《第1課時(shí) 代入法解二元一次方程組》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)】

第八章二元一次方程組8.2消元第1課時(shí)代入法解二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)探索，領(lǐng)會(huì)并總結(jié)解二元一次方程組的方法，根據(jù)方程組的情況，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“代入消元法”解方程組.2．提高邏輯思維能力、計(jì)算能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組.難點(diǎn)：代入法的靈活運(yùn)用，并能正確地選擇恰當(dāng)方法（代入法）解二元一次方程組.三、教學(xué)用具多媒體課件.四、相關(guān)資源《代入消元法》圖片，《猜數(shù)游戲》動(dòng)畫(huà)，《用代入消元法解二元一次方程組》微課等.五、教學(xué)過(guò)程【課堂導(dǎo)入】用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3；（2）2y＋4x＝6.學(xué)生獨(dú)立完成。在8.1中我們已經(jīng)看到，直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)(設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng))，可以列方程組表示問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系.如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)(設(shè)勝x場(chǎng))，這個(gè)問(wèn)題也可以用一元一次方程______________來(lái)解.答案：2x＋(10－x)＝16觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?總結(jié)：通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)，把方程組中第一個(gè)方程變形后代入第二個(gè)方程，二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這正是下面要討論的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較二元一次方程和一元一次方程，引入新課.【新知講解】1．消元思想.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中的一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多轉(zhuǎn)化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.我們來(lái)看這個(gè)方程組：可以發(fā)現(xiàn)，由第一個(gè)方程x＋y＝10得y＝10－x，將第二個(gè)方程2x＋y＝16的y換為10－x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x＋(10－x)＝16.解這個(gè)方程，得x＝6.把x＝6代入y＝10－x，得y＝4，從而得到這個(gè)方程組的解.所以方程組的解為.例：如何求方程組的解呢？把方程組中的①代入②得x＋x－2＝2，得出x＝2，將x＝2代入②得出y＝0.所以方程組的解為.設(shè)計(jì)意圖：如何將二元一次方程組化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程，從而在具體問(wèn)題的解決中初步感受代入消元法．2．代入消元法.探究：下面我們來(lái)看下視頻中是如何講解代入消元法的.播放《用代入消元法解二元一次方程組》微課，學(xué)生分析并回答.通過(guò)觀看微課可得：代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)所運(yùn)用的方法進(jìn)行整理與提煉，讓學(xué)生體會(huì)解二元一次方程組的基本思路是“消元”．3．總結(jié).代入法通過(guò)“把一個(gè)方程(必要時(shí)先做適當(dāng)變形)代入另一個(gè)方程”進(jìn)行等量替換，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)消元.4．做一做.下面我們來(lái)一起做一做猜數(shù)小游戲.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)猜數(shù)游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生找到其中的數(shù)學(xué)原理?！镜湫屠}】例1用代入法解下列方程組：解析：對(duì)于方程組，比較兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)可知應(yīng)將方程②變形為x＝1－5y，然后代入①求解.解：由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程組的解是.故答案為.例2解方程組：解：由①得，y＝3x－5，③把③帶入②，得5x－2（3x－5）＝0.8解得x＝9.2.把x＝9.2代入③得，y＝22.6.所以原方程的解為

所以答案為.例3小明在解方程組時(shí)，得到的解是，小英同樣解這個(gè)方程組，由于把c抄錯(cuò)，得到的解是，求方程組中a，b，c的值.解：把代入方程組得，解得c＝－5.由題意知是方程ax＋by＝2的解，所以2a－6b＝2②.解①②組成的方程組得.綜上所述，a＝，b＝，c＝－5.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)層次漸進(jìn)的三個(gè)例題，進(jìn)一步進(jìn)行代入消元法解二元一次方程組的鞏固練習(xí)．初步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.【隨堂練習(xí)】1．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝0，求實(shí)數(shù)m的值.解：解方程組，得.把代入3x＋5y＝m＋2，得3×（－3）＋5×3＝m＋2，所以得出m＝4.答案：實(shí)數(shù)m的值為4.2．解方程組：解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程組的解為.3．用代入法解下列方程組：解：將原方程組整理，得.由③，得，把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝.把y＝代入⑤，得x＝－3.所以原方程組的解是.4．已知是二元一次方程組的解，則a－b的值為（）.A．1B．－1C．2D．3答案：B.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“代入消元法”解方程組，提高學(xué)生邏輯思維能力、計(jì)算能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【課堂小結(jié)】把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)