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文檔簡(jiǎn)介
吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
(解析版)
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共12分)
1.(2分)如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形,它的主視圖是()
A.B.C.D.
2.(2分)△ABC和△。斯相似,且相似比為2,那么和△ABC的面積比為()
3
"IBl*
3.(2分)如圖,是反比例函數(shù)yJL在第二象限的圖象,則k的可能取值是()
A.2B.-2C2D-4
4.(2分)如圖,已知AB是。。的直徑,CD是弦且BC=6,AC=8,貝I]sinZA
_3
B.D-5
37
5.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)。在A8上,BD=2AD,DE〃BC交AC于E,則下列結(jié)
論不正確的是(
pBD.CE
BACA
C.AADE^AABCD.S/^ADE=—S/\ABC
3
6.(2分)如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹(shù),要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5
米,那么這兩樹(shù)在坡面上的距離A3為()
5
A.5cosamB.--——mC.5sinamD.——m
cosasinQ
二、填空題(每小題3分,共24分)
7.(3分)在RtAABC中,若|sinA-1|+(竽__COSB)2=0,則/C=.
8.(3分)反比例函數(shù)y=旦關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為
9.(3分)將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則些的值是
EC
10.(3分)如圖,在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上,則/
AOB的正弦值是_______________________
11.(3分)如圖,過(guò)原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)yi,”的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A,
B,且A為的中點(diǎn),若函數(shù)yi=」,則”與尤的函數(shù)表達(dá)式是
12.(3分)已知△ABCs△ABC,相似比為3:4,AABC的周長(zhǎng)為6,則△ABC的周長(zhǎng)
為
13.(3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的左
視圖的面積為
主視圖左視圖
俯視圖
14.(3分)小芳的房間有一面積為3:/的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4加的地方向外看,她
能看到窗前面一幢樓房的面積有.m2(樓之間的距離為20%).
三、解答題(每小題5分,共20分)
2
15.(5分)在△ABC中,|cos/A-1|+(1-tanZB)=0,求/A,ZB,ZC的度數(shù).
2
(分)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,求機(jī)的值和該反比例函數(shù)
16.5y=1nxm2-5
的表達(dá)式.
17.(5分)如圖,在RtZxABC中,ZC=90°,AB=10,cosZABC=3-,。為AC上一點(diǎn),
5
而且/O2C=30°,求AD的長(zhǎng).
18.(5分)如圖,一艘輪船從離A觀察站的正北1蓊海里處的8港出發(fā)向東航行,觀察
站第一次測(cè)得該船在A地北偏東30°的C處;半小時(shí)后,又測(cè)得該船在A地的北偏東6
0°的。處,求此船的速度.
19.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)A(旦,2).
x2
(1)求左的值;
(2)如圖,在反比例y=K(尤>0)上有一點(diǎn)C,過(guò)A點(diǎn)的直線Ly軸,并與OC的延
X
長(zhǎng)線交于2,且OC=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)、A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱
點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC.設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)
為D,則也%=
SAABC
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)("W0),則aABC的形狀為
痕為切,點(diǎn)C落在。處,EQ與BC交于點(diǎn)G.
(1)求的長(zhǎng)
(2)求AEBG的周長(zhǎng).
22.(7分)已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆?/p>
畫(huà)出格點(diǎn)三角形.
(1)在圖①中畫(huà)△481C1,使得△AIBICIS/XABC,且相似比為2:1;
(2)在圖②中畫(huà)△MNP,使得且周長(zhǎng)比為&:1.
五、解答題(每小題8分,共16分)
23.(8分)如圖是函數(shù)y=3與函數(shù)>=旦在第一象限內(nèi)的圖象,點(diǎn)p是>=旦的圖象上一
XXX
動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn)A,交y=2■的圖象于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)8,交y=2的圖象于點(diǎn)D
(1)求證:。是的中點(diǎn);
(2)求出四邊形OOPC的面積.
y
24.(8分)如圖,點(diǎn)A,2在反比例函數(shù)y=K(%>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)AGn,2),
點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是4,過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)C,連接AC,AB.
(1)用含根的式子表示8C,貝UBC=;
(2)當(dāng)。(機(jī)<4時(shí),求△A8C的面積S(用含機(jī)的式子表示);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△A3C的面積S最大時(shí),求反比例函數(shù)y=區(qū)的解析式.
六、解答題(每小題10分,共20分)
25.(10分)己知△ABC和△OCE均為等腰直角三角形,/ACB=NDCE=90°,AC=BC
=2&,CD=CE=M,點(diǎn)P、。分別為AB、OE的中點(diǎn),連接P。、CP、C。、BD.
猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),線段BD和尸。的大小關(guān)系是
探究:如圖②,把△OCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí),線段和P。的大小關(guān)系是什
么?并加以說(shuō)明.
拓展:如圖③,△ABC和△OCE均為直角三角形,ZACB=ZDCE=90a,且
=30°,CZ)=1,BC=?,點(diǎn)P、Q分別為A3、OE的中點(diǎn),連接尸Q、BD,當(dāng)NPQD
=30°時(shí),△BCD的面積是
A
AA
26.(10分)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y
(毫克/百毫升)與時(shí)間%(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200?+400X刻畫(huà);1.5
小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與i可近似地用反比例函數(shù)y=K(左>0)刻畫(huà)(如圖所示).
X
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)尤=5時(shí),y=45,求k的值.
(2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒
后駕駛",不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤
低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.
%’(毫克/百毫升)
45
x(時(shí))
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共12分)
1.(2分)如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形,它的主視圖是()
EK
A.IIB.IC.IID.I__I__I
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解:從正面看易得第一層有2個(gè)正方形,第二層左邊有一個(gè)正方形.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
2.(2分)△ABC和△。所相似,且相似比為2,那么尸和△ABC的面積比為()
3
A.2B.2C.AD.g
3294
【分析】先求出△。所和△ABC的相似比,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平
方解答.
【解答】解::△ABC和△。所相似,且相似比為2,
3
.,.△。斯和△ABC的相似比為旦,
2
.?.△。斯和△ABC的面積比為
4
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì),相似三角形的相似
比要注意順序.
3.(2分)如圖,是反比例函數(shù)yjL在第二象限的圖象,則/的可能取值是(
-11X
A.2B.-2D
C-2-4
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出左的符號(hào),再根據(jù)x=-1時(shí),y<l即可判斷出
上的取值范圍,找出符合條件的k的值即可.
k
【解答】解:,??反比例函數(shù)yq的圖象在第二象限,
故可排除A、C;
''x=-1時(shí),y<\,
;.上<1,
-1
:.k>-I,故可排除8.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象,即當(dāng)%>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第
三象限;當(dāng)左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限.
4.(2分)如圖,已知是。。的直徑,C£)是弦且COLAB,BC=6,AC=8,貝UsinNA
3455
【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證/A8O=NA8C,再根據(jù)勾股定理求得AB=10,
即可求sinZABD的值.
【解答】解:TAB是。。的直徑,CDLAB,
...弧
ZABD=ZABC.
根據(jù)勾股定理求得A8=10,
sinZABD=sinZABC=—^―=A.
105
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論,熟悉銳角三角函數(shù)的概念.
5.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)。在A8上,BD=2AD,DE〃BC交AC于E,則下列結(jié)
論不正確的是(
A
BACA
C.AADEsAABCD.SAADE=LSMBC
3
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)解答即可.
【解答】W:-:BD=2AD,
:.AB^3AD,
'JDE//BC,
?DE=AD=2
"BCABT
:.BC=3DE,A結(jié)論正確;
':DE//BC,
.?.里=煦,8結(jié)論正確;
BACA
,:DE〃BC,
:.AADE^AABC,C結(jié)論正確;
■:DE//BC,AB=3AD,
SAADE=—SAABC,。結(jié)論錯(cuò)誤,
9
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用平行線
分線段成比例定理、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.
6.(2分)如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹(shù),要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5
米,那么這兩樹(shù)在坡面上的距離48為()
cosasinCl
【分析】利用所給的角的余弦值求解即可.
【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)2作BCUA尸于點(diǎn)C,
在RtZ\ABC中,
'.,8C=5米,NCBA=/a.
:.AB=-BC―L_
cosacosa
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
7.(3分)在Rtz^ABC中,若「inA-1|+(p^__cosB)2=0,則/C=60°.
【分析】根據(jù)題意可得sinA=l,COSB=Y1",根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得NA,NB
2
的度數(shù),繼而求得NC的度數(shù).
【解答】解:由題意得:sinA=l,COSB=Y^-,
2
可得/A=90°,ZB=30°,
故NC=180°-ZA-ZB=60°.
故答案為:60°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的
三角函數(shù)值.
8.(3分)反比例函數(shù)y=旦關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為y=.
xx
【分析】根據(jù)“兩反比例函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱,比例系數(shù)k互為相反數(shù)”即可求得關(guān)于y
軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式.
【解答】解:反比例函數(shù)y=3■關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為>=_1.
XX
故答案為:
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性,要求同學(xué)們熟練掌握.
9.(3分)將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則理的值是運(yùn)
EC-3-
【分析】由/8AC=NACr>=90°,可得AB〃C。,即可證得△AB£S/\DCE,然后由相
似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得:至4,然后利用三角函數(shù),用AC表示出AB與C
ECCD
D,即可求得答案.
【解答】解:':ZBAC=ZACD=90°,
J.AB//CD,
:.AABEsADCE,
?BE_AB
"EC'CD"
:在RtZXACB中N2=45。,
:.AB=AC,
:在RtzXACZ)中,ZD=30°,
;.CD=—二—=43AC,
tan300
-BE_AC_V3
"ECV3AC~
故答案為:?
3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度不大,注意
掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
10.(3分)如圖,在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上,則/
AOB的正弦值是運(yùn)__
【分析】利用勾股定理求出AB.AO,BO的長(zhǎng),再由SAABO=^AB-h=lAO-BO-smZA
22
。2可得答案.
【解答】解:由題意可知,AB=2,AO=y/42+22=2近,BO=^22+22=2^2,
99
*.*SAABO=-AB?h=—AOBOsinZAOB,
22
.,.Ax2X2=Ax2V5X2V2XsinZAOB,
22
sinNA05=Y"J,
_L0
故答案為:運(yùn).
10
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角的三角函數(shù),掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
11.(3分)如圖,過(guò)原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)yi,"的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)4
B,且A為。6的中點(diǎn),若函數(shù)則V2與X的函數(shù)表達(dá)式是—.
【分析】過(guò)A作AC_Lx軸于C,過(guò)B作8D_L九軸于。,由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)上,
x
設(shè)A(〃,1),求得點(diǎn)5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果.
a
【解答】解:過(guò)A作軸于C,過(guò)5作軸于。,
???點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=」上,
x
???設(shè)A(〃,A),
a
/.OC=a,AC=—,
a
「ACLLr軸,89_Lx軸,
J.AC//BD,
:?△OACS^OBD,
???A—C=O—C=O—A,
BDODOB
:A為OB的中點(diǎn),
-AC_QC_0A=1;
'"BD"OD"OB~2
;.BD=2AC=2,OD=2OC=2a,
a
'.B(2a,—),
a
設(shè)y2=K,
X
.'.k—2a,—=4,
a
;.y2與x的函數(shù)表達(dá)式是:”=生
x
故答案為:”=芻.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),反比例
k
函數(shù)yq中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
12.(3分)已知相似比為3:4,AABC的周長(zhǎng)為6,則△A8C的周長(zhǎng)
為8.
【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比計(jì)算即可得解.
【解答】解::△ABCsB'C,
.,.△ABC的周長(zhǎng):XNB'C的周長(zhǎng)=3:4,
「△ABC的周長(zhǎng)為6,
.?.△4B'C的周長(zhǎng)=6X9=8.
3
故答案為:8.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性
質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.(3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的左
視圖的面積為3Hcm1.
主視圖左視圖
俯視圖
【分析】由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象
幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.
【解答】解:該幾何體是一個(gè)三棱柱,底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm,底面三角形的高為百
cm,三棱柱的高為3a”,所以,其左視圖為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為3cM1,寬為面積為3X
a=3%(cm2),
故答案為3心病.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖,三視圖是中考經(jīng)??疾榈闹R(shí)內(nèi)容,難度不大,但要求對(duì)
三視圖畫(huà)法規(guī)則要熟練掌握,對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖要熟悉.
14.(3分)小芳的房間有一面積為3”,的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4根的地方向外看,她
能看到窗前面一幢樓房的面積有108「(樓之間的距離為20m).
【分析】在不同時(shí)刻,同一物體的影子的方向和大小可能不同,不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光
下的影子的大小在變,方向也在改變,依此進(jìn)行分析.
【解答】解:根據(jù)題意:她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似,且
相似比為21=6,
4
故面積的比為36;
故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36X3=108(m2).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相
似比等知識(shí)點(diǎn).注意平行投影特點(diǎn):在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.
三、解答題(每小題5分,共20分)
15.(5分)在△ABC中,IcosNA-1|+(1-tanZB)2=0,求/A,/B,ZC的度數(shù).
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到cos/A-1=0,1-tanZB=0,則根據(jù)特殊角的三角
2
函數(shù)值得到NA、N8的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出/C的度數(shù).
【解答】解::|cos乙4-』+(1-tanZB)2=0,
2
cosZA-A=0,1-tanZB=0,
2
即cosA=_l,tanB=1,
2
ZA=60°,ZB=45°,
AZC=180°-ZA-ZB=180°-60°-45°=75°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值:熟練記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的
關(guān)鍵.
16.(5分)若反比例函數(shù)y=1nxm2-5的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,求他的值和該反比例函數(shù)
的表達(dá)式.
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出機(jī)的值,進(jìn)而求出表達(dá)式即可.
【解答】解:???反比例函數(shù)>=皿/-5的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,
/.m2-5=-1,m<0,
解得:m=-2,
則反比例函數(shù)解析式為丫=-1.
X
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌
握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
17.(5分)如圖,在Rt^ABC中,ZC=90°,48=10,cosZABC=^-,。為AC上一點(diǎn),
5
而且NDBC=30°,求AO的長(zhǎng).
【分析】首先根據(jù)余弦定義計(jì)算出BC的長(zhǎng),再利用勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng),再次利
用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出。的長(zhǎng),再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得長(zhǎng).
【解答】解::cos/A2C=旦,NC=90°,
5
.生=3
"ABT
VAB=10,
.?.BC=10X=6,
AC=VAB2-BC2=8>
?."ZDBC=30°,
:.CD=BC-tan30°=6X近二2如,
3
C.AD^AC-CD=8-2A/3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形,關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值,以及勾股定
理的應(yīng)用.
18.(5分)如圖,一艘輪船從離A觀察站的正北107§海里處的8港出發(fā)向東航行,觀察
站第一次測(cè)得該船在A地北偏東30°的C處;半小時(shí)后,又測(cè)得該船在A地的北偏東6
0°的。處,求此船的速度.
北
【分析】根據(jù)已知及三角函數(shù)可求得AC的長(zhǎng),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得8的長(zhǎng),
已知時(shí)間則不難求得其速度.
【解答】解:在Rt/sABC中,AC=-汽廠=1嘮J害=20…(5分)
cosz_BACcos30V3
由題意,得NCAO=NCD4=30°,…(6分)
:.CD=AC=20(海里).20+0.5=40(海里/時(shí)).
答:此船的速度是40海里/時(shí).…(8分)
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為解直角
三角形解答.
四、解答題(每小題7分,共28分)
19.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象過(guò)點(diǎn)A(旦,2).
x2
(1)求左的值;
(2)如圖,在反比例y=K(x>0)上有一點(diǎn)C,過(guò)A點(diǎn)的直線軸,并與。C的延
x
長(zhǎng)線交于B,且0C=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=K中可求出左的值;
x
(2)作CE_Lx軸于E,軸于凡如圖,證明△OCES2\OB尸,利用相似比可求出
CE的長(zhǎng),從而得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo),然后利用反比例函數(shù)解析式可確定C點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解:⑴?.?反比例函數(shù)尸K的圖象過(guò)點(diǎn)A(_1,2),
.?.無(wú)=3><2=3;
2
(2)作CE_Lx軸于E,軸于F,如圖,
:.BF=2,
,JCE//BF,
:.AOCEsAOBF,
?CE=OC,
"BFOB,
Tfu0C=2BC,
;.CE=2BP=2,
33
當(dāng)>=匡時(shí),—=A,解得尤=9,
3x34
;.c點(diǎn)坐標(biāo)為(9,A).
43
y
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比
例函數(shù)解析式丫=衣(左為常數(shù),左W0);再把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解
析式,得到待定系數(shù)的方程;接著解方程,求出待定系數(shù);然后寫(xiě)出解析式.也考查了
反比例函數(shù)的性質(zhì).
20.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱
點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出△A8C.設(shè)與y軸的交點(diǎn)
為D,則:=」_;
0△ABC4
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)(油#0),則△ABC的形狀為直角三角形
【分析】(1)由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),而點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)2,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)
。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)得到8點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)
為(-1,-2),則。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),利用三角形面積公式有SAADO^^OD>AD=1X
22
:
2X1=1,SAABC=ABCMB=AX4X2=4,即可得到S°工;
22SAABC4
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,6)(abWO),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,b),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-b),
則AB〃彳軸,BC〃y軸,AB=2\a\,BC=2|b|,得到△ABC的形狀為直角三角形.
【解答】解:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8,點(diǎn)A關(guān)于原
點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,
點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),
連AB,BC,AC,48交》軸于。點(diǎn),如圖,
£>點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
S^ADO——OD'AD=AX2X1—1,S^ABC——BC'AB—AX4X2=4,
2222
S_1
?.?--A-A--D-O——;
,△ABC4
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,6)(a6#0),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,b),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-b),
AB〃尤軸,BC〃:y軸,AB=2\a\,BC=2\b\,
:.AABC的形狀為直角三角形.
故答案為:1;直角三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn):點(diǎn)PQ,6)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐
標(biāo)為(-a,-b).也考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式.
21.(7分)如圖,將邊長(zhǎng)為6c機(jī)的正方形ABC。折疊,使點(diǎn)。落在A8邊的中點(diǎn)E處,折
痕為切,點(diǎn)C落在0處,EQ與2C交于點(diǎn)G.
(1)求的長(zhǎng)
(2)求△EBG的周長(zhǎng).
【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可求出EE的長(zhǎng)度;
(2)證明尸列出關(guān)于的三邊長(zhǎng)的比例式,求出三邊的長(zhǎng)度即可解
決問(wèn)題.
【解答】解:(1)設(shè)cm,
':EF=DF,
/.DF=xcm,
則Ab=(6-x)cm,
AE=—AB=3cm,
2
由勾股定理得:
X2=32+(6-x)2,
解得:尸至,
4
4
(2)由(1)AF—6-x—6-(cm),
44
由題意得:NGEF=/D=90°,ZA=ZB=90°,
ZAEF+ZAFE=ZAEF+ZBEG,
:.ZAFE=/BEG;
:.△AEFsABGE,
?EF=AF=AE
"EGBE而,
159
?丁=Z=4
"EG-~3而‘
:.EG=5,BG=4,
.,.△E8G的周長(zhǎng)=5+3+4=12(cm).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)
并求出的各邊的長(zhǎng),然后利用相似三角形的性質(zhì)求出AEBG的各邊的長(zhǎng)是解題的
關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
22.(7分)已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆?/p>
畫(huà)出格點(diǎn)三角形.
(1)在圖①中畫(huà)△A181C1,使得△AIBIQS/VIBC,且相似比為2:1;
(2)在圖②中畫(huà)△〃可「,使得AMNPsADEF,且周長(zhǎng)比為&:1.
【分析】(1)根據(jù)相似比得出各邊擴(kuò)大2倍,即可得出答案;
(2)根據(jù)相似比得出各邊擴(kuò)大加倍,即可得出答案.
【解答】解:(1)如圖①所示,
圖①
△AiBiCi即為所作圖形;
(2)如圖②所示,
圖②
△MNP即為所作圖形.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖-相似變換以及勾股定理,根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)是解
答本題的關(guān)鍵.
五、解答題(每小題8分,共16分)
23.(8分)如圖是函數(shù)y=3與函數(shù)>=旦在第一象限內(nèi)的圖象,點(diǎn)p是>=旦的圖象上一
XXX
動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn)A,交y=3的圖象于點(diǎn)C,PBLy軸于點(diǎn)8,交y=3的圖象于點(diǎn)D
(1)求證:。是8尸的中點(diǎn);
(2)求出四邊形ODPC的面積.
y
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式,可得P、D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段中點(diǎn)
的定義,可得答案;
(2)根據(jù)圖象割補(bǔ)法,可得面積的和差,可得答案.
【解答】(1)證明:???點(diǎn)P在函數(shù)>=旦上,
X
,設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(旦,m).
m
???點(diǎn)。在函數(shù)>=旦上,B尸〃無(wú)軸,
x
工設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,m),
x
由題意,得30=旦,BP=—,
mm
:?BP=2BD,
???£)是BP的中點(diǎn).
q
(2)解:四邊形OAPB=6,S^OBD=S^OAC=——,
2
S四邊形0cPD=S四邊形PBOA-S&OBD~S^OAC=6-—————=3.
22
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用了函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函
數(shù)解析式,線段中點(diǎn)的定義,圖形割補(bǔ)法是求圖形面積的重要方法.
24.(8分)如圖,點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=K(%>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)A(機(jī),2),
X
點(diǎn)5的橫坐標(biāo)是4,過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)C,連接AC,AB.
(1)用含根的式子表示8C,則BC=Im;
一2一
(2)當(dāng)0〈根<4時(shí),求△A8C的面積S(用含機(jī)的式子表示);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí),求反比例函數(shù)y=K的解析式.
然后把尤=4代入求得2的縱坐標(biāo),從而
求得BC-,
(2)根據(jù)三角形面積公式即可求得;
(3)把SAABC=-化成頂點(diǎn)式求得m的值,即可求得解析式.
4
【解答】解:(1);點(diǎn)A(m,2)在反比例函數(shù)y=K(左>0,尤>0)的圖象上,
X
??k~~2〃z,
X
:點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是4,過(guò)點(diǎn)8作BC
X
-Lx軸于點(diǎn)C,
Am,
’42
2
故答案為』江
2
(2)5AABC=—,—m?(4-m)—-^.irr+m(0<m<4);
224
(3)由S^ABC--—n^+m--—(m-2)2+l,
44
,當(dāng)機(jī)=2時(shí),ZVIBC的面積S最大,
...當(dāng)AABC的面積S最大時(shí),求反比例函數(shù)y=K的解析式為y=l.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例系數(shù)k的幾何意義以及
反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.
六、解答題(每小題10分,共20分)
25.(10分)已知△ABC和△OCE均為等腰直角三角形,ZACB=ZDCE=90°,AC=BC
=2&,CD=CE=H,點(diǎn)、P、。分別為AB、的中點(diǎn),連接P。、CP、C。、BD.
猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),線段2。和尸。的大小關(guān)系是BD=?PQ.
探究:如圖②,把△QCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí),線段3。和P。的大小關(guān)系是什
么?并加以說(shuō)明.
拓展:如圖③,△ABC和△OCE均為直角三角形,ZACB=ZDCE=90a,且
=30°,CD=1,BC=M,點(diǎn)、P、Q分別為A3、的中點(diǎn),連接PQ、BD,當(dāng)/PQD
=30°時(shí),△BCD的面積是近.
—2―
【分析】猜想:先求出NPCQ=90°,利用勾股定理求出尸。的長(zhǎng),再由勾股定理求出8
。的長(zhǎng),即可確定數(shù)量關(guān)系;
探究:根據(jù)此0,ZBCD=ZPCQ,證明△BCQS/XPC。,可得旦即可
CPQC
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