中信息可得圖2,圖3面積相等;圖2可分割為一個(gè)正方形和四個(gè)小三角形;設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a,則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+a,面積為(2a+a)2,四個(gè)小三角形面積和為2a2,解得a=1.AB就知道等于多少了.解答:解:設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a,則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+a,面積為(2a+a)2,四個(gè)小三角形面積和為2a2,列式得(2a+a)2+2a2=8+4,解得a=1,則AB=1+.點(diǎn)評(píng):解此題的關(guān)鍵是抓住圖3中的AB在圖2中是哪兩條線段組成的,再列出方程求出即可.三,解答題:(本大題共有10小題,共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)19.(10分)(1)計(jì)算:2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣(π﹣2013)0.(2)化簡(jiǎn):(1+)÷.考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特別角的三角函數(shù)值.專題:計(jì)算題.分析:(1)依據(jù)零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特別角的三角函數(shù)值得到原式=+×+5﹣1,再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算;(2)先把括號(hào)內(nèi)通分和把除法化為乘法,然后把分子分解后約分即可.解答:(1)解:原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6;(2)原式=?=x.點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的混合運(yùn)算:先把分式的分子或分母因式分解,再進(jìn)行通分或約分,得到最簡(jiǎn)分式或整式.也考查了零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特別角的三角函數(shù)值.20.(6分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示.考點(diǎn):解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析:求出每個(gè)不等式的解集,找出不等式組的解集即可.解答:解:∵由①得,x<2,由②得,x≥﹣1,∴不等式組的解集是:﹣1≤x<2,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為.點(diǎn)評(píng):本題考查了解一元一次不等式(組),在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用,關(guān)鍵是能依據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.21.(8分)(2011?青島)圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖,小剛依據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2.依據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)將圖2補(bǔ)充完整;(2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是2.5℃;(3)計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù).考點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).分析:(1)從(1)可看出3℃的有3天.(2)中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列在中間位置的數(shù).(3)求加權(quán)平均數(shù)數(shù),8天的溫度和÷8就為所求.解答:解:(1)如圖所示.(2)∵這8天的氣溫從高到低排列為:4,3,3,3,2,2,1,1∴中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是第4個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù):(2+3)÷2=2.5.(3)(1×2+2×2+3×3+4×1)÷8=2.375℃.8天氣溫的平均數(shù)是2.375.點(diǎn)評(píng):本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),以及中位數(shù)的概念和加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)點(diǎn).22.(6分)(2012?蘇州)在3×3的方格紙中,點(diǎn)A,B,C,D,E,F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)從A,D,E,F四個(gè)點(diǎn)中隨意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B,C為頂點(diǎn)畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;(2)從A,D,E,F四個(gè)點(diǎn)中先后隨意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B,C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).考點(diǎn):列表法及樹狀圖法;等腰三角形的判定;平行四邊形的判定.分析:(1)依據(jù)從A,D,E,F四個(gè)點(diǎn)中隨意取一點(diǎn),一共有4種可能,只有選取D點(diǎn)時(shí),所畫三角形是等腰三角形,即可得出答案;(2)利用樹狀圖得出從A,D,E,F四個(gè)點(diǎn)中先后隨意取兩個(gè)不同的點(diǎn),一共有12種可能,進(jìn)而得出以點(diǎn)A,E,B,C為頂點(diǎn)及以D,F,B,C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,即可求出概率.解答:解:(1)依據(jù)從A,D,E,F四個(gè)點(diǎn)中隨意取一點(diǎn),一共有4種可能,只有選取D點(diǎn)時(shí),所畫三角形是等腰三角形,故P(所畫三角形是等腰三角形)=;(2)用“樹狀圖”或利用表格列出全部可能的結(jié)果:∵以點(diǎn)A,E,B,C為頂點(diǎn)及以D,F,B,C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P==.故答案為:(1),(2).點(diǎn)評(píng):此題主要考查了利用樹狀圖求概率,依據(jù)已知正確列舉出全部結(jié)果,進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵.23.(8分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng).考點(diǎn):解直角三角形.分析:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,解直角三角形求出BC,在△BMC值解直角三角形求出CM,BM,推出BM=DM,即可求出答案.解答:解:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10,∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°.∴BM=BC?sin30°=10×=5,CM=BC?cos30°=10×=15,在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM﹣MD=15﹣5.點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是能通過(guò)解直角三角形求出線段CM,MD的長(zhǎng).24.(10分)(2011?莆田)如圖,將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在y軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不及點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象及邊BC交于點(diǎn)F.(1)若△OAE,△OCF的面積分別為S1,S2.且S1+S2=2,求k的值;(2)若OA=2.0C=4.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí).四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.專題:綜合題.分析:(1)設(shè)E(x1,),F(xiàn)(x2,),x1>0,x2>0,依據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2=k,利用S1+S2=2即可求出k;(2)設(shè),,利用S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5,依據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到當(dāng)k=4時(shí),四邊形OAEF的面積有最大值,S四邊形OAEF=5,此時(shí)AE=2.解答:解:(1)∵點(diǎn)E,F在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴設(shè)E(x1,),F(xiàn)(x2,),x1>0,x2>0,∴S1=,S2=,∵S1+S2=2,∴=2,∴k=2;(2)∵四邊形OABC為矩形,OA=2,OC=4,設(shè),,∴BE=4﹣,BF=2﹣,∴S△BEF=﹣k+4,∵S△OCF=,S矩形OABC=2×4=8,∴S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4,=﹣+5,∴當(dāng)k=4時(shí),S四邊形OAEF=5,∴AE=2.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形OAEF的面積最大,最大值是5.點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)k的幾何含義和點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿意反比例的解析式.也考查了二次的頂點(diǎn)式及其最值問(wèn)題.25.(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB及弦CD相互垂直,垂足為點(diǎn)E.⊙O的切線BF及弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且AC=8,tan∠BDC=.(1)求⊙O的半徑長(zhǎng);(2)求線段CF長(zhǎng).考點(diǎn):切線的性質(zhì);垂徑定理;解直角三角形.專題:計(jì)算題.分析:(1)過(guò)O作OH垂直于AC,利用垂徑定理得到H為AC中點(diǎn),求出AH的長(zhǎng)為4,依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到tanA=tan∠BDC,求出OH的長(zhǎng),利用勾股定理即可求出圓的半徑OA的長(zhǎng);(2)由AB垂直于CD得到E為CD的中點(diǎn),得到EC=ED,在直角三角形AEC中,由AC的長(zhǎng)以及tanA的值求出CE及AE的長(zhǎng),由FB為圓的切線得到AB垂直于BF,得到CE及FB平行,由平行得比例列出關(guān)系式求出AF的長(zhǎng),依據(jù)AF﹣AC即可求出CF的長(zhǎng).解答:解:(1)作OH⊥AC于H,則AH=AC=4,在Rt△AOH中,AH=4,tanA=tan∠BDC=,∴OH=3,∴半徑OA==5;(2)∵AB⊥CD,∴E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,在Rt△AEC中,AC=8,tanA=,設(shè)CE=3k,則AE=4k,依據(jù)勾股定理得:AC2=CE2+AE2,即9k2+16k2=64,解得:k=,則CE=DE=,AE=,∵BF為圓O的切線,∴FB⊥AB,又∵AE⊥CD,∴CE∥FB,∴=,即=,解得:AF=,則CF=AF﹣AC=.點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,以及平行線的性質(zhì),嫻熟駕馭切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.26.(12分)(2013?江都市模擬)已知A,B兩地相距630千米,在A,B之間有汽車站C站,如圖1所示.客車由A地駛向C站,貨車由B地駛向A地,兩車同時(shí)動(dòng)身,勻速行駛,貨車的速度是客車速度的.圖2是客,貨車離C站的路程y1,y2(千米)及行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求客,貨兩車的速度;(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2及行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求E點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1)設(shè)客車的速度為akm/h,則貨車的速度為km/h,依據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可;(2)依據(jù)貨車兩小時(shí)到達(dá)C站,可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站,列出關(guān)系式即可;(3)兩函數(shù)的圖象相交,說(shuō)明兩輛車相遇,即客車追上了貨車.解答:解:(1)設(shè)客車的速度為akm/h,則貨車的速度為km/h,由題意列方程得:9a+×2=630,解之,a=60,∴=45,答:客車的速度為60km/h,貨車的速度為45km/h(2)方法一:由(1)可知P(14,540),∵D(2,0),∴y2=45x﹣90;方法二:由(1)知,貨車的速度為45km/h,兩小時(shí)后貨車的行駛時(shí)間為(x﹣2),∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90,(3)方法一:∵F(9,0)M(0,540),∴y1=﹣60x+540,由,解之,∴E(6,180)點(diǎn)E的實(shí)際意義:行駛6小時(shí)時(shí),兩車相遇,此時(shí)距離C站180km;方法二:點(diǎn)E表示兩車離C站路程相同,結(jié)合題意,兩車相遇,可列方程:45x+60x=630,x=6,∴540﹣60x=180,∴E(6,180),點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義,這樣便于理解題意及正確的解題.27.(12分)如圖1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P由B動(dòng)身沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A動(dòng)身沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s.以AQ,PQ為邊作平行四邊形AQPD,連接DQ,交AB于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問(wèn)題:(1)用含有t的代數(shù)式表示AE=5﹣t.(2)當(dāng)t為何值時(shí),平行四邊形AQPD為矩形.(3)如圖2,當(dāng)t為何值時(shí),平行四邊形AQPD為菱形.考點(diǎn):相像形綜合題.分析:(1)首先利用勾股定理求得AB=10,然后表示出AP,利用平行四邊形對(duì)角線相互平分表示出線段AE即可;(2)利用矩形的性質(zhì)得到△APQ∽△ABC,利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得t值;(3)利用菱形的性質(zhì)得到.解答:解:(1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.∴由勾股定理得:AB=10cm,∵點(diǎn)P由B動(dòng)身沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度均為2cm/s,∴BP=2tcm,∴AP=AB﹣BP=10﹣2t,∵四邊形AQPD為平行四邊形,∴AE==5﹣t;(2)當(dāng)?AQPD是矩形時(shí),PQ⊥AC,∴PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴當(dāng)t=時(shí),?AQPD是矩形;(3)當(dāng)?AQPD是菱形時(shí),DQ⊥AP,則COS∠BAC==即解之t=∴當(dāng)t=時(shí),□AQPD是菱形.點(diǎn)評(píng):本題考查了相像形的綜合知識(shí),正確的利用平行四邊形,矩形,菱形的性質(zhì)得到正方形是解決本題的關(guān)鍵.28.(14分)(2012?漳州二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線及x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),及x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5)秒.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)以O(shè)C為直徑的⊙O′及BC交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),PM及⊙O′相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C動(dòng)身沿CA以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)P相同.①記△BPQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S最大,最大值是多少?②是否存在△NCQ為直角三角形的情形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.專題:代數(shù)幾何綜合題;壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.分析:(1)由直線及x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),分別令x=0和y=0求出B及C的坐標(biāo),又拋物線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),把求出的B及C的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的表達(dá)式里得到關(guān)于b,c的方程,聯(lián)立解出b和c即可求出二次函數(shù)的解析式.又因A點(diǎn)是二次函數(shù)及x軸的另一交點(diǎn)令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)連接OM,PM及⊙O′相切作為題中的已知條件來(lái)做.由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠OMC=90°從而得∠OMB=90°.又因?yàn)镺′O是⊙O′的半徑,O′O⊥OP得到OP為⊙O′的切線,然后依據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,切線長(zhǎng)相等可得OP=PM,依據(jù)等邊對(duì)等角得∠POM=∠PMO,然后依據(jù)等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM,再依據(jù)等角對(duì)等邊得PM=PB,然后等量代換即可求出OP的長(zhǎng),加上OA的長(zhǎng)即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程AP,最終依據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可求出時(shí)間t的值.(3)①由路程等于速度乘以時(shí)間可知點(diǎn)P走過(guò)的路程AP=3t,則BP=15﹣3t,點(diǎn)Q走過(guò)的路程為BQ=3t,然后過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OB于點(diǎn)D,證△BQD∽△BCO,由相像得比列即可表示出QD的長(zhǎng),然后依據(jù)三角形的面積公式即可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)關(guān)系式,然后利用t=﹣時(shí)對(duì)應(yīng)的S的值即可求出此時(shí)的最大值.②要使△NCQ為直角三角形,必需滿意三角形中有一個(gè)直角,由BA=BC可知∠BCA=∠BAC,所以角NCQ不可能為直角,所以分兩種狀況來(lái)探討:第一種,當(dāng)角NQC為直角時(shí),利用兩組對(duì)應(yīng)角的相等可證△NCQ∽△CAO,由相像得比例即可求出t的值;第二種當(dāng)∠QNC=90°時(shí),也是證三角形的相像,由相像得比例求出t的值.解答:解:(1)在y=﹣x+9中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12.∴C(0,9),B(12,0).又拋物線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),∴,解得∴y=﹣x2+x+9.于是令y=0,得﹣x2+x+9=0,解得x1=﹣3,x2=12.∴A(﹣3,0).(2)當(dāng)t=3秒時(shí),PM及⊙O′相切.連接OM.∵OC是⊙O′的直徑,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°.∵O′O是⊙O′的半徑,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切線.而PM是⊙O′的切線,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO.又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB.∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此時(shí)t=3(秒).∴當(dāng)t=3秒,PM及⊙O′相切.(3)①過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OB于點(diǎn)D.∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=.又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴=,解得QD=t.∴S△BPQ=BP?QD=.即S=.S=.故當(dāng)時(shí),S最大,最大值為.②存在△NCQ為直角三角形的情形.∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO.∴△NCQ欲為直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°兩種狀況.當(dāng)∠NQC=90°時(shí),∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,∴△NCQ∽△CAO.∴=.∴=,解得t=.當(dāng)∠QNC=90°時(shí),∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,∴△QCN∽△CAO.∴=.∴=,解得.綜上,存在△NCQ為直角三角形的情形,t的值為和.點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法,以及圓的切線的有關(guān)性質(zhì).在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要留意分析題意分狀況探討結(jié)果.2014年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)一,選擇題(每小題3分,滿分24分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置.1.(3分)(2012?宜昌)如圖,數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N考點(diǎn):數(shù)軸;相反數(shù).分析:依據(jù)數(shù)軸得出N,M,Q,P表示的數(shù),求出﹣2的相反數(shù),依據(jù)以上結(jié)論即可得出答案.解答:解:從數(shù)軸可以看出N表示的數(shù)是﹣2,M表示的數(shù)是﹣0.5,Q表示的數(shù)是0.5,P表示的數(shù)是2,∵﹣2的相反數(shù)是2,∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的相反數(shù)是點(diǎn)P,故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用,主要培育學(xué)生的視察圖形的實(shí)力和理解實(shí)力,題型較好,難度不大.2.(3分)(2013?鶴壁二模)已知,如圖,AD及BC相交于點(diǎn)O,AB∥CD,假如∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD為()A.40°B.50°C.60°D.70°考點(diǎn):平行線的性質(zhì).分析:由AB∥CD,∠B=20°,依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠C的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),即可求得∠BOD的度數(shù).解答:解:∵AB∥CD,∠B=20°,∴∠C=∠B=20°,∵∠D=40°,∴∠BOD=∠C+∠D=60°.故選C.點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是留意駕馭兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用.3.(3分)(2012?云南)不等式組的解集是()A.x<1B.x>﹣4C.﹣4<x<1D.x>1考點(diǎn):解一元一次不等式組.分析:先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分,即可得到不等式組的解集.解答:解:,由①得﹣x>﹣1,即x<1;由②得x>﹣4;由以上可得﹣4<x<1.故選C.點(diǎn)評(píng):主要考查了一元一次不等式解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).4.(3分)(2012?六盤水)如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y(千米)及時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象,依據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法正確的是()A.王老師去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘C.王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢考點(diǎn):函數(shù)的圖象.專題:壓軸題.分析:依據(jù)圖象可以得到去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間,在公園鍛煉了多少分鐘,也可以求出去時(shí)的速度和回家的速度,依據(jù)可以圖象推斷去時(shí)是否走上坡路,回家時(shí)是否走下坡路.解答:解:如圖,A,王老師去時(shí)所用的時(shí)間為15分鐘,回家所用的時(shí)間為5分鐘,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,王老師在公園鍛煉了40﹣15=25分鐘,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,據(jù)(1)王老師去時(shí)走下坡路,回家時(shí)走上坡路,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.D,王老師去時(shí)用了15分鐘,回家時(shí)候用了5分鐘,因此去時(shí)的速度比回家時(shí)的速度慢,故選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.需留意計(jì)算單位的統(tǒng)一.5.(3分)(2013?鶴壁二模)下列計(jì)算正確的是()A.B.(x+y)2=x2+y2C.(﹣3x)3=﹣9x3D.﹣(x﹣6)=6﹣x考點(diǎn):完全平方公式;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;去括號(hào)及添括號(hào);冪的乘方及積的乘方.分析:依據(jù)完全平方公式以及積的乘方公式即可推斷.解答:解:A,不是同類二次根式不能合并,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,(x+y)2=x2+2xy+y2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,(﹣3x)3=﹣27x3,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,正確.故選D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查完全平方公式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.6.(3分)(2012?湛江)一個(gè)扇形的圓心角為60°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm,則這個(gè)扇形的半徑為()A.6cmB.12cmC.2cmD.cm考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算.專題:計(jì)算題;壓軸題.分析:由已知的扇形的圓心角為60°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm,代入弧長(zhǎng)公式即可求出半徑R.解答:解:由扇形的圓心角為60°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm,即n=60°,l=2π,依據(jù)弧長(zhǎng)公式l=,得2π=,即R=6cm.故選A.點(diǎn)評(píng):此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭弧長(zhǎng)公式,理解弧長(zhǎng)公式中各個(gè)量所代表的意義.7.(3分)(2013?昭通)已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說(shuō)法不正確的是()A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是5考點(diǎn):極差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).分析:分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案.解答:解:平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故A正確;中位數(shù)為9,故B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,眾數(shù)是5,故C正確;極差為:14﹣5=9,故D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)及極差,屬于基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.8.(3分)(2010?長(zhǎng)春)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=(x>0)上,則k的值為()A.2B.3C.4D.6考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)及圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題:壓軸題.分析:由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2),那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),那么k等于點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的積.解答:解:易得OB=1,AB=2,∴AD=2,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),∴k=3×1=3.故選B.點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點(diǎn)C的坐標(biāo).二,填空題(每小題3分,滿分21分)9.(3分)(2012?長(zhǎng)沙)若實(shí)數(shù)a,b滿意|3a﹣1|+b2=0,則ab的值為1.考點(diǎn):非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):肯定值.分析:依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a,b的值,然后代入代數(shù)式,依據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答:解:依據(jù)題意得,3a﹣1=0,b=0,解得a=,b=0,ab=()0=1.故答案為:1.點(diǎn)評(píng):本題考查了肯定值非負(fù)數(shù),平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),依據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.10.(3分)(2012?湛江)請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組此題答案不唯一,如:,使它的解是.考點(diǎn):二元一次方程組的解.專題:壓軸題;開放型.分析:依據(jù)二元一次方程解的定義,可知在求解時(shí),應(yīng)先圍繞x=2,y=﹣1列一組算式,然后用x,y代換即可列不同的方程組.答案不唯一,符合題意即可.解答:解:此題答案不唯一,如:,,①+②得:2x=4,解得:x=2,將x=2代入①得:y=﹣1,∴一個(gè)二元一次方程組的解為:.故答案為:此題答案不唯一,如:.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二元一次方程組的解的定義.此題屬于開放題,留意正確理解定義是解題的關(guān)鍵.11.(3分)(2006?泰州)如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,試添加一個(gè)條件使得△AOD≌△COB,你添加的條件是AO=CO.(答案不惟一,只需寫一個(gè))考點(diǎn):全等三角形的判定.專題:開放型.分析:要使△AOD≌△COB,已知AB=CD,∠AOD=∠COB所以可以再添加一組邊從而利用SAS來(lái)判定其全等,可加AO=CO或BO=DO.解答:解:若添加AO=CO∵AB=CD,AO=CO∴OD=OB∵∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS).故填A(yù)O=CO.點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL.添加時(shí)留意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必需有邊的參及,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必需是兩邊的夾角.12.(3分)(2012?哈爾濱)一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4,側(cè)面積為8π,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:依據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角,再利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng),再利用圓的面積公式求出底面半徑.解答:解:解得n=180則弧長(zhǎng)==4π2πr=4π解得r=2故答案是:2.點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐的底面半徑的求法.13.(3分)(2012?攀枝花)如圖,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則PE+PB的最小值為2.考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;正方形的性質(zhì).專題:壓軸題;探究型.分析:由于點(diǎn)B及點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,所以假如連接DE,交AC于點(diǎn)P,那PE+PB的值最小.在Rt△CDE中,由勾股定理先計(jì)算出DE的長(zhǎng)度,即為PE+PB的最小值.解答:解:連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BD.∵點(diǎn)B及點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值,∵AB=4,E是BC的中點(diǎn),∴CE=2,在Rt△CDE中,DE===2.故答案為:2.點(diǎn)評(píng):本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題和正方形的性質(zhì),依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可確定點(diǎn)P的位置.14.(3分)(2013?鶴壁二模)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(1,﹣2),該圖象及x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則AC長(zhǎng)為3.考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;拋物線及x軸的交點(diǎn);兩點(diǎn)間的距離.專題:計(jì)算題.分析:先把點(diǎn)(﹣1,0),(1,﹣2)代入y=x2+bx+c,求得b,c,再令y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo),再得出答案即可.解答:解:∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(1,﹣2),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2,令y=0,得x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,∴C(2,0)∴AC=2﹣(﹣1)=3.故答案為3.點(diǎn)評(píng):本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,拋物線及x軸的交點(diǎn)問(wèn)題以及兩點(diǎn)間距離的求法,是基礎(chǔ)知識(shí)要嫻熟駕馭.15.(3分)(2011?安順)已知:如圖,O為坐
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