中職-概率與統(tǒng)計初步練習及復習資料

第頁概率及統(tǒng)計初步例1.指出下列事務是必定事務，不可能事務，還是隨機事務？①某乒乓球運動員在某運動會上獲得冠軍。②擲一顆骰子出現8點。③假如，則。④某人買某一期的體育彩票中獎。解析：①④為隨機事務，②是不可能事務，③是必定事務。例2.某活動小組有20名同學，其中男生15人，女生5人，現從中任選3人組成代表隊參與競賽，A表示“至少有1名女生代表”，求。例3.在50件產品中，有5件次品，現從中任取2件。以下四對事務那些是互斥事務？那些是對立事務？那些不是互斥事務？①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和至少有1件正品③最多有1件次品和至少有1件正品④至少有1件次品和全是正品例4.從1,2,3,4,5,6六個數字中任取兩個數，計算它們都是偶數的概率。例5.拋擲兩顆骰子，求：①總點數出現5點的概率；②出現兩個相同點數的概率。例6.甲,乙兩人各進行一次射擊，假如兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：①兩人都未擊中目標的概率；②兩人都擊中目標的概率；③其中恰有1人擊中目標的概率；④至少有1人擊中目標的概率。例7.種植某種樹苗成活率為0.9，現種植5棵。試求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④至少成活3棵的概率。【過關訓練】一,選擇題1,事務A及事務B的和“”意味A,B中（）A,至多有一個發(fā)生B,至少有一個發(fā)生C,只有一個發(fā)生D,沒有一個發(fā)生2,在一次聘請程序糾錯員的考試中，程序設置了依照先后順序按下五個鍵的密碼，鍵盤共有104個鍵，則破譯密碼的概率為（）A,B,C,D,3,拋擲兩枚硬幣的試驗中，設事務M表示“兩個都是反面”，則事務表示（）A,兩個都是正面B,至少出現一個正面C,一個是正面一個是反面D,以上答案都不對4,已知事務A,B發(fā)生的概率都大于0，則（）A,假如A,B是互斥事務，那么A及也是互斥事務B,假如A,B不是相互獨立事務，那么它們肯定是互斥事務C,假如A,B是相互獨立事務，那么它們肯定不是互斥事務D,假如A,B是互斥且是必定事務，那么它們肯定是對立事務5,有5件新產品，其中A型產品3件，B型產品2件，現從中任取2件，它們都是A型產品的概率是（）A,B,C,D,6,設甲,乙兩人獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.9，乙擊中目標的概率為，現各射擊一次，目標被擊中的概率為（）A,B,C,D,7,一個電路板上裝有甲,乙兩個保險絲，若甲熔斷的概率為0.2，乙熔斷的概率為0.3，至少有一根熔斷的概率為0.4，則兩根同時熔斷的概率為（）A,0.5B,0.1C,0.8D,以上答案都不對8,某機械零件加工有2道工序組成，第1道工序的廢品率為，第2道工序的廢品率為，假定這2道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率是（）A,B,C,D,9,某廠大量生產某種小零件，經抽樣檢驗知道其次品率是1﹪，現把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（）A,B,0.01C,D,10,某氣象站天氣預報的精確率為0.8，計算5次預報中至少4次精確的概率是（）A,B,C,+D,以上答案都不對11,同時拋擲兩顆骰子，總數出現9點的概率是（）A,B,C,D,12,某人參與一次考試，4道題中解對3道則為及格，已知他的解題精確率為0.4，則他能及格的概率約是（）A,0.18B,0.28C,0.37D,0.48二,填空題1,若事務A,B互斥，且,,則2,設A,B,C是三個事務，“A,B,C至多有一個發(fā)生”這一事務用A,B,C的運算式可表示為3,1個口袋內有帶標號的7個白球，3個黑球，事務A：“從袋中摸出1個是黑球，放回后再摸1個是白球”的概率是4,在4次獨立重復試驗中，事務A至少出現1次的概率是，則事務A在每次試驗中發(fā)生的概率是5,甲,乙兩射手彼此獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率為0.8，乙擊中目標的概率為0.9，則恰好有一人擊中目標的概率為三,解答題1,甲,乙兩人射擊，甲擊中靶的概率為0.8，乙擊中靶的概率為0.7，現在，兩人同時射擊，并假定中靶及否是相互獨立的，求：（1）兩人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；（3）甲不中靶乙中靶的概率。2,將4封不同的信隨機地投到3個信箱中，試求3個信箱都不空的概率。3,加工某一零件共需經過三道工序，設第一,二,三道工序的次品率分別為2﹪,3﹪,5﹪，假定各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？4,已知某類型的高射炮在它們限制的區(qū)域內擊中具有某種速度敵機的概率為20﹪。（1）假定有5門這種高射炮限制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率；（2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有90﹪以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？5,設事務A,B,C分別表示圖中元件A,B,C不損壞，且A,B,C相互獨立，,,。(1)試用事務間的運算關系表示“燈D亮”及“燈D不亮”這兩個事務。ABABCD過關訓練參考答案：一,選擇題：1,B2,A3,B4,D5,C6,D7,B8,A9,C10,C11,D12,A二,填空題：1,2,3,（提示：設“從口袋中摸出1個黑球”為事務B，“從口袋中摸出1個白球”為事務C，則B,C相互獨立，且,∴）4,（提示：設事務A在每次試驗中發(fā)生的概率為P，則）即∴5,0.26（提示：）三,解答題：1,解：事務A為“甲中靶”，事務B為“乙中靶”則，（1）（2）（3）2,解：設事務“3個信箱都為空”為A，將4封不同的信隨機地投到3個信箱中的投法共有種；事務A所包含的基本領件數為∴3,解：設事務“第一道工序出現次品”,“第二道工序出現次品”,“第三道工序出現次品”分別為A,B,C，則2﹪，3﹪，5﹪，事務“某一零件為次品”表示為：∴4,解：（1）設敵機被各炮擊中的事務分別為,,,，,那么5門炮都未擊中敵機的事務因各炮射擊的結果是相互獨立的，所以因此敵機被擊中的概率（2）設至少須要布置n門這類高射炮才能有90﹪以上的可能擊中敵機，由（1）可得即兩邊取常用對數，并整理得∴n≥11即至少須要布置這類高射炮11門才能有90﹪以上的可能擊中敵機5,解：（1）事務“燈D亮”表示為事務“燈D不亮”表示為（2）【典型試題】一,選擇題1,下列式子中，表示“A,B,C中至少有一個發(fā)生”的是（）A,B,C,D,2,某射擊員擊中目標的概率是0.84，則目標沒有被擊中的概率是（）A,0.16B,0.36C,0.06D,0.423,某射擊手擊中9環(huán)的概率是0.48，擊中10環(huán)的概率是0.32，那么他擊中超過8環(huán)的概率是（）A,0.4B,0.52C,0.8D,0.684,生產一種零件，甲車間的合格率是96％，乙車間的合格率是97％，從它們生產的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（）A,96.5％B,93.12％C,98％D,93.22％5,從1,2,3,4,5,6六個數字中任取兩個數，取到兩個偶數的概率是（）A,B,C,D,6,在12件產品中，有8件正品，4件次品，從中任取2件，2件都是次品的概率是（）A,B,C,D,7,甲,乙兩人在同樣條件下射擊，擊中目標的概率分別為0.6,0.7，則甲,乙兩人中至少有一人擊中目標的概率是（）A,0.65B,0.42C,1.3D,0.888,有一問題，在1小時內，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，則在1小時內兩人都未解決的概率是（）A,B,C,D,9,樣本數據：42,43,44,45,46的均值為（）A,43B,44C,44.5D,44.210,樣本數據：95,96,97,98,99的標準差（）A,10B,C,D,111,已知某種獎券的中獎概率是50％，現買5張獎券，恰有2張中獎的概率是（）A,B,C,D,二,填空題1,將一枚硬幣連拋擲3次，這一試驗的結果共有個。2,一口袋內裝有大小相同的7個白球和3個黑球，從中任取兩個，得到“1個白球和1個黑球”的概率是3,已知互斥事務A,B的概率,，則4,已知M,N是相互獨立事務，，，則5,在7張卡片中，有4張正數卡片和3張負數卡片，從中任取2張作乘法練習，其積為正數的概率是6,樣本數據：14,10,22,18,16的均值是，標準差是.三,解答題1,若A,B是相互獨立事務，且，，求下列事務的概率：2,甲,乙兩人參與普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，推斷題4個，甲,乙二人依次各抽一題，求：①甲抽到選擇題，乙抽到推斷題的概率。②甲,乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率。3,計算樣本數據：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及標準差。4,12件產品中，有8件正品，4件次品，從中任取3件，求：①3件都是正品的概率；②3件都是次品的概率；③1件次品,2件正品的概率；④2件次品,1件正品的概率。5,某中學學生心理詢問中心服務接通率為，某班3名同學分別就某一問題詢問該服務中心，且每天只撥打一次，求他們中勝利詢問的人數ξ的概率分布。6,將4個不同的球隨機放入3個盒子中，求每個盒子中至少有一個球的概率。典型試題參考答案：一,選擇題：C二,填空題：1,82,3,4,0.8185,6,16，三,解答題1,①②③④⑤⑥2,①②甲,乙都未抽到選擇題的概率：所以甲,乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率3,解：4,解：①5,解：ξ的概率分布列為：ξ0123P6,解：將4個不同的球隨機放入3個盒子中，共有種結果每個盒子中至少有一個球共有種∴概率第十一章概率及統(tǒng)計初步單元檢測題（總分150分）班級姓名學號得分一,選擇題（每小題4分，共60分）1,假如事務“”是不可能事務，那么A,B肯定是（）A,對立事務B,互斥事務C,獨立事務D,以上說法不只一個正確2,一枚伍分硬幣連拋3次，只有一次出現正面的概率為（）A,B,C,D,3,在100個產品中有4件次品，從中抽取2個，則2個都是次品的概率是（）A,B,C,D,4,一人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事務“至少有一次中靶”的互斥事務是（）A,至多有一次中靶B,兩次都中靶C,兩次都不中靶D,只有一次中靶5,甲,乙,丙3人射擊命中目標的概率分別為,,，現在3人同時射擊一個目標，目標被擊中的概率是（）A,B,C,D,6,某產品的次品率為P，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，其中至少有兩件次品的概率是（）A,B,+C,D,7,A,B,C,D,E站成一排，A在B的右邊（A,B可以不相鄰）的概率為（）A,B,C,D,以上都不對8,從1,2,3,4,5,6這六個數中任取兩個數，它們都是偶數的概率是（）A,B,C,D,9,某小組有成員3人，每人在一個星期中參與一天勞動，假如勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參與勞動的概率為（）A,B,C,D,10,一人在某條件下射擊命中目標的概率是，他連續(xù)射擊兩次，那么其中恰有一次擊中目標的概率是（）A,B,C,D,11,盒子中有1個黑球，9個白球，它們只是顏色不同外，現由10個人依次摸出1個球，設第1個人摸出的1個球是黑球的概率為，依次推，第10個人摸出黑球的概率為，則（）A,B,C,D,12,某型號的高射炮，每門放射1次擊中飛機的概率為0.6，現有若干門同時獨立地對來犯敵機各射擊1次，要求擊中敵機的概率為0.99，那么至少配置這樣的高射炮（）門A,5B,6C,7D,813,樣本：13,13,14,12,13,12,15,18,14,16的均值是（）A,13.5B,14.5C,14D,1514,樣本：22,23,24,25,26的標準差是（）A,B,C,2.5D,215,某職中有短跑運動員12人，從中選出3人調查學習狀況，調查應采納的抽樣方法是（）A,分層抽樣B,系統(tǒng)抽樣C,隨機抽樣D,無法確定二,填空題（每小題4分，共20分）1,必定事務的概率是2,拋擲兩顆骰子，“總數出現6點”的概率是3,若A,B為相互獨立事務，且，，則4,生產某種零件，出現次品的概率是0.04，現生產4件，恰好出現一件次品的概率是5,從一副撲克（52張）中，任取一張得到K或Q的概率是三,解答題（共70分）1,某企業(yè)一班組有男工7人，女工4人，現要從中選出4個職工代表，求4個代表中至少有一個女工的概率。（10分）解：設事務A表示“至少有一個女工代表”，則2,依據下列數據，分成5組，以41.5～？為第1組，列出頻率分別表，畫頻率分別直方圖。（10分）6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567（極差=76-42=34，組距應定為7，列頻率分布表）分組頻數頻率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合計501.00（頻率分布直方圖略）3,盒中裝有4支白色粉筆和2支紅色粉筆，從中隨意取出3支，求其中白色粉筆支數ξ的概率分布，并求其中至少有兩支白色粉筆的概率。（12分）解：隨機變量ξ的全部取值為1，2,3，取這些值的概率依次為故ξ的概率分布表為ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為4,某氣象站天氣預報的精確率為0.8，計算（結果保留2位有效數字）：（12分）（1）5次預報中恰好有4次精確的概率；（0.41）（2）5次預報中至少有4次不精確的概率。（0.0067）5,甲,乙二人各進行一次射擊，假如甲擊中目標的概率是0.7，乙擊中目標的概率是0.8，求：（1）甲,乙二人都擊中目標的概率。（2）只有一人擊中目標的概率。（3）至少有1人擊中目標的概率。（13分）解：設事務A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事務B表示“乙射擊1次，擊中目標”（1）（2）（3）6,在甲,乙兩個車間抽取的產品樣本數據如下：（13分）甲車間：102，101,99,103,98,99,98乙車間：110,105,90,85,85,115,110計算樣本的均值及標準差，并說明哪個車間的產品較穩(wěn)定。（均值都是100，=2，12.9，因為＜，所以甲車間的產品較穩(wěn)定）第十一章概率及統(tǒng)計初步單元檢測題參考答案一,選擇題：二,填空題：1,1；2,；3,0.5；4,0.1416；5,三,解答題：1,解：設事務A表示“至少有一個女工代表”，則2,極差=76-42=34，組距應定為7，列頻率分布表：分組頻數頻率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合計501.00（頻率分布直方圖略）3,解：隨機變量ξ的全部取值為1，2,3，取這些值的概率依次為故ξ的概率分布表為ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有兩支白色粉筆的概率為4,（1）5次預報中恰好有4次精確的概率是0.41（2）5次預報中至少有4次不精確的概率是0.00675,解：設事務A表示“甲射擊1次，擊中目標”；事務B表示“乙射擊1次，擊中目標”（1）（2）（3）6,均值都是100，=2，12.9，因為＜，所以甲車間的產品較穩(wěn)定。例1.一個袋中有6個紅球和4個白球，它們除了顏色外，其他地方沒有差別，采納無放回的方式從袋中任取3個球，取到白球數目用ξ表示。（1）求離散型隨機變量ξ的概率分布；（2）求P(ξ≥2)；（3）指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布？例2.100件產品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。（1）求次品數ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分布是什么樣的概率分布。例3.某班50名學生在一次數學考試中的成果分數如下：5253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899請對本次成果分數按下表進行分組，完成頻率分布表,繪出頻率分布直方圖。例4.一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解該單位職工年齡及身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工為樣本，應采納什么抽樣方法進行抽?。坷?.甲,乙二人在相同條件下各射擊5次，各次命中的環(huán)數如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8則就二人射擊的技術狀況來看（）A,甲比乙穩(wěn)定B,乙比甲穩(wěn)定C,甲,乙穩(wěn)定相同D,無法比較其穩(wěn)定性例6.計算下列10個學生的數學成果分數的均值及標準差。83868589808485897980【過關訓練】一,選擇題1,下列變量中，不是隨機變量的是（）A,一射擊手射擊一次的環(huán)數B,水在一個標準大氣壓下100℃時會沸騰C,某城市夏季出現的暴雨次數D,某操作系統(tǒng)在某時間段發(fā)生故障的次數2,下列表中能為隨機變量ξ的分布列的是（）A,ξ-101P0.30.40.4B,ξ123P0.40.7-0.1C,ξ-101P0.30.40.3D,ξ123P0.30.40.43,設隨機變量ξ聽從二項分布，則（）A,B,C,D,4,把以下20個數分成5組，則組距應確定為（）3560526750758062757045405582633872645348A,9B,10C,9.4D,115,為了對生產流水線上產品質量把關，質檢人員每隔5分鐘抽一件產品進行檢驗，這種抽樣方法是（）A,簡單隨機抽樣B,系統(tǒng)抽樣C,分層抽樣D,以上都不是6,對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取到的概率為0.25，則（）A,150B,100C,120D,2007,某中學有學生500人，一年級200人，二年級160人，三年級140人，用分層抽樣法從中抽取50人，則各年級分別抽取的人