全國各類成人高等學(xué)校招生考試《高等數(shù)學(xué)(一)》模擬卷三

全國各類成人高等學(xué)校招生考試《高等數(shù)學(xué)(一)》模擬卷三

I.sin(x!~~1)_

1.【選擇題】?<I—=()

A.1

B.0

C.2

D.1/2

正確答案：C

參考解析：(江南博哥)本題考查了利用啊等求極限的知識點.

PsinCx2—1)sinCx2—1),,

lim-i—=Phm1;~(1+

［應(yīng)試指導(dǎo)］I/一爐71)=2.

2.【選擇題】設(shè)函數(shù)1」噓=()

■

A.3

B.x2

C.2x

1

D.~7.X

正確答案：C

參考解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

y=jr14-1.3^=2x.

dr

3.【選擇題】函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是()

A.(-8,+OO)

B.(-8,0］

C.(-1,1)

D.［0,+8)

正確答案：D

參考解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】y=ex+e-x則y'=ex-e-x,當(dāng)x〉0時，y>0,所以y在區(qū)間［0,+°°

上單調(diào)

遞增.

4.【選擇題】設(shè)J/C=/+C,則以”―合加=()

A.-2(1/),4C

B.2（1-P）一

1八.

-yd-x1）2

c.

y（l-X：）24-

D.

正確答案：c

參考解析：本題考查了換元積分法的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

■■,

5.【選擇題】討點（0,2,4）且平行于平面x+2z=l,y-3z=2的直線方程為（）

正確答案：C

參考解析：本題考查了直線方程的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

{-2,3,11,

即為所求直線的方向，所以所求直線方程為二。=

一L

1y-2_z-4

3=~r-?

6.【選擇題】設(shè)一也「?則dj,J（）

dV

A.dx±+J

3d

B.3

7

C.

D.2(dx+dy)

正確答案：C

參考解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

de3一擊3yJ

3-rx}+ydy?r+y1

?■&=3*'dx+3ydy

*'+y1

/?dr=—(cLr+djr).

ti.i*Z

注：另解如下，由一階微分形式不變性得

dz=----(3Jd.r+3v:dy)i

丁+V

所以dz=,(<Lr+dy).

Ict.n4

7.【選擇題】.

比較L=((工4/)2力與/2=JJ(z+y)3dly的大小，其中D：Cr—2)2+(y—l)2&l,則

A.11=12

B.Il>12

C.IKI2

D.無法比較

正確答案：C

參考解析：本題考查了二重積分的性質(zhì)的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】因積分區(qū)域D是以點(2,1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=l

的上方，即在D內(nèi)恒,有x+y>l,所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1〈I2.

若發(fā)散.則

8.【選擇題】乙S!'a“()

可能有l(wèi)ima.一0

A.-<

-一定有l(wèi)ima,WO

￡D).■??

「一定有l(wèi)ima.

.**

?定有l(wèi)ima0一0

U.n?-

正確答案：A

參考解析：本題考查了級數(shù)收斂的必要性的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

?Va.發(fā)散,可能有l(wèi)ima.=0.如

故A正叫

由N…不j

由g(-D?發(fā)依知D不成立.

微分方程_/=2+tan:的通解為()

9.【選擇題】T

1

=Cr

sin—

A._r

sin±=z+C

B.T

sin*=Cr

C.r

?

sin-=CT

D.v

正確答案：c

參考解析：本題考查了一階微分方程的通解的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

it-*-=u.V"JU,y?u+il?代

Tnr

4edu

A帝JT丁=tanu.

所以——=?-tlnlsinal.Inxl+lnC?sinu=Cr.

tanax

原方程的通“為sin±=Cr.

10.【選擇題】設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*,則它的通解為()

A.y=Ge，+G/'

B.v「GeJCe"

C.y=C/e'，C，e"十

D.、=('I*Ge、'?v*

正確答案：A

參考解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y-3y=0的通解.

2

特征方程為r—2r—3=0,所以n=—1,r2=3,

所以y—2y'—3y=0的通解為y=Ge丁+C2e”,

u

所以原方程的通解為y=Ge-,+C2e+V-.

11.【填空題】!⑴(注等)=8.則。=------------.

我的回答：

M確答案.

參考解析：【答案】In2

本題考■疊了+=e的

應(yīng)用的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

e3-=8,

所以a=ln2.

12.【填空題】

J；(J-Ddz

若f(工)=<-―P--------，工#0,在Z=o處連續(xù),則Q=

\a,x=0

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】0

本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】.

f(J—l)df

Kmf(T\=lim

又，f(0)=a,則若，f(x)在x=0連續(xù),應(yīng)有a=0.

13.【填空題】設(shè)廠工,一叫期1“。=

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】90

本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】由萊布尼茨公式得，___

產(chǎn)=f?嚴+100??嚴+45(/

=x2e+20xex+90ex,

所以y><?)=go,

r-0

14.【填空題】

設(shè)函數(shù)f(z)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且/(0)=0，r(0)=l,/'(0)=-2,則

y-z=______________

毓勺回答：

正確答案：

參考解析：【答案】-1

本題考查了洛必迭法則的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

/(X)—J/(X)-1

hm*'1?hm*--------=

-6T*L5X

立=二一】?

LL

注J(i)連續(xù).且八0)=0?用hmfG)-O.因此

當(dāng)工―0時,八11二三是嚶”型樣更式?檢

Xu

可用洛必達法射?同樣可說明hm廣\二」

.一?4JT

仍為嚓”且可嬉線使用涔必達法則.

或f]心=

15.【填空題】不Je"l+e")

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】

----------arctane*+C

本題考查了不定積分的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

=—?——arctaiu+C

44

=-—2，—arctanrC.

16.【填空題】

1?-24jrV0,

設(shè)/(工)=<彳+1,04/41,貝ij/(x)dx=

,2z,1V2,

我的回答：

正確答案：

13

參考解析：【答案】~2

本題考查了分段函數(shù)的定積分的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

J/(x)dx=dlr+j(x■+*1)dx+

2

n,（X+1）+/

20

■=2+2-^~+4-1=竽.

注：分段函數(shù)的積分必須分段進行.

設(shè)Z=，f+1,則=

17.【填空題】ax2dy2

我的回答：

正確答案：

1

參考解析：【答案】：

本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

由工-/，射

8g_2/_/

a工2J工’+g

於G-啟

(X,+6))

臭他，由時稱性知--4——三二~f

dy(x1+y*)T

必必4九八』1_1

?‘力,3+/)+{2+，*

18.【填空題】_

J2一j,A上

y?+?dr,將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=

我的回W答："

正確答案：

參考解析：【答案】

f%f/dr

本題考查了利用極坐標求積分的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

因枳分區(qū)域D—<Q.y)ocjy<

a?0《工&J6一寸)?

即D是雷尸十，&a?在第一象限部分.域1=

『間1”.

19.【填空題】

8OQ

若嘉級數(shù)2a戶”的收斂半徑為R,則募級數(shù)X〃。口”?的收斂半徑為

■"0n=I

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】R

本題考查了塞級數(shù)的收斂半徑的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

Va-jr"的收斂率役為R.

OB

由*?救的逐《微分定理如(ga./)'=

?,0

，刖」1的收斂率徑也是R.

20.【填空題】方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_.

我的回答：一

正確答案：

參考解析：【答案】sinx?siny=C

本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

【應(yīng)試指導(dǎo)】由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=0,即

d(siny?siny)=0,兩邊積分得sinx?siny=C,這就是方程的通解.

21.【解答題】確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點.

我的回答：

出=3ay—.圖-3ar—3寸,令空==

ourdydroy

。，聯(lián)立有一

iar—yx.0,

的得1-、=*盤或上=y■■0.

Iay-=0,

'一安吵

知△二,g=9/-36

dy

在(0.0>點Q>0,所以(0.0)不是極值點.

在Q.a）點?△<（）-6aV0（a>0）?故

參考解析：(。?。)是微大值點.

22.【解答題】求如工”.

我的回答：

f/sinx,

—d/

>.Jit*.siar

參考解析：.吧T—\二sinl.

，的赍HQ討論級數(shù)X2的斂散性。

23.【解答題】W?

我的回答：

《■+D!

Wlim士i-lim—=lim(-￡-：)=e-1?

參考解析：7

所以級數(shù)收斂.

求(——「dr

24.【解答題】.八sinl嚴

我的回答：

(蘭宇(Lr工［T-dsirtr

JsinxJMnx

-----xd(siru)"1

一

2\sinJJsinx)

參考解析：2?inzr28"'''

25.【解答題】證明：ex>l+x(x>0).

我的回答：

對F(x)=1在［O.i］上使用粒格朗日中值定

理得

F(x)-F(O)=<fVx.

.F(JT)-F(O),

因r(e)=/1，即-----------3

故1>x-Fl(x>0).

注：本題也可用單調(diào)也證明

記G(x)*c*-1—].附G/(J)=e*—1.

由z>0加G'U)>0,所以G(J)單調(diào)增加,

由G<0)-0,

G(x)>G(0)=0.力

所以e*>】+jr.

參考解析：，

26.【解答題】

設(shè)工>0時/(7)可導(dǎo)，且滿足/(x)=14-lJ'八￡)