二次根式及經(jīng)典習(xí)題及答案

第頁二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式,多項式,分式等代數(shù)式，但必需留意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，沒有意義。知識點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這特性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和肯定值,偶次方類似。這特性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則00；若，則00；若，則00。知識點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.

知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的肯定值。注：1,化簡時，肯定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù),即；2,中的a的取值范圍可以是隨意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，肯定有意義；3,化簡時，先將它化成，再依據(jù)肯定值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六：及的異同點(diǎn)1,不同點(diǎn)：及表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但及都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，

，而2,相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，無意義，而.

二次根式21.1二次根式：1.使式子有意義的條件是。2.當(dāng)時，有意義。3.若有意義，則的取值范圍是。4.當(dāng)時，是二次根式。5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：。6.若，則的取值范圍是。7.已知，則的取值范圍是。8.化簡：的結(jié)果是。9.當(dāng)時，。10.把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。11.使等式成立的條件是。12.若及互為相反數(shù)，則。13.在式子中，二次根式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個14.下列各式肯定是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，則等于（）A.B.C.D.16.若，則（）A.B.C.D.17.若，則化簡后為（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.19.計算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（）A.B.C.D.21.若，求的值。22.當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。23.去掉下列各根式內(nèi)的分母：24.已知，求的值。25.已知為實(shí)數(shù)，且，求的值。21.2二次根式的乘除1.當(dāng)，時，。2.若和都是最簡二次根式，則。3.計算：。4.計算：。5.長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為（精確到0.01）。6.下列各式不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.8.對于全部實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定10.對于二次根式，以下說法中不正確的是（）A.它是一個非負(fù)數(shù)B.它是一個無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為311.計算：12.化簡：13.把根號外的因式移到根號內(nèi)：21.3二次根式的加減1.下列根式中，及是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式肯定是同類二次根式B.及是同類二次根式C.及不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3.及不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.5.若，則化簡的結(jié)果是（）A.B.C.3D.-36.若，則的值等于（）A.4B.C.2D.7.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.38.下列式子中正確的是（）A.B.C.D.9.在中，及是同類二次根式的是。10.若最簡二次根式及是同類二次根式，則。11.