《用坐標(biāo)表示平移》教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊】

5/5第七章平面直角坐標(biāo)系7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7.2.2用坐標(biāo)表示平移教材分析教材分析學(xué)生在前面的第五章《相交線與平行線》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移，本節(jié)是對圖與形的平移和平面直角坐標(biāo)系的融合.這節(jié)課不僅探究了平移所引起坐標(biāo)變化的規(guī)律，也探究了坐標(biāo)變化引起位置變化的規(guī)律，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更深入的體會到數(shù)與形在平面直角坐標(biāo)系里的“碰撞”.為今后在平面直角坐標(biāo)系里探索其他幾何圖形奠定基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；2.能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；3.會根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動過程．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系．【教學(xué)難點(diǎn)】利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題．教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系在確定位置時(shí)的應(yīng)用.這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一下用“坐標(biāo)表示平移”.首先我們來回顧兩個問題：什么是平移？圖形的平移有哪些性質(zhì)呢？（幻燈片演示，讓學(xué)生回顧思考）得出結(jié)論：在平面內(nèi)，把一個圖形沿某一方向移動一定的距離，會得到一個新圖形.圖形的這種移動叫做平移變換.在平移時(shí)有性質(zhì)：①新圖形與原圖形形狀和大小完全相同.②對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.二、探究新知師：在平面直角坐標(biāo)系中，對一個圖形進(jìn)行平移，圖形上點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，坐標(biāo)也發(fā)生了變化.接下來請同學(xué)們探究一下這個問題.（幻燈片展示）如圖，將點(diǎn)A（-2，-3）向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出這個點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo).觀察坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？把點(diǎn)A向上平移4個單位呢？把點(diǎn)A向左或向下平移呢？（師生互動活動，探究平移規(guī)律）師：再找?guī)讉€點(diǎn)，對它們進(jìn)行平移，觀察它們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化?（安排小組互動活動，驗(yàn)證探究的規(guī)律）總結(jié)規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x-a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y-b））設(shè)計(jì)意圖：首先研究點(diǎn)的平移引起的坐標(biāo)變換情況，讓學(xué)生探究將已知坐標(biāo)的點(diǎn)經(jīng)過上、下、左、右平移后得到新的點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有怎樣的變化規(guī)律，然后再找?guī)讉€點(diǎn)，對它們進(jìn)行平移，看看是否也有同樣的關(guān)系，從而歸納出一般規(guī)律.三、層層遞進(jìn)，深入探究師：剛剛我們研究了一下點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律，下面我們來研究一下圖形在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律.（課件展示）如圖，正方形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，-3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，它們的坐標(biāo)分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立完成）師：通過平移變換的性質(zhì)，我們?nèi)菀椎玫剑簩σ粋€圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生確定一個正方形ABCD依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的正方形EFGH的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，了解正方形EFGH也可以通過將正方形ABCD作一次平移得到.最后，指出既可以由圖形的平移得到圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，又可以從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化得到圖形的平移，從而繼續(xù)下面的探究.四、逆向運(yùn)用例如圖，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）將三角形ABC三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？將三角形ABC三個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點(diǎn)，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？（學(xué)生作答）師：如果將這個問題中的“橫坐標(biāo)都減去6”，“縱坐標(biāo)都減去5”相應(yīng)地變?yōu)椤皺M坐標(biāo)都加3”“縱坐標(biāo)都加2”，分別能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形.（小組討論，互看互查）師：如果將三角形ABC三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)都減去5，能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形.（小組討論，互看互查）師：哪位同學(xué)能簡單總結(jié)一下，圖形在直角坐標(biāo)系中的移動規(guī)律呢？（多找?guī)孜煌瑢W(xué)總結(jié)，讓盡可能多的人參與到總結(jié)的過程中來）總結(jié)規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.設(shè)計(jì)意圖：討論三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)按鈕某種規(guī)律進(jìn)行變化后，得到的新圖形與原圖形的關(guān)系，最后得到一般規(guī)律.五、綜合運(yùn)用如