二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教案

第頁專題課：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值授課人：高一數(shù)學(xué)組——商麗君【教學(xué)設(shè)計說明】1．教材分析《二次函數(shù)》是高中數(shù)學(xué)（必修）的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了《函數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對二次函數(shù)的概念等知識進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎(chǔ)，又因為加上參數(shù)的二次函數(shù)是進(jìn)入高中以后學(xué)生遇到的新的問題，雖說在初中學(xué)生接觸過二次函數(shù)，但是終歸初中的要求比較少。只需駕馭必要的求配方,頂點坐標(biāo),對稱軸方程,最值作圖等。而在高中階段須要探討二次函數(shù)完整的函數(shù)知識，為初步培育函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。所以本課題不僅是本章《函數(shù)》的重點內(nèi)容，也是高中階段的主要探討內(nèi)容之一，有著不可替代的重要作用。2．教法說明由于這節(jié)課的特別地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)達(dá)到不僅使學(xué)生理解并能簡單應(yīng)用所學(xué)的知識，更期望能引領(lǐng)學(xué)生駕馭一般思路和方法，為今后探討其它的函數(shù)做好打算，從而達(dá)到培育學(xué)生學(xué)習(xí)實力的目的。我依據(jù)自己對“啟發(fā)式”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的相識，將二者結(jié)合起來1.創(chuàng)設(shè)問題情景2.突出圖象的作用3.留意數(shù)學(xué)及生活和實踐的聯(lián)系和體現(xiàn)。3．教學(xué)手段運用說明在教學(xué)手段方面我選擇了ppt多媒體協(xié)助教學(xué)的方式。為老師進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的視察和發(fā)覺供應(yīng)了平臺。4．教學(xué)過程設(shè)計說明在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程中，本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生去經(jīng)驗知識的形成及發(fā)展過程的原則，我設(shè)計了如下的教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)覺問題。1）創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課老師活動：給出實例（應(yīng)用題），得出本課探討重點。學(xué)生活動：①分別寫出面積S及x的關(guān)系式②發(fā)覺參數(shù)a，困難形成。設(shè)計意圖：通過生活實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培育學(xué)生思維的主動性，為突破難點做好打算；2）啟發(fā)誘導(dǎo),探求新知老師活動：①給出一個簡單的二次函數(shù)并要求學(xué)生畫它們的圖象②在區(qū)間變化的過程中，不斷給出問題引導(dǎo)。學(xué)生活動：①畫出函數(shù)圖象②學(xué)習(xí)解題的方法③歸納。設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手作簡單的二次函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著肯定的促進(jìn)作用，在學(xué)生完成基本作圖之后，老師再利用提問的方式，步步深入，讓學(xué)生自然而然地發(fā)覺問題解決方法。然后借助多媒體將問題一般化。推廣到一般狀況，學(xué)生就會很自然的通過視察圖象總結(jié)出規(guī)律，同時對于a探討也就變得順理成章。3）鞏固新知,舉一反三老師活動：①板書②規(guī)范步驟學(xué)生活動：①溝通,探討②得出結(jié)論，在解決問題之后，擴(kuò)展視野，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是實現(xiàn)學(xué)生知識的應(yīng)用，完成學(xué)生學(xué)習(xí)的“實踐―――相識―――再實踐”過程，力求通過例題的講授,規(guī)范的板書養(yǎng)成學(xué)生良好地解題習(xí)慣，起到老師的示范作用。4）歸納小結(jié),深化目標(biāo)老師活動：①引導(dǎo)學(xué)生對課堂知識進(jìn)行歸納，完成對分類探討,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法的歸納；②布置課后及拓展作業(yè)學(xué)生活動：完成課內(nèi)小結(jié)并通過課后作業(yè)進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)目標(biāo)。設(shè)計意圖：老師在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對知識點進(jìn)行梳理，深化知識及技能目標(biāo)，并通過作業(yè)實現(xiàn)目標(biāo)的鞏固。5．學(xué)法說明1.領(lǐng)悟常見數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象探討問題時會遇到分類探討,數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。2.在相互溝通和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導(dǎo)入,問題探討,例題及訓(xùn)練,課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都安排了學(xué)生的探討,分組,溝通等活動，讓學(xué)生變被動的接受和記憶知識為在合作學(xué)習(xí)的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識的認(rèn)知過程。3.留意學(xué)習(xí)過程的循序漸進(jìn)。在問題,圖象,應(yīng)用,拓展的過程中依據(jù)先易后難的順序?qū)訉舆f進(jìn)，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn),有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設(shè)計將盡可能照看到課堂學(xué)生的個體差異?！窘贪浮恳?教學(xué)目標(biāo)（1）知識及技能：學(xué)會利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決在區(qū)間變化或?qū)ΨQ軸變化時最值的求法；（2）過程及方法：經(jīng)驗用多媒體技術(shù)探究二次函數(shù)當(dāng)區(qū)間變化或?qū)ΨQ軸變化時對函數(shù)最值的影響；（3）情感,看法,價值觀：通過實例的引入，學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，感悟數(shù)形結(jié)合及分類探討的解題思想。二,教學(xué)重點：區(qū)間或?qū)ΨQ軸變化時二次函數(shù)最值的求法。三,教學(xué)難點：對稱軸含參數(shù)時二次函數(shù)最值的求法。四,教學(xué)手段和方法：運用多媒體技術(shù)，探究啟發(fā)。五,教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課課本例：2010年世博會將在上海召開。籌備委員會安排利用邊長為2，a(a>2)長方形舊場地（如圖）改造成室內(nèi)展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分，現(xiàn)被平行于兩邊的線段所分割。為使室內(nèi)展區(qū)面積S最小，應(yīng)如何分割？S分析：S問題①：求出解析式S（x）;引導(dǎo)學(xué)生看圖，找出S及x的的等量關(guān)系。（學(xué)生思索）得出：化簡得：（二次函數(shù)）得到問題：即求含參數(shù)二次函數(shù)在區(qū)間[0，2]的最小值。問題②：含參數(shù)二次函數(shù)在區(qū)間[0，2]的最小值.（給出本課探討重點）[設(shè)計意圖由應(yīng)用實例引入新課，激發(fā)愛好。]2.啟發(fā)誘導(dǎo),探求新知給出例1：已知函數(shù)，求函數(shù)在下列區(qū)間上的最值。（1）；（2）；（3）；（4）過程：1）對稱軸為.由圖象得：(指出對稱軸及區(qū)間位置特征)2）對稱軸.由圖象得：，(指出對稱軸及區(qū)間位置特征)3）對稱軸.由圖象得：，(指出對稱軸及區(qū)間位置特征)引導(dǎo)學(xué)生的得出規(guī)律——二次函數(shù)的最值及區(qū)間之間存在著某種關(guān)系？(老師引導(dǎo),學(xué)生探討)總結(jié)規(guī)律：求二次函數(shù)最值問題時，要緊緊抓住對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系。分為四種狀況：（1）對稱軸在區(qū)間右邊（2）對稱軸在區(qū)間左邊（3）對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且靠近左端點（4）對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且靠近右端點針對不同的位置，二次函數(shù)的最值得取法（讓學(xué)生闡述）使學(xué)生體驗從特別到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，相識事物之間的普遍聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，培育學(xué)生用運動的觀點看問題。歸納：在閉區(qū)間上，求二次函數(shù)最值的一般步驟：（1）配方：（2）推斷是否屬于閉區(qū)間：①，最大值在閉區(qū)間端點處取得，為及中的最大者；②，在上是單調(diào)函數(shù)，及中最大的為最大值，最小的為最小值.注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，對于函數(shù)在上的最值類似方法求得.（4）定軸動區(qū)間解析：對稱軸為x=1固定不變,要求函數(shù)的最值,即要看區(qū)間[t,t+2]及對稱軸x=1的位置,則從以下幾個方面解決（用幻燈片做出動畫）注：①a>0時，求最小值分三種狀況探討，因為最小值可能在區(qū)間端點處取得；求最大值時分兩種狀況探討，因為最大值只可能在區(qū)間的兩個端點處取得。同理a<0時，求最小值分兩種狀況探討；求最大值時分三種狀況探討。②最值的結(jié)果用分段函數(shù)形式寫出。例2：求二次函數(shù)在閉區(qū)間[3,4]上的最小值。（學(xué)生板演，老師點評）f(m)及f(n)中的較大者類別歸納：二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,nf(m)及f(n)中的較大者類別小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下三種二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值：1.區(qū)間和對稱軸都已知；2.只有區(qū)間已知；3.只有對稱軸已知；3.鞏固新知,舉一反三例2：已知函數(shù)若求函數(shù)最大值及最小值。學(xué)生分析：探討對稱軸x=a及區(qū)間[-1，2]的位置關(guān)系。當(dāng)時當(dāng)時①當(dāng)②當(dāng)當(dāng)時綜上所述：（回到引入課題）求函數(shù)的最小值。得對稱軸且只需求最小值只需探討兩種狀況：①當(dāng)時②當(dāng)時推廣：思索問題（5）若，求函數(shù)的最值。(學(xué)生課后探討解決)本環(huán)節(jié)的目的是實現(xiàn)學(xué)生知識的應(yīng)用，完成“實踐―――相識―――再實踐”過程，力求通過例