二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和習(xí)題

第頁(yè)二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式,多項(xiàng)式,分式等代數(shù)式，但必需留意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這特性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，及肯定值,偶次方類(lèi)似。這特性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則00；若，則00；若，則00。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的肯定值。注：1,化簡(jiǎn)時(shí)，肯定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù),即；2,中的a的取值范圍可以是隨意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，肯定有意義；3,化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再依據(jù)肯定值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：及的異同點(diǎn)1,不同點(diǎn)：及表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但及都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，

，而2,相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移及內(nèi)移：假如被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；假如被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)及的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律,結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的安排律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．新人教九年級(jí)（上）第21章《二次根式》同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（一）（整章檢測(cè)）（時(shí)間90分鐘滿(mǎn)分100分）一,選擇題（共12分）1．在根式,,,,中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．在二次根式，-，，及中，及是同類(lèi)根式的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．在下列各式中，等號(hào)不成立的是（）A．＝-B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(2)÷(+)＝+4．在下列各式的化簡(jiǎn)中，化簡(jiǎn)正確的有（）①＝a②5＝4x③6a＝④+＝10A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．已知二條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為,，那么能及它們組成直角三角形的第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)是（）A．1B．C．5D．1或6．已知a＜0，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A．1B．-1C．0D．2a二,填空題（每題2分，共20分）7．的肯定值是，它的倒數(shù)8．當(dāng)時(shí)，是二次根式．9．當(dāng)時(shí)，有意義，若有意義，則。10．當(dāng)m>n時(shí)，＝，當(dāng)時(shí)，11．化簡(jiǎn)，。12．計(jì)算：．13．若最簡(jiǎn)二次根式及－是同類(lèi)二次根式，則。14．把根式根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得。15．二次根式及的及是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)的最小值為；其及為。16．視察下列各式：；；；……則依次第四個(gè)式子是；用的等式表達(dá)你所視察得到的規(guī)律應(yīng)是。三,解答題（共68分）17．（5分）計(jì)算：18．（5分）計(jì)算：19．（5分）解方程：20．（5分）解不等式：21．（5分）已知：，求的值．22．（5分）化簡(jiǎn)并求值其中23．（5分）已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)意|2003－\R(－2004)，則a－20032的值是多少？24．（5分）已知正數(shù)及，有下列命題：（1）若，則≤1；（2）若，則≤；（3）若，則≤3；依據(jù)以上三個(gè)命題所供應(yīng)的規(guī)律猜想：若，則≤。25．（6分）閱讀下面的解題過(guò)程，推斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答。已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：解：原式＝26．（6分）如圖，中，，，求斜邊上的高．27．（8分）視察下列等式：①；②；③；……回答下列問(wèn)題：（1）利用你視察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：28．（8分）水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（及的長(zhǎng)度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高30米，壩頂寬10米，求大壩的截面的周長(zhǎng)。ACACBEDF新人教九年級(jí)（上）第21章《二次根式》同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）一,選擇題1,假如\R(,\F(－35))是二次根式，則x的取值范圍是（）A,x≠－5B,x>－5C,x<－5D,x≤－52,等式\R(2－1)=\R(1)·\R(－1)成立的條件是（）A,x>1B,x<－1C,x≥1D,x≤－13,已知\F(1,\R(,5)－2)\F(1,\R(,5)+2)，則\R(22+7)的值為（）A,3B,4C,5D,64,下列二次根式中，x的取值范圍是x≥2的是（）A,\R(,2－x)B,\R(2)C,\R(－2)D,\R(,\F(1－2))5,在下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A,\R(2+1)B,\R(,21)C,\F(\R(,2b),4)D,\R(,0.1y)6,下面的等式總能成立的是（）A,\R(2)B,a\R(2)2C,\R()·\R()=\R()D,\R()=\R()·\R()7,m為實(shí)數(shù)，則\R(2+45)的值肯定是（）A,整數(shù)B,正整數(shù)C,正數(shù)D,負(fù)數(shù)8,已知>0,化簡(jiǎn)二次根式x\R(,－\F(2))的正確結(jié)果為（）A,\R()B,\R(,－y)C,－\R()D,－\R(,－y)9,若代數(shù)式\R(,(2－a)2)+\R(,(a－4)2)的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是（）A,a≥4B,a≤2C,2≤a≤4D,2或410,下列根式不能及\R(,48)合并的是（）A,\R(,0.12)B,\R(,18)C,\R(,1\F(1,3))D,－\R(,75)11,假如最簡(jiǎn)根式\R(,3a－8)及\R(,17－2a)是同類(lèi)二次根式，那么使\R(,4a－2x)有意義的x的范圍是（）A,x≤10B,x≥10C,x<10D,x>1012,若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)意x22－4x－25=0,則\F(\R(),\R(,3y－2\R()))的值是（）A,1B,\F(3,2)+\R(,2)C,3+2\R(,2)D,3－2\R(,2)二,填空題1,要使\F(\R(－1),\R(,3－x))有意義，則x的取值范圍是。2,若\R(4)+\R(2b－2)=0，則。3,若\R(,1－a2)及\R(2－1)都是二次根式，那么\R(,1－a2)+\R(2－1)=。4,若\R(,1－2x)+\R(,2x－1)+\R(,(x－1)2)，則()2003=。5,若\R(,2)x>1+\R(,3)x，化簡(jiǎn)\R(,(2)2)－\R(3,(3)3)=。6,若\R(,(1)2)=\R(,(a－1)2)，則.7,比較大?。孩?\R(,5)2\R(,6)⑵\R(,11)－\R(,10)\R(,14)－\R(,13)8,若最簡(jiǎn)根式\R(2－3)及\R(,53)是同類(lèi)二次根式，則.9,已知\R(,2\F(2,3))=2\R(,\F(2,3)),\R(,3\F(3,8))=3\R(,\F(3,8)),\R(,4\F(4,15))=4\R(,\F(4,15)),…請(qǐng)你用含n的式子將其中蘊(yùn)涵的規(guī)律表示出來(lái)：.10,若\R(,5)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a－\F(1)=。11,已知\R()=\F(1,\R())－\R()，則\R(,42)=。12,已知\R(,3－\R(,5))－\R(,3+\R(,5))，則化簡(jiǎn)a得.三,計(jì)算及化簡(jiǎn)1,(\R(,3)+\R(,2))－1+\R(,(－2)2)+\R(3,－8)2,\F(1,\R(,3)+1)+\F(1,\R(,5)－\R(,3))+\F(1,\R(,5)+3)3,(1+\R(,2)－\R(,3))(1－\R(,2)+\R(,3))+2\R(,6)4,\R(,9a)+\F(a,3)\R(,\F(1))+\F(1,2a)\R(3)四,先化簡(jiǎn)再求值1,已知34，求[\F(4,(\R()+\R())(\R()－\R()))+\F(\R()+\R(),\R()(\R()－\R()))]÷\F(\R()－\R(),\R())的值。2,化簡(jiǎn)：\F(2+\R(2－4)2－\R(2－4))－\F(2－\R(2－4)2＋\R(2－4))取自己寵愛(ài)的a的值計(jì)算。3,當(dāng)\F(\R(,3)+\R(,2),\R(,3)－\R(,2))，\F(\R(,3)－\R(,2),\R(,3)＋\R(,2))時(shí)，求\R(2－32)的值。4,當(dāng)\F(2,1－\R(,3))時(shí)，求\F(a2－1－1)－\F(\R(2＋21)2＋a)－\F(1)的值。五,解答下列各題1,解方程：\R(,3)(x－1)=\R(,2)(1)2,解方程組：3,已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為\F(1,2\R(,3)－\R(,11))\F(1,2\R(,3)＋\R(,11)),求斜邊的長(zhǎng)。【參考答案】同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（一）一,選擇題1．C2．B3．C4．B5．D6．B二,填空題7．8．＞9．≥，≤且10．，＜011．3，4512．13．14．15．61016.，三,解答題17．118．19．20．21．1822．23．200924．25．原式＝＝26．27．（1）；（2）928．米．同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）一,選擇